,29 7. Distribuzioni di frequenza. x 1 n 1 n 1 n 1 /N n 1 /N*100 x 2 n 2 n 1 +n 2 n 2 /N n 2 /N*100

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1 Dstrbuzon d frequenza Varable x Frequenze Frequenze Frequenze Frequenze % cumulate relatve x 1 n 1 n 1 n 1 / n 1 /*100 x n n 1 +n n / n /*100 x k n k n 1 +.+n k = n k / n k /*100 totale Indc sntetc per caratter quanttatv 1. Indc d tendenza centrale a. Mede razonal (meda artmetca) b. Mede d poszone (Moda, Medana) c. Mede d poszone non central (Decl, Percentl, Quartl). Indc d varabltà 3. Indc d forma Indc d tendenza centrale Meda artmetca (s calcola solo per caratter quanttatv) a) Calcolo della meda artmetca nel caso d una dstrbuzone untara semplce Untà Varable x statstche 1 x 1 x x x1 x... x 1 M x Untà Varable x statstche M ,9 7

2 b) Calcolo della meda artmetca nel caso d una dstrbuzone d frequenza Varable x Frequenze x 1 n 1 x n x n x n... x n M x k totale n k k k 1 x n Varable x Frequenze totale 7 M c) Calcolo della meda artmetca nel caso d una dstrbuzone n class Valor central Frequenze delle class c 1 n 1 c n c k totale n k M c n c n... c n k k 1 c n class Frequenze Valor central delle class totale M 100 Medana (s calcola per caratter quanttatv e qualtatv ordnat) a) Calcolo della medana nel caso d una dstrbuzone untara semplce 1 dspar: la medana è l elemento che occupa l posto nella successone ordnata Poszon occupate Varable x dalle untà statstche

3 Successone ordnata: Poszon occupate Varable x 1 dalle untà statstche 3: poszone occupata dalla medana 1 19 Medana par: la medana è la meda artmetca degl element che occupano l posto ed l posto 1 nella successone ordnata Poszon occupate Varable x dalle untà statstche Successone ordnata: Poszon occupate Varable x dalle untà statstche : poszone occupata dalla medana 1 3 : poszone occupata dalla medana Medana: 5 b) Calcolo della medana nel caso d una dstrbuzone d frequenza 1 dspar: la medana è l elemento che occupa l posto nella successone ordnata Varable x Frequenze Frequenze cumulate totale : poszone occupata dalla medana Medana 3

4 par: la medana è la meda artmetca degl element che occupano l posto ed l posto 1 nella successone ordnata Varable x Frequenze Frequenze cumulate totale 0 10 : poszone occupata dalla medana 1 11 : poszone occupata dalla medana Medana: 5 6 c) Calcolo della medana nel caso d una dstrbuzone n class class Frequenze Frequenze cumulate totale 100 Classe medana: Medana: 0 0,5 60 Moda (s calcola per caratter quanttatv e qualtatv) a) Calcolo della moda nel caso d una dstrbuzone d frequenza: valore cu corrsponde la massma frequenza b) Calcolo della moda nel caso d una dstrbuzone n class d uguale ampezza: classe cu corrsponde la massma frequenza c) Calcolo della moda nel caso d una dstrbuzone n class d ampezza dversa: classe cu corrsponde la massma denstà d frequenza Quartl a) Calcolo de quartl nel caso d una dstrbuzone untara semplce non è un numero ntero: Q1 è l elemento che occupa l posto 1 nella successone ordnata ( è la parte ntera d ) Poszon occupate Varable x dalle untà statstche Q1

5 è un numero ntero: Q1 è la meda artmetca degl element che occupano l posto nella successone ordnata ed l posto 1 Poszon occupate Varable x dalle untà statstche :poszone occupata da Q1 1 :poszone occupata da Q1 Q1: non è un numero ntero: Q3 è l elemento che occupa l posto successone ordnata ( 3 è la parte ntera d 3 ) Poszon occupate Varable x dalle untà statstche Q3 1 nella è un numero ntero: Q3 è la meda artmetca degl element che occupano l posto 3 3 ed l posto 1 nella successone ordnata Poszon occupate Varable x dalle untà statstche : poszone occupata da Q3 3 1 : poszone occupata da Q1 Q3: 3 5 5

6 b) Calcolo de quartl nel caso d una dstrbuzone d frequenza non è un numero ntero: Q1 è l elemento che occupa l posto 1 successone ordnata ( è la parte ntera d ) nella Varable x Frequenze Frequenze cumulate totale : poszone occupata da Q1 Q1 è un numero ntero: Q1 è la meda artmetca degl element che occupano l posto ed l posto 1 nella successone ordnata Varable x Frequenze Frequenze cumulate totale 0 5 : poszone occupata da Q1 5 Q1: c) Calcolo de quartl nel caso d una dstrbuzone n class class Frequenze Frequenze cumulate totale Classe contenente Q1: Q1: Classe contenente Q3: Q3: : poszone occupata da Q1 6

7 Indc assolut d varabltà Range o ntervallo d varazone x max -x mn Dfferenza nterquartle Q 3 Q 1 Scarto quadratco medo a) Calcolo dello scarto quadratco medo nel caso d una dstrbuzone untara semplce Untà Varable x statstche x x1 x... x 1 1 x 1 M x x M x 1 x M 1 Varanza: Devanza: x M 1 b) Calcolo dello scarto quadratco medo nel caso d una dstrbuzone d frequenza Varable x Frequenze x n x 1 n 1 x1n1xn1... xk n k 1 M x n x k n k x M n 1 totale Varable x Frequenze totale M 6, 7 1 Varable Frequenze x n x M x n x M x M n ,3 176,89 530, ,3 3,09 936, ,3 37,9 186,5 totale ,8 7

8 Varanza: 339,8 Devanza 1 339,8 Scarto quadratco medo: 1 c) Calcolo dello scarto quadratco medo nel caso d una dstrbuzone n class Valor central Frequenze delle class c 1 n 1 c n c n c1n1cn1... ck n k 1 M c k totale n k c M n 1 Indc relatv d varabltà Coeffcente d varazone CV 1) è utle n caso d confronto tra dstrbuzon espresse n dverse untà d msura ) è utle n caso d confronto tra dstrbuzon con mede artmetche molto dverse tra loro Indc d forma Dstrbuzone smmetrca: Meda=Moda= Medana Dstrbuzone asmmetrca postva: Medana-Q1 < Q3 - Medana Dstrbuzone asmmetrca negatva: Medana-Q1 > Q3 - Medana 8

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