Meccanica applicata alle macchine

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1 Meccanica alicata alle acchine Il sistea eccanico iotato in figa é costitito a n otoe elettico, a n tilizzatoe con l'inteosizione i na tasissione Il otoe eoga na coia costante al vaiae ella velocità ente l'tilizzatoe esenta na coia che vaia lineaente col vaiae ella velocità i otazione secono l'esessione: Note le caatteistiche ella tasissione e i oenti 'inezia el otoe e tilizzatoe eteinae: 1 l'acceleazione angolae ell'albeo otoe allo snto; la velocità angolae ell'albeo otoe in conizione i egie; Soneno i scollegae istantaneaente il otoe alla ete elettica eteinae: 3 la eceleazione el sistea all'istante iniziale; 4 la legge i oto ante il tansitoio i feata; 5 il teo i aesto el sistea M U Dati: 4 N [ N a / s] g 1 g Deteinazione ell'acceleazione el sistea allo snto Lo stio el cootaento inaico el sistea, ante il tansitoio i avviaento, ò essee eteinato alicano l'eqazione i bilancio enegetico all inteo sistea In aticolae viene tilizzata l eqazione i bilancio enegetico nella foa: i ove in logo ella eivata teoale ell enegia cinetica si consiea la otenza elle azioni inezia: E i t Nello schea iotato in figa e evienziae coettaente la coia otice agente sll'albeo otoe è stata asotata la ate statoica el otoe In tal oo la coia (eqivesa alla velocità angolae alicata all'albeo otoe aesenta l'azione esecitata allo statoe el otoe sl coisonente albeo Pe il inciio i azione e eazione sllo statoe agisce na coia i ai entità a con veso oosto così coe iotato in figa Analogaente sll albeo tilizzatoe viene evienziata la coia (con veso oosto a che la sttta fissa ell tilizzatoe esecita sl isettivo albeo asissioni - 1 ag 1 gennaio 17, 6

2 Meccanica alicata alle acchine Esseno in fase i avviaento la velocità e l acceleazione angolae sono eqivese e etanto vengono intootte le coie 'inezia el otoe i e ell'tilizzatoe i i i Qeste coie 'inezia i e i sono alicate agli albei otoe e tilizzatoe a non esseno elle effettive coie non è valiio e loo il inciio i azione e eazione alcolo ella otenza elle azioni 'inezia i i i sostiteno le esessioni elle azioni 'inezia e eslicitano i ootti scalai si ottiene: i oe si ò ossevae la otenza elle coie inezia, ante la fase i avviaento è negativa: i oenti 'inezia, ante la fase i acceleazione assobono otenza, acclano enegia sotto foa i enegia cinetica alcolo ella otenza otice alcolo ella otenza esistente alcolo ella otenza esa nella tasissione oe noto l esessione ella otenza esa nel ittoe ha la foa: (1 oe (1 ELM ELU a secono che il flsso i otenza enti nel ittoe al lato otoe (oto ietto o al lato tilizzatoe (oto etogao oe si ò ossevae, nel sottosistea a valle ella tasissione, abbiao e coie che assobono entabi otenza: la coia ell'tilizzatoe e la sa coia 'inezia i Si ò etanto affeae che necessaiaente il flsso i otenza eve tansitae nel ittoe al lato otoe al lato tilizzatoe in conizioni i oto ietto La otenza issiata nella tasissione è fonita alla elazione: (1 asissioni - 1 ag gennaio 17, 6

3 Meccanica alicata alle acchine ove la soatoia elle otenze é estesa a ttte le coie agenti sll'albeo otoe ia ell'ingesso nella tasissione (1 ( (1 ( Soano i vai teini si ottiene: consieano la elazione: i Allo snto la coia esistente é nlla e etanto: Un etoo altenativo e scivee qesta eqazione i bilancio enegetico consiste nel tacciae lo schea el flsso i otenza ei vai coonenti el sistea così coe illstato nella segente figa M U - ( - oe si ò notae il otoe ette a isosizione la otenza i qesta na ate, ante il tansitoio i avviaento viene assobita al oento inezia el otoe La otenza entante nel ittoe è la soa algebica elle e qantità Di tale qantità solo la fazione esce al ittoe, na ate viene assobita all tilizzatoe e la estante ate al oento inezia ell tilizzatoe La otenza entante nella tasissione asse l'esessione: E ente la otenza scente alla tasissione: ( U E Infine soano algebicaente alla otenza scente alla tasissione le otenze assobite all'tilizzatoe e al oento 'inezia ell'tilizzatoe si ottiene: ( La scitta el bilancio enegetico el sistea è ieiata: ( Qesto oo i iostae l eqazione i bilancio enegetico consente i coenee fisicaente il olo enegetico svolto ai coonenti el sistea eccanico asissioni - 1 ag 3 gennaio 17, 6

