Economia delle imprese di assicurazione e della previdenza. La gestione tecnica e patrimoniale delle imprese di assicurazione (2)

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1 Economia delle imprese di assicurazione e della previdenza La gestione tecnica e patrimoniale delle imprese di assicurazione (2)

2 Le riserve tecniche ramo vita Nel ramo vita, le riserve tecniche assumono una funzione simile a quella svolta nel ramo danni. Si accantona quanto necessario ad onorare tutti gli impegni futuri assunti nei confronti degli assicurati Come vedremo meglio in seguito, dal punto di vista contabile, vengono tenute distinte le riserve legate a contratti tradizionali da quelle in cui il rischio dell investimento è sopportato dagli assicurati Possiamo distinguere: La riserva matematica La riserva aggiuntiva per rischio finanziario La riserva aggiuntiva per sfasamento temporale La riserva aggiuntiva per i contratti di ramo III e VI La riserva per somme da pagare La riserva per spese future La riserva per partecipazione agli utili e ristorni 2

3 La riserva matematica (1) La riserva matematica è la frazione di premi da rinviare al futuro per mantenere l equivalenza che sussiste al momento di stipula del contratto tra impegni dell assicurato e impegni della compagnia Si tratta di un accantonamento di quanto necessario ad onorare gli impegni futuri nei confronti della clientela e può essere assimilata alla riserva premi del ramo danni. In ogni momento la riserva è pari alla differenza tra il valore attuariale degli impegni dell impresa e di quelli degli assicurati Se nel ramo danni, a meno di rilevanti e non previsti cambiamenti delle condizioni di riferimento, il rischio risulta costante nel corso della vita del contratto, nel ramo vita si può considerare funzione del tempo 3

4 La riserva matematica (2) Nelle polizze pluriennali caso morte (caso vita), l assicurato dovrebbe pagare un premio annuo crescente (decrescente) poiché la sua probabilità di morte (sopravvivenza) aumenta (diminuisce) con il trascorrere del tempo Se venissero corrisposti premi variabili e commisurati all avanzare dell età dell assicurato (i c.d. premi naturali, crescenti per il caso morte e decrescenti per il caso vita) non ci sarebbe bisogno di accantonare riserve In realtà, nella grande maggioranza dei casi, si pagano premi unici, oppure premi costanti che generano un asimmetria da compensare attraverso accantonamenti progressivi: quando il saldo tra premio pagato e premio naturale risulta positivo, la differenza viene accantonata a riserva, da utilizzare quando, nel corso del tempo, si invertirà il segno del rapporto 4

5 La riserva matematica (3) Possiamo vedere il premio di tariffa come la somma del premio naturale detto anche premio di rischio del premio di risparmio e dei caricamenti P r s ( P P ) c Premio naturale che l assicurato avrebbe dovuto pagare per la sola componente di rischio demografico Ad esempio, in una temporanea caso morte il premio costante risulta in una prima fase superiore al premio naturale, consentendo un accantonamento a riserva da utilizzare nella seconda fase del contratto. L andamento della riserva di una TCM è quindi quello di una parabola con la concavità rivolta verso il basso 5 Premio di risparmio che può essere accantonato a riserva Caricamenti

6 La riserva matematica (4) Se è stato pagato un premio unico, l importo della riserva della TCM è massimo all inizio del contratto e poi diminuisce gradualmente fino ad annullarsi Secondo l art. 26 del Regolamento ISVAP n. 21/2008, le riserve tecniche del ramo vita devono essere calcolate analiticamente con metodo attuariale prospettivo sufficientemente prudente sulla base del premio puro, al netto dei caricamenti e tenendo conto di tutti gli impegni contrattuali, comprese le opzioni esercitabili (es. riscatto) e la partecipazione agli utili. In alternativa può essere utilizzato il metodo retrospettivo a condizione che le riserve così calcolate non risultino inferiori a quelle determinate con il metodo prospettivo secondo ipotesi sufficientemente prudenziali 6

