Comportamento meccanico dei materiali. Intagli e meccanica della frattura. Intagli. Cenni di meccanica della frattura Politecnico di Torino 1

Transcript

1 Compotamento meccanico dei mateiali e meccanica della fattua Cenni di meccanica della fattua olitecnico di Toino 1

2 e meccanica della fattua Fattoi di concentazione delle tensioni Veifica di componenti con intagli Tensioni esidue dovute a sovaccaichi olitecnico di Toino 2

3 Definizione di taglio (1/2) D INTAGLI = vaiazioni della sezione esistente di un pezzo in una zona limitata, in genee legati a necessità di pogetto e con geometia nota d D d D d D d t t olitecnico di Toino 3

4 Definizione di taglio (2/2) D INTAGLI = vaiazioni della sezione esistente di un pezzo in una zona limitata, in genee legati a necessità di pogetto e con geometia nota d D d D d D d t La pesenza di un intaglio povoca delle vaiazioni dello stato di tensione ispetto a quanto calcolato con la teoia di de Saint Venant t 7 incipio di de St. Venant (1/3) Le modalità con cui si applicano caichi e vincoli influenzano solo una zona limitata del componente olitecnico di Toino 4

5 incipio di de St. Venant (2/3) Le modalità con cui si applicano caichi e vincoli influenzano solo una zona limitata del componente Vaiazioni di geometia localizzate causano solo petubazioni di caattee locale nella distibuzione delle tensioni 9 incipio di de St. Venant (3/3) Le modalità con cui si applicano caichi e vincoli influenzano solo una zona limitata del componente Vaiazioni di geometia localizzate causano solo petubazioni di caattee locale nella distibuzione delle tensioni Ad una distanza pai a cica la dimensione tasvesale del solido la distibuzione delle tensioni non è influenzata dalla modalità di applicazione del caico o dalla pesenza di un intaglio olitecnico di Toino 5

6 Fattoe di concentazione delle tensioni (1/5) F z d D F 11 Fattoe di concentazione delle tensioni (2/5) z F d D n ZdA = F A n 4F = πd 2 z n F olitecnico di Toino 6

7 2006 olitecnico di Toino 7 13 Fattoe di concentazione delle tensioni (3/5) d D z F F n n z n c 2 n d 4F π = = A Z F da 14 Fattoe di concentazione delle tensioni (4/5) d D z F F n n z n c n 2 n d 4F π = = A Z F da

8 Fattoe di concentazione delle tensioni (5/5) z F d D n ZdA = F A n 4F = πd 2 z n c n n F K t = nom 15 Deteminazione di K metodi analitici (1/4) Si utilizza la teoia dell elasticità cecando le oppotune soluzioni olitecnico di Toino 8

9 Deteminazione di K metodi analitici (2/4) Si utilizza la teoia dell elasticità cecando le oppotune soluzioni I pimi studi isalgono a Kish (1898) che studiò lo stato di tensione nell intono di un foo in una piasta di dimensioni molto gandi 17 Deteminazione di K metodi analitici (3/4) Si utilizza la teoia dell elasticità cecando le oppotune soluzioni I pimi studi isalgono a Kish (1898) che studiò lo stato di tensione nell intono di un foo in una piasta di dimensioni molto gandi Un notevole contibuto è stato dato da Neube che negli anni 30 analizzò divese geometie olitecnico di Toino 9

10 Deteminazione di K metodi analitici (4/4) Si utilizza la teoia dell elasticità cecando le oppotune soluzioni I pimi studi isalgono a Kish (1898) che studiò lo stato di tensione nell intono di un foo in una piasta di dimensioni molto gandi Un notevole contibuto è stato dato da Neube che negli anni 30 analizzò divese geometie. utoppo non sempe vi sono soluzioni analitiche in foma chiusa 19 Deteminazione di K metodi numeici (1/3) Si utilizza o il metodo degli elementi finiti (FEM) o quello degli elementi di contono (BEM) meno diffuso olitecnico di Toino 10

11 Deteminazione di K metodi numeici (2/3) Si utilizza o il metodo degli elementi finiti (FEM) o quello degli elementi di contono (BEM) meno diffuso Le soluzioni ottenute sono peò appossimate; si devono fae delle analisi di convegenza dei isultati con un aumento del numeo di elementi e conseguente costo del calcolo 21 Deteminazione di K metodi numeici (3/3) Si utilizza o il metodo degli elementi finiti (FEM) o quello degli elementi di contono (BEM) meno diffuso Le soluzioni ottenute sono peò appossimate; si devono fae delle analisi di convegenza dei isultati con un aumento del numeo di elementi e conseguente costo del calcolo Quando gli intagli sono molto acuti (aggio di fondo intaglio piccolo) è difficile ottenee un isultato valido olitecnico di Toino 11

