ε = (sono stati omessi gli indici).

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1 COORTAETO OTRE I IITE EASTICO 0 COORTAETO OTRE I IITE EASTICO Supponamo d ottoporre un provno ad un tet permentale Applchamo una forza aale, che produce una tenone normale: =, e muramo A l allungamento, dal quale ralamo mmedatamente alla dlatazone: ε = (ono tat ome gl ndc) a teora lneare dell elatctà fornce l rultato teorco: = Eε A Qund facendo crecere, e tale teora foe empre valda, avrebbe un dagramma = ( ε ) ndefntamente rettlneo eperenza motra che non è coì Ete un valore lmte della tenone (lo denomnamo qu ), raggunto l quale l comportamento del materale camba oamo dtnguere due tpologe d comportamento: a) ateral duttl (e accao da cotruzon, cemento armato con armature metallche dpote opportunamente): raggunto, l dagramma dventa qua orontale, con un tratto molto lungo, fno alla rottura a fae fra e la rottura è la elatco teorco permentale materale duttle fae platca a tenone è una tenone d platcazone (o d nervamento); b) ateral fragl (e murature, acca ncrudt): raggunto, l dagramma deva, ma conerva una gnfcatva rpdtà (ncrudmento) Il tratto uccevo è però corto e ha preto la rottura a tenone è d fatto una tenone d rottura permentale materale fragle Eamnamo l cao d un materale duttle, d cu occupa la teora dell elato-platctà Supponamo che l tratto platco a orontale (platctà perfetta) Supponamo noltre che l tratto orontale a pratcamente llmtato (grande duttltà) elatco-perfettamente platco 57

2 COORTAETO OTRE I IITE EASTICO Stuazone lmte per una ezone Supponamo per emplctà che la ezone a rettangolare a) Sezone oggetta a (cao d un ata d trave retcolare) b x h = lmte per un punto della ezone: lmte per la ezone: concde con A A y b) Sezone oggetta a (cao d una trave nflea) b lmte per un punto della ezone: x h bh W 6 lmte per la ezone: y bh h bh > 4 entre nella ezone tea o comprea ( cotante) la forza normale che manda n platctà un punto della ezone platca multaneamente l ntera ezone, nella ezone nflea ( varable) c è un margne fra che platca un punto ed che platca la ezone (nella ezone rettangolare l margne è,5) Quando la ezone (oggetta a o ) è completamente platcata, n tutt punt della ezone è al lmte Cò gnfca che: a) Statcamente, la carattertca d ollectazone nella ezone non può pù aumentare e rmane bloccata u valor (not) o b) Cnematcamente, la ezone non è pù n grado d contratare le deformazon (Samo nel tratto orontale del dagramma ( ε )) 58

3 COORTAETO OTRE I IITE EASTICO Coneguenze ul comportamento delle trutture a) Struttura retcolare: ata pù ollectata raggunto ( = ) nell ata pù ollectata: non può ulterormente crecere nell ata oltre a dlatazone longtudnale dell ata non è pù otacolata b) Struttura nflea: ezone pù ollectata "cernera platca" raggunto ( > ) nella ezone pù ollectata: non può ulterormente crecere nella ezone oltre a rotazone relatva nella ezone non è pù otacolata ( è formata una cernera platca ) Carco lmte (o d collao) per una travatura È l carco raggunto l quale crea nella travatura uno tato per cu: a) a truttura non opporta ulteror ncrement d carco; b) a truttura non rece pù a mantenere la ua confgurazone (e qund collaa) () Strutture otatche Quando nella ezone pù ollectata è raggunto l lmte, la truttura dventa lable e collaa C C ABIE ABIE 59

4 COORTAETO OTRE I IITE EASTICO () Strutture pertatche Quando nella ezone pù ollectata è raggunto l lmte, la truttura ha perduto un grado d pertatctà, ma può opportare ulteror ncrement d carco S ha collao quando la truttura ha perduto tant vncol, ntern od etern, da raggungere la labltà C C ABIE ABIE Il margne d una truttura pertatca rpetto al collao, dovuto al comportamento n campo platco, è effettvamente fruttato ntegralmente e: ) a truttura utla effettvamente tutte le pertatche BUO COORTAETO CATTIVO COORTAETO (dpende eenzalmente dal dmenonamento della truttura) ) a duttltà è abbatanza elevata da evtare che, prma d raggungere la labltà, la deformazone n qualche ezone platcata abba raggunto l uo valore d rottura ε r BUOO CATTIVO r (dpende eenzalmente dal materale) r 60

5 COORTAETO OTRE I IITE EASTICO CRITERI DI ASTICITA a generalazone del problema dell elato-platctà a tat d tenone baal o traal è molto complea C lmtamo a vedere come la condzone che nel cao monoaale eprme l confne fra tato elatco e tato platco, generala nel cao b e traale Sono tate propote dvere generalazon; cacuna cottuce un crtero d platctà Abbamo dver crter: Crter baat u valor raggunt, nel punto, da certe tenon; Crter baat u valor raggunt, nel punto, da certe deformazon provocate dalle tenon; Crter baat u valor raggunt, nel punto, dall energa potenzale elatca I crter devono tener conto d un evdenza permentale: l raggungmento del lmte elatco n un punto è governato eenzalmente da valor delle tenon tangenzal (uno tato d tenone drotatca, puramente normale, mantene l materale elatco fno a valor elevatm della tenone) Accennamo a due fra pù not crter d platctà Il prmo (Treca) appartene al prmo gruppo; l econdo (Von e) appartene al terzo Crtero d Treca Secondo l crtero d Treca, raggunge la platctà n un punto quando la tenone tangenzale mama nel punto raggunge un certo valore Crtero d e Il crtero d e tene conto dell nfluenza prevalente delle tenon tangenzal conderando, n luogo del tenore j, un altro tenore j (devatore della tenone) coì cottuto: e component a ndc dtnt j concdono con le omologhe j ; e component a ndc ugual ono date dalle omologhe depurate della tenone normale meda ( + + ) Qund: = ( + + ) ( + + ) ( + + ); yz yz 6 ; ; xz xy xz xy

6 COORTAETO OTRE I IITE EASTICO Fatta queta premea, econdo l crtero d e raggunge la platctà n un punto quando l energa potenzale elatca connea con j (energa dtorcente) raggunge nel punto un certo valore Applcazon del crtero d Treca Ca n cu (omettendo per emplctà gl ndc) ha olo, τ + - Sono elatc gl tat (,τ ) che danno luogo ad un cercho d ohr ntern alla trca ( ± ), eendo la τ la τ lmte S ha la platctà per tat (,τ ) con cercho d ohr tangente alle due rette τ = ±τ ± + τ = τ + 4τ = τ () τ + - a () può crvere allora: el cao del provno ottopoto a trazone ( τ = 0 ); τ = ; eendo la tenone normale cu corrponde permentalmente la platcazone del provno 4τ + () eendo l valore permentale ul provno prende l nome d tenone deale 6

7 COORTAETO OTRE I IITE EASTICO Crter d Coulomb e d ohr Generalamo l crtero d Treca el cao (,τ ): Coulomb: τ = ( C ) tgϕ C = coeone, ϕ = angolo d attrto nterno C Sono elatc gl tat (,τ ) che danno luogo a cerch d ohr ntern all angolo ohr (generalazone d Coulomb): τ f ( ) = f ( ) Sono elatc gl tat (,τ ) che danno luogo a cerch d ohr ntern alla curva 6