Studiamo adesso il comportamento di f(x) alla frontiera del dominio. Si. x 0 lim f(x) = lim. x 2 +

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Studiamo adesso il comportamento di f(x) alla frontiera del dominio. Si. x 0 lim f(x) = lim. x 2 +"

Transcript

1 Esercizi del 2//09. Data la funzione f(x) = ln(x 2 2x) (a) trovare il dominio, gli eventuali asintoti e gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce. Disegnare il grafico della funzione. (b) Scrivere lequazione della retta T tangente al grafico di f(x) nel punto P = (, f()). Calcolare la distanza tra il punto A = (4, f(4)) sul grafico della funzione e il punto di ascissa 4 appartenente alla precedente tangente T. Soluzione. (a) La funzione è definita non appena è definito il logaritmo di x 2 2x, ovvero per x 2 2x > 0. Poiché le radici dell equazione x 2 2x = 0 sono x = 0 ed x = 2, e il coefficiente di x 2 è positivo, si ha x 2 2x > 0 per x < 0 e per x > 2. In altre parole Dominio(f) = (, 0) (2, + ). ha Studiamo adesso il comportamento di f(x) alla frontiera del dominio. Si lim f(x) = + x lim f(x) = x 0 lim f(x) = x 2 + lim x + f(x) = + In particolare le rette x = 0 ed x = 2 sono asintoti verticali, mentre non ci sono asintoti orizzontali. Nel calcolo dell ultimo limite si è sfruttato lim x + x 2 2x = +, in quanto per x molto grande il termine x 2 predomina sul termine 2x. Infine studiamo la crescenza e la decrescenza di f(x) studiando il segno della derivata f (x). Si ha f (x) = 2x 2 x 2 2x

2 Per studiare il segno di f (x) basta studiare il segno del numeratore e del denominatore (sul dominio di f(x), ovvero per x < 0 e x > 2): 2(x ) x 2 2x Dunque f(x) decresce in (, 0) e cresce in (2, + ). Un grafico approssimativo di f(x) è pertanto il seguente: è (b) L equazione della retta tangente al grafico di f(x) nel punto (x 0, f(x 0 )) y = f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 ) (di questo ci si può convincere facilmente scrivendo l equazionedella retta nella forma generica y = mx + q, imponendo m = f (x 0 ) e poi determinando q imponendo il passaggio per (x 0, f(x 0 ))). Nel nostro caso, l equazione della retta T è pertanto y = 4 x + ln() 4 Il punto di ascissa x = 4 sulla retta T è il punto 4 + ln(). La distanza di questo punto dal punto A = (4, ln(2)) è 4 + ln() ln(2) =

3 2. Data la funzione f(x) = 2x x 2 4 (a) trovare gli eventuali asintoti orizzontali e verticali della funzione e gli eventuali punti di massimo e/o minimo. (b) Nel dominio D = {x R, x 4}, la funzione ha massimi o minimi? Calcolare, in percentuale, il valore del tasso di variazione della funzione agli estremi dell intervallo D. Soluzione. (a) La funzione è definita non appena il denominatore è diverso da zero, ovvero per x 2, 2. In altre parole Dominio(f) = (, 2) ( 2, 2) (2, + ). Studiamo adesso il comportamento di f(x) alla frontiera del dominio. Prima di far questo è utile studiare il segno della funzione. Studiando il segno del numeratore e del denominatore si trova 2x x La funzione f(x) è dunque positiva per 2 < x < 0 e per x > 2, si annulla in x = 0 ed è negativa per x < 2 e per 0 < x < 2. Possiamo ora studiare facilmente il comportamento della funzione alla frontiera del dominio. Si ha lim f(x) = 0; lim x f(x) = 0; x + lim f(x) = ; lim x 2 lim f(x) = ; lim x 2 f(x) = + x 2 + f(x) = + x 2 + In particolare la retta y = 0 è un asintoto orizzontale sia a destra che a sinistra e le rette x = 2 ed x = 2 sono asintoti verticali.

4 Osserviamo che, poiché lim x 2 f(x) = e lim x 2 + f(x) = +, la funzione non ha né minimo né massimo assoluto. Per determinare massimi e minimi studiamo la crescenza e la decrescenza di f(x) studiando il segno della derivata f (x). Si ha f (x) = 2(x2 4) 2x 2x = 2(x2 + 2) (x 2 4) 2 (x 2 4) 2 Per studiare il segno di f (x) basta studiare il segno del numeratore e del denominatore: 2 2 2(x 2 + 2) (x 2 4) 2 Dunque la funzione è sempre decrescente e non ci sono punti di massimo o minimo relativi. Un grafico approssimativo della funzione (non richiesto dal testo dell esercizio) è il seguente: (b) Il dominio D è un intervallo chiuso e limitato interamente contenuto nel dominio di f(x). Dunque, per il teorema di Weierstrass, la funzione data 4

