FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Prof. Silvia Strada. Introduzione

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1 FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Prof. Silvia Strada Introduzione 1

2 Cos è l Automatica? L Automatica è la disciplina che studia i sistemi di automazione, cioè sistemi ingegneristici progettati per svolgere un compito in maniera autonoma, senza l intervento di un operatore umano. Esempi di sistemi di automazione in campi applicativi diversi sono: un impianto di climatizzazione il pilota automatico di un auto o di un aereo il sistema di controllo di un impianto chimico il sistema di controllo di un robot 2

3 Sviluppo dei sistemi di automazione concettualmente indipendente dal contesto applicativo Ambiente reale un sistema fisico Ambiente di sviluppo del sistema di automazione modello matematico i nostri modelli standard saranno i sistemi dinamici variabili da controllare di controllo di riferimento, ecc. un controllore automatico funzioni del tempo segnali algoritmo impone a variabili da controllare un desiderato andamento nel tempo (riferimento) 3

4 Esempio Il climatizzatore di un auto un sistema fisico assegnato: il comportamento termico della cabina dell auto variabili da controllare: la temperatura in uno o più punti dell auto e variabili di controllo: il comando di uno o più riscaldatori elettrici e ventilatori variabili di riferimento andamenti desiderati delle variabili da controllare: la/e temperature impostate dai passeggeri, tipicamente costanti un controllore automatico: fa sì che l andamento nel tempo della/e temperatura/e nell auto sia il più vicino possibile a quello desiderato, in ogni istante 4

5 Esempio Il servosterzo di un automobile un sistema fisico assegnato: la dinamica laterale dell autoveicolo variabili da controllare: angolo di sterzata delle ruote variabili di controllo comando di un servomeccanismo idraulico variabili di riferimento comando di sterzata ruote impostato dal guidatore, tipicamente variabile nel tempo un controllore automatico: fa sì che l andamento dell angolo di sterzata delle ruote segua quello imposto dal guidatore 5

6 Esempio Adaptive cruise control un sistema fisico assegnato: la dinamica longitudinale dell autoveicolo variabili da controllare: velocità longitudinale dell auto/distanza minima dal veicolo che precede variabili di controllo: azionamento pedali acceleratore e freno variabile di riferimento: generate da sensori radar/laser e tachimetro un controllore automatico: fare sì che velocità e distanza rispettino i vincoli posti 6

7 Programma del corso Parte 1 - Sistemi dinamici (prima parte del corso) e segnali: cosa sono questi modelli matematici? come utilizzali per modellare sistemi fisici? quali sono gli strumenti per studiare il loro comportamento? Parte 2 - Analisi e progetto controllore (seconda parte del corso) Drone Math Model 7

8 I modelli matematici per l automatica Conoscete già modelli matematici per descrivere fenomeni fisici, esempi banali: Legge di Newton F=ma Legge di Ohm V=RI Ma quando un modello matematico è un sistema dinamico? Quando ricade in questa classe potremo utilizzare strumenti molto generali, validi per qualunque sistema dinamico a prescindere da cosa modellizza, per fare l analisi del comportamento, simulazione, previsione

9 Sistemi dinamici una prima definizione Sono particolari modelli matematici che descrivono i legami tra variabili che evolvono nel tempo 9

10 Esempi introduttivi di modelli matematici Serbatoio cilindrico con valvola di efflusso Sistema massa-molla-smorzatore (oscillatore armonico) 10

11 Serbatoio cilindrico con valvola di efflusso h t = indice del tempo, t [0, ) h(= livello w e (= portata (massica) entrante w u (= portata (massica) uscente ρ =densità dell acqua (costante) A= sezione del serbatoio A Equazione valvola di efflusso k=coefficiente caratteristico valvola A v =area di efflusso valvola (cost.) w u ( = ka ρp( v p(=pressione acqua in ingresso 11

