Alberi. In informatica, un albero è un modello astratto di una struttura dati gerarchica

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1 Il TDA Tree

2 Alberi In informatica, un albero è un modello astratto di una struttura dati gerarchica Struttura dati non lineare Si pensi al file system di un sistema operativo Le relazioni in un albero sono gerarchiche nel senso che alcuni oggetti sono sopra degli altri altri sono sotto Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 2

3 Esempio / home etc root bc blundo security squid TSW LASD FdI Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 3

4 Alberi La terminologia utilizzata per far riferimento a relazioni tra gli elementi di un albero derivano dall albero genealogico La relazione più semplice è quella di genitore-figlio Altri termini utilizzati sono: antenato, discendente, fratello, Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 4

5 Definizione di albero Un albero T è un insieme di nodi con una relazione genitore-figlio con le seguenti proprietà T può essere vuoto T ha un nodo speciale r detto radice di T Ogni nodo v di T diverso da r ha un nodo genitore u Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 5

6 Applicazioni alberi genealogici gerarchie di ereditarietà Java, C++, PHP, Perl classificazioni di specie animali organizzazione del territorio continente, nazione, regione, provincia ecc (alcuni) organigrammi file system domini Internet Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 6

7 Terminologia A 1 B C D E F G H Radice Nodo senza genitore (A) Nodo interno Nodo con almeno un figlio (A, B, C, F) Nodo esterno (detto anche foglia) Nodo senza figli (E, I, J, K, G, H, D) Antenati di un nodo I J K Genitore o antenato del genitore (di J: F, B, A), Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 7

8 Terminologia A 2 B C D E F G H I J K Discendenti di un nodo Figlio o discendente del figlio (di B: E, F, I, J, K) Sottoalbero Albero che consiste di un nodo e dei suoi discendenti Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 8

9 Terminologia A 3 B C D E F G H I J K Profondità di un nodo Numero di antenati del nodo, la radice ha profondità 0 (F: 2) Altezza di un albero Massima profondità di un qualsiasi nodo (3) Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 9

10 Il TDA Tree L albero memorizza gli elementi in posizioni Come per le posizioni di List, esse sono definite relativamente alle posizioni vicine Le posizioni in un albero sono i suoi nodi Le posizioni in un albero soddisfano la relazione genitore-figlio Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 10

11 Il TDA Position Usiamo lo stesso TDA (ed interfaccia) impiegata per List public interface Position { // Restituisce l elemento memorizzato // nella posizione public Object element(); } La sua implementazione cambierà a seconda dell albero che andremo a rappresentare Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 11

12 Metodi supportati dal TDA Tree 1 Metodi di Accesso: Position root() Restituisce la radice dell albero, errore se l albero è vuoto Position parent(v) Restituisce il genitore del nodo v; errore se p è la radice dell albero PositionIterator children(v) Restituisce un iteratore ai figli del nodo v Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 12

13 Metodi supportati dal TDA Tree 2 Metodi di interrogazione: boolean isinternal(v) Verifica se v è un nodo interno boolean isexternal(v) Verifica se v è un nodo esterno boolean isroot(v) Verifica se v è la radice boolean isempty() Verifica se l albero è vuoto Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 13

14 Ulteriori metodi di Tree Possiamo aggiungere i seguenti metodi anche se non sono necessariamente legati al TDA void swapelements(p, q) Object replaceelement(p, o) ObjectIterator elements() PostionIterator positions() int size() Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 14

15 Gerarchia di interfacce Invece che scrivere tutti i metodi in un unica interfaccia possiamo dividerli in varie interfacce che possiamo in seguito riciclare per implementazioni di altri TDA Usiamo una gerarchia simile a quella mostrata alla fine della lezione su Sequence Aggiungete le eccezioni ovunque lo riteniate necessario Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 15

16 Gerarchia InspectableContainer size isempty elements InspectablePositionalContainer positions InspectableTree root parent children isintenal isexternal isroot PositionalContainer replaceelement swapelement Tree Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 16