7 La riserva matematica (5) Determinare la riserva matematica secondo metodo prospettivo, significa calcolare la differenza tra il valore attuariale degli impegni futuri della compagnia e dell assicurato Per un qualsiasi momento t successivo alla stipula del contratto, il valore attuariale degli impegni futuri della compagnia è pari al premio unico che l assicurato dovrebbe pagare se sottoscrivesse la polizza in tale momento. Indichiamo tale valore con U x+t, per un individuo di età x al momento della conclusione del contratto Per l assicurato, tenuto al versamento di s premi costanti di importo P (che consideriamo al netto dei caricamenti) il valore attuariale degli impegni futuri è quello di una rendita immediata anticipata temporanea di durata s-t, poiché le rate saranno corrisposte solo in caso di sopravvivenza alle diverse scadenze. Indichiamo tale valore con 7 P 0/ st axt

8 La riserva matematica (6) La riserva matematica al tempo t sarà data da t V x U xt P 0/ st axt In caso di assicurazione con premio unico o con premi periodici tutti già pagati questo secondo termine scompare Ricordando l espressione per il calcolo di P, avremo U P 0/ s a x t V x U xt U x 0/ s ax 0/ st a xt Occorrerà poi sostituire ad U l espressione specifica per la determinazione del premio puro in ciascun tipo di polizza 8

9 La riserva matematica (7) In alternativa, è possibile ricorrere al metodo retrospettivo o ricorrente che si basa sul valore assunto dalla riserva nel periodo precedente. L idea è che le risorse a disposizione dell impresa devono essere sufficienti a coprire gli impegni della compagnia All epoca t, successiva alla conclusione del contratto, la compagnia ha a disposizione la riserva t V x e l eventuale premio in t+1 per coprire gli impegni a fine anno. Nel caso di una polizza mista, avremo tvx Pt 1 v0/1qxt Ct 1 v( 10/1q xt ) t 1 V x caso decesso caso sopravvivenza 9

10 La riserva matematica (8) La precedente espressione può essere riscritta come La differenza tra C (capitale da corrispondere nel caso morte) e V (riserva accumulata fino a quel momento) è detta capitale sotto rischio. Tale quantità: P ( vt 1V xtvx ) v0/1qxt ( Ct 1t 1V t1 x Premio di risparmio s Pt 1 Premio di rischio r Pt 1 È positiva nelle polizze caso morte, generando un premio di rischio positivo. Nella pratica serve a rafforzare i contratti che in corso d anno si sinistrano, che necessitano di apporti finanziari poiché la riserva accumulata non è sufficiente a coprire la prestazione dovuta ) 10

11 La riserva matematica (9) E negativa nelle polizze caso vita, poiché C=0. Quindi il premio di rischio è negativo e rappresenta la parte prelevabile dai contratti sinistrati (in cui l assicurato decede) e che può essere ripartita sui contratti non sinistrati (in cui l assicurato sopravvive) La riserva matematica si può anche ottenere capitalizzando per un anno la somma della riserva esistente nel periodo precedente e del premio di risparmio dell esercizio in corso t s 1V x ( Pt 1tVx ) u, u 1 v 11

12 La riserva matematica (10) Si può provare che la riserva è pari alla somma dei premi di risparmio capitalizzati per il periodo che intercorre tra la riscossione e la data in cui si procede al calcolo della riserva s t1 s t s t1 Vx P1 u P2 u. Pt 1 u x x+1 x+t x+t+1 P s 1 P s 2 P s t+1 12

13 Esempi di calcolo della riserva matematica (1) Un uomo di 30 anni stipula una polizza TCM con capitale assicurato di 100,000 euro e scadenza tra 30 anni. Considerando che paga un premio unico, si calcoli la riserva matematica accantonata all età di 40 anni Poiché non ci sono impegni residui da parte dell assicurato, la riserva è pari al valore attuariale degli impegni assunti dalla compagnia. Quindi è sufficiente calcolare il premio unico che l assicurato dovrebbe pagare se entrasse nel contratto alla data di valutazione della riserva 10 V 30 U 40 M 40 M 60 C/ 20A40 C D

