F est. I int. I est. ,L int. costante. Kcm

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Pietro Giordano
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1 Urt Sere, anztutto, rleare alcune caratterstche coun agl urt. Gl urt sono olto bre ed e dunque dcle tener conto esplctaente delle orze che nterengono nell urto. Se ne rcaa norazone a partre dalle propreta d oto de costtuent nello stato nzale e quello nale, o, pu precsaente dalla loro arazone. L eetto delle orze d nterazone e quantcable ntern d: Ipulso o d laoro I nt L nt Δt F Δr nt F dt nt dr F(t o r) corrspondono all eetto delle orze nterne, e sccoe le orze che s sluppano nel corso dell urto sono grand, questo eetto predona su quello delle orze esterne (es. peso, attrto) I est Festdt << I nt, L est Fest dr << L nt Δt a tal punto che l eetto delle orze esterne puo generalente essere trascurato:, est F 0, e l sstea puo essere trattato coe se osse solato. Allora, a buona approssazone segue che : P dt d c dp dt L est 0 P 0 costante Δr e che Per gl urt, dunque, P Pc M c e c P M Δt Δr costante F nt,l nt I nt engono sepre conserat. F est t r,l est I est

2 Pero l energa nterna eccanca E ecc (e qund l energa eccanca totale E ecc ) puo arare, e questo sere a dstnguere tra: Urt elastc: doe l enega eccanca ene conserata, Urt anelastc (o nelastc): doe l energa eccanca non ene conserata, e Urt copletaente nelastc: doe l corp s ondono (coe, l energa eccanca nterna e copletaente annullata) Va rcordato che, a causa della loro breta gl urt sono osserabl solo nello stato nzale, pra dell nterazone, e n quello nale, dopo l nterazone. In entrab cas, le orze d nterazone s sono rdotte a zero. Segue che s possono trascurare relat potenzal e che l energa eccanca lontano dal punto d nterazone e uncaente energa cnetca, coe: E + c c E sccoe e costante, la sura d nelastcta e data dalla arazone d E prass denre un paraetro Q dento: Q Δ Δ Se Q < 0, l urto e detto endoterco Se Q > 0, l urto e detto esoterco S not che Q per nterazon copletaente anelastche

3 S consder ora la generalzzazone degl urt tra due corp. Per seplcare, supponao che uno de due corp sa stazonaro (s not che, consderando le elocta relate, ogn urto tra due corp e rducble ad un urto a bersaglo sso). pra dopo θ θ,, Se l pano delle elocta nal ene posto (es l pano del taolo de blard), questo tpo d problea s rduce ad un problea bdensonale. Allora, la conserazone della q.d..: P P corrsponde a due equazon 0 cosθ + senθ + senθ cosθ Se l urto e elastco: l energa eccanca e conserata:,,, + () () (3) NB! tre equazon per quattro ncognte: lo stato nale non e dento. Per denrlo e sucente speccare una delle ncognte.. 3

4 Se l urto e anelastco, la terza equazone denta:,, + Q, + Anche supponendo Q dato, sono sepre 4 le ncognte per 3 equazon, e sere speccarne una per rsolere l problea cneatco. Per un urto copletaente anelastco nece, dal oento e un unco corpo nello stato nale, questo e copletaente dento e la stuazone e denta. Un esepo classco d urto totalente anelastco e : Il Pendolo Balstco pra pra dopo P p,, dopo ( + ) P e sccoe T,W <<F nt, la q.d.. ene conserata a buona approssazone P p, P Dopo l urto, ( + ) ( ), + Pra dell urto, (3) ( + ) ( + ),, + W T +M ( + ), 4

5 Segue che Δ Δ +, +, µ, doe µ e detta la assa rdotta S not che, sccoe corp so ondono, ogn loro coponente s uoe col c.. nello stato nale. Non essendo oto nterno, segue che l energa cnetca nterna e nulla nello stato nale 0 e c + entre + c c E sccoe c e conserata Δ µ, Tutta l enega nel c.. Vene dsspata nel corso dell urto, l che spega perche lo s chaa un urto copletaente anelastco. E portante notare che, a causa della conserazone della q.d.., non e possble dsspare tutta l energa cnetca nel corso d un urto anelastco solaente quella parte corrspondente a 5

6 S consder, ora, un urto elastco rontale. In tal caso, le elocta nal sono collnear con quelle nzal. S tratta dunque sepre d un problea undensonale. Vale sepre la conseazone della q.d. totale: P, +, P, + (),,,, e, dal oento che l urto e elastco, s ntroduce un altro ncolo, +,, + (), Con due ncol (equazon) per due ncognte (le due elocta nal), lo stato nale e dento: da () s ottene ( ) ( ),,,, e da () (4)/(3) (3) (,, ) (,, ) ( )( + ) ( )( + ),,, +,,,,, + ( ),,,,,, (4) (5) S not che le elocta relate s nertono, 6

7 e sosttuendo per da (5) n (3), s ottene, rordnando,,, ( ), + ( + ) Analogaente, s ottene ( ), + ( + ) E nteressante consderare alcun cas lte: (a) : allora,,,, (b) >>, 0 : allora,, 0,,, (6) (7) tutta l energa cnetca ene scabata es. urto elastco con parete Se la parete e lsca la orza d nterazone e norale alla parete e ene nertta solo la coponente della elocta norale alla parete ( la coponente orzzontale n questo caso) 7

8 (c) >>, 0 : allora,,,, Quando l urto non e rontale, es: pra dopo θ θ,, sere denre una delle arabl cneatche nello stato nale e la soluzone non e, counque, altrettanto banale. Passando ad un sstea d rerento soldale col c.. seplca la soluzone del problea perche, nel c..,! P " P 0 da cu " p! p " pra dopo e " p! p " θ l che plca un solo angolo! nello stato nale pero, s ha l copto aggunto d trasorare tra sste d rerento 8

9 Inne, e l caso d notare che gl urt possono essere utl per rsalre alla natura delle orze d nterazone. A olte sono l unco odo dsponble, es. collson tra partcelle (proton, elettron) accelerate engono utlzzate per rsalre alla natura della nterazon ondaental. In questo caso e necessaro denre la cneatca degl stat nzal e nal per rsalre alle ncognte L'pulso ed l laoro I nt L nt Δt F Δr nt F dt ΔP nt dr Δ E qund alla natura delle orze d nterazone. 9

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