I PIANI DI STOCK OPTION COME STRUMENTO DI INCENTIVAZIONE PER I DIPENDENTI

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1 UNIVERSIA DEGLI SUDI DI CAGLIARI FACOLA DI ECONOMIA CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E GESIONE AZIENDALE I PIANI DI SOCK OPION COME SRUMENO DI INCENIVAZIONE PER I DIPENDENI Relatore: Prof. Masala Giovanni B. esi di Laurea di: Annalisa Esposito A.A. 2009/2010

2 1. Le opzioni 1.1 Generalità sulle opzioni Con il termine opzione ci si riferisce a quel particolare tipo di titolo derivato che conferisce al possessore il diritto di acquistare o vendere, entro una data scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo d esercizio o strike price), un bene (sottostante) sul quale l opzione stessa è scritta. Si parla di titoli derivati in quanto il loro valore dipende dalla dinamica del sottostante che può essere di varia natura: titoli di qualsiasi tipo, indici, valute, tassi di interesse, futures, commodities, fondi comuni di investimento. A seconda che il diritto possa essere esercitato alla data stabilita nel contratto di opzione o entro una data scadenza si suole distinguere rispettivamente tra opzioni di tipo europeo e opzioni di tipo americano. Esistono numerose varianti rispetto alla definizione base di opzione, chiamata anche opzione plain vanilla, e si concretizzano nelle opzioni esotiche. L'"esotismo" di questo tipo di opzioni è rappresentato da clausole aggiuntive che possono: Valutare l'evoluzione della quotazione del titolo (opzioni path-dependant); Definirne alcuni limiti di validità. Rubinstein (1992) suggerisce l'individuazione di 11 possibili categorie, ma stante l elevata dinamicità dei mercati finanziari, questa classificazione non può che ritenersi parziale. Esistono le opzioni packages, le opzioni binarie, le opzioni sentiero dipendenti, le opzioni composte, le opzioni barriera, le opzioni su più di un bene sottostante, le opzioni asiatiche, le opzioni lookback, le opzioni Average-rate, le opzioni bermuda e molte altre ancora. Le stock options rientrano in una particolare tipologia di opzione in quanto vengono conferite ai dipendenti (solitamente manager) gratuitamente. Le opzioni si distinguono dagli altri strumenti finanziari in quanto si tratta di contratti asimmetrici, le parti convengono che una di esse rimanga vincolata alla propria proposta (writer) e l altra abbia la facoltà di accettarla o meno (buyer o holder). Esse rappresentano uno strumento di estrema flessibilità, in quanto possono essere impiegate per finalità di copertura, speculative ed al fine di realizzare un operazione di arbitraggio. Le opzioni sono negoziabili in mercati organizzati ed in mercati over the counter (OC), in cui le caratteristiche dei contratti che vengono negoziati non sono standardizzate. Riferendoci al caso più semplice di option, quella scritta su un titolo azionario, si parla di opzione call quale contratto che conferisce al detentore (holder) il diritto di acquistare ad una scadenza il titolo ad un prezzo prefissato K dietro pagamento anticipato di un premio C. Definito con S il corso azionario alla fine del contratto, il payoff offerto dall opzione call a scadenza sarà dato da: C max 0, S K 11

3 Il guadagno netto dell holder per tanto più elevato quanto maggiore è il valore di S S K è dato dalla differenza S K C ed è S, per contro la sua perdita per K non può scendere al di sotto il livello C. Inversamente il guadagno del writer è al più pari a C, mentre la sua perdita può essere illimitata. Si parla di opzione put quale contratto che attribuisce all holder il diritto di vendere ad una scadenza il titolo ad un prezzo prefissato K dietro pagamento anticipato di un premio P. Il payoff offerto dall opzione put a scadenza sarà pari a: Il profitto netto dell holder per S P max K S,0 K è dato dalla differenza K S P, mentre la sua perdita per S K non può superare il livello P. Simmetricamente il guadagno del writer è limitato a P, mentre la sua perdita massima è K S. Graficamente le due dinamiche possono essere così descritte: Figura 1.1 Rendimento di una call con prezzo d esercizio K, in funzione del corso S alla scadenza dell azione sottostante. 75 G Writer S Holder Writer Holder