14 Esempi di calcolo della riserva matematica (2) Una donna di 40 anni stipula una polizza per garantirsi una rendita annua di 10,000 a partire dai 60 anni finché in vita, pagando un premio annuo per l intero periodo di differimento. Calcolare la riserva all età di 50 anni Il premio annuo pagato è pari a P U / s a R / s m/ a a x x R 20/ / 20 a a R N D N 40 D40 N La riserva all età di 50 anni sarà pari a t V x U xt P N60 N50 N60 / st axt U 50P / 10a50 R P D D

15 Riserva per somme da pagare Rappresenta l equivalente della riserva sinistri nel ramo danni ed accoglie il valore degli impegni per prestazioni di cui si sia verificato il presupposto, ma che non siano state ancora liquidate Nel ramo vita tale riserva assume un importanza notevolmente inferiore che nel ramo danni, poiché il processo di liquidazione è di gran lunga più semplice e rapido Risulta infatti più diretta la verifica dell evento al quale si collega la prestazione e la determinazione dell importo dovuto in base alle condizioni di contratto, senza che sia necessario l intervento di periti 15

16 Riserva per spese future Si tratta dell accantonamento necessario a sostenere le future spese di gestione, calcolato come differenza tra le spese amministrative e le provvigioni da pagare per i contratti in corso e i caricamenti contenuti nei premi ancora da incassare. La riserva, quindi, si genera nel caso di contratti a premio unico e durata pluriennale o nel caso di polizze con premi periodici da pagare per un periodo inferiore alla durata del contratto. In caso di coincidenza tra i due periodi la riserva dovrebbe essere pari a zero, a meno che l esperienza e l evidenza non portino a identificare una differenza tra il valore attuale dei caricamenti da incassare e quello delle spese di gestione ancora da sostenere 16

17 Altre riserve ramo vita (1) Riserva aggiuntiva per rischio finanziario. Diversi contratti vita garantiscono un rendimento minimo. La riserva aggiuntiva interviene quando il rendimento prevedibile delle specifiche attività collegate al contratto (es. gestione separata) risulta inferiore all impegno assunto nei confronti degli assicurati. Fino al 1 gennaio 2016 le compagnie non potevano riconoscere agli assicurati un rendimento superiore al massimo previsto dall IVASS (Tasso d interesse Massimo Garantibile, TGM ex art. 11 Regolamento ISVAP n. 21/2008). Tale tasso era identificato con il rendimento medio annuo delle obbligazioni statali, assumendo come riferimento i BTP a 10 anni Se il momento in cui matura un certo rendimento non coincide con quello in cui questo va riconosciuto agli assicurati, può essere necessario accantonare anche una riserva per sfasamento temporale 17

18 Altre riserve ramo vita (2) Oltre alla coerenza con le ipotesi finanziarie, occorre sempre determinare anche la coerenza tra le ipotesi statistico-demografiche e l esperienza diretta sul proprio portafoglio. Es. riserva aggiuntiva per rischio demografico a fronte di contratti di rendita (o esercizio dell opzione di trasformazione in rendita) qualora si verifichi uno scostamento sfavorevole alla compagnia rispetto alla longevità prevista Come nel ramo danni, si possono avere delle riserve per partecipazione agli utili e ai ristorni, legate a particolari meccanismi di attribuzione di bonus generalmente previsti per contratti collettivi 18

19 Altre riserve ramo vita (3) Il peso della riserva matematica è assolutamente dominante rispetto a tutte le altre riserve 1,29% 0,42% 98,29% Riserva matematica Riserva per somme da pagare Altre riserve Fonte: Relazione IVASS per il