17 Interfacce Java Codice sul sito public interface InspectableContainer {} public interface InspectablePositionalContainer extends InspectableContainer {} public interface InspectableTree extends InspectablePositionalContainer {} public interface PositionalContainer extends InspectablePositionalContainer {} public interface Tree extends InspectableTree, PositionalContainer {} Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 17

18 Struttura dati per rappresentare posizioni in Tree Possiamo rappresentare il TDA Position tramite un nodo che contiene un riferimento ad un elemento un riferimento al nodo genitore un riferimento ad un contenitore che memorizza riferimenti ai nodi figli Graficamente. Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 18

19 B B A D F C E A D F Riferimento all elemento Riferimento al genitore C E Riferimento al contenitore Riferimento al nodo Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 19

20 Classe TreeNode 1 public class TreeNode implements Position { private Object element; private TreeNode parent; private NodeList children; public TreeNode() { element = null; parent = null; children = null; } public TreeNode(Object e, TreeNode p, NodeList c) { element = e; parent = p; children = c; } Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 20

21 Classe TreeNode 2 public Object element() { return element; } public void setelement(object e) { element = e; } public TreeNode getparent() { return parent; } public void setparent(treenode p) { parent = p; } public NodeList getchildren() { return children; } //potremmo far restituire un iteratore ai figli public void setchildren(nodelist l) { children = l; } } Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 21

22 Esercizi Implementare l interfaccia Tree (scrivere il codice della classe LinkedTree ) usando l implementazione TreeNode per Position Indicare le eccezioni da lanciare Modificare il metodo getchildren di TreeNode in modo da fargli restituire un iteratore ai figli del nodo Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 22

23 Bozza di LinkedTree public class LinkedTree implements Tree { protected NodeTree root; protected int numelem; //numero di elementi nell albero... } Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 23

24 Esercizi Testare l implementazione di LinkedTree scrivendo un programma TestLinkedTree che utilizzi tutti i metodi dell interfaccia Tree Aggiungere a LinkedTree il metodo depth(v) che restituisce la profondità del nodo v Aggiungere a LinkedTree il metodo height() che restituisce l altezza dell albero Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 24

25 Esercizio A B C D E F G H I J K L arità (arity) di un albero è il numero massimo di figli di un nodo dell albero Aggiungere a LinkedTree il metodo arity() che restituisce l arità dell albero (nell esempio, arity() restituisce 3) Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 25

26 LeftChild RightSibling Altra struttura dati per rappresentare Tree Struttura del nodo simile a quella che utilizzeremo per rappresentare un albero binario (ogni nodo ha al più due figli) Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 26

27 LeftChild RightSibling Elemento Riferimento al primo figlio Riferimento al prossimo fratello A A B C D B C D E F G E F G Nella rappresentazione Java aggiungiamo anche un riferimento al nodo genitore Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 27

28 Classe LCRSNode 1 public class LCRSNode implements Position{ private Object element; private LCRSNode leftc, rights, parent; public LCRSNode() {} public LCRSNode(Object e, LCRSNode p, LCRSNode l, LCRSNode r) { setelement(e); setparent(p); setleft(l); setright(r); } public Object element() { return element; } public void setelement(object o) { element = o; } Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 28

29 Classe LCRSNode 2 public LCRSNode getleft() { return leftc; } public void setleft(lcrsnode l) { leftc = l; } public LCRSNode getright() { return rights; } public void setright(lcrsnode r) { rights = r; } public LCRSNode getparent() { return parent; } public void setparent(lcrsnode p) { parent = p; } } Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 29

30 Esercizi Implementare l interfaccia Tree (scrivere il codice della classe LCRSTree ) usando l implementazione LCRSNode per Position Testare l implementazione di LCRSTree scrivendo un programma TestLCRSTree che utilizzi tutti i metodi dell interfaccia Tree Valutare le differenze della complessità computazionale dei metodi implementati in LinkedTree e LCRSTree Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 30