Induzione magnetica 1

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1 l flusso concatenato nduzione magnetica 1 è solenoidale è definito il flusso di concatenato con una linea chiusa e orientata Φ () n d (verso della normale n indotto dalla percorrenza della linea secondo la regola della mano destra dita nel verso di, pollice in quello di n) i i i n i n n i i i La somma delle circuitazioni sui tasselli è pari alla circuitazione sul perimetro. La somma dei flussi sui tasselli è pari al flusso complessivo

2 Legge di Faraday nduzione magnetica n Legge di Faraday (~183) t n La circuitazione del campo elettrico E lungo una linea chiusa è pari alla velocità di cambio cambiata di segno del flusso di campo magnetico concantenato con. t ( E t) d d n d l flusso concatenato cambia perché cambia nel tempo perché si sposta o deforma Derivata totale!

3 cambia nel tempo n nduzione magnetica 3 l E t n E l N v dl E ( ) E nd t nd Forma puntuale della legge di Faraday E t

4 si deforma nduzione magnetica 4 x z V y + V Φ( ) t E t + v Lv L l circuito è costituito da una linea ad U chiusa da una barra mobile in moto verso destra con velocità v, in un campo magnetico costante normale al piano della linea. l flusso aumenta con velocità / t e un voltmetro inserito nel circuito legge un differenza di potenziale V che produrrebbe una corrente generante un campo opposto a.

5 mobile in variabile formula generale induzione 1 Formula generale della induzione su spira mobile in variabile f.e.m. E dl ( v ) d Φ ( ) dl t nd

6 Legame con la relatività v q qv N Faraday, Lorentz, Einstein 11 E t... Ma se il magnete è fermo e il conduttore è in moto non vi è campo elettrico in prossimità del magnete; tuttavia nel conduttore troviamo una forza elettromotrice [prodotta dalla forza di Lorentz] E N v A. Einstein ulla elettrodinamica dei corpi in movimento, (195). L elettrodinamica porta ad asimmetrie che non sembrano inerenti ai fenomeni.... Quando il magnete è in moto e il conduttore fermo, si determina vicino al magnete un campo elettrico con un energia ben definita [per la legge di Faraday] che produce una corrente nei luoghi occupati dal conduttore

7 Nascita della relatività Faraday, Lorentz, Einstein 1 A. Einstein ulla elettrodinamica dei corpi in movimento, (195):... iò suggerisce che... le stesse leggi dell elettrodinamica e dell ottica saranno valide per ogni sistema di riferimento per il quale le equazioni della meccanica sono valide. nnalziamo questa congettura, d ora innanzi chiamata Principio di Relatività, allo stato di postulato.

8 Definizione nduttanza Una spira percorsa da corrente genera un flusso di autoconcatenato proporzionale ad : Φ ( ) L con L induttanza, proprietà geometrica della spira (o circuito chiuso) Per la legge di Faraday e spira indeformabile dφ ( ) d f.e.m.(spira) L L ha le dimensioni di resistenza tempo e si misura in henry (H) 1 henry 1 Ω s

9 Energia nduttanza 3 Lavoro per portare la corrente della induttanza da () a (t) calcolato partendo dalla espressione della potenza elettrica W L W W f.e.m lavoro Ld W L d L ( t) d 1 ome per la carica del condensatore, il lavoro è negativo perché compiuto sull induttanza e non fatto spontaneamente dal campo L () t

10 La densità di energia nduttanza del solenoide 4 N r N µ Φ( ) Nπ r µ π l l πr... N En( ) 1 L l µ densità πr di N l energia 1 µ µ energia volume L N l l flusso autoconcatenato di è dato dal numero N delle spire per il flusso attraverso la sezione πr Φ( ) π r N µ l πr l 1 µ 1 µ Vol Per un solenoide molto lungo, l energia di è concentrata quasi tutta all interno del solenoide; la formula della densità di energia vale sempre

11 nduttanze in serie 5 V V 1 L L d V L V L d serie V V + V 1 (L L ) d 1+ L L + L 1 L induttanza complessiva di due induttanze in serie (cioè percorse dalla stessa corrente) è pari alla somma delle induttanze

12 nduttanze in parallelo 6 1 V L d 1 1 V L d parallelo V d(1 + ) V + L L L L L 1 V L 1 L induttanza complessiva di due induttanze in parallelo, cioè con uguale differenza di potenziale, è uguale al reciproco della somma dei reciproci delle induttanze

13 R ircuito RL 7 V G L V(t) d V + t R+ V t V + t R+ L t () G () () G () (t)/ t/(l/r) Equazione della maglia; interruttore chiuso a t d(t) R L (t) VR V t () G 1 e R R L t La corrente aumenta e tende asintoticamente al valore V G /R che si avrebbe in assenza di L La costante di tempo della crescita della corrente è L/R G

Legge di Faraday. x x x x x x x x x x E x x x x x x x x x x R x x x x x x x x x x. x x x x x x x x x x. x x x x x x x x x x E B 1 Φ B.

Legge di Faraday. x x x x x x x x x x E x x x x x x x x x x R x x x x x x x x x x. x x x x x x x x x x. x x x x x x x x x x E B 1 Φ B. Φ ε ds ds dφ = dt Legge di Faraday E x x x x x x x x x x E x x x x x x x x x x R x x x x x x x x x x 1 x x x x x x x x x x E x x x x x x x x x x E Schema Generale Elettrostatica moto di q in un campo E

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