DIMENSIONAMENTI MOTRICE - OPERATRICE

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1 Dip. GeSA Università di Catania - Sez. Meccanica Dispense Meccanica Agraria - file DimensionamentoTutto pag. 1/5 DIMENSIONAMENTI MOTRICE - OPERATRICE Resistenza dei veicoli alla trazione Sforzo per la trazione dei veicoli Sforzo al gancio Significato dell espressione dimensionamento Dimensionamento Motrice Operatrice Dimensionamento Motrice - Rimorchio.

2 Dip. GeSA Università di Catania - Sez. Meccanica Dispense Meccanica Agraria - file DimensionamentoTutto pag. 2/5 Resistenza alla trazione dei veicoli - Sforzo per la trazione dei veicoli Sforzo al gancio La resistenza alla trazione dei veicoli rappresenta la resistenza che un veicolo oppone allo spostamento su un piano orizzontale. Essa dipende da un fattore ktv, dipendente dalla forma e dalle caratteristiche delle parti a contatto (organi di sostegno del veicolo e piano ove avviene il moto, nonché dal peso Q del veicolo (compreso l eventuale carico). Poiché tutto il peso Q è ortogonale (normale) al piano, Q ed N coincideranno, ovvero Q = N (fig. 1) Lo sforzo di trazione corrisponde alla forza che dovrà essere applicata al veicolo per farlo muovere in una determinata direzione, tenendo conto dell eventuale inclinazione del piano del moto. Tale sforzo si calcola sommando la resistenza alla trazione alla componente del peso parallela al piano di appoggio e diretta in senso opposto al moto (fig. 2). Rtv = ktv Qcosα + Qsenα. In Meccanica Agraria, poiché lo sforzo di trazione si localizza al gancio della motrice che compie il traino, lo sforzo per la trazione di un veicolo esercitato da una motrice viene denominato sforzo al gancio (della motrice stessa): Nel caso pratico, il grado di precisione ammesso dal problema consente di ritenere l angolo α piuttosto contenuto, tanto che diviene lecito assumere cosα 1 e senα tgα (fig. 3). E poiché la tangente di un angolo rappresenta l inclinazione i, si potrà scrivere Fg = Q (ktv ± i). Il segno negativo indicherà che il moto avviene in discesa e che anziché uno sforzo di trazione si dovrà esercitare uno sforzo frenante. A seconda che ktv sarà maggiore, uguale o minore di i, si avrà rispettivamente: Fg maggiore, uguale o minore di zero. E perciò si verificherà, ripettivamente, una resistenza positiva, nulla oppure una forza motrice. In quest ultimo caso, come già detto, il veicolo dovrà essere frenato. fig.1 fig. 2 Q Qp N α N Poiché α = 0 e N=Q cos α α Sarà Q = N quando α > 0, N = Q cosα e Qp = Q senα Q fig. 3 Se l angolo α < 15 come di norma avviene nei trasporti agricoli, sen α tg α

3 Dip. GeSA Università di Catania - Sez. Meccanica Dispense Meccanica Agraria - file DimensionamentoTutto pag. 3/5 DIMENSIONAMENTO MOTRICE OPERATRICE Vuol dire individuare la motrice adatta a trainare una data macchina operatrice (caso dell aratro, erpici frangizolle, coltivatori, et) o ad azionare una data macchina operatrice (zappatrice, trinciaramaglie) o a trainare ed azionare (caso dell irroratrice, nella quale all azione di traino occorre aggiungere quella dell azionamento della pompa, caso del discissore a bracci oscillanti, nel quale all azione di traino occorre aggiungere quella del dispositivo che provoca l oscillazione dei bracci). Individuare la motrice adatta vuol dire calcolare il peso Q e la potenza P. Il peso Q è necessario per esercitare lo sforzo di traino (vedi Aderenza), la potenza P per poter lavorare alla velocità desiderata (P = F v). Nel caso che la motrice sia già esistente, con il medesimo procedimento si potranno individuare le operatrici in grado di utilizzare al meglio le caratteristiche della motrice stessa. Il caso del dimensionamento motrice rimorchio ha un approccio diverso e viene trattato in apposito paragrafo, unitamente alla resistenza dei veicoli alla trazione. Caso dell aratro (macchine trainate e non azionate): Calcolare lo sforzo al gancio medio che la motrice dovrà essere in grado di fornire per trainare l aratro di larghezza l e profondità p nel terreno che presenta la resistenza unitaria alle lavorazioni ρ ( ro nell alfabeto greco): 1) Fg m = p l ρ [N m -2 ] Per cautela il dimensionamento avviene sullo sforzo massimo anziché su quello medio: 2) Fg max = 1,25 Fg m N m -2 ] Per trainare l aratro che oppone la resistenza calcolata al punto 2 occorre una trattrice di peso Q. Ricordando che: a) l aderenza A coincide con lo sforzo di trazione che una motrice può esercitare; b) occorre individuare correttamente il coefficiente di aderenza ka fra quelli forniti dalla letteratura (il coefficiente dipende dalla natura e dallo stato delle superfici poste a contatto, ovvero dagli organi di locomozione della trattrice e dal piano del moto); c) occorre individuare il fattore α, dipendente dal tipo e dal numero di organi di locomozione, avremo: A Fg max = ka Q α, Poiché, individuati ka e α, l aderenza dipende dal peso Q, una volta calcolato Fg max come in precedenza descritto, Q può essere ricavarto dalla formula dell aderenza: Q = Fg max k a α [N]

