DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE

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1 DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE COSTRUZIONI GEOMETRICHE Anno Accademico

2 Le Costruzioni Geometriche Nello studio del disegno tecnico, inteso come linguaggio grafico comune fra i tecnici per la progettazione e costruzione di organi di macchine, assume una funzione basilare la conoscenza della geometria elementare ed euclidea e della geometria proiettiva e descrittiva. Con la geometria elementare si introducono certi enti primitivi (punti, rette e piani) e si enunciano certe proporzioni riguardanti le varie relazioni interconnesse con la esplicita loro rappresentazione sul piano. A tale scopo, quindi, vanno finalizzate le costruzioni geometriche, intese a formalizzare graficamente, secondo convenzioni date, la rappresentazione sul piano di oggetti spaziali e, viceversa, intese a ricostruire la visione tridimensionale degli oggetti deducendola dalle loro rappresentazioni simboliche piane.

3 Le Costruzioni Geometriche Per esempio la costruzione geometrica sul piano di un poligono esagonale ci consente di rappresentare virtualmente la testa di una vite e/o la configurazione di un dado. Il tracciamento di tangenti e la costruzione di raccordi consente la rappresentazione sul piano di meccanismi fondamentali (eccentrici) costituiti da una coppia cinematica intesa a trasmettere per contatto reciproco un moto alternativo traslatorio o rotatoria da un corpo detto movente, ad un altro detto cedente. L applicazione più comune si trova negli alberi della distribuzione dei motori a combustione interna, in cui il movente prende il nome di camma.

4 Le Costruzioni Geometriche Gli eccentrici trovano impiego assai vasto nelle costruzioni meccaniche. Importanti sono gli impieghi nelle macchine utensili, tessili e simili e vengono con sempre più frequenza applicati nelle macchine utensili automatiche, in cui camme intercambiabili possano comandare tempi e modalità di intere sequenze operative. Altro importante ed interessante esempio di applicazione delle costruzioni geometriche, con particolare riferimento alle curve ad evolvente epicicloide ed ipocicloide si ha nel tracciamento del profilo delle ruote dentate. Per la ruota dentata con dentatura ad evolvente il profilo del dente si ottiene mediante il tracciamento della curva evolvente rispetto ad una circonferenza concentrica della primitiva della ruota. Per le ruote dentate con dentatura epicicloidale, il profilo del dente si ottiene tracciando rispetto alla circonferenza primitiva o di base una curva epicicloidale.

5 Le costruzioni geometriche si possono così suddividere: costruzioni fondamentali (costruzioni 1 11); curve notevoli (costruzioni 12 33); curve nello spazio (costruzioni 34 37); poligoni (costruzioni 38 63); raccordi (costruzioni 64 95).

6 DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE COSTRUZIONI FONDAMENTALI Anno Accademico

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49 DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE COSTRUZIONE GRAFICA DI RACCORDI E TANGENTI Anno Accademico

50 DEFINIZIONE DI RACCORDO Dati due tratti di linea (curvi e/o rettilinei) si definisce curva di raccordo (o semplicemente raccordo) l arco (o gli archi) di curva, avente, in corrispondenza del punto di contatto con ciascuno dei due tratti di linea assegnati, la tangente comune. Due linee complanari sono tangenti in un punto (punto appartenente ad entrambe le linee) quando da esso passa la retta normale comune alle due linee.

51 Le costruzioni dei raccordi risultano di fondamentale importanza in parecchie applicazioni meccaniche. A tal proposito dalla definizione della curva di raccordo si evince una vasta tipologia di raccordi: una prima classificazione porta a distinguere i raccordi piani dai raccordi nello spazio; è poi possibile differenziare gli stessi in raccordi parabolici, iperbolici, ellittici ecc. a seconda del tipo di arco di curva che li definisce. Nelle tavole che seguono sono presi in considerazione solo i raccordi circolari piani, senz altro i più utilizzati nelle applicazioni tecniche ed industriali. Vengono considerati cioè solo i casi in cui i tratti di curva utilizzati per raccordare le linee complanari date sono archi di circonferenza. In particolare vengono descritti tutti i possibili raccordi costituiti da un solo arco di circonferenza e i casi più significativi di raccordi costituiti da due archi.

52 Nelle varie tavole sono evidenziate con un tratto più spesso la curva di raccordo finale e le linee date. Inoltre si indica con R (R e R nei raccordi costituiti da due archi) il raggio e con C (C e C nei raccordi costituiti da due archi) il centro dell arco di circonferenza che costituisce il raccordo, mentre con T1 e T2 si indicano i punti in cui la curva di raccordo ha la tangente comune con ciascuna delle due linee (curve o rettilinee) assegnate. Nei raccordi costituiti da una doppia curva si indica con T3 il punto di tangenza tra i due archi che costituiscono la curva di raccordo. Le costruzioni delle tangenti possono essere considerate come dei casi limite di raccordo quando il raggio dell arco assume valore infinito.

53 Da un punto di vista analitico la costruzione di un raccordo circolare piano consiste nel determinare in un sistema piano di assi cartesiani ortogonali (0, x, y) l equazione della circonferenza che contiene l arco di raccordo cercato. Tale equazione ha la forma x 2 +y 2 + ax + by + c = 0 (dove a, b, c sono tre numeri reali). Per individuare in maniera univoca la circonferenza occorre, quindi, imporre tre condizioni (passaggi per determinati punti, tangenze, condizioni sul centro e sul raggio della circonferenza). I raccordi determinati da due o più archi di circonferenza costituiscono una generalizzazione del problema dei raccordi tra due tratti di linea e permettono di raccordare gli stessi fissando ulteriori condizioni di vincolo, quali il punto di tangenza T3 tra i due archi e la lunghezza del raggio R2 del secondo arco che costituisce il raccordo.

54 Nei disegni che illustrano le costruzioni si utilizzano vari colori e tipi di linee e precisamente: la linea continua grossa di colore nero, per le curve di raccordo cercate; la linea continua di colore ciano, per le linee di costruzione; la linea mista fine di colore ciano, per gli assi di simmetria; la linea continua di colore rosso, per le linee di riferimento e di misura delle quote. Sempre di colore rosso sono le indicazioni delle quote, delle frecce unitamente alle lettere e ai numeri.

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86 Tracciare il segmento O 1 O 2 e determinare su di esso il punto medio M. Con centri in O 1 e M e con raggi rispettivamente R 4 =R 1 R 2 e R 3 =O 1 M tracciare due archi di circonferenza che si incontrano nei punti A e B. I punti di tangenza T 1 e T 2 con la circonferenza c 1 si determinano tracciando rispettivamente la retta congiungente i punti O 1 e A e la retta congiungente i punti O 1 e B. I punti di tangenza T 3 e T 4 con la circonferenza c 2 si determinano tracciando da O 2 le rette parallele rispettivamente ad O 1 T 1 e ad O 1 T 2. Le rette r e s congiungenti rispettivamente i punti T 1 con T 3 e T 2 con T 4 sono le tangenti cercate.

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