5 ha massimo e minimo assoluti in D. Inoltre poichè f(x) è decrescente in D si ha che il massimo di f(x) su D è f() = 6 ed il minimo f(x) su 5 D è f(4) = 2. Il valore del tasso di variazione agli estremi dell intervallo è f(4) f() 4 = = 8 5 = 0.5 = 5.%. 5

6 . Per quale valore b > larea della parte di piano compresa tra il grafico della funzione f(x) = e x / x, lasse orizzontale di un riferimento cartesiano e le rette verticali x = e x = b vale 4? Soluzione. Dobbiamo risolvere l equazione b e x x dx = 4. Iniziamo col risolvere l integrale. Ponendo x = t si ha dt = d x = dx 2 x ovvero dx x = 2dt Ne segue e x dx = x e x dx = 2 x e t dt = 2e t + c = 2e x + c Dunque b e la nostra equazione diventa e x x dx = 2e b 2e 2e b 2e = 4 ovvero e b = 2 + e da cui b = ln(2 + e) e dunque b = (ln(2 + e)) 2. 6

7 4. Il valore medio F M della funzione f(x) = ( + x) 7 nell intervallo [0, 2] è maggiore o minore del valor medio G M della funzione g(x) = ln( x) nellintervallo [ 2, 0]? Soluzione. Si ha F M = 2 0 ( + x) dx 2 0 = ( + x) dx G M = 0 2 ln( x)dx 0 ( 2) = ln( x)dx Per calcolare il primo integrale operiamo la sostituzione x + = t. Si ha dt = d(x + ) = dx, e dunque dx = dt. Ne segue da cui ( + x) dx = 2 t dt = t c = 6(x + ) 2 + c, F M = 8/49 = 0.6 Per calcolare il secondo integrale operiamo la sostituzione x = t. Si ha dt = d( x) = dt, ovvero dx = dt. Ne segue ln( x)dx = ln(t)dt Quest ultimo integrale può essere risolto integrando per parti. Poniamo f = ln(t); dg = dt da cui Allora la formula df = dt t ; f dg = fg g = t g df 7

8 ci dice in questo caso ln(t)dt = t ln(t) dt = t(ln(t) ) + c Dunque da cui ln( x)dx = t(ln(t) ) + c = (x )(ln( x) ) + c G M = ln() = In conclusione, G M > F M. 8

9 5. Per quale valore di x > 0 la funzione ha un minimo? F (x) = x 0 t 4 t dt Soluzione. Si ha F (x) = x 4 x Il segno di F (x) coincide dunque con il segno di x 4 x = x(x ). Per studiare il segno di F (x) basta studiare il segno dei suoi fattori. Si ha x x Dunque F (x) ha un minimo per x =. 9

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f é crescente nell intervallo (a, b) se

Dettagli

Massimi e minimi di una funzione razionale fratta Francesco Daddi - 18 maggio 2010

Massimi e minimi di una funzione razionale fratta Francesco Daddi - 18 maggio 2010 Francesco Daddi - 18 maggio 2010 Esempio 1. Studiare la funzione f x 4 x 8 x 2 3 x 3. R (si osservi che il denominatore non si annulla mai); la funzione ha uno zero in x 2. La funzione è positiva per x

Dettagli

ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012

ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 1. Esercizi 3 1. Studiare la seguente funzione FINO alla derivata prima, con tracciamento di grafico ed indicazione

Dettagli

Esercitazioni di Matematica

Esercitazioni di Matematica Università degli Studi di Udine Anno Accademico 009/00 Facoltà di Agraria Corsi di Laurea in VIT e STAL Esercitazioni di Matematica novembre 009 Trovare le soluzioni della seguente disequazione: x + +

Dettagli

Università degli Studi della Calabria Facoltà di Ingegneria. 17 luglio 2012

Università degli Studi della Calabria Facoltà di Ingegneria. 17 luglio 2012 Università degli Studi della Calabria Facoltà di Ingegneria Correzione della Seconda Prova Scritta di nalisi Matematica 7 luglio cura dei Prof. B. Sciunzi e L. Montoro. Seconda Prova Scritta di nalisi

Dettagli

ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI

ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI 0 novembre 206 Esercizi Esercizio n. Si consideri la funzione f(x) = 7 x 2 + 3 Dominio: R Intersezioni con gli assi: Intersezioni con l asse x: { y = 0 y = 7 x 2 + 3.

