Esercizio 1 Calcolare il montante F di con un interesse semplice del 15% annuo, dopo 4 anni. [ ]

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1 Esercizio 1 Calcolare il montante F di con un interesse semplice del 15% annuo, dopo 4 anni. [ ] Esercizio 2 Del precedente esercizio calcolare il montante in regime di capitalizzazione composta. [ ] Esercizio 3 Qual è il tasso d interesse composto annualmente se investendo otterrò dopo 5 anni? [9,02%] Esercizio 4 Risolvere l esercizio precedente in regime di capitalizzazione semplice. [10,8%] Esercizio 5 Se l interesse è pari al 10% composto annualmente, quanti anni sono necessari affinché un investimento di cresca fino a 3.221? [ 5 anni] Esercizio 6 Risolvere l esercizio precedente in regime di capitalizzazione semplice. [ 6 anni] Esercizio 7 Quale tasso effettivo per periodo d interesse corrisponde ai seguenti tassi di interesse nominali? Quale tasso d interesse effettivo annuale? a) 8% composto trimestralmente, b) 18% composto mensilmente, c) 11% composto giornalmente, d) 14% composto ogni sei mesi, e) 9% composto settimanalmente. [a) i eff,1/4 =2%, i eff,l=1 =8,24%; b) i eff,1/12 =1,5%, i eff,l=1 =19,56%; c) i eff,1/365 =0,03%, i eff,l=1 =11,63%; d) i eff,1/52 =0,17%, i eff,l=1 =9,41%] Esercizio 8 E maggiore un interesse nominale del 15,5% composto trimestralmente o del 15% composto settimanalmente? [i eff,l=1 (1)=16,42 i eff,l=1 (2)=16,16% è maggiore il primo] Esercizio 9 Si trovi il tasso d interesse nominale ed il tasso d interesse effettivo per periodo d interesse, per i seguenti tassi d interesse effettivi annuali: a) 12,36% composto semestralmente, b) 4,06% composto trimestralmente, c) 18,39% composto mensilmente, d) 29,61% composto settimanalmente. [a) r=12%, i eff,1/2 =6%; b) r=4%, i eff,1/4 =1%; c) r=17%, i eff,1/12 =1,42%; d) r=26%, i eff,1/52 =0,5%] Esercizio 10 Una società di credito presta denaro all interesse effettivo del 0,7% composto mensilmente. Qual è il tasso d interesse effettivo per due anni? Qual è il tasso d interesse nominale? [i eff,l=2 =18,22%; r=8,4%] Esercizio 11 Calcolare i seguenti tassi di interesse effettivi: a) tasso d interesse effettivo composto mensilmente corrispondente ad un tasso nominale del 8% composto semestralmente,

2 b) tasso d interesse effettivo composto ogni due mesi corrispondente ad un tasso nominale del 12% composto trimestralmente, c) tasso d interesse effettivo composto settimanalmente corrispondente ad un tasso nominale del 10% composto ogni 4 mesi. [a) i eff,1/12 =0,66%, b) i eff,1/6 =1,99%, c) i eff,1/52 =0,19%,] Esercizio 12 Qual è il valore futuro di una rendita annua di 1.200, durata di 15 anni e che si capitalizza al tasso effettivo annuo del 12%. [ ] Esercizio 13 Mediante versamenti costanti ogni 4 mesi in un fondo che si capitalizza al tasso effettivo annuo del 13%, si vuole arrivare ad accumulare in 8 anni una somma di Qual è l ammontare del versamento necessario? [450 ] Esercizio 14 Qual è il pagamento annuale richiesto per rimborsare un premio di in tre anni se il tasso d interesse è del 8% composto annualmente? [975 ] Esercizio 15 Una persona sta per acquistare un automobile che costa e deve essere pagata in 48 rate mensili da 395. Quale tasso d interesse annuale nominale deve essere pagato per questo accordo finanziario se l interesse viene composto mensilmente? [12,12%] Esercizio 16 Una serie di 10 pagamenti annuali di è equivalente a 3 pagamenti annuali alla fine degli anni 6, 10, 15, al tasso d interesse del 15% composto annualmente. Qual è l ammontare dei tre pagamenti? [46.846,15 ] Esercizio 17 Trovare A affinché le due serie di pagamenti siano equivalenti considerando un tasso d interesse del 7% composto annualmente: a) 4 pagamenti annuali uguali a 800 dalla fine 3 alla fine 6 anno, b) 3 pagamenti uguali ad A alla fine del 1, 7 e 9 anno. [1.130 ] Esercizio 18 Una giovane coppia decide di depositare del denaro per finanziare l istruzione in un college del proprio figlio di 3 anni. Il denaro può essere depositato al 7% composto annualmente. Quale deposito annuale deve essere effettuato ad ogni compleanno dal 4 al 17 compreso, per avere ad ogni compleanno dal 18 al 21 compreso? [2.405,32 ] Esercizio 19 Decidere quale alternativa d investimento è più conveniente: a) acquistare una obbligazione con prezzo di emissione , del valore nominale di al 10% che verrà rimborsata fra 7 anni, b) depositare la stessa cifra in una banca che offre un interesse del 6% composto. [F 1 = > F 1 = ] Esercizio 20 Il valore nominale di un obbligazione è , il tasso d interesse nominale è dell 8% composto semestralmente, l obbligazione frutta un interesse semestrale e va in scadenza fra 7 anni.

