Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)
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- Matteo Quaranta
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1 Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della varabltà rspetto ad u cetro. Lo studo della mutua varabltà è possble attraverso l calcolo dell dce Delta (Δ) che rappreseta la meda delle dffereze, valore assoluto, d tutte le possbl coppe seza rpetzo. Eserczo 1 Data la dstrbuzoe del carattere Reddto de sol masch, espresso mglaa d euro, se e msur l grado d cocetrazoe. Sesso Reddto 1 M,5 M,8 M,0 4 M,0 5 M,1 6 M,5 7 M 4,0 1 ( 1) S dspogoo valor ordat ua tabella doppa sa rga che coloa:,5,8,1,5 4,5,8,1,5 4 I modo da calcolare faclmete le dffereze d tutte le possbl coppe
2 ,5,8,1,5 4,5 0 0, 0,5 0,5 0,6 1 1,5,8 0, 0 0, 0, 0, 0,7 1, 0,5 0, 0 0 0,1 0,5 1 0,5 0, 0 0 0,1 0,5 1,1 0,6 0, 0,1 0,1 0 0,4 0,9,5 1 0,7 0,5 0,5 0,4 0 0,5 4 1,5 1, 1 1 0,9 0,5 0 Effettuado la somma degl elemet d og coloa (margale d coloa) s ha: 4,4,9,,,4,6 6,1 Effettuado la somma de margal d coloa s ottee l valore 4 che corrspode al umeratore dell dce Delta Δ. Adesso dspoamo d tutt dat per poter calcolare l dce. 1 ( 1) 4 4 0,57 Quado tutte le modaltà cocdoo, l dce Delta assume valore zero (Δ = 0).I preseza d caratter trasferbl è possble calcolare la varabltà massma e qud l valore massmo d Delta. L dce Delta assume l valore massmo quado tutte le modaltà trae ua soo ulle (Δ = µ). Il Rapporto d Cocetrazoe (R) d G s ottee dvdedo Delta per l suo valore massmo. S tratta d u dce relatvo che vara tra 0 ed 1. 0 R 1 R=0 s ha cocetrazoe mma. R=1 s ha cocetrazoe massma. R Nel ostro eserczo la meda del reddto de masch è par a 1 N N 1 4 7,4 Qud l massmo valore che può assumere Delta sarà:,4 6,86
3 Per cu l rapporto Cocetrazoe d G (R) sarà par a Eserczo R 0,57 6,86 0,08 A partre dalla dstrbuzoe della varable Età, costrure l boplot ETA' f N F 19,1 1 0,05 1 0,05 19, 1 0,05 0,1 0, 1 0,05 0,15 0, 1 0,05 4 0, 0,5 1 0,05 5 0,5 0,6 0,1 7 0,5 0,8 0,1 9 0,45 0,9 1 0, ,5 1 0,1 1 0,6 1,4 1 0,05 1 0,65 1,8 1 0, ,7,1 1 0, ,75,7 1 0, ,8, 1 0, ,85,9 1 0, , , ,95 7,1 1 0, totale 0 1 Q1 = 0,5 Me= 0,9 Q=,1 a = Q1 1,5 (Q Q1) = 0,5-1,5 (,1-0,5) = 18 b = Q + 1,5 (Q Q1)=,1 +1,5 (,1-0,5) = 4,5 α = m = 19,1 β = ma = 7,1
4 8,00 9 6,00 4,00,00 0,00 18,00 ETA' Eserczo Calcolare gl dc d forma per l carattere Età suddvso class equfrequet. a) L dce d Fsher, è u dce d forma basato su momet terz stadardzzat: Partedo dalla dstrbuzoe class del carattere Età, C f N F ĉ C1 = [19,1; 0,6] 7 0,5 7 0,5 19,85 C = ] 0,6; 1,8] 7 0,5 14 0,70 1, C = ] 1,8; 7,1 ] 6 0, ,45 Total 0 1,00 Calcolamo dapprma la meda artmetca e la medaa Meda = m X = k ˆ 1 k 1 (19,85 7 1, 7 4,45 6) 0 1,7 ( ) Me1 Me Me1 0,5 F F F Me 1 Me Me1