Dettagli

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013 Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. / Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi June, Problema. Il teorema fondamentale del calcolo integrale garantisce che Quindi f (x) = cos x +. f (π) = cos π +

Dettagli

Esercizi sul dominio di funzioni e limiti

Esercizi sul dominio di funzioni e limiti Esercizi sul dominio di funzioni e iti Esercizio 1. Determinare il dominio D, studiare il segno e calcolare il ite ai suoi estremi delle seguenti funzioni: (a) y = e ; (b) y = 4 2 + 9; (c) y = 16 4 ; 2

Dettagli

f(x) = 1 x 2 Per determinare il dominio di f(x) dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero

f(x) = 1 x 2 Per determinare il dominio di f(x) dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero . Data la funzione approssimarne il grafico. f() = 2 Per determinare il dominio di f() dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero 2 0 = 2 = ± perciò il dominio ` D = R \ {, } =], [ ], [ ],

Dettagli

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x. Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente

Dettagli

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13 Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in

Dettagli

Esercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.

Esercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio. Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa

Dettagli

Traccia n.1 Studiare il comportamento della funzione: 3x + ex 3x e x. Svolgimento

Traccia n.1 Studiare il comportamento della funzione: 3x + ex 3x e x. Svolgimento Traccia n. Studiare il comportamento della funzione: Svolgimento f(x) = 3x + ex 3x e x Determinazione del campo di esistenza, E[f]. La funzione si presenta come rapporto di due funzioni; il campo di esistenza

Dettagli

ESERCIZI DA SVOLGERE PER MAGGIO (la parte in verde, il resto lo dovreste avere già svolto).

ESERCIZI DA SVOLGERE PER MAGGIO (la parte in verde, il resto lo dovreste avere già svolto). ESERCIZI DA SVOLGERE PER MAGGIO (la parte in verde, il resto lo dovreste avere già svolto). 1. Data la funzione : x 2 e x minimo e di massimo. Determinare inoltre gli eventuali flessi e gli intervalli

Dettagli

SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA PROBLEMA 2. Figura 1

SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA PROBLEMA 2. Figura 1 www.matefilia.it SCIENTIFICO COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA 216 - PROBLEMA 2 Nella figura 1 è rappresentato il grafico Γ della funzione continua f: [, + ) R, derivabile in ], + ), e sono indicate le coordinate

Dettagli

LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI

LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI Autore: Enrico Manfucci - 6/05/0 LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI PREMESSA Per Studio di funzione si intende disegnare il grafico di una funzione data la sua espressione analitica. Questo significa

Dettagli

Tempo massimo 2 ore. Consegnare solamente la bella copia. 1. Disegnare il graco della funzione: [10 punti]

Tempo massimo 2 ore. Consegnare solamente la bella copia. 1. Disegnare il graco della funzione: [10 punti] Tempo massimo 2 ore. Consegnare solamente la bella copia. Metodi Matematici per l'economia A-K Corso di Laurea in Economia - anno acc. 202/203 7 gennaio 203. Disegnare il graco della funzione: [0 punti]

Dettagli

Tipologia delle funzioni studiate: 1. y= ax n + bx n y= e x 3. y= (ax + b)/ (cx + d) 4. y= (ax 2 + b) (cx + d)

Tipologia delle funzioni studiate: 1. y= ax n + bx n y= e x 3. y= (ax + b)/ (cx + d) 4. y= (ax 2 + b) (cx + d) - ricerca dei punti di flesso - ricerca dell asintoto orizzontale - ricerca dell asintoto verticale - ricerca dell asintoto obliquo - ricerca dei punti di intersezione con gli assi Tipologia delle funzioni

Dettagli

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno.

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno. 1 ESERCIZI CON SOLUZIONE DETTAGLIATA Esercizio 1. Si consideri la funzione f(x) = e x 3e x +. a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre

Dettagli

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2 Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 2013/2014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Esercizi 8: Studio di funzioni Studio

Dettagli

Liceo Classico D. Alighieri A.S Studio di Funzione. Prof. A. Pisani. Esempio

Liceo Classico D. Alighieri A.S Studio di Funzione. Prof. A. Pisani. Esempio Liceo Classico D. Alighieri A.S. 0-3 y Data la funzione: Studio di Funzione tracciatene il grafico nel piano cartesiano. Prof. A. Pisani Esempio ) Tipo e grado della funzione La funzione è analitica, data

Dettagli

Esercizi svolti sugli integrali

Esercizi svolti sugli integrali Esercizio. Calcolare il seguente integrale indefinito x dx. Soluzione. Poniamo da cui x = t derivando rispetto a t abbiamo t = x x = t dx dt = quindi ( t x dx = ) poiché t = t, abbiamo t dt = = in definitiva:

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE. Z x. ln t ln t 2 2 dt. f(x) =

STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE. Z x. ln t ln t 2 2 dt. f(x) = STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE Studiamo la funzione f di una variabile reale, a valori in R, definitada. Il dominio di f. f() = Z Denotiamo con g la funzione integranda. Allora g(t) = numeri reali tali

Dettagli

10 - Applicazioni del calcolo differenziale

10 - Applicazioni del calcolo differenziale Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviuppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 10 - Applicazioni del calcolo differenziale Anno Accademico 2015/2016