3 a) Se viene acquistata ad qual è il rendimento alla scadenza in termini di tasso d interesse annuale effettivo? Qual è il rendimento corrente? b) Se si richiede un rendimento minimo del 10% annuale effettivo, qual è la somma massima cui si è disposti ad acquistarla? [vedi testo pag 60-62] Esercizio 21 Una giovane coppia ha deciso di acquistare una nuova macchina. Il suo prezzo è , le tasse di vendita ammontano al 7,5% del prezzo ed il costo della documentazione necessaria ammonterà a 105. Il venditore propone un finanziamento con rate mensili ed interesse nominale dell 1,9% composto mensilmente, della durata di 36 mesi. Se la coppia paga subito , quale sarà l ammontare della rata? [615,81 ] Esercizio 22 Una persona ha ottenuto un prestito di da restituire in 2 anni con rate mensili uguali. Dato un tasso d interesse nominale del 9% composto mensilmente, calcolare l importo della rata. Dopo il 15 mese desidera versare il saldo residuo in un unico pagamento. Calcolare l ammontare del pagamento. [4.335 (rate da pagare); (rate già pagate)] Esercizio 23 Utilizzare gli stessi dati dell esercizio 22. Qual è la quota del 16 pagamento che viene utilizzata per ridurre il capitale residuo del prestito e quella utilizzata per pagare gli interessi. [I 16 =32,51 ; B 16 =467,49 ] Esercizio 24 Per restituire in 15 anni con pagamenti mensili, si effettuano nei primi due anni pagamenti da 1000 al tasso nominale del 6% composto mensilmente, nel 3 e 4 anno con pagamenti da al tasso nominale del 9% composto mensilmente. a) Qual è il saldo residuo del prestito alla fine del 30 mese? b) Quanto del 31 pagamento viene usato per ridurre il capitale residuo del prestito, quanto per il pagamento degli interessi? [U 30 =85.227,50 ; I 31 =639,21 ; B 31 =460,79 ] Esercizio 25 Una persona prende in prestito al tasso dell 8% composto annualmente. Il prestito deve essere rimborsato in pagamenti annuali uguali in 30 anni. Tuttavia, subito dopo l ottavo pagamento il creditore propone al debitore di raddoppiare il pagamento annuale. Il debitore acconsente. Se il creditore calcola ancora l 8% composto annuale sul saldo residuo del prestito, qual è il saldo ancora da pagare dopo li 12 pagamento? [U 12 = ] Esercizio 26 Una persona acquista un computer a Sapendo che il tasso d interesse è del 5% add-on (per 2 anni) e che i pagamenti sono effettuabili in due rate annuali, calcolare il tasso d interesse effettivo. [i=3,32%] Esercizio 27 Una persona desidera ricevere tra 9 anni una somma in euro correnti che abbia, in quell anno, lo stesso potere d acquisto che attualmente hanno Se il tasso annuale d inflazione è f=7%. Si trovi la somma in euro correnti. [18400 correnti] Esercizio 28 Trovare il valore attuale ed il montante in euro correnti di una serie di 10 pagamenti annuali uguali, considerando i pagamenti uguali a 1000 costanti, i=12%, f=8%, anno base t=0. [F= correnti, P=8230 correnti(= costanti)]