12 Det. di K metodi speimentali I (1/2) METODO FOTOELASTICO: si basa sulle popietà ottiche di alcuni mateiali che cambiano le loo caatteistiche di biifangenza con le sollecitazioni applicate (molto utilizzato pe questo scopo negli anni 30 da Focht) 23 Det. di K metodi speimentali I (2/2) METODO FOTOELASTICO: si basa sulle popietà ottiche di alcuni mateiali che cambiano le loo caatteistiche di biifangenza con le sollecitazioni applicate (molto utilizzato pe questo scopo negli anni 30 da Focht) METODO ESTENSIMETRICO (gli estensimeti elettici a esistenza sono nati nel 1939): la maggioe difficoltà è il coetto posizionamento degli estensimeti nelle geometie più piccole olitecnico di Toino 12

13 Det. di K metodi speimentali II (1/2) Realizzazione di simulaci in mateiale fagile (ad esempio gesso): K t è il appoto fa il caico di ottua di un componente non intagliato e il caico di ottua del simulaco con la stessa sezione minima 25 Det. di K metodi speimentali II (2/2) Realizzazione di simulaci in mateiale fagile (ad esempio gesso): K t è il appoto fa il caico di ottua di un componente non intagliato e il caico di ottua del simulaco con la stessa sezione minima Venici fagili: funzionamento analogo al pecedente; viene deposta un sottile stato di venice fagile che si ompe pima dello snevamento dell oggetto olitecnico di Toino 13

14 Det. di K metodi speimentali III (1/2) Le tecniche speimentali spesso non sono in gado di valutae lo stato di tensione completo (in paticolae le tensioni pincipali divese dalla massima dette tensioni secondaie) 27 Det. di K metodi speimentali III (2/2) Le tecniche speimentali spesso non sono in gado di valutae lo stato di tensione completo (in paticolae le tensioni pincipali divese dalla massima dette tensioni secondaie) Inolte ichiedono pesonale specializzato e hanno un costo notevole... Attualmente nella patica industiale isultano più convenienti i metodi numeici, eventualmente validati con pove speimentali miate olitecnico di Toino 14

15 Diagammi di K t K t D d n = 2 πd /d D/d Diagammi di K t esempio utilizzo (1/2) D d D = 60mm d = 50mm = 4 mm olitecnico di Toino 15

16 Diagammi di K t esempio utilizzo (2/2) D d D = 60mm d = 50mm = 4 mm D = 60 = 1.2 d 50 = 4 = 0.08 d Diagammi di K t isultato esempio K t K t 1.85 D d n = 2 πd /d D/d olitecnico di Toino 16

17 Effetto scala K t non dipende dalle dimensioni assolute del componente, ma solo dal appoto fa le dimensioni e dalla modalità di caico (sfozo nomale, momento flettente, momento tocente) D d D d Uguali D/d e /d uguale K t 33 Consideazioni Nel caso di momento tocente isulta: K t = τ τ nom La maggioe accolta di diagammi dei fattoi di concentazione delle tensioni si tova in: R.E. eteson Stess concentation factos J. Willey & Son olitecnico di Toino 17

18 Soll. uniassiali mateiali fagili Mateiali fagili (A<5%) = K < R t nom eh olitecnico di Toino 18

19 Mateiali duttili meccanismo di cedimento Stato di tensione uniassiale senza gadiente h Ipotesi semplificativa: mateiale elastico-pefettamente plastico ε 37 Dist. tensioni all aumentae del caico (1/4) Stato di tensione uniassiale senza gadiente a) < olitecnico di Toino 19

20 Dist. tensioni all aumentae del caico (2/4) Stato di tensione uniassiale senza gadiente a) b) < = 39 Dist. tensioni all aumentae del caico (3/4) Stato di tensione uniassiale senza gadiente a) b) c) R e < =R n K < <R e t e olitecnico di Toino 20

21 Dist. tensioni all aumentae del caico (4/4) Stato di tensione uniassiale senza gadiente a) b) c) d) R e < = R n e K < <R e R n e t 41 Mateiali duttili veifiche (1/3) Stato di tensione uniassiale senza gadiente CEDIMENTO ER RIMO SNERVAMENTO: = K < R t nom e olitecnico di Toino 21