Dettagli

Funzioni derivabili (V. Casarino)

Funzioni derivabili (V. Casarino) Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente

Dettagli

Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio)

Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) Corso di Laurea in Economia e Management Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) lettere E-Z, a.a. 206 207 prof. Gianluca Amato Regole generali Si svolga il primo esercizio e, a scelta

Dettagli

Argomento 7. Studio di funzione

Argomento 7. Studio di funzione Argomento 7 Studio di funzione Studiare una funzione significa ottenere, mediante strumenti analitici (iti, derivate, ecc.) informazioni utili a disegnare un grafico qualitativo della funzione data. I

Dettagli

Esercizi 2016/17 - Analisi I - Ing. Edile Architettura Esponenziali e logaritmi

Esercizi 2016/17 - Analisi I - Ing. Edile Architettura Esponenziali e logaritmi Esercizi 06/7 - Analisi I - Ing. Edile Architettura Esponenziali e logaritmi Esercizio. Risolvere la seguente equazione: Soluzione. ) x+ ) x 7 x = 0 7 L equazione è definita per ogni x 0, valore in cui

Dettagli

(1;1) y=2x-1. Fig. G4.1 Retta tangente a y=x 2 nel suo punto (1;1).

(1;1) y=2x-1. Fig. G4.1 Retta tangente a y=x 2 nel suo punto (1;1). G4 Derivate G4 Significato geometrico di derivata La derivata di una funzione in un suo punto è il coefficiente angolare della sua retta tangente Esempio G4: La funzione = e la sua retta tangente per il

Dettagli

Detto x 0 il numero di minuti di conversazione già effettuati nel mese corrente, determina x 1 tale che: g ( x 1. )= x 0

Detto x 0 il numero di minuti di conversazione già effettuati nel mese corrente, determina x 1 tale che: g ( x 1. )= x 0 Piano tariffario: un canone fisso di euro al mese piú centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con f(x) la spesa totale nel mese e con

Dettagli

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del f(x, y) = log(1 + x 2 y) lim x 2 x

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del f(x, y) = log(1 + x 2 y) lim x 2 x Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del -7-14 Esercizio 1. (14 punti) Data la funzione = log(1 + x y) i) determinare il dominio e studiare l esistenza del ite (x,y) (,) x x ii)

Dettagli

1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0.

1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0. D0MINIO Determinare il dominio della funzione f ln 4 + Deve essere 4 + > 0 Ovviamente 0 Se > 0, 4 + 4 + quindi 0 < < > Se < 0, 4 + 4 4 e, ricordando che < 0, deve essere 4 < 0 dunque 7 < < 0 Il campo di

Dettagli

, per cui le due curve f( x)

, per cui le due curve f( x) DAL GRAFICO DI F(X) AL GRAFICO DI G(X) Pagina di 9 eas matematica http://spazioinwind.libero.it/adolscim DAL GRAFICO DI F(X) AL GRAFICO DI G(X) Dal grafico della funzione f( x ) al grafico della funzione

Dettagli

Scheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica

Scheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica Tutorial - Studio di una funzione reale di variabile reale f : x R y = f (x) R Una funzione può essere: - 1 - algebrica ( razionale o irrazionale, intera o fratta) Classificare la trascendentale ( esponenziale,

Dettagli

Studio di una funzione razionale fratta

Studio di una funzione razionale fratta Studio di una funzione razionale fratta Nella figura è rappresentata la funzione 1. Quale tra gli insiemi proposti è il suo CDE? 2. La funzione presenta un asintoto verticale di equazione... x = 0 x =

Dettagli

Lezioni sullo studio di funzione.

Lezioni sullo studio di funzione. Lezioni sullo studio di funzione. Schema. 1. Calcolare il dominio della funzione D(f).. Comportamento della funzione agli estremi del dominio. Ad esempio se D(f) = [a, b] si dovrà calcolare f(a) e f(b),

Dettagli

Soluzioni Analisi Matematica

Soluzioni Analisi Matematica Soluzioni Analisi Matematica Avvertenze per l uso Queste soluzioni vengono fornite in un documento a parte, perché vanno usate nella maniera giusta. Maniera giusta significa che gli esercizi vanno fatti

Dettagli

Estremi. 5. Determinare le dimensioni di una scatola rettangolare di volume v assegnato, che abbia la superficie minima.

Estremi. 5. Determinare le dimensioni di una scatola rettangolare di volume v assegnato, che abbia la superficie minima. Estremi 1. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = e x (x 1)(y 1) + (y 1).. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = y (y + 1) cos x. 3. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = xye x +y..