5 Medaa 0,5 0,5 Me 0,6 (1,8 0,6) 1,11 0,70 0,5 0,5 0 Q1 = 19,1 (0,6 19,1) 0, 17 0,5 0 0,75 0,70 Q = 1,8 (7,1 1,8), ,70 Po la varaza ( 19,85 1,7 ) 7 ( 1, 1,7 ) 7 ( 4,45 1,7 ) 1 6 ( ˆ c ) *,5 1 0 =1,9 A questo puto abbamo tutt gl elemet utl per calcolare l dce d asmmetra d Fsher. ĉ ˆ ( c ) Z ˆ ( cˆ ) Z c Z ( ) C1 = [19,1;0,6] 7 19,85-1,85-0,97-0,91-6,7 C = ] 0,6; 1,8] 7 1, -0,5-0,6-0,0175-0,15 C = ] 1,8; 7,1 ] 6 4,45,75 1,45,05 18, Total 0 11,8 1 1 cˆ 11,8 0,59 0 Possamo cocludere che la dstrbuzoe è caratterzzata da u asmmetra postva (dce maggore d zero). Tale rsultato è cofermato dal cofroto tra la medaa e la meda artmetca. 1,7 Me 1,11 b) Idce Yule-Bowley = Me-Q -Q 1 Q -Q 1 A 0 Smmetra YB A 0 Asmmetra Postva YB A 0 Asmmetra Negatva YB
6 Me= 1,11 Q1 = 0,17 Q =,68 Yule-Bowley =ù 0,6 *1,11-,68-0,17 = 0, 5,51 Asmmetra postva c) Hotellg-Solomo = µ Me = Hotellg-Solomo = 1,7 1,11=0,1 = 1,9 Asmmetra postva Eserczo 4 Facedo rfermeto alla dstrbuzoe d frequeza della varable QUADRATURA ABITAZIONE 5 class come d seguto rportata calcolare la dffereza meda semplce e la dffereza meda quadratca. Quadratura abtazoe Frequeze assolute [85, 95[ 4 [95, 105[ 16 [105, 115[ 1 [115, 15[ 4 [15, 15[ 40 Per ua dstrbuzoe d frequeza la dffereza meda semplce o dce d mutua varabltà s calcola come segue: 1 ( 1) S chama dffereza meda assoluta la meda artmetca de valor assolut delle dffereze. Tale dffereza s dce co rpetzoe se s cosderao tutte le dffereze (coè comprese le ulle); seza rpetzoe se s cosderao solo le ( 1) dffereze otteute escludedo term ull della dagoale prcpale
7 1 ( 1) (40 1) 11, Dffereza quadratca meda 1 ( 1) Dffereze quadratche Calcol co le frequeze ( 1) ,46
Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100
ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:
Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore
Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro
4 Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto: Vot 8-3-5 6-8 9-30 Dploma Classco 8 4 5 Scetfco 5 7 7 5 Tec E Comm 8 0 0 Altro 3 a) s calcol la meda artmetca de vot
Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x
La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale.
III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,
MEDIA DI Y (ALTEZZA):
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:
La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3
ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500
Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio
09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore
Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
Indipendenza in distribuzione
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto
La distribuzione statistica doppia (o bivariata)
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le dstrbuzo doppe" La dstrbuzoe statstca doppa (o bvarata) Se u seme d utà statstche s osservao gl stat d gradezza assut da due caratter e s ottee ua -pla statstca
Le misure di variabilità
arlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le msure d varabltà e cocetrazoe" La varabltà L atttude d u carattere quattatvo X ad assumere valor dfferet tra le utà compoet u seme statstco è chamata varabltà
b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso
ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo
Sommario. Facoltà di Economia. Obiettivo. Quando studiarla? Lezione n 7. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla?
