Modi di Trasmissione del Calore

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1 Modi di Trasmissione del Calore Trasmissione del Calore - 1 La Trasmissione del calore, fra corpi diversi, o all interno di uno stesso corpo, può avvenire secondo 3 diverse modalità: - Conduzione - Convezione - Irraggiamento In tutti e tre i casi lo scambio termico ha luogo se, e solo se, esiste una differenza di temperatura fra i corpi o fra le diverse zone di uno stesso corpo.

2 La Conduzione: principi generali Trasmissione del Calore - 2 Lo scambio termico per Conduzione è dovuto al trasferimento di energia fra le diverse particelle di un mezzo. Tale scambio può avvenire in solidi, liquidi e gas; nei primi lo scambio di energia è essenzialmente associato alla vibrazione molecolare ed alla mobilità elettronica. Nei liquidi e nei gas il trasferimento Conduttivo è invece legato alla mobilità molecolare ed alle collisioni delle stesse. Il flusso termico per Conduzione, lungo una direzione -x-, è espresso mediante il Postulato di Fourier (1822) dalla: dt Q = λ A [ W] dx dove: λ rappresenta le proprietà del mezzo, A l area di scambio e dt/dx il gradiente di temperatura lungo la direzione -x-. Q dt 2 Il flusso termico specifico è quindi dato dalla: q = = λ W / m A dx

3 La Convezione: principi generali La Convezione è una modalità di trasmissione del calore che implica un trasferimento di energia mediante Conduzione e Trasporto di Massa. Tale scambio avviene fra un fluido ed un solido, qualora sussista un moto relativo fra i due mezzi. La Convezione può inoltre avvenire fra due fluidi in moto relativo fra di loro. E fondamentale sottolineare che vi deve essere Trasporto di Massa affinché lo scambio possa essere definito Convettivo; in caso contrario parleremo solo di Conduzione. La potenza termica scambiata per Convezione è ben rappresentata dalla Legge di Newton: dove h rappresenta la tipologia di Q = h A ( T T ) W s [ ] Q 2 q = = h ( T s T ) W / m A Trasmissione del Calore - 3 scambio convettivo, T s è la temperatura della superficie e T è la temperatura del fluido.

4 L Irraggiamento: principi generali Trasmissione del Calore - 4 Lo scambio termico per Irraggiamento è notevolmente diverso dai precedenti; esso avviene mediante un trasferimento di energia elettromagnetica fra i diversi corpi. Quando un corpo si trova ad un certo livello di energia interna, dalla sua superficie vengono emesse delle radiazioni elettromagnetiche, effetto fotoelettrico, che, raggiungendo un altro corpo cedono energia a quest ultimo, innalzandone la temperatura. La cosa più importante è che nell Irraggiamento non deve necessariamente esserci contatto fra i corpi, ne mezzo interposto, affinché lo scambio possa avvenire. Una legge che descrive lo scambio termico per Irraggiamento è quella di Stefan-Boltzmann: [ ] Q = ε σ A ( T 4 T 4 ) W 1 2 dove σ è una costante, ed ε è l emissività della superficie.

5 La Conduzione (1) Trasmissione del Calore - 5 Il Postulato di Fourier fornisce una relazione semplice per il calcolo del flusso termico, specifico o meno, conduttivo. Q dt = = λ 2 q W / m A dx Conducibilità Termica (W/m K) Gradiente di Temperatura (K/m) La Conducibilità termica è espressa in (W/m K) nel sistema Internazionale di misura; tuttavia in molti testi i valori di l vengono riportati in (kcal/h m K). In tal caso è possibile riportare tali valori nel SI mediante: 1 kcal/h m K = 1,163 W/ m K 1 W/ m K = 0,859 kcal/ h m K 1 kcal = 4186,8 J 1 J = 0, kcal 1 kcal/h = 1,163 W 1 W = 0,859 kcal/h