12 Nel caso in cui la valvola è collegata al fondo del serbatoio si ha che la pressione all ingresso della valvola è pari alla pressione di fondo del serbatoio: p( = ρ g h( (g: accelerazione di gravità) Equazione per la conservazione delle masse + equazione valvola Q(=ρAh( massa totale acqua nel serbatoio dq( dh( = ρa = w dt dt w ( = ka u dh( 1 = w dt ρa h(0) = h 0 v ( w ( ρp( p( = ρ g h( e e kav ( A u g h( t t+dt concettualmente si fa il bilancio di massa sull intervallo di tempo (t,t+d e si arriva ad un equazione con derivate per dt 0 t 12

13 dq( dt w dh( dt w u u ( = h(0) = ( = dh( = ρa dt = h ka 1 w ρa 0 v ka ρ v ρp( e kav ( A g = Modello w e p( = ρ g h( h( ( w g u ( h( caratteristiche: equazione differenziale (non lineare) legame causa w e ( /effetto h( e w u ( evoluzione di h(, t>0 dipende da h(0) (c.i.) e dall evoluzione dell ingresso w e ( da 0 a t usi del modello: o analisi dell equilibrio e convergenza o simulazione o progetto di un controllore automatico del livello 13

14 Esempi introduttivi di modelli matematici Serbatoio cilindrico con valvola di efflusso Sistema massa-molla-smorzatore (oscillatore armonico) 14

15 Sistema massa-molla-smorzatore (oscillatore armonico) s( t = indice del tempo, t [0, ) s(= posizione massa F(= forza M=massa k=costante elastica molla h=coefficiente d attrito smorzatore Seconda legge di Newton per M Ms ( = ks( hs ( + s(0) = s 0 s(0) = s 0 F( Modello caratteristiche: equazione differenziale del II ordine (lineare) legame causa F( /effetto s( evoluzione di s(, t>0 dipende da s(0) e (c.i.) e da F( s (0) usi del modello: studio del movimento, controllo di posizione/velocità 15

16 Cosa hanno in comune i due modelli introduttivi visti? Equazioni differenziali Legami causa/effetto variabili u (ingressi) indipendenti cause Sistema y (uscite) variabili dipendenti di interesse effetti Evoluzione nel tempo ingresso u + condizioni iniziali evoluzione di y sistemi con memoria stesso ingresso effetti diversi con c.i diverse sono già tutte caratteristiche strutturali dei modelli che chiameremo SISTEMI DINAMICI 16

17 Può accadere che l evoluzione del sistema dipenda solo dall ingresso e non dalla condizione iniziale? caratteristiche: è un equazione algebrica non differenziale legame causa i( /effetto v( evoluzione di v(, t>0 dipende solo da i( sistema dinamico degenere detto SISTEMA STATICO 17

18 Informazioni pratiche Docente: ricevimento su appuntamento (previa mail) - Deib Esercitatore: Ing. Matteo Parigi Polverini - ricevimento su appuntamento (previa mail) - Deib Responsabili laboratori: Ing. Stefano Sabatini Ing. Gabriele Pozzato Orari e aule Lunedì esercitazioni Mercoledì lezione Giovedì (6 laboratori in aula informatizzata) 30/3, 6/4, 18/5, 1/6, 8/6, 15/6 Venerdì lezione Prove in itinere e appelli 26/4 10/7 26/7 Web Prerequisiti home.deib.polimi.it/strada Didattica Fondamenti di Automatica (Ing. Aerospaziale) Non uso Beep Conoscenze base di analisi matematica e geometria (numeri complessi, calcolo differenziale e integrale elementare, algebra delle matrici) Testi consigliati Eserciziario (esclusa ultima parte corso) P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni Fondamenti di Controlli Automatici, McGraw-Hill, 4a ed., ISBN: Danilo Caporale, Silvia Strada Automatica - Raccolta di esercizi risolti, con appendice MATLAB, Pitagora Editrice, ISBN

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