Per un sistema isolato la somma di energia potenziale ed energia cinetica si mantiene costante.

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Filippo Magni
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1 All origine di tutto c è il teorema di conservazione dell energia totale meccanica: Per un sistema isolato la somma di energia potenziale ed energia cinetica si mantiene costante. Il teorema è tipicamente valido in assenza di forze d attrito che costituiscono forze esterne al sistema e quindi fanno decadere l applicabilità del teorema; quando presenti, l energia totale meccanica decresce con il tempo, fino a scomparire del tutto; al contrario si evidenzia la presenza di calore.

2 Bilancio energetico in meccanica In meccanica vale il teorema delle forze vive: la variazione di energia di un oggetto è pari al lavoro fatto sull oggetto; se il lavoro è positivo ci sarà un aumento di energia e viceversa se il lavoro sarà negativo U L Il segno meno deriva dal fatto che in termodinamica si assume positivo il lavoro che il sistema fa verso l esterno e non il lavoro che forze esterne fanno sul sistema!

3 I principi della termodinamica La termodinamica studia gli scambi energetici dei sistemi fisici non solo dal punto di vista meccanico, considerando solo lavoro, energia potenziale ed energia cinetica, ma anche considerando il calore nel bilancio energetico I principi termodinamici definiscono le regole seguite da calore, lavoro ed in generale energia negli scambi fra sistema ed ambiente circostante Principio zero della termodinamica Dati tre corpi, A, B, C, con A in equilibrio termico con C e B in equilibrio termico con C, allora A è in equilibrio termico con B E una specie di proprietà transitiva delle relazioni

4 Cosa dice il Primo principio della termodinamica? Il primo principio della termodinamica in sostanza è il teorema di conservazione dell energia, esteso a considerazioni che comprendano anche il calore come forma d energia. Cosa dice il Secondo principio della termodinamica? Il primo principio della termodinamica definisce i possibili scambi energetici, di lavoro e calore, tutto senza porre però limiti alle possibili conversioni tra forme diverse d energia! Conseguenza di questa libertà di trasformazione sarebbe la possibilità di ottenere energia trasformando calore in lavoro, per esempio prelevando calore dalla terra o dal mare: il moto perpetuo! Il secondo principio della termodinamica PURTROPPO pone vincoli a queste trasformazioni.

5 Sistema termodinamico Sistema che viene studiato non solo dal punto di vista meccanico ma anche dal punto di vista dei suoi scambi di calore con il mondo esterno Equilibrio termodinamico Dato che in termodinamica si utilizzano le variabili termodinamiche T, p, V, è necessario che queste siano rappresentative del sistema termodinamico in studio. Si dovranno quindi avere stessa pressione e stessa temperatura in tutto il sistema dato che altrimenti ci sarebbero moti convettivi a causa della temperatura e moti dovuti alla differenza di pressione L equilibrio termodinamico è quindi l unione i tre equilibri: Equilibrio meccanico Equilibrio termico Equilibrio chimico

6 Sorgente di calore Si dice sorgente di calore ideale una sorgente di calore capace di scambiare calore (acquisire o cedere) senza modificare la sua temperatura. Una sorgente di calore ideale dovrà avere una capacità termica infinita Esempio di sorgente ideale: contenitore con miscela di acqua e ghiaccio a 0. Se il sistema riceve calore il ghiaccio fonde assorbendo per la fusione il calore in eccesso ma mantenendo la temperatura a 0 Se il sistema fornisce all esterno calore una parte dell acqua si solidifica trasformandosi in ghiaccio ma mantenendo la temperatura a 0

7 Lavoro in termodinamica Quando un gas si espande si dice che compie lavoro sull ambiente esterno L > 0 r r L F h F hs { S { V P P V Il pallone che si gonfia quindi fa lavoro esterno positivo mentre il pistone che viene compresso subisce lavoro

di lavoro sul piano V-p è più generale di quanto possa sembrare: l area racchiusa dalla curva descrivente

8 Lavoro sul piano V-p Sul piano V-p il lavoro ha una facile interpretazione grafica: è l area racchiusa dalla curva rappresentante la trasformazione, l asse V e le verticali passanti per gli estremi Il concetto di lavoro sul piano V-p è più generale di quanto possa sembrare: l area racchiusa dalla curva descrivente la trasformazione, lasse V e le verticali rappresenta il lavoro di trasformazione per qualsiasi trasformazione.