Dettagli

SIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI

SIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione

Dettagli

Appunti ed esercizi su: La rappresentazione cartesiana di funzioni, equazioni, disequazioni

Appunti ed esercizi su: La rappresentazione cartesiana di funzioni, equazioni, disequazioni LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Appunti ed esercizi su: La rappresentazione cartesiana di funzioni, equazioni, disequazioni 15 aprile 2012 1 Per altri materiali didattici

Dettagli

Corso di Analisi Matematica

Corso di Analisi Matematica Corso di Laurea in Ingegneria Edile Corso di TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Lucio Demeio Dipartimento di Ingegneria Industriale e delle Scienze Matematiche Teorema di Estremi locali Richiamiamo la

Dettagli

TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I

TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea quadriennale) in Fisica a.a. 003/04 Prova scritta del 3 aprile 003 ] Siano a, c parametri reali. Studiare l esistenza e, in caso affermativo, calcolare

Dettagli

Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z)

Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova d esame (24/06/20) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 200/ Tema A Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova di MATEMATICA (A-E, F-O,

Dettagli

Per il progetto di una piscina, un architetto si ispira alle funzioni f e g definite, per tutti gli x reali, da:

Per il progetto di una piscina, un architetto si ispira alle funzioni f e g definite, per tutti gli x reali, da: PROBLEMA 2 PNI Per il progetto di una piscina, un architetto si ispira alle funzioni f e g definite, per tutti gli x reali, da: 1. Si studino le funzioni f e g e se ne disegnino i rispettivi grafici in

Dettagli

Esercizi di prove scritte di Analisi Matematica I con schema di soluzione Paola Loreti. April 5, 2006

Esercizi di prove scritte di Analisi Matematica I con schema di soluzione Paola Loreti. April 5, 2006 Esercizi di prove scritte di Analisi Matematica I con schema di soluzione Paola Loreti April 5, 6 ESERCIZI. Studiare la convergenza della serie numerica al variare di γ IR.. Calcolare l integrale π n=

Dettagli

Funzioni Monotone. una funzione f : A B. si dice

Funzioni Monotone. una funzione f : A B. si dice Funzioni Monotone una funzione f : A B si dice strettamente crescente: 1, 2 A, 1 < 2 f( 1 ) < f( 2 ). crescente: 1, 2 A, 1 < 2 f( 1 ) f( 2 ). strettamente decrescente: 1, 2 A, 1 < 2 f( 1 ) > f( 2 ). decrescente:

Dettagli

Derivate. Capitolo Cos è la derivata?

Derivate. Capitolo Cos è la derivata? Capitolo 8 Derivate 8.1 Cos è la derivata? Consideriamo una funzione y f(x) e disegnamo il suo grafico. Sia x 0 nel dominio di f e consideriamo il punto (x 0, f(x 0 )) del grafico. Vogliamo determinare

Dettagli

x log(x) + 3. f(x) =

x log(x) + 3. f(x) = Università di Bari, Corso di Laurea in Economia e Commercio Esame di Matematica per l Economia L/Z Dr. G. Taglialatela 03 giugno 05 Traccia dispari Esercizio. Calcolare Esercizio. Calcolare e cos log d

Dettagli

Studio di funzione appunti

Studio di funzione appunti Studio di unzioni algebriche ratte Studio di unzione appunti 1. Ricerca del dominio (C.E.);. Intersezioni con gli assi cartesiani; 3. Ricerca degli intervalli di positività (Studio del segno S.D.S.); 4.

Dettagli

Breve formulario di matematica

Breve formulario di matematica Luciano Battaia a 2 = a ; lim sin = 1, se 0; sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β; f() = e 2 f () = 2e 2 ; sin d = cos + k; 1,2 = b± ; a m a n = 2a a n+m ; log a 2 = ; = a 2 + b + c; 2 + 2 = r 2 ; e

Dettagli

COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA QUESTIONARIO QUESITO 1

COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA QUESTIONARIO QUESITO 1 www.matefilia.it COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA 7 - QUESTIONARIO QUESITO Definito il numero E come: E = xe x dx, dimostrare che risulta: x e x dx = e E esprimere x e x dx in termini di e ed E. Cerchiamo

Dettagli

Matematica e Statistica

Matematica e Statistica Matematica e Statistica Prova d esame (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie

Dettagli

CALENDARIO BOREALE 1 EUROPA 2015 QUESITO 1

CALENDARIO BOREALE 1 EUROPA 2015 QUESITO 1 www.matefilia.it Indirizzi: LI0, EA0 SCIENTIFICO; LI0 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE EUROPA 05 QUESITO La funzione f(x) è continua per x [ 4; 4] il suo grafico è la spezzata

Dettagli

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse

Dettagli

LUISS Laurea specialistica in Economia e Finanza Anno Accademico 2010/2011

LUISS Laurea specialistica in Economia e Finanza Anno Accademico 2010/2011 LUISS Laurea specialistica in Economia e Finanza Anno Accademico 1/11 Corso di Metodi Matematici per la Finanza Prof. Fausto Gozzi, Dr. Davide Vergni Soluzioni esercizi 4,5,6 esame scritto del 13/9/11

