Campi Elettromagnetici e Circuiti I Sinusoidi e fasori

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Franco Longo
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1 Fcolà di Ingegneri Universià degli sudi di Pvi Corso di Lure Triennle in Ingegneri Eleronic e Informic Cmpi Eleromgneici e Circuii I Sinusoidi e fsori Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg.

2 Sommrio Moivzione Segnli sinusoidli Fsori Relzioni r fsori di ensione e di correne Impedenz e mmeenz KCL e KL per i fsori Impedenze in serie e in prllelo Trsformzioni sell/ringolo per le impedenze Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg.

3 Moivzione L disribuzione dell energi eleric vviene uilizzndo ensioni e correni che vrino con legge sinusoidle. Grzie ll nlisi di Fourier, qulunque segnle vribile nel empo può essere scomposo in un somm si conribui sinusoidli (serie di Fourier o inegrle di Fourier) Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 3

4 Nomenclur Un segnle sinusoidle h l form dell funzione seno o coseno. Un correne (ensione) sinusoidle è nche de correne (ensione) lern (o c dll inglese lerne curren che si conrppone dc direc curren) Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 4

5 Segnli sinusoidli D l funzione v( ) A cos B sin è sempre possibile scrivere v( ) C cos ( ) Dimosrzione: v( ) C cos ( ) C cos cos C sin sin d cui C C cos A C A B sin B rcg B A Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 5

6 Segnli sinusoidli v( ) cos ( ) + v mpiezz dell sinusoide frequenz ngolre o pulszione (rd/s) rgomeno dell sinusoide fse dell sinusoide 3 4 Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 6

7 Segnli sinusoidli Il periodo T v( ) cos ( ) T L frequenz f v è empo impiego per compiere un ciclo T v( nt ) v( ) T T 3T T è il numero di cicli per secondo e si misur in Herz ( Hz = s ). Si h = f. T Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 7

8 Segnli sinusoidli v ( ) cos v( ) cos ( ) v è in nicipo su v Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 8

9 Segnli sinusoidli v ( ) A cos A B v( ) C cos C v3( ) B cos ( ) C B A v e v sono in fse, v e v 3 sono in conrofse Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 9

10 Numeri complessi Unià immginri: j z = x + j y form rengolre o cresin z = r e jq form esponenzile z = r q form polre Im{z} x pre rele di z y pre immginri di z r modulo di z r q rgomeno di z q x = r cosq, y = r sinq x r x y, q = rcg(y/x) z y Re{z} Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 0

11 Proprieà dei numeri complessi Di z = x + j y = r e jq, z = x + j y = r e jq, z = x + j y = r e jq si h: z + z = x + x + j (y + y ) z z = x x + j (y y ) z z = r r (q + q ) z /z = z / z = r /r Re{/z} = x/(x + y ) /x Re{/z} /Re{z} z /z = r /r (q q ) /z = /r q z rq / z* = x j y = r q = r e jq / j = j Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg.

12 Fsori Poiché e jq = cos q + j sin q (idenià di Eulero) si h: v( ) cos ( ) Re e j ( ) Re j j j e e Re e Il numero complesso = e j è il fsore che corrisponde ll funzione v() ll pulszione ( è indipendene d ) Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg.

13 Fsori Il modulo e l rgomeno del fsore rppresenno l mpiezz e l fse dell funzione sinusoidle: funzione v() = cos ( +) fsore = e j = rg{} = Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 3

14 Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 4 Proprieà dei fsori: linerià ) cos ( ) ( v e j ) cos ( ) ( v e j ) ( ) ( ) ( v v v funzione ) cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) ( v v v j j j j e Re e e e Re dimosrzione fsore j j j j e e Re e e Re, cosni reli

15 Proprieà dei fsori: derivzione funzione fsore dimosrzione j v ) cos ( ) ( dv( ) v( ) d dv ( ) d d v( ) d d d j j cos ( ) Re e e e j d Re d j j j j j j j e e Re e e Re e Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 5

16 Proprieà dei fsori: inegrzione funzione fsore j v ) cos ( ) ( e v ( ) v( ) d j dimosrzione j v( ) v ( ) d cos ( ) d Re e e j d j j j j e e Re e e d Re Re e j j j Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 6

17 Qundo è possibile usre i fsori? Un circuio può essere nlizzo nel dominio dei fsori qundo ui i segnli (ensioni e correni) sono sinusoidi ll sess pulszione. Tui i generori indipendeni funzionno ll pulszione e il circuio include solo elemeni lineri Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 7

18 Relzioni r fsori di ensione e correne i I + + R v R v R i R I Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 8

19 Relzioni r fsori di ensione e correne i I + + C v C i C dv d I jc Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 9

20 Relzioni r fsori di ensione e correne i I + + L v L v L di d jl I Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 0

21 Impedenz R jx I q R = Re{} X = Im{} resisenz renz R X q X rcg R Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg.

22 Ammeenz Y I G jb Y q Y G = Re{Y} condunz B = Im{Y} suscenz Y G B B q rcg q Y G Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg.

23 Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 3 jx R jb G Relzioni fr impedenz e mmeenz X R R G X R X B B G G R B G B X

24 Impedenz e mmeenz per R, L, C impedenz mmeenz resisenz R R Y R cpcià C jc Y jc indunz L jl Y jl Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 4

25 Legge di Ohm generlizz I Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 5

26 KCL per i fsori L somm lgebric dei fsori delle correni che enrno in un superficie chius è zero I I I 3 N 0 I N I 4 n I n Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 6

27 KL per i fsori L somm lgebric dei fsori delle ensioni lungo un mgli è zero M m M m Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 7

28 Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 8 Impedenze in serie N b N n n eq b N n n N eq + + N + +

29 Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 9 Ammeenze in prllelo I Y Y Y Y I N n n N n n N eq Y Y Y Y Y I b I N Y N Y Y eq b I I

30 Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini Sinusoidi e fsori, pg. 30 Trsformzioni impedenze sell/ringolo b c c b c b c b c c b b b c ringolo sell sell ringolo 3

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