FARE MATEMATICA NELLA SCUOLA DI OGGI Prof. Leonardo SASSO. Formatore e Autore De Agostini Scuola

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Gaspare Di Pietro
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2 FARE MATEMATICA NELLA SCUOLA DI OGGI Prof. Leonardo SASSO Formatore e Autore De Agostini Scuola

3 Qualcosa è cambiato: - i ragazzi, il loro modo di apprendere; - i traguardi che vengono richiesti; - le prove di valutazione (prove Invasi, nuovo esame di Stato). Come riprogettare percorsi didattici?

4 1. Quale peso dare al calcolo? Uno spunto di riflessione basato su confronti di carattere internazionale

10 2. Dare un senso al calcolo Cercare di equilibrare la richiesta di trasformazioni meccaniche di espressioni o di esercizi di calcolo, tipica della prassi didattica, con problemi che mostrino l algebra come strumento di pensiero o l analisi come strumento per risolvere problemi contestualizzati.

11 Esempi dall algebra

12 Esempio 1. Il calcolo letterale per scoprire regolarità e generalizzarle

13 Esempio 2. Le variabili per esprimere formule: il calcolo del bollo auto

14 Esempio 3. Le scomposizioni per dedurre l area del cartoncino utilizzato per costruire una scatola

15 Esempio 4. Le frazioni algebriche per esprimere il tempo di svuotamento di una vasca

16 Esempio 5. Dalla manipolazione di una formula alla decodifica di informazioni a partire da essa (2n+1) 2 1=4n 2 + 4n=4n(n + 1) I ragazzi sanno cogliere che : 1. la prima espressione rappresenta il precedente del quadrato di un numero dispari? 2. Dall espressione scritta nell ultima formula si può dedurre che il precedente del quadrato di un numero dispari è sempre un multiplo di quattro?

17 Esempi dalla geometria analitica

18 Un sistema di riferimento per risolvere un problema/1

19 Un sistema di riferimento per risolvere un problema/2

20 Esempi dall analisi

21 Esempio 1. La derivata come tasso istantaneo di variazione di una grandezza variabile nel tempo

22 Esempio 2. Il punto di flesso come punto in cui la velocità istantanea di variazione è massima o minima

23 Esempio 3. L integrale definito per calcolare la variazione subita in un intervallo di tempo da una grandezza di cui si conosce la velocità istantanea

24 3. Favorire l utilizzo di diversi registri rappresentativi In particolare il passaggio da un registro (verbale, numerico, algebrico, grafico, funzionale) all altro, risulta un nodo critico, come messo in evidenza anche dai risultati delle prove di valutazione.

25 Dalle prove Invalsi

26 Dalle prove Invalsi

27 Esempio 1/problema di scelta Problema Mario va in vacanza in una località sciistica. Per usufruire degli impianti di risalita può Scegliere tra due offerte A e B: A: costo iniziale fisso di 100 euro, più 15 euro per ogni giornaliero B: 30 euro al giorno, senza costo iniziale. Quale offerta risulta più conveniente? È utile mostrare strategie risolutive diverse, che utilizzano diversi registri rappresentativi: numerico, algebrico, grafico

29 Esempio 2/ Problema di probabilità Problema Una malattia colpisce lo 0,5% della popolazione. Un test diagnostico per individuare la malattia è tale che fornisce esito positivo nel 98% delle persone malate che si sottopongono al test e fornisce esito negativo nell 1% delle persone sane che si sottopongono al test. Se una persona risulta positiva al test, qual è la probabilità che sia effettivamente malata?

30 Formalizzazione classica Dati: Teorema di disintegrazione Teorema di Bayes:

31 Con l ausilio di un diagramma ad albero Il teorema di disintegrazione può essere visualizzato su un diagramma ad albero:

32 Con l ausilio di una tabella a doppia entrata Considerare il caso particolare in cui si conosca il numero di individui della popolazione (per esempio scegliamo una popolazione di individui) e mostrare la risoluzione utilizzando una tabella a doppia entrata, mostrando il significato statistico delle diverse probabilità. 98 pm ( T + ) =» 0,33 297

33 Esempio 3/ Disequazioni polinomiali

35 4. Esplicitare e incentivare i collegamenti Spesso i ragazzi hanno difficoltà a trasferire ragionamenti tipici di un certo ambito di contenuto in altri ambiti: vedi per esempio il seguente quesito Invalsi.

36 Difficoltà ad applicare ragionamenti tipici della geometria euclidea (calcolo di un area) nell ambito della geometria analitica.

37 I collegamenti tra le varie parti della matematica

39 I collegamenti con le altre discipline

40 5. Dare centralità al concetto di funzione Come concetto unificante, che permette di trovare collegamenti tra le varie aree di contenuto Come strumento elementare di modellizzazione

41 Dagli ultimi esami di stato

42 6.Curare l acquisizione di forme tipiche del pensiero matematico Argomentare, discutere, spiegare, giustificare, sapersi esprimere in modo scientificamente corretto (ovvero acquisire le forme tipiche del ragionamento matematico ) come competenze matematiche fondamentali: padronanza linguistica e uso corretto dei connettivi, utilizzo di esempi e controesempi, saper gestire sul piano logico e linguistico i passi di un ragionamento e la loro concatenazione.

43 1. Comprensione del significato del testo di un problema 2. Abituare i ragazzi a giustificare sempre ogni passaggio. 3. Rivalutare il ruolo della geometria: la geometria è una palestra formidabile per l acquisizione di competenze argomentative e di forme tipiche del pensiero matematico. Occorre presentarla privilegiando attività che favoriscono fasi iniziali di sperimentazione e formulazione di congetture, seguite dalle necessarie fasi di sistematizzazione, argomentazione e dimostrazione delle proprietà scoperte (non come un formulario per calcolare lunghezze, aree e volumi!). 4. Proporre frequentemente la costruzione di esempi e controesempi anche come esercizi.

44 Esercizi per abituare all argomentazione Esercizi che richiedono la produzione di esempi e contro esempi

45 Esercizi per abituare i ragazzi a estrapolare da un testo complesso le informazioni rilevanti per la risoluzione di un problema

46 Esercizi per allenare alla comprensione del testo di un problema

47 7. Stimolare un metodo di studio che consenta di avere successo in matematica Come studiare una definizione? Come studiare un teorema? Come gestire il momento della verifica? Come riconoscere e correggere i propri errori? Come utilizzare gli strumenti di calcolo?

49 Esercizi specifici Check, per sviluppare l'abitudine al controllo della plausibilità dei risultati

50 E se? per riflettere su come variano i risultati in corrispondenza di piccole variazioni dei dati

51 8.Prevedere fasi di approccio e di scoperta per dare significato ai nuovi concetti che vogliamo introdurre Proporre situazioni-problema tali da incuriosire e stimolare e favorire attività volte alla scoperta e alla costruzione del significato degli oggetti matematici che si vogliono introdurre (le definizioni e la formalizzazione come punto di arrivo, non di partenza). Un ottimo mediatore didattico a questo scopo è GeoGebra: alcuni esempi verranno forniti nel successivo laboratorio.

52 Problemi stimolo per introdurre nuovi concetti

53 Animazioni in GeoGebra: esplorazione + dimostrazione passo-passo

54 Problemi aperti per stimolare a formulare ipotesi e congetture

55 Grazie per l attenzione!

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