Dettagli

ORDINAMENTO 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1

ORDINAMENTO 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 www.matefilia.it ORDINAMENTO 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Si determini il campo di esistenza della funzione y = (x 2 3x) 1 x 4. Ricordiamo che il campo di esistenza di una funzione del

Dettagli

FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta

FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta 1 FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta L equazione generale della funzione retta è y = a x + b dove a, b sono numeri reali fissati. Il termine b si chiama termine noto e dà l ordinata dell intersezione tra

Dettagli

= y h. m x0 (h) = y Q y P x Q x P. f(x 0 + h) f(x 0 )

= y h. m x0 (h) = y Q y P x Q x P. f(x 0 + h) f(x 0 ) ESERCIZI DI MATEMATICA: SCHEDA n.1 su derivate: la definzione Classe 5B Sc.Soc. Data:...... Teoria in sintesi. Data una funzione y = f(x) denita intorno ad x 0 (ovverosia il dominio contiene un intervallo

Dettagli

1) D0MINIO. x x 4x + 3 Determinare il dominio della funzione f (x) = x Deve essere

1) D0MINIO. x x 4x + 3 Determinare il dominio della funzione f (x) = x Deve essere ) DMINIO + 3 Determinare il dominio della funzione f ) + 3 Deve essere Ovviamente, inoltre: se > + 3 ) 3) quindi < o 3 se < + 3, + 3 quindi 7 Determinare il dominio della funzione f ) + 5 Deve essere +

Dettagli

Analisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1

Analisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1 Analisi Matematica I Primo Appello (4-11-003) - Fila 1 1. Determinare la retta tangente alla funzione f() = (1 + ) 1+ in = 0. R. f(0) = 1, mentre la derivata è f () = ( e (1+) log(1+)) ( ) = e (1+) log(1+)

Dettagli

FUNZIONI ALGEBRICHE PARTICOLARI

FUNZIONI ALGEBRICHE PARTICOLARI FUNZIONI ALGEBRICHE PARTICOLARI (al massimo di secondo grado in x) Appunti presi dalle lezioni del prof. Nedo Checcaglini Liceo Scientifico di Castiglion Fiorentino (Classe 4 B) September 9, 003 1. FUNZIONI

Dettagli

CAMPO DI ESISTENZA. Poiché la funzione data è polinomiale, essa risulta definita su tutto l asse reale, cioè: C.E. = {x R: < x < + } 2 x1,2 C +

CAMPO DI ESISTENZA. Poiché la funzione data è polinomiale, essa risulta definita su tutto l asse reale, cioè: C.E. = {x R: < x < + } 2 x1,2 C + y = x + 7x + 5 CAPO DI ESISTENZA. Poiché la funzione data è polinomiale, essa risulta definita su tutto l asse reale, cioè: C.E. = {x R: < x < + } INTERSEZIONI CON GLI ASSI. Per determinare l intersezione

Dettagli

Analisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del secondo appello, 1 febbraio 2017 Testi 1

Analisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del secondo appello, 1 febbraio 2017 Testi 1 Analisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a. 206-7 Scritto del secondo appello, febbraio 207 Testi Prima parte, gruppo.. Trovare le [0, π] che risolvono la disequazione sin(2) 2. 2. Dire se esistono

Dettagli

25 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE

25 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE 25 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE Definizione Sia f una funzione reale di variabile reale. Allora, dati x, y domf con x y, si definisce il rapporto incrementale di f tra x e y come P f (x, y = f(x

Dettagli

MATEMATICA CORSO A II COMPITINO (Tema 1) 5 Aprile 2013

MATEMATICA CORSO A II COMPITINO (Tema 1) 5 Aprile 2013 MATEMATICA CORSO A II COMPITINO (Tema 1) 5 Aprile 2013 Soluzioni 1. Due sperimentatori hanno rilevato rispettivamente 25 e 5 misure di una certa grandezza lineare e calcolato le medie che sono risultate

Dettagli

Equazioni e disequazioni polinomiali

Equazioni e disequazioni polinomiali Equazioni e disequazioni polinomiali Esercizio. Risolvere la seguente equazione: 3 5 + =. Svolgimento. Poiché il discriminante è positivo esistono due soluzioni distinte. Applicando la formula per le equazioni

Dettagli

SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1

SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1 www.matefilia.it SESSIONE SUPPLETIVA 216 - QUESTIONARIO QUESITO 1 Si consideri questa equazione differenziale: y + 2y + 2y = x. Quale delle seguenti funzioni ne è una soluzione? Si giustifichi la risposta.

Dettagli

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del f(x, y) = e (x3 +x) y

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del f(x, y) = e (x3 +x) y Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del 8--7 - È obbligatorio consegnare tutti i fogli, anche la brutta e il testo. - Le risposte senza giustificazione sono considerate nulle.