22 Mateiali duttili veifiche (2/3) Stato di tensione uniassiale senza gadiente CEDIMENTO ER RIMO SNERVAMENTO: = K < R t nom e CEDIMENTO ER FORMAZIONE DI CERNIERA LASTICA (completa plastificazione): < R nom e 43 Mateiali duttili veifiche (3/3) Stato di tensione uniassiale senza gadiente CEDIMENTO ER RIMO SNERVAMENTO: = K < R t nom e CEDIMENTO ER FORMAZIONE DI CERNIERA LASTICA (completa plastificazione): < R nom e CEDIMENTO ER ROTTURA DUTTILE: < R nom m olitecnico di Toino 22

23 Sol. con gadiente flessione (1/3) Sezione ettangolae imo snevamento: M = R bh = K bh ps eh t nom Sol. con gadiente flessione (2/3) Sezione ettangolae imo snevamento: y M = R bh = K bh ps eh t nom Ceniea plastica: M = bh h cp A y da = R eh olitecnico di Toino 23

24 Sol. con gadiente flessione (3/3) Sezione ettangolae imo snevamento: y M = R bh = K bh ps eh t nom 6 6 eh 2 2 Ceniea plastica: M = bh h cp A y da = R eh 2 2 = R bh = R 1.5 bh 2 2 eh Tensione limite pe la ceniea plastica (1/4) M = R 1.5 bh cp eh olitecnico di Toino 24

25 Tensione limite pe la ceniea plastica (2/4) M = R 1.5 bh cp eh 6 Tensione nominale che pota alla ceniea plastica: = 1.5 R nom eh 2 49 Tensione limite pe la ceniea plastica (3/4) M = R 1.5 bh cp eh 6 Tensione nominale che pota alla ceniea plastica: = 1.5 R nom eh Il calcolo effettuato con una sezione cicolae pota allo stesso isultato. Con alte sezioni il coefficiente può essee diveso da olitecnico di Toino 25

26 Tensione limite pe la ceniea plastica (4/4) M = R 1.5 bh cp eh 6 Tensione nominale che pota alla ceniea plastica: = 1.5 R nom eh Il calcolo effettuato con una sezione cicolae pota allo stesso isultato. Con alte sezioni il coefficiente può essee diveso da e la tosione di una sezione cicolae il calcolo pota allo stesso isultato, anche se in questo caso il meccanismo eale è più complesso 51 Veifica a ottua duttile (1/2) e le veifiche ispetto alla ottua duttile di componenti soggetti a flessione si pone convenzionalmente: R nom m olitecnico di Toino 26

27 Veifica a ottua duttile (2/2) e le veifiche ispetto alla ottua duttile di componenti soggetti a flessione si pone convenzionalmente: R nom Nel caso della tosione la veifica convenzionale a ottua duttile si effettua consideando la tensione ideale; assumendo l ipotesi di Tesca isulta: m = 2 τ R id nom m 53 Sollecitazioni multiassiali Albei: = K flex t( flex) nom( flex) = K nom t(nom) nom(nom) τ = K τ t(tos) nom olitecnico di Toino 27

28 Soll. multiassiali mateiali duttili (1/2) Veifica (convenzionale) a snevamento ( ) 2 = + + 3( τ ) R 2 id flex nom e 55 Soll. multiassiali mateiali duttili (2/2) Veifica (convenzionale) a snevamento ( ) 2 = + + 3( τ ) R 2 id flex nom e Veifica (convenzionale) conto la ottua duttile ( ) 2 2 = + + 3τ R id nom(flex) nom(nom) nom m olitecnico di Toino 28

29 Tensione esidue (1/9) olitecnico di Toino 29

30 Tensione esidue (2/9) B 59 Tensione esidue (3/9) olitecnico di Toino 30

31 Tensione esidue (4/9) 61 Tensione esidue (5/9) unto A ε A olitecnico di Toino 31

32 Tensione esidue (6/9) unto A ε B A unto B ε 63 Tensione esidue (7/9) B A unto A ε Non in equilibio da 0 unto B ε olitecnico di Toino 32

33 Tensione esidue (8/9) unto A esidua ε ε esidua B A esidua unto B ε 65 Tensione esidue (9/9) unto A esidua ε ε esidua B da = 0 A esidua unto B ε olitecnico di Toino 33

34 Stima della tensione esidua I Caico R e A > = > nom R K e t = ( ) R e 67 Stima della tensione esidua II (1/4) = olitecnico di Toino 34

35 Stima della tensione esidua II (2/4) + = =- = ( ) R A ( ) = K = K t t nom e 69 Stima della tensione esidua II (3/4) + = = =- =0 = ( ) R A ( ) = K = K t t nom = ( ) + ( ) = R K esidua e t nom e olitecnico di Toino 35

36 Stima della tensione esidua II (4/4) + = da = 0 = =- =0 = ( ) R A ( ) = K = K t t nom = ( ) + ( ) = R K esidua e t nom e olitecnico di Toino 36