4 Meccanica alicata alle acchine L eqazione i bilancio enegetico consenteno i scivee iettaente na sola eqazione e il calcolo ell acceleazione el sistea aesenta la stategia iù efficace A scoi iattici viene eò esentata na solzione che tilizza le eqazioni i eqilibio inaico e il calcolo ell acceleazione In qesto caso eò é necessaio siviee il sistea in te sottosistei così coe iotato in figa: 1 sottosistea albeo otoe; tasissione; 3 sottosistea albeo tilizzatoe LM LM LU LU Gli albei el otoe e ell tilizzatoe sono stati isolati etteno in evienza le coie LM e LU che aesentano isettivaente le coie tocenti esecitate alla tasissione sgli albei otoe e tilizzatoe In tali schei sono state evienziate soltanto le coie tocenti agenti sgli albei e non le foze a essi alicate (e es azioni ei cscinetti Pe i e albei isolati é oa ossibile ioe le eqazioni i eqilibio inaico alla otazione: M LM AlbMot M LU AlbUti Pe la tasissione é necessaio alicae n bilancio enegetico e coelae le coie LM e LU : (1 E U E U E E U LM LU LM in qanto non conosceno il isositivo i collegaento fa l'albeo otoe l'albeo tilizzatoe non è ossibile alicae le eqazioni i eqilibio inaico Ricavano alla ia eqazione l'esessione i LM, alla secona LU e sostiteno nella teza eqazione si ottiene: LM LU ( ( Si ottiene in tal oo la stessa esessione icavata eceenteente oe è ossibile ossevae al isegno la tasissione esecita n'azione fenante sll'albeo otoe ente esecita n'azione otice sll'albeo tilizzatoe LU Deteinazione ella velocità angolae in conizioni i egie asissioni - 1 ag 4 gennaio 17, 6

5 Meccanica alicata alle acchine Nelle conizioni i egie le azioni i inezia sono nlle, abbiao etanto na sola coia agente sll'albeo otoe e na sll'albeo tilizzatoe isettivaente: la coia otice e la coia ell'tilizzatoe La otenza eccanica etanto tansita nella tasissione al lato otoe al lato tilizzatoe (oto ietto Alichiao l'eqazione i eqilibio inaico al sistea: E c i t Svilano i vai teini otteniao: (1 e (1 ( (1 Eslicitano la ienenza ella coia ell'tilizzatoe alla velocità i otazione abbiao: he aesentano la velocità angolae a egie ell'albeo otoe e tilizzatoe Sciveno l eqazione i bilancio enegetico eiante il flsso i otenza ossiao fae ifeiento al segente schea: M U etanto l eqazione iviene: 3 alcolo ella eceleazione all'istante iniziale ante la feata Dante il tansitoio i feata l acceleazione el sistea ha veso oosto a qello ella velocità i otazione ne sege che le coie 'inezia: asissioni - 1 ag 5 gennaio 17, 6

6 Meccanica alicata alle acchine i v e i v iventano otici, ilasciano l enegia eccanica assobita ante il tansitoio i avviaento e acclata sotto foa i enegia cinetica: 1 E e 1 E Sll'albeo otoe agisce la coia 'inezia i (otice, ente sll'albeo tilizzatoe agiscono e coie: la coia e la coia i isettivaente esistenti e otice Ne sege etanto che il flsso i otenza tansita nella tasissione al lato otoe al lato tilizzatoe (oto ietto Alichiao l'eqazione i eqilibio inaico al sistea: i Svilano i vai teini otteniao: i e (1 ( (1 (1 i i i Oinano i vai teini si ottiene: ( La assia eceleazione si veifica nell'istante in ci viene tolta la coia otice, ateno alle conizioni i egie, istante in ci è assio il valoe ella coia esistente Dante il tansitoio i feata ecesce la velocità e coisonenteente iinisce l entità ella coia esistente ax ( Utilizzano il iagaa el flsso i otenza e scivee l eqazione i bilancio enegetico abbiao: asissioni - 1 ag 6 gennaio 17, 6

7 Meccanica alicata alle acchine M U La otenza entante nella tasissione asse l'esessione: E ente la otenza scente alla tasissione: U E Infine soano algebicaente alla otenza scente alla tasissione le otenze all'tilizzatoe e el oento 'inezia ell'tilizzatoe si ottiene: 4 alcolo ella legge i oto ante il tansitoio i feata Dante il tansitoio i feata i oenti inezia ilasciano l'enegia acclata che viene assobita in ate alla coia ell'tilizzatoe e in ate issiata nel ittoe oe si ò ossevae all esessione: ( ( la eceleazione ante il tansitoio i feata iinisce, in olo, oozionalente alla velocità i otazione Pe eteinae analiticaente la legge i oto el sistea ante il tansitoio i feata, è assoltaente necessaio assee la sessa convenzione i segno e consieae il veso ell'acceleazione e ella velocità onsegenteente l acceleazione asseà segno negativo e cioè eceleazione onsieano il segente schea: Ovviaente ci toviao in conizioni i oto ietto e qini l eqazione i oto, con qeste convenzioni i segno, asse la foa: ( svolgeno i ootti scalai in base alle convenzioni aottate: ( Seaano le vaiabili otteniao: asissioni - 1 ag 7 gennaio 17, 6

8 Meccanica alicata alle acchine t t Integano: t lg t ex t ( on le conizioni iniziali ( : t ex t ( asissioni - 1 ag 8 gennaio 17, 6

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