6 La Conduzione (2) Trasmissione del Calore - 6 Il Postulato di Fourier ci assicura che uno dei parametri di maggiore interesse nello scambio termico Conduttivo è la Conducibilità Termica del materiale. Tale grandezza è una proprietà del mezzo e dipende da diversi meccanismi di trasferimento energetico come: vibrazione molecolare, mobilità elettronica, mobilità molecolare. La Conducibilità, quindi, rappresenta la capacità di un mezzo di trasferire energia termica all interno di esso.già in precedenza abbiamo visto come la temperatura sia una proprietà, che indica il livello di energia interna sensibile. Se fra due punti di uno stesso corpo si ha una differenza di temperatura è evidente che si avrà pure una differenza di energia interna. Il livello di energia interna sensibile è, in un gas, associato solo all energia cinetica, rotazionale, traslazionale e vibrazionale; di conseguenza maggiore è la temperatura del gas tanto maggiore sarà l energia cinetica delle molecole che lo compongono.

7 La Conduzione (3) Trasmissione del Calore - 7 Nei gas lo scambio termico conduttivo avviene grazie all urto fra le molecole dello stesso; durante tale urto le molecole ad energia maggiore trasferiscono quantità di moto, e quindi energia cinetica, a quelle ad energia minore. Maggiore è la temperatura, più velocemente le molecole si muovono, e più elevato è il numero di collisioni e migliore è la trasmissione del calore. La pressione risulta poco influente nel valore della Conducibilità termica, solo a pressioni molto basse avremo una sensibile riduzione della conducibilità. La teoria cinetica dei gas ci conferma che la conducibilità termica è proporzionale alla radice quadrata della temperatura ed inversamente proporzionale alla radice quadrata della Massa Molare. λ gas T M

8 La Conduzione (4) Trasmissione del Calore - 8 Nei Liquidi il meccanismo Conduttivo è più complesso in quanto l energia potenziale molecolare di legame non è così piccola come nei gas. E evidente quindi che la Conducibilità è legata a due fenomeni diversi: l urto molecolare e la vibrazione del reticolo dei gruppi di molecole. A differenza dei gas la conducibilità termica dei liquidi diminuisce con l aumentare della temperatura, fa eccezione l Acqua. Per quanto riguarda invece la dipendenza dalla Massa Molare vale quanto detto per i gas.esistono dei metalli liquidi, come Mercurio e Sodio, che presentano un elevata conducibilità termica; per tale ragione vengono usati negli impianti nucleari, dove le potenze termiche da dissipare sono estremamente elevate.

9 La Conduzione (5) Trasmissione del Calore - 9 Nei solidi il meccanismo conduttivo è associato solo a fenomeni di vibrazione molecolare e di mobilità elettronica. La struttura interna del mezzo risulta determinante per lo scambio vibrazionale (fononico); materiali che presentano strutture fibrose allineate secondo un asse (ad esempio il legno) presentano una conducibilità termica maggiore lungo tale direzione. In pratica possiamo dire che la struttura interna reticolare rende il mezzo Isotropo o Anisotropo. In generale la conducibilità termica dei solidi è maggiore di quella dei liquidi e dei gas, fanno eccezione i materiali solidi isolanti, che presentano però una struttura mista: solida ed aeriforme. I Metalli Puri hanno elevate conducibilità termiche, ciò è dovuto al notevole contributo del trasporto elettronico (sono infatti anche conduttori elettrici); diversamente vale per le leghe metalliche che risultano, in genere, meno conduttive dei metalli che le compongono. Ciò è da addurre alla modifica strutturale che perturba il flusso termico. In genere all aumentare della temperatura non si ha una forte variazione della conducibilità; solo a temperature molto basse, criogeniche, arriviamo a valori di conducibilità elevatissime: i Superconduttori. Meritano un discorso a parte i solidi cristallini, Diamante e Silicio ad esempio; essi pur essendo cattivi conduttori elettrici presentano elevate conducibilità grazie al contributo fononico della struttura interna.

10 La Conduzione (6) Trasmissione del Calore - 10 I materiali isolanti devono la loro ridotta conducibilità al fatto di essere Eterogenei; tale caratteristica è dovuta alla dispersione di gas, aria, freon o altro, all interno del materiale solido. Ciò crea una struttura a cellule chiuse in cui rimane intrappolato del gas che, essendo poco conduttivo, riduce il trasferimento termico da un punto all altro del corpo. I polistiroli, espansi o estrusi, rappresentano una categoria importante dei materiali isolanti. Il loro potere isolante è fortemente legato: al gas contenuto nelle cellule, alla densità del materiale (da 15 a 50 kg/m 3 ) e al tipo di trattamento superficiale del pannello. Poiché i materiali isolanti risultano composti da più elementi, la schiuma di supporto ed il gas di riempimento, per essi si parla di Conducibilità Termica Apparente; tale definizione è indispensabile perché il meccanismo di scambio termico interno a tali materiali è, in realtà, un insieme di Conduzione, Convezione ed Irraggiamento.

