Sensori Segnali Rumore - Prof. S. Cova - appello 20/02/ P1 pag.1

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1 Sesori Segali Rumore - ro. S. Cova - appello //3 - pag. ROBLEMA Quadro dei dai Segale a impulso reagolare Ampiezza: Duraa: µs Rumore c S variabile, da misurare S Hz desià eicace di poeza (uilaera) limiaa da polo a MHz B 6kHz requeza d agolo del rumore / (A) Misura di ampiezza di impulso co ilro oimo π La bada del rumore 57MHz è molo maggiore di quella del segale 5 khz (uilaera) e quidi il rumore si può cosiderare biaco. erao ilro oimo è il ilro adaao (mached iler), che ha uzioe peso eguale al segale (cioè cosae wo i corrispodeza al segale, zero alrove). I queso caso è realizzabile co u Gaed Iegraor (GI). La bada di rumore o del GI è oa S S 3,µ / / / B o B o 5kHz e il rumore ilrao risula Il segale i uscia dal ilro adaao ha ampiezza S e quidi l ampiezza miima misurabile, S S corrispodee a risula N o µ S,mi o 3, er coroo, misurado l impulso seza alcu ilraggio si oiee u risulao peggiore per u aore circa 8 / B S π B 5µ µ S,mi B 5 (B) Misura di ampiezza di impulso co ilro passabasso a polo semplice B) ilro RC co bada di rumore uguale al ilro oimo Il ilro passabasso RC a polo co cosae di empo RC ha risposa alla δ h ( ) e uzioe peso w ( α) h ( α) auocorrelazioe ( τ) ( τ) ( ) ( + τ) k k h h d hh, ww, m

2 Sesori Segali Rumore - ro. S. Cova - appello //3 - pag. S H d (NB: iegrale da a perchè S B è uilera) rumore ilrao ( ) B B ovvero S h ( ) d S k ( ) B B B hh, La bada di rumore del ilro è deiia da hh, k ( ) e d (uilaera) 4 S e quidi risula B B Scegliedo la bada di rumore è eguale a quella del ilro oimo, di cosegueza è eguale ache il rumore i uscia B er valuare il S/N occorre valuare ache il segale i uscia u (), che possiamo ricavare dalla risposa al gradio del ilro yg h d e d ( ) ( α) α α ( ) exp( ) α decompoedo il segale reagolare di igresso i u gradio posiivo a e u gradio egaivo a e ricavado l uscia come composizioe delle corrispodei rispose u( ) S yg( ) S yg( ) S( ) e S( ) e È chiaro che il massimo u,max si ha a e risula ieriore a p u,max exp( ) < erao abbiamo S S ( ) S u exp N / B SB 4,max S Co si oiee S/N peggiore dell oimo circa del 3% ( ) [ ] S S exp S,35 S S [,35],865 N / No No S B l ampiezza miima risula corrispodeemee maggiore dell oimo

3 Sesori Segali Rumore - ro. S. Cova - appello //3 - pag.3 S,mi 3,7,865 µ l obieivo di oeere almeo il 9% dell oimo NON è raggiuo. B) ossibilià di migliorameo co diversa cosae di empo Uilizzado l espressioe di S/N valida per qualsiasi cosae di empo si veriica che il S/N migliora aumeado la cosae di empo olre,5. ossiamo meere i evideza il rapporo / λ e il rapporo S/N oimo (S/N) o scrivedo ( λ) S S exp S N No λ N o ( λ) corrispode a λ e come viso si ha (λ),865. Co calcoli umerici si veriica che aumeado > (cioè dimiuedo λ<,865) si migliora il S/N, perchè sia il deomiaore che il umeraore dimiuiscoo, ma il deomiaore dimiuisce di più (cioè dimiuiscoo segale e rumore, ma il rumore dimiuisce più rapidamee). racciado (λ) co calcoli umerici si veriica che (λ) ha u massimo max[(λ)],9 piuoso largo cerao su λ,5. Uilizzado /,5,8 si oiee u risulao più vicio all oimo, quasi il 9% dell oimo S S N N o,9 S,mi 3,55,9 µ (C) Misura di ampiezza di impulso co ilro passabasso a poli coicidei C) ilro RC-RC co bada di rumore uguale al ilro oimo La risposa alla δ del ilro passabasso a due sadi RC i cascaa eguali co cosae di empo RC si può ricavare sia da covoluzioe delle rispose dei due sadi che dalla uzioe di raserimeo mediae il suo sviluppo i razioi (sviluppo di Heaviside). τ τ ( ) ( )* ( ) τ h h h e e d e Il rumore i uscia è S h d S k uzioe peso w( α) h( m α) ( ) ( ) B B B hh,