4 Figura 1.2 Rendimento di una put con prezzo d esercizio K, in funzione del corso S alla scadenza dell azione sottostante. Poniamo che le opzioni siano di tipo europeo e t 0,. Si può osservare che esiste un importante relazione tra i prezzi delle opzioni call e put detta call-put parity. Questa relazione stabilisce che la differenza tra il prezzo di un opzione call ed il prezzo di un opzione put è uguale alla differenza tra il prezzo del bene sottostante ed il valore attualizzato dello strike price delle opzioni. In formula avremo: c p S Kv t, Dove: r t v t, e ed indica il valore attuale al tempo t, di un euro scadente al tempo, utilizzando la capitalizzazione istantanea, con r tasso istantaneo. Per la dimostrazione di tale proprietà si considerino i seguenti portafogli: 1. Portafoglio A: acquisto di una call e vendita di una put alla medesima scadenza; 2. Portafoglio B: acquisto di un titolo azionario e prestito di ammontare pari allo strike price K con scadenza pari a quella delle opzioni; considerando quali ipotesi di base che le opzioni sono di tipo europeo e che l azione non paga dividendi. Dalla formula della call-put parity si può notare come la strategia del portafoglio A ha un costo determinato dal lato sinistro dell equazione, mentre la strategia del portafoglio B ha un costo pari al lato destro dell equazione. Le due strategie a scadenza producono il medesimo risultato, infatti: Se S K il prezzo dell azione a scadenza è inferiore allo strike price K, dunque non si esercita l opzione call e l opzione put obbliga ad acquistare il titolo al prezzo K con una perdita pari a S K, il portafoglio B porta anch esso come risultato S K; Se S K il prezzo dell azione a scadenza è superiore allo strike price K, quindi si esercita l opzione call, entrando in possesso del titolo al prezzo K, realizzando un 13

5 guadagno lordo pari a S come risultato S K. K e si abbandona la put; il portafoglio B porta anch esso Dal momento che i due portafogli hanno lo stesso risultato finale allora (per evitare operazioni di arbitraggio) devono avere anche il medesimo costo, questo ci porta a dimostrare che la differenza del costo di acquisto di un opzione call e quello di un opzione put sono uguali al valore attuale della differenza tra il sottostante ed il prezzo di esercizio delle opzioni (strike price). Il problema principale della teoria delle opzioni è quello di determinarne il premio o prezzo, noto come problema di pricing. Esso ha subito nel tempo un evoluzione a seguito della realizzazione di diversi modelli di valutazione basati su formule differenti. Il valore di un opzione è influenzato da una serie di variabili che rendono particolarmente complessa la sua formulazione. Esso è formato da due componenti, la componente intrinseca e quella temporale. La prima si definisce come la distanza che esiste tra il prezzo d esercizio dell opzione ed il valore attuale del sottostante. A fronte della stessa attività sottostante sussistono diversi contratti di opzione call o put a seconda del prezzo di esercizio. Se il prezzo d'esercizio di un'opzione call (put) e' inferiore (superiore) al prezzo corrente dell'attività sottostante l'opzione si dice in-themoney; se il prezzo di esercizio e' pari o prossimo al valore attuale del sottostante l'opzione si dice at-the-money, altrimenti nel caso in cui il prezzo d esercizio sia superiore (per la call, inferiore per la put) al valore attuale del sottostante essa si dice out-of-the money. Come valore estrinseco o temporale si definisce la parte del premio che supera il suo valore intrinseco. Il prezzo di un'opzione è funzione di sei fattori: Il prezzo di esercizio Il prezzo di mercato sull attività sottostante al contratto di opzione stesso Il tempo residuo alla scadenza dell'opzione La volatilità del prezzo dell'attività sottostante Il tasso di rendimento a breve termine privo di rischio, per definizione il tasso a breve dei titoli di stato, ossia i BO. I dividendi previsti durante la vita dell'opzione. 1.2 Elementi di pricing delle opzioni I fattori da cui dipende il prezzo di un opzione possono essere distinti in tre categorie: fattori legati al contratto stesso (strike, vita residua, call o put); fattori di mercato (tassi risk free) e dinamica attesa del prezzo del bene sottostante. Quest ultima costituisce uno degli elementi principali della valutazione di un opzione ed è spesso descritta facendo riferimento a concetti di calcolo probabilistico. Gli approcci classici per la valutazione sono essenzialmente due: il modello discreto di Cox, Ross, Rubinstein; il modello continuo di Black & Scholes 14