4 Esercizio 29 Una persona decide di creare un fondo pensionistico tramite 10 versamenti annuali uguali A (in euro correnti). Dall 11 al 15 anno intende prelevare costanti all anno. Calcolare A in euro correnti se f=7% e i=10% (anno base t=0). [10898,04 correnti] Esercizio 30 Si indichi l alternativa più conveniente tra due offerte per PC (i=10%). La vita utile del PC è 5 anni. Esborso iniziale Introiti annui (t=0) Costo iniziale (t=1-5) Manutenzione annuale (t=5) Valore di recupero A B [PWA=-3078,50, PWB=-3099, AEA=-800,41, EAB=-805,74, FWA=-4956,39, FWB=-4989,39, A migliore] Esercizio 31 Una stazione di prova è stata progettata e costruita per con la stima che essa avrebbe consentito un risparmio di costi per controlli pari a l anno per 15 anni. Se il valore di realizzo dopo 15 anni è pari a 0, qual era il tasso interno di rendimento previsto (TIR)? [9,98%] Esercizio 32 Considerare le seguenti alternative d investimento ed operare una scelta in base al metodo del TIR. t=0 t=1 t=2 A B C [TIR A =19,48%; TIR B =13,77%; TIR C =26,07%; C migliore] Esercizio 33 Una società sta vagliando 6 proposte d investimento. Ogni proposta ha una vita utile stimata in 10 anni ed un valore di recupero nullo. A B C D E F a)assumendo che la società abbia possibilità finanziarie illimitate e che i progetti siano indipendenti, si determinino le proposte accoglibili (considerando un MARR=12%). b)si determini la proposta accoglibile nel caso i progetti risultino mutuamente esclusivi (MARR=12%). [a) B, C e D accettati; b) la migliore è la D ] Esercizio 34 Paragonare il payback con e senza interessi per i seguenti flussi di cassa (i=10%) e determinare l alternativa migliore. t= B C

5 3 [n B =3 ( F t ( 1 + i) = 6060 ); n C =5 ( F t ( i) 0 t t= A B t 1 + = 306 ); B è l alternativa migliore] Esercizio 35 Confrontare i seguenti flussi di cassa utilizzando PW, FW, AE (i=10%) e TIR. [PW A =585; PW B =860,50 ; FW A =854,10; FW B =1256,33 ; AE A =187,20; AE B =275,36 ; TIR A =35%; TIR B =40%; per tutti i metodi il progetto B è il migliore, il metodo del TIR poteva essere risolto confrontando i fattori di attualizzazione] Esercizio 36 Una azienda deve attivare un progetto d investimento da scegliere tra i seguenti: a) Prevede un versamento immediato di , un ulteriore versamento di dopo un anno ed una entrata di fra 2 anni; b) Prevede un uscita immediata di ed una sola entrata di dopo 2 anni. Calcolare: 1) quale progetto è migliore usando il TIR; 2) quali valori del tasso di valutazione i avrebbero condotto alla stessa scelta utilizzando il VAN (PW)? [a) TIRA=15,99%; TIRB=18,32%; b) i<22,25%] Esercizio 37 Una società acquista un macchinario del valore di Il fornitore propone per il pagamento le seguenti alternative: a) 5 rate annue di 300 in cui sono comprese le spese di manutenzione, b) 5 rate annue di 250 in cui non sono comprese le suddette spese. Dire e motivare quale alternativa è preferibile, dal punto di vista della società, se le spese di manutenzione sono pari a 200 e si presentano all epoca t=3 e t=5. Esercizio 38 Un distributore all ingrosso sta considerando l acquisto di un nuovo magazzino per servire una nuova regione. Ci sono 6 città in cui il magazzino potrebbe essere costruito. Dopo un ampio studio, vengono determinati il reddito ed i costi associati con la localizzazione del magazzino in ognuna delle 6 città. Città Costo iniziale ( ) Reddito netto annuo ( ) A B C D E F [a) D migliore (passaggio finale PWF-D= ,83 < 0)] [ b) PWA= ,80 ; PWB= ,14 ; PWC= ,37 ; PWD= ,39 ; PWE= ,51 ; PWF= ,56 ; D migliore] [c) A è la migliore] [ d) PWA= ,80 (gli sono costanti o correnti perché l anno base è t=0); PWB= ,04 ; PWC= ,32 ; PWD= ,04 ; PWE= ,36 ; PWF= ,16 ; E migliore] Esercizio 39 Un impresa di navigazione sta considerando l acquisto di un impianto per la movimentazione delle merci che le consenta di scaricare le navi in porto. L azienda ha ridotto la possibilità di scelta a 5 sistemi diversi, che daranno le stesse prestazioni. I costi iniziali ed operativi calcolati per ogni sistema sono: Sistema Costo iniziale ( ) Costo operativo annuo ( ) A B C D E