Dettagli

Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - 10/07/09. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni

Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - 10/07/09. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - /7/9 C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Proff. K. Payne, C. Tarsi, M. Calanchi Esercizio. a La funzione f è limitata e essendo lim fx

Dettagli

Integrali inde niti. F 2 (x) = x5 3x 2

Integrali inde niti. F 2 (x) = x5 3x 2 Integrali inde niti Abbiamo sinora studiato come ottenere la funzione derivata di una data funzione. Vogliamo ora chiederci, data una funzione f, come ottenerne una funzione, che derivata dia f. Esempio

Dettagli

ESERCITAZIONI PER ESAMI DI ANALISI MATEMATICA

ESERCITAZIONI PER ESAMI DI ANALISI MATEMATICA ESERCITAZIONI PER ESAMI DI ANALISI MATEMATICA SVOLTI DAL PROF. GIANLUIGI TRIVIA Eercise. Studia le caratteristiche della seguente funzione e tracciane il grafico 4 + y = Soluzione la funzione va studiata

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 214 1. Per determinare f() e f(k), applichiamo il teorema fondamentale del calcolo integrale, che si può applicare essendo f continua per ipotesi: g() = f(t)dt

Dettagli

Lezione 5 (9/10/2014)

Lezione 5 (9/10/2014) Lezione 5 (9/10/2014) Esercizi svolti a lezione Nota 1. La derivata di una funzione. Consideriamo una funzione f(x) : R R e definiamo il rapporto incrementale nel punto x 0 come r(h) = f(x 0 +h) f(x 0

Dettagli

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO Sessione Ordinaria in America 4 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (Americhe) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria 4 SECONDA PROVA SCRITTA

Dettagli

Derivate di funzioni reali

Derivate di funzioni reali E-school di Arrigo Amadori Analisi I Derivate di funzioni reali 01 Introduzione. Il concetto di derivata è alla base del calcolo differenziale (detto anche calcolo infinitesimale), il capitolo più importante

Dettagli

Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 18 Gennaio Soluzioni

Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 18 Gennaio Soluzioni Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 8 Gennaio 06 Soluzioni Esercizio Siano z e z due numeri complessi con modulo e argomento rispettivamente (ρ, θ ) e (ρ, θ ) tali

Dettagli

Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na)

Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na) LO STUDIO DI FUNZIONE Lo studio di funzione è una delle parti più interessanti dell analisi perché permette di utilizzare le numerose conoscenze acquisite nel corso degli anni in un unico elaborato. Se

Dettagli

= x 2ex +3 ( sinx) = = 3+ 4 x 2ex 3 sinx

= x 2ex +3 ( sinx) = = 3+ 4 x 2ex 3 sinx Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 013/014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Esercizi 7: Derivata di una funzione

Dettagli

Iperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante.

Iperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Iperbole L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Vedi figura: Figura 1 Iperbole equilatera. Se i fuochi si trovano sull

Dettagli

M557- Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore

M557- Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore Problema Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca M557- Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore Indirizzi: LI, EA SCIENTIFICO LI3, EA9 SCIENTIFICO Opzione Scienze Applicate

Dettagli

Università degli Studi di Siena Correzione Prova intermedia di Matematica Generale (A.A ) 11 novembre 2015 Compito

Università degli Studi di Siena Correzione Prova intermedia di Matematica Generale (A.A ) 11 novembre 2015 Compito Università degli Studi di Siena Correzione Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 15-16) 11 novembre 2015 Compito ) L'insieme evidenziato in rosso nella figura che segue è. ). Posto si ha che può

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe II A Turismo A.S. 2014/2015 Prof.ssa RUGGIERO ANGELA ISABELLA I NUMERI REALI Radicali: - Riduzione allo stesso indice e semplificazione - Alcune operazioni fra

Dettagli

Esercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione

Esercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione Esercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione A.M. Bigatti e G. Tamone Esercizi Studio di funzione Esercizio 1. Disegnare il grafico di una funzione continua f che soddisfi tutte le seguenti

Dettagli

CLASSE terza SEZIONE E A.S PROGRAMMA SVOLTO

CLASSE terza SEZIONE E A.S PROGRAMMA SVOLTO CLASSE terza SEZIONE E A.S. 2015-16 PROGRAMMA SVOLTO RIPASSO ARGOMENTI PROPEDEUTICI L insieme dei numeri razionali. Equazioni e disequazioni di primo grado Sistemi di equazioni e disequazioni di primo

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO QUESTIONARIO QUESITO 1

LICEO SCIENTIFICO QUESTIONARIO QUESITO 1 www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO 7 - QUESTIONARIO QUESITO Definito il numero E come: E = e d, dimostrare che risulta: e d = e E esprimere e d in termini di e ed E. Cerchiamo una primitiva di e integrando