4 Sesori Segali Rumore - ro. S. Cova - appello //3 - pag.4 La bada bada di rumore è deiia da da hh,( ) 8 S e quidi risula B B k e d (bada uilaera) Duque scegliedo la bada di rumore e il rumore i uscia soo eguali a quelli del ilro 4 oimo B Ricaviamo il segale di uscia procededo come el caso di RC semplice. La risposa al gradioo dello RC-RC è α α zg( ) h( α) dα e dα ( ) exp( ) exp( ) e il segale i uscia è u( ) S zg ( ) S zg ( ) S( ) e e S( ) e e Co < il massimo si ha co buoa approssimazioe acora i corrispodeza alla ie del reagolo, cioè per e vale u,max exp( ) exp( ) < S quidi co la scela aa 4 si ha [ ] u,max, 83, 73,95 Dao che il rumore ilrao è eguale a quello oeuo co il ilro oimo, si oiee S S N N o,95 S,mi 3,5,95 µ Duque il risulao è pari al 9,5% dell oimo e l obieivo è raggiuo. La coclusioe raggiua (che il risulao del ilro RC-RC è migliore di quello oeuo co il ilro RC semplice co eguale bada di rumore) risula iuiivamee spiegabile coroado le uzioi peso dei due ilri. Risula iai evidee ache dai graici delle uzioi che la uzioe peso dello RC-RC approssima meglio la uzioe peso del ilro oimo rispeo a quella dello RC semplice.

5 Sesori Segali Rumore - ro. S. Cova - appello //3 - pag.5 (D) Misura di ampiezza di impulso i preseza di rumore / Cosiderado di uilizzare il ilro RC-RC viso, esamiiamo ua siuazioe i cui è presee ache ua compoee di rumore / co requeza d agolo c (cioè co spero S S ), che B c aggiuge al rumore biaco 3, µ u coribuo. er limiare queso coribuo di rumore / occorre avere ache u ilraggio passa-alo: idichiamo co i la sua requeza di aglio. Il ilro passabasso poe ua requeza di aglio superiore s ; che el caso cosiderao è s o 5kHz. Se le due requeze di aglio soo molo diverse (rapporo s / i >> ) si può valuare il valore eicace del rumore / co l approssimazioe a aglio eo s SB c s / / s s d SB c l SB c l µ l i i i i eedo coo che el caso cosiderao abbiamo s o 5kHz S,6µ / / B c abbiamo / / s 5 SB c l, 6µ l i i e possiamo coroare i risulai oeibili co i vari ipi di ilraggio proposi, valuadoe per ciascuo la requeza di aglio i oeua. D) ilraggio passa-alo co azzerameo iiziale dello ose di liea di base ra azzerameo e misura vi è u iervallo di almeo I o miui, cioè D s. La requeza di aglio ieriore è i / I mhz e risula u rumore / 5,6µ l 6,6µ i eamee maggiore del rumore biaco B 3,µ. Queso ilraggio è isoddisacee. D) ilraggio passa-alo co ilro diereziaore CR a parameri cosai. Il ilro diereziaore CR a parameri cosai ha cosae di empo caraerisica D e requeza di aglio i eguale a quella del polo i D π D Occorre eer coo dello savorevole eeo del diereziaore sul segale, cioè della dimiuzioe di ampiezza dell impulso i uscia. er limiarla è evidee che occorre scegliere D >>. Ragioado i requeza (co uzioe di raserimeo o uzioe peso) o i empo (co risposa

6 Sesori Segali Rumore - ro. S. Cova - appello //3 - pag.6 alla δ o uzioe peso) si valua che il aore di dimiuzioe prodoo da D >> è co buoa approssimazioe cioè si ha ua perdia relaiva di ampiezza daa da / D. D Scegliamo perao / D /, cioè D ms e quidi abbiamo i D 8Hz π D 5, 6µ l 3,9µ i Il rumore / è dimiuio, ma è acora maggiore del rumore biaco Queso ilraggio risula uile, ma o be soddisacee: il rumore oale risula quasi il doppio del rumore biaco µ B+ 5 D3) ilraggio passa-alo co diereziaore CR a parameri commuai o BaseLie Resorer (BLR) Nel BLR la diereziazioe viee sospesa all iizio dell impulso dall aperura dello swich i serie alla resiseza, che commua la cosae di empo di diereziazioe dal valore D scelo a D. erao il ilraggio passa-alo o agisce sull impulso e o vi è riduzioe di ampiezza dell impulso, emmeo co D paragoabile alla duraa dell impulso. i è ivece u oevole eeo sul rumore: esamiado la uzioe peso del BLR e il suo eeo, si coclude che il miglior risulao si oiee scegliedo D p µs che produce ua requeza di aglio passalo i /π( D + ) 7 Hz Il coribuo di rumore / 5, 6µ l 3µ i è ora poco ieriore al rumore biaco B 3,µ e l obieivo è raggiuo. Il rumore oale è B+ 4, 4µ