4 Dip. GeSA Università di Catania - Sez. Meccanica Dispense Meccanica Agraria - file DimensionamentoTutto pag. 4/5 Calcolare ora la potenza al gancio Pg della trattrice necessaria per trainare l aratro che oppone (al gancio) la resistenza Fg max alla velocità di aratura v : Pg = Fg max v [W]; divido per ottenere la potenza in kw: W / 1000 [kw] Calcolare la potenza del motore P mot considerando un rendimento al gancio ηg 65% (cioè stimando che il 35% della potenza prodotta dal motore si dissipa per le trasmissioni, per l autodislocamento, per l azionamento di circuiti idraulici, etc v: bilancio dinamico della trattrice): P mot = P g η g [kw] Il dimensionamento è stato completato, in quanto la motrice di peso Q e potenza del motore P sarà in grado di trainare l aratro che richiede uno sforzo al gancio Fmax alla velocità v. Occorre però sottolineare che particolare attenzione deve essere rivolta: a) alla corretta individuazione in letteratura della resistenza alla lavorazione ρ; b) alla congruità delle unità di misura utilizzate al momento di introdurre ρ nella formula 1); Ovvero, se il prodotto p l sarà in m 2, allora anche ρ deve essere espresso come rapporto fra forza e superficie in metri quadrati: N/ m 2 (oppure kn/ m 2, etc). c) nelle tabelle presenti in letteratura ρ può essere fornito in rapporto non già a una sezione di fetta di terreno lavorata di superficie As (m 2 o dm 2, etc), bensì in relazione ad una fetta di 1 cm di profondità larga 1 metro: kn N ρ =, oppure, similmente: ρ =, etc m cm m cm Questa modalità di espressione della resistenza del terreno alla lavorazione è maggiormente appropriata nel caso di attrezzi, come l erpice, che presentano un largo fronte e una profondità di lavoro contenuta. Anche in questo caso particolare attenzione deve essere rivolta alla congruità delle unità di misura. In un caso del genere, lo sforzo al gancio necessario per trainare un erpice di larghezza pari a 1,7 m e che lavora alla profondità di 20 cm, sarà: Fg = ρ 1,7m 20 cm; il risultato sarà espresso in N o kn o comunque nella unità di misura utilizzata per esprimere ρ.

5 Dip. GeSA Università di Catania - Sez. Meccanica Dispense Meccanica Agraria - file DimensionamentoTutto pag. 5/5 Dimensionamento motrice - rimorchio. Dimensionare una motrice che dovrà trainare un rimorchio ( veicolo ), vuol dire individuare il peso aderente perché il traino possa avvenire e la potenza necessaria affinché il traino avvenga alla velocità desiderata. Per risolvere il problema occorre prendere in considerazione il peso da trainare e le resistenze che a questo si sommano, resistenze che dovranno essere vinte dalla trattrice e che, dunque, vanno aggiunte al peso della motrice. Queste resistenze si possono individuare nell attrito dissipato dai perni delle ruote e dall attrito dissipato nel contatto fra organi di sostegno e piano di movimento; nel caso di ruote, si tratterà di attrito volvente. Come si è visto nel paragrafo dedicato alla resistenza dei veicoli alla trazione, in via pratica non vengono calcolati separatamente tutte le resistenze di cui sopra, ma si può ricorrere alla formula: Fg = Q (ktv ± i). Esercizio CALCOLARE LO SFORZO AL GANCIO E LA POTENZA DEL MOTORE PER IL TRAINO DI UN RIMORCHIO Calcolare lo sforzo al gancio necessario per trainare un rimorchio, a ruote pneumatiche, del peso di 60 quintali, su una strada con pendenza massima del 12% e con fondo in terra battuta. Calcolare la potenza al gancio se il traino dovrà avvenire alla velocità di 10,8 km/h. Svolgimento Dati: Q = 60 q; i = 12%; v = 10,8 km/h Fg = Q (ktv + i)[n]; Pg = Fg v [kw] 1 Q = 60 q 100 kg/q 9,8 N/kg = N Dalle tabelle risulta che ktv = 0,07. Da quanto sopra: Fg = (0,07 + 0,12) = [N] Pg = N 10,8 km/h / 3,6 1 kw/1000 W = 33,5 [kw] Il dimensionamento deve essere completato individuando peso Q della trattrice e potenza P del motore: Q = [ N ] ; P = [ W ] k Fg a α Pg η g 1 Si ricorda che l uso del segno / per le frazioni è consentito nella stampa ma NON deve essere utilizzato dallo studente, che invece ricorrerà al segno orizzontale di frazione, sia durante le proprie ripetizioni che tanto più all esame!