Corso d Statstca acoltà d Ecooma a.a. - La cocetrazoe Quado studarla? Obettvo Dagramma d Lorez apporto d cocetrazoe rea d cocetrazoe Esemp Sommaro Lezoe 7 Lez7-a.a. - statstca-fracesco mola Quado studarla?
Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica
Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe
INDICI DI VARIABILITA
INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà
ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere.
Eserctazoe VII: La cocetrazoe Eserczo Determare l rapporto d cocetrazoe d G del fatturato medo (espresso. d euro) d 8 mprese e rappresetare la curva d Lorez: 97 35 39 52 24 72 66 87 Eserczo apporto d cocetrazoe
Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno
Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione
Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza
3 Variabilità. variabilità. Senza deviazione dalla norma il progresso non è possibile. (Frank Zappa) Statistica - 9CFU
3 Varabltà 3 varabltà Seza devazoe dalla orma l progresso o è possble (Frak Zappa) 68 Statstca - 9CFU 3 Varabltà 3. varabltà Defzo Varabltà E l atttude d u feomeo ad assumere dverse modaltà. Essa è msurata
Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 19 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Unverstà d Cassno Eserctazon d Statstca del 9 Febbrao 00 Dott. Mro Bevlacqua DATASET STUDENTI N SESSO ALTEZZA PESO CORSO NUMERO COLORE COLORE (cm) (g) LAUREA SCARPA OCCHI CAPELLI M 79 65 INFORMAICA 43
Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)
Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a
x... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma
Gl dc stetc Tedeza cetrale Forma Varabltà Cosetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo ad u uca msura umerca; Stetzzao l tera dstrbuzoe u sgolo valore, cosetedo così cofrot el tempo, ello spazo o tra crcostaze
ELABORAZIONE DEI DATI
ELABORAZIONE DEI DATI QUESTA FASE SERVE AD ESPRIMERE IN MODO SINTETICO I RISULTATI DELL INDAGINE SVOLTA CALCOLANDO DEGLI INDICI: VALORI MEDI INDICI DI VARIABILITA I valor med Il valore medo è u valore
Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici
Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,
Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni
Aals d dat vettoral Drezo e oretazo I tal caso, dat soo msurat term d agol e spesso soo rfert al ord geografco (statstca crcolare) Soo rappresetat su ua crcofereza Dat d drezoe: flusso ua specfca drezoe,
Sommario. Obiettivo. Quando studiarla? La concentrazione. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla?
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STATISTICA DESCRITTIVA Le msure d tedeza cetrale OBIETTIVO Idvduare u dce che rappreset sgfcatvamete u seme d dat statstc. Esempo Nella tabella seguete soo rportat valor del tasso glcemco rlevat su 0 pazet:
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Artmetca 06/07 Esercz svolt classe Quarta lezoe Rcorreze o lear Sa a c a cq ua rcorreza dove {c }, c C e c 0. Sa P C[λ] l polomo caratterstco della rcorreza. Allora ua soluzoe partcolare della rcorreza
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Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c
Variabili casuali ( ) 1 2 n
Varabl casual &. Valore edo. Data ua varable casuale = ( x,x 2, K,x ) (.) cu valor assuoo le rspettve probabltà P = p,p, K,p (.2) s defsce valore edo la quattà ( ) 2 = [ ] T M = M = P = xp (.3) Sgfcato:
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ESERCIZIO. S consder una popolazone consstente delle quattro msurazon,, e descrtta dalla seguente dstrbuzone d probabltà: X P(X) ¼ ¼ ¼ ¼ S estrae casualmente usando uno schema d camponamento senza rpetzone
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corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:
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Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
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Excel o ha ua fuzoe per calcolare automatcamete gl dc d cocetrazoe e per costrure la curva d Lorez. Tuttava è possble calcolare tal dc e costrure tale grafco co alcue procedure. La cocetrazoe può essere
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