11 La Conduzione (7) Trasmissione del Calore - 11

12 Conduzione in Regime Stazionario e Monodimensionale L Q dt 2 q = = λ W / m A dx - Corpo Omogeneo ed Isotropo - L Trasmissione del Calore - 12 q dx = q dx = q L = λ dt = λ ( T T ) 0 0 T 1 T2 q = λ W / m L - Analogia Elettrica - T T Q T T T T = = L Rcond λ A [ W] I = V V 1 2 R elettr. [ A]

13 Analogia Elettrica (1) Trasmissione del Calore - 13 Resistenza termica Conduttiva: Resistenza termica Unitaria: L Rcond = λ A L R' cond = λ / Il concetto di resistenza termica può essere esteso anche allo scambio termico superficiale fra la parete e gli ambienti, interno ed esterno. Si avrà così che, qualora il solido scambi per Convezione con l esterno, la resistenza termica convettiva sarà data da: ( T T ) ( T T ) [ ] s s Q = h A ( Ts T ) = = W 1 Rconv. ha Resistenza termica Convettiva: Rconv = 1 ha [ K / W] 2 m K W [ K / W]

14 Analogia Elettrica (2) Trasmissione del Calore - 14 Si consideri una parete alta 3 m, larga 5m e spessa 0,3 m. La conducibilità termica del materiale che compone la parete è pari a 0,9 (W/mK), la temperatura della faccia interna è di 16 C mentre quella esterna è pari a C. Calcolare la potenza termica che attraversa la parete. R cond L 0,3 = = = λ A 0,9 (5 3) 0,02222 / [ K W] Q Tint Test 16 2 = = = 630 R 0,02222 cond [ W] L 0,3 2 R' = = = cond 0,3333 λ m K / W 0,9

15 Analogia Elettrica (3) T T T T T T T T T T Q = = = = = R R R R R conv,1 cond(1 2) cond(2 3 ) conv,2 totale R = R + R + R + R totale conv,1 cond(1 2) cond( 2 3 ) conv,2 Trasmissione del Calore - 15 Una parete multistrato viene trattata come un insieme di resistenze termiche connesse in Serie fra di loro. E importante sottolineare che tale applicazione è valida solo in regime stazionario e monodimensionale. Infatti solo in tal caso il flusso termico che attraversa ogni strato è sempre lo stesso.

16 Analogia Elettrica (4) Trasmissione del Calore - 16 Una finestra è alta 0,8 m e larga 1,5 m. Essa è costituita da un doppio vetro con intercapedine di aria; lo spessore di ogni vetro è di 4 mm con una conducibilità di 0,78 (W/mK), la lama di aria è da 10 mm con una conducibilità di 0,026 (W/mK). Nell ipotesi che la temperatura dell ambiente caldo (interno) sia di 20 C e quello freddo (esterno) di -10 C: calcolare la potenza termica dissipata attraverso la finestra e la temperatura della superficie interna del vetro. Si assuma un coefficiente di scambio convettivo interno di 10 (W/m 2 K) e di 40 (W/m 2 K) all esterno.

17 Resistenze termiche in parallelo Trasmissione del Calore - 17 Quando il flusso termico incontra due o più materiali di diversa conducibilità termica, posti affiancati l uno all altro, siamo in presenza di una rete resistiva disposta in parallelo. In tal caso il flusso termico totale si divide fra i due materiali, sottoposti a loro volta alla stessa differenza di temperatura = + R R R = + T T T T T T Qtotale Q1 Q2 = + = T1 T2 + = R1 R2 R1 R2 Rtot tot 1 2 ( )

18 Strutture complesse Trasmissione del Calore - 18 Trasmittanza di una parete: 1 2 K = W / m K R' totale Q = K S T T ( ) 1 2