6 La durata di ogni sistema è stimata in 5 anni ed il MARR=15%. Se l impresa deve scegliere uno dei sistemi, qual è il più vantaggioso? a) Risolvere con un metodo dell investimento totale. b) Risolvere con un metodo dell investimento incrementale. c) Supponendo che i costi siano stimati in euro costanti e che il tasso annuo d inflazione sia del 9%, quale sistema sarà preferito? [a) PWA= ,50 ; PWB= ,15 ; PWC= ; PWD= ,95 ; PWE= ,75 ; C migliore] [b) C migliore] [c) PWA= ,70 ( correnti o costanti); PWB= ,63 ; PWC= ; PWD= ,59 ; PWE= ,15 ; B migliore] Esercizio 40 Si considerino 3 alternative d investimento con prestazioni omogenee. Costo iniziale ( ) Costi annui ( ) Durata A B C Ogni alternativa ha valore di realizzo nullo alla fine della propria durata. Sapendo che: il valore di realizzo di B alla fine del 3 anno è e alla fine del 5 anno è ; il valore di realizzo di C alla fine del 3 anno è ; il costo per mantenere l attività A oltre la sua durata è l anno, mentre quello di C è l anno. Determinare qual è l alternativa più conveniente essendo il MARR=15%. [n*=3 AE A =-7520, AE B =-6820, AE C =-7205, B migliore] [n*=5 AE A =-7045, AE B =-6900, AE C =-6800, C migliore] [n*=7 AE A =-6818, AE B =-7080, AE C =-6633, C migliore] Esercizio 41 L esame degli incidenti in uno stato dimostra che l ampliamento delle autostrade da 6 m. a 7,5 m. può ridurre il tasso di incidenti annuo da 125 a 72 per ogni km percorsi da un veicolo. Calcolare la media giornaliera dei veicoli che dovrebbero usare l autostrada per giustificarne l allargamento sulla base dei seguenti dati: a) la perdita media per incidente ammonta a ; b) il costo di 1 Km di carreggiata allargata di 1,5 m. è ; c) si stima che la durata utile del miglioramento sia 25 anni; d) la manutenzione annuale ammonta al 3% del costo iniziale; e) il tasso d interesse è del 5%. Se il numero medio di autoveicoli che usano giornalmente l autostrada è quale sarebbe il guadagno netto dell investimento, ovvero il profitto per ogni euro investito? [N>51724,14 N min =51725; BC =2,33] Esercizio 42 Vengono considerati 4 progetti per il controllo delle acque. In breve, l investimento necessario ed i benefici e costi annui che ne derivano sono i seguenti: R1 R2 R3 R4 Benefici e costi (1.000 ) Costi operativi Risparmi per il governo Benefici per il pubblico Effetti negativi per il pubblico Investimento iniziale Durata prevista (anni) a) Impiegando un tasso d interesse del 5%, determinare il rapporto costi-benefici ed il guadagno netto per ogni euro investito per ogni alternativa. b) Determinare quale alternativa deve essere scelta adottando un analisi basata sul rapporto costi-benefici incrementale. [a) BC R1 =1,5; BC R2 =1,32; BC R3 =1,47; BC R4 =1,64; BC R1 =2,5; BC R2 =2,1; BC R3 =2,44; BC R4 =3,06] [b) R3 migliore]

7 Verranno svolti in aula anche i seguenti esercizi del libro di testo: n.4 pag. 80 n.9 pag punto a (PW incrementale) n.11 pag punto b (TIR incrementale)