Dettagli

Università degli Studi di Ancona Corso di Laurea in SS.FF.NN. Corso di MATEMATICA (A.A. 2002/2003) Docente: Prof. Piero MONTECCHIARI

Università degli Studi di Ancona Corso di Laurea in SS.FF.NN. Corso di MATEMATICA (A.A. 2002/2003) Docente: Prof. Piero MONTECCHIARI Università degli Studi di Ancona Corso di Laurea in SS.FF.NN. Corso di MATEMATICA (A.A. /3) Docente: Prof. Piero MONTECCHIARI STUDIO DI FUNZIONI Scritti dal tutore Dario GENOVESE 1 Dominio La prima cosa

Dettagli

NOME:... MATRICOLA:... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 2009/2010 Calcolo 1, Esame scritto del 19.01.2010

NOME:... MATRICOLA:... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 2009/2010 Calcolo 1, Esame scritto del 19.01.2010 NOME:... MATRICOLA:.... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 009/00 Calcolo, Esame scritto del 9.0.00 Data la funzione fx = e /x x x +, a determinare il dominio massimale di f ; b trovare tutti gli asintoti

Dettagli

ANALISI B alcuni esercizi proposti

ANALISI B alcuni esercizi proposti ANALISI B alcuni esercizi proposti G.P. Leonardi Parte II 1 Limiti e continuità per funzioni di 2 variabili Esercizio 1.1 Calcolare xy log(1 + x ) lim (x,y) (0,0) 2x 2 + 5y 2 Esercizio 1.2 Studiare la

Dettagli

log log, inversa: log.

log log, inversa: log. Università degli Studi di Siena Correzione Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 14-15) 20 gennaio 2015 Compito ) : ; :, è multiplo di ed è pari; : a volte a volte, ad esempio la coppia ha prodotto

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016 LE DISEQUAZIONI 1. Le disequazioni di primo e secondo grado 2. Le disequazioni di grado superiore al secondo e le disequazioni fratte

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1. (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte

ANALISI MATEMATICA 1. (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte ANALISI MATEMATICA 1 (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte Rispondere ai quesiti a risposta multipla Qi, risolvere gli esercizi Ei, enunciare le definizioni Di e svolgere le dimostrazioni

Dettagli

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2 0 Marzo 00 Verifica di matematica roblema Si consideri l equazione ln( + ) 0. a) Si dimostri che ammette due soluzioni reali. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (; ) è assegnata la

Dettagli

Lezione 3 (2/10/2014)

Lezione 3 (2/10/2014) Lezione 3 (2/10/2014) Esercizi svolti a lezione Esercizio 1. Tracciando un grafico approssimativo, discutere qualitativamente l esistenza di radici reali dei seguenti polinomi, al variare del parametro

Dettagli

21 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE

21 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE 21 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE Definizione Sia f una funzione reale di variabile reale. Allora, dati x, y domf con x y, si definisce il rapporto incrementale di f tra x e y come P f (x, y = f(x

Dettagli

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO ANNO SCOLASTICO 2012-13 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Risoluzione Problema 1 a) Poiché per ogni valore di a l espressione analitica

Dettagli

Soluzioni della prova di Matematica Maturità 2015

Soluzioni della prova di Matematica Maturità 2015 Soluzioni della prova di Matematica Maturità 015 Lara Charawi 1, Alberto Cogliati e Luca Magri 1 Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pavia Dipartimento di Matematica, Università degli

Dettagli

Matematica e Statistica per Scienze Ambientali

Matematica e Statistica per Scienze Ambientali per Scienze Ambientali Applicazioni delle derivate - Appunti 1 1 Dipartimento di Matematica Sapienza, Università di Roma Roma, Dicembre 2013 Esercizio Un area rettangolare deve essere recintata usando

Dettagli

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE PROF.SSA ROSSELLA PISCOPO 2 di 35 Indice 1 SCHEMA PER LO STUDIO DEL GRAFICO DI FUNZIONE... 4 2 ESEMPI... 11 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 FUNZIONE ESPONENZIALE... 11 FUNZIONE

Dettagli

Esercizi 6: limiti di funzioni e applicazioni. Calcolare i seguenti limiti. Esercizio 1. lim x x. 2 x. Soluzione. 0. Esercizio 2.

Esercizi 6: limiti di funzioni e applicazioni. Calcolare i seguenti limiti. Esercizio 1. lim x x. 2 x. Soluzione. 0. Esercizio 2. Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 2013/2014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Calcolare i seguenti limiti. Esercizio

Dettagli

Soluzione Problema 1

Soluzione Problema 1 Soluzione Problema 1 1. Ricordiamo che una funzione h(x) è derivabile in un punto c se esiste finita la sua derivata nel punto c. Per il significato geometrico della derivata ciò significa che esiste ed

Dettagli