9 Lavoro sul piano V-p Il lavoro è in generale L V B V A pdv > 0 L integrale è positivo quando si va da V A a V B, negativo nel verso opposto L V A V B pdv < 0

trasformazione hanno valori di p, V, T leggermente differenti dal valore rappresentativo.

10 Trasformazioni ideali, trasformazioni reali e quasistatiche Le trasformazioni così come le rappresentiamo sul piano V-p non esistono perché i diversi volumi del gas durante la trasformazione hanno valori di p, V, T leggermente differenti dal valore rappresentativo. Potremmo dire che la curva reale in V-p tra i punti A e B è in realtà una fascia che collega i punti A e B.

11 Trasformazioni ideali, trasformazioni reali e quasistatiche Per ovviare a questi problemi si ricorre alle trasformazioni quasistatiche che dividono il percorso ideale da A a B in sottopercorsi molto più piccoli, al limite infinitesimi, riducendo così i limiti d incertezza

12 Bilancio energetico termodinamico L energia interna di un sistema termodinamico può aumentare grazie all apporto di calore o per il lavoro che l esterno fa sul sistema. U Q L Q p V Da cui Q U + p V Nelle trasformazioni di un gas perfetto dovremo quindi considerare la variazione di energia interna (e quindi di temperatura) insieme al lavoro fatto dal sistema sull ambiente esterno

13 Trasformazioni di un gas perfetto Isocora il volume è costante e quindi U Q Isotermaper un gas perfetto l energia interna dipende da T e quindi se T è costante non c è variazione di energia interna U 0 0 Q Q L L Adiabaticanon c è scambio termico con l esterno U L

sistema esattamente nelle condizioni iniziali In un piano

14 Trasformazioni cicliche Si dicono trasformazioni cicliche quelle trasformazioni di un sistema termodinamico che riportano il sistema esattamente nelle condizioni iniziali In un piano volume-pressione ciò significa che la trasformazione descrive una curva chiusa

15 Lavoro in una trasformazione ciclica In una trasformazione ciclica fra due punti estremi di volumi V A e V B avremo pdv V B A pdv + V A VB 1 V pdv Dato che il verso e il valore dei due integrali è opposto, l integrale totale corrisponderà all area racchiusa nella curva chiusa 2

16 Trasformazione isocora Il volume costante comporta il fatto che il sistema non compie lavoro esterno e quindi il calore fornito va tutto ad incremento dell energia interna del sistema e quindi la sua temperatura U Q

17 Trasformazione isoterma Per una isoterma si ha che la temperatura e quindi la sua energia interna non variano U 0 0 Q L Q L Quindi in teoria da una trasformazione isoterma si potrebbe ottenere lavoro da calore senza limitazioni nello scambio

18 Calori specifici di un gas perfetto Da quanto già detto il calore specifico di una sostanza è definito dalla relazione c s Q m T Ma se questa definizione va bene per una sostanza solida o liquida (ovvero nel caso in cui il volume del materiale non vari significativamente ) per un gas non è più sufficiente e va fatto un distinguo

19 Calore specifico a volume costante isocora isocora isocora v T m U T m V p U T m Q c + Calore specifico calcolato per una trasformazione isocora Calore specifico a pressione costante Calore specifico calcolato per una trasformazione isobara isobara isobara p T m V p U T m Q c +

20 Differenza fra calori specifici calcolati a pressione o volume costanti c p c v U + p V m T p V nr T m T m T isobara nr m U m T R M A parità di calore Q fornito ad un gas perfetto: isocora la trasformazione a volume costante implica che tutta l energia coinvolta vada in incremento di temperatura la trasformazione a pressione costante implica che l energia coinvolta vada ripartita in incremento di temperatura e produzione di lavoro

Trasformazione adiabatica La trasformazione avviene in assenza di scambi termici, quindi U L Il lavoro che l esterno compie sul sistema serve ad incrementare l energia interna del

21 Trasformazione adiabatica La trasformazione avviene in assenza di scambi termici, quindi U L Il lavoro che l esterno compie sul sistema serve ad incrementare l energia interna del sistema L equazione che descrive una trasformazione adiabatica è γ PV P 0 V 0 γ con γ c c P V Valgono anche le seguenti relazioni nelle altre grandezze T γ P 1 γ T γ 0 P 1 γ 0 TV γ 1 γ 1 T V 0 0

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