Equazioni. Prerequisiti. Definizioni e concetti generali. Incognita Lettera (di solito X) alla quale è possibile sostituire dei valori numerici

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1 Scmpsizini plinmiali Calcl del M.C.D. e del m.c.m. tra plinmi P), cn P) plinmi di grad qualsiasi Equazini Prerequisiti Definizini e cncetti generali Incgnita Lettera di slit ) alla quale è pssibile sstituire dei valri numerici Insieme sluzine Valri numerici che sstituiti al pst dell incgnita rendn vera l uguaglianza Equazini equivalenti Due equazini sn equivalenti se hann l stess insieme sluzine Principi di equivalenza Prim principi: Addizinand sttraend la stessa quantità ad entrambi i membri di un equazine, si ttiene un equazine equivalente. Secnd principi: Mltiplicand dividend per la stessa quantità diversa da zer entrambi i membri di un equazine, si ttiene un equazine equivalente. Frma Nrmale E la frma a cui si giunge quand nn è più pssibile effettuare calcli applicare principi Grad Espnente massim a cui risulta elevata l incgnita nella Frma Nrmale Tip Determinata: ha un numer finit di sluzini Indeterminata: ha infinite sluzini Impssibile: nn ha sluzini Legge di annullament del prdtt A*B se e sl se A ppure B Equazini intere: se l incgnita nn cmpare mai al denminatre di frazini Equazini frazinarie: se l incgnita cmpare al denminatre di frazini Esistenza della divisine: una divisine è pssibile sl se il su denminatre è divers da zer. Equazini di prim grad Frma Nrmale: A B Determinazine del tip Se A : l equazine è determinata ed ha una sla sluzine B/A Se A e B: l equazine è indeterminata e tutti i numeri sn sluzine Se A e B : l equazine è impssibile e nn ha sluzini

2 Equazini frazinarie Calcl del C.E. necessari per la prprietà di esistenza della divisine) Frma Nrmale: A)/B) Eliminare il denminatre pssibile per il secnd principi) Rislvere l equazine intera ttenuta Cntrllare l accettabilità delle sluzini in relazine al C.E. Equazini di secnd grad Frma Nrmale: A B C cn A Classificazine Cmplete: se B e C Spurie: se C Pure: se B Mnmie: se B e C Metd rislutiv generale va bene per gni tip di equazine) Determinazine della quantità di sluzini Δ B AC Se Δ>: l equazine ha due sluzini distinte la radice quadrata di un numer psitiv è sempre psitiva) Se Δ: l equazine ha una sla sluzine la radice quadrata di zer è zer) Se Δ<: l equazine è impssibile e nn ha sluzini la radice quadrata di un numer negativ nn esiste) Determinazine delle sluzini B ± A Metd rislutiv SPURIE Frma Nrmale: A B Raccgliere il fattr cmune A B) Applicare della legge di annullament del prdtt e -B/A) Metd rislutiv PURE Frma Nrmale: A C Islare la al prim membr A -C -C/A C Se C/A> allra ± la radice quadrata di un numer psitiv è sempre psitiva) A

3 Se C/A< allra l equazine è impssibile la radice quadrata di un numer negativ nn esiste) Metd rislutiv MONOMIE Frma Nrmale: A Sluzine Equazini di grad superire al secnd Frma Nrmale: P), cn P) plinmi di grad superire al secnd Scmprre il plinmi nel prdtt di plinmi di prim e secnd grad Applicare la legge di annullament del prdtt Sistemi lineari di due equazini in due incgnite Incgnite Lettere di slit e ) alle quali è pssibile sstituire dei valri numerici Cppia rdinata Cppia ;) di valri numerici, per la quale è significativ l rdine: la cppia ;) è da cnsiderare diversa dalla cppia ;) Insieme sluzine Cppie rdinate che sstituite al pst delle incgnite rendn cntempraneamente vere le due uguaglianze del sistema. La prima cmpnente della cppia rdinata va sempre sstituita alla variabile, la secnda alla variabile. Principi di equivalenza Essend il sistema cstituit da equazini, valgn i principi di equivalenza delle equazini. Frma Nrmale E la frma a cui si giunge quand nn è più pssibile effettuare calcli applicare principi su nessuna delle due equazini. Tip Determinat: ha un'unica cppia sluzine Indeterminat: ha infinite cppie sluzine Impssibile: nn ha cppie sluzine Metd rislutiv prima fase Frma Nrmale: A B C A B C Determinazine del tip Si cnsiderin le tre frazini F A/A

4 F B/B F C/C Se F F : il sistema è determinat e va trvata l unica cppia sluzine Se F F F : il sistema è indeterminat e va trvata la natura delle infinite cppie sluzine. Se F F F : l equazine è impssibile e nn ha cppie sluzine Per la secnda fase, da eseguire sl se il sistema è determinat indeterminat, esistn diversi metdi: Metd di sstituzine esempi di sistema determinat) Islare una qualsiasi delle due variabili in una qualsiasi delle due equazini La cppia rdinata -;) è la sluzine unica del sistema. Metd di cnfrnt esempi di sistema determinat) Islare la stessa variabile a scelta) in entrambe le equazini La cppia rdinata -;) è la sluzine unica del sistema. ) ) * ) *

5 Metd di riduzine esempi di sistema determinat) Applicare il secnd principi Mltiplic la prima equazine per - Smm membr a membr ttenend l equazine -, da cui - Mltiplic la prima equazine per e la secnda per Smm membr a membr ttenend l equazine, da cui La cppia rdinata -;) è la sluzine unica del sistema. Metd di Cramer esempi di sistema determinat) Mdific la frma nrmale Calcl i determinanti Determin le sluzini La cppia rdinata -;) è la sluzine unica del sistema. 6 6 *) * ) ) *) * ) ) *) ) *