Laboratorio di Fisica per Scienze Naturali Esperienza n 1. Verifica della legge di Hooke Misura dei coefficiente di elasticità di molle di acciaio.

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1 Scopo dell'esperieza Laboratorio di isica per Scieze aturali Esperieza Verifica della legge di Hooe Misura dei coefficiete di elasticità di molle di acciaio. ) verifica del fatto che l allugameto di ua molla segue approssimativamete la legge di Hooe. ) misura diretta (statica) della costate elastica di tre diverse molle. 3) misura idiretta (diamica) della costate elastica dal periodo di oscillazioe di u pedolo a molla. Dispositivo sperimetale: Massa appesa Legge fìsica igura - Dispositivo sperimetale = ( - 0 ), () dove 0 è la lughezza a riposo della molla e la lughezza della molla caricata dal peso di masse appese alla molla. La quatità = 0, rappreseta l'allugameto o deformazioe della molla.

2 La forza applicata e la forza peso: = mg dove m e la massa di ciascu peso e g e l accelerazioe di gravità g = 9.8 m/s Si dispoe di 5 masse eguali che possoo essere collegate tra di loro. La forza applicata può pertato essere variata e vale = mg co = umero delle masse appese. Dispositivo sperimetale (igura ) Si dispoe di : o u sostego verticale a cui si possoo appedere le molle e successivamete i umero crescete, le cique masse a disposizioe. o Le tre molle di cui si deve misurare il coefficiete di elasticità che hao diversi coefficiete di elasticità. Pertato la misura deve essere ripetuta tre volte o Ua bilacia elettroica per la misura delle masse. o u regolo graduato i mm, dotato di due cursori che possoo essere posizioati idipedetemete per la misura dell allugameto delle molle. o u croometro elettroico per la misura di itervalli di tempo Misura diretta dell allugameto della molla Procedimeto sperimetale: o Verificare co la bilacia i valori delle masse a disposizioe. o Appedere ua molla al sostego e misurare la sua lughezza ( 0 ) co il cursore graduato i asseza di forze applicate ( 0 = 0) igura Rappresetazioe grafica dei dati di misura per ua molla o Appedere successivamete le 5 masse corrispodeti a forze peso applicate = mg ed misurare le rispettive lughezze co = 5 accostado il cursore millimetrato sempre alla stessa posizioe di riferimeto.

3 o Costruire u grafico delle coppie (, ) di valori misurati, che appare approssimativamete come i igura. I dati si dispogoo approssimativamete sulla retta: = a 0 + a () dove a 0 e a soo i due coefficieti della retta che devoo essere calcolati dalle misure sperimetali co il metodo dei miimi quadrati. Il cofroto co la ) mostra che a 0 = 0 e il valore piu probabile della lughezza della molla scarica e a, coefficiete agolare della retta e l iverso del valore del coefficiete di elasticità. o Ripetere la stessa misura per le altre due molle e riportarle sullo stesso grafico Aalisi dei dati E possibile derivare il valore più probabile del coefficiete di elasticità calcolado l equazioe della retta che meglio approssima i dati per mezzo del metodo dei miimi quadrati che cosiste el redere miima la somma degli scarti tra le misure effettivamete otteute e il valore atteso della fuzioe per i rispettivi valori dei pesi applicati = mg S = [ ( )] (3) Si e dimostrato che col metodo dei miimi quadrati si ottiee: 0 = X ) ( ( = X ) il calcolo forisce ache il valore più probabile della lughezza della molla scarica, basata su tutte le misure effettuate. o Calcolare e tracciare l equazioe della retta più probabile sul grafico delle misure per tutte e tre le molle. 3) Costate di elasticita dalla misura del periodo di u oscillazioe La molla co ua massa appesa fuzioa come u pedolo a molla co ua legge del moto di tipo armoico smorzato: γt ( t) = A e si( ωt + φ) dove ω = π/t e la frequeza agolare e T il periodo dell oscillazioe φ e la fase iiziale, A e l ampiezza massima e γ il coefficiete di atteuazioe. La legge del moto é rappresetata i igura 3 (4)

4 T A esima oscillazioe esima oscillazioe A = ε A - t igura 3 ca Il periodo di oscillazioe dipede dalla costate di elasticità come : ω = (5) m dove m e la massa appesa e g è l accelerazioe di gravità g = 9.8m s -. Pertato la costate elastica può essere dedotta dalla misura del periodo di oscillazioe: π ( T = m ω = m ) (6) La costate di smorzameto ottiee misurado il rapporto tra le ampiezze massime dell oscillazioe ad u tempo t qualuque ed ad u tempo t+t dove e u umero itero di periodi. E γ A( t) e T = A( t + T ) ossia γ = l[ ] (7) A( t + T ) T A( t) Procedimeto sperimetale o Appedere ua o più delle masse a disposizioe ad ua molla. o Spostado di poco la massa dalla sua posizioe di equilibrio, mettere il pedolo i oscillazioe verticale.

5 o Iiziado e termiado ad u istate di ampiezza massima o miima, misurare col croometro u itervallo t = T co ~ 50. Ripetere la misura 0 volte. o Misurare co i due riferimeti del regolo graduato l ampiezza massima dell oscillazioe ad u tempo t e a tre tempi successivi t+0t, t+40t, t+60t. Aalisi dei dati o Costruire l istogramma dei dati. o Calcolare il valor medio, l errore sulla sigola misura e sul valor medio della misura del periodo Dal valore medio del periodo e dalla (6) calcolare il valor medio del coefficiete di elasticità e cofrotarlo co il valore otteuto co la misura diretta o Dalla misura dell ampiezza e della frequeza dell oscillazioe ad u certo istate t calcolare la massima velocità, eergia cietica ed accelerazioe del pedolo. o Utilizzado la (7) dedurre il coefficiete di atteuazioe dell oscillazioe. Stimare l errore della misura sigola. Relazioe sull esperimeto L esperimeto effettuato deve essere descritto da ua breve relazioe, i cui soo riportati: o I risultati delle misure effettuate o L aalisi dei dati o Evetuali commeti sulle difficoltà icotrate ell esecuzioe dell esperimeto

6 Se lo stesso sistema molla + massa è disposto verticalmete si realizza il dispositivo del pedolo a molla. Le forze i gioco soo lievemete diverse dal caso precedete perché ora al corpo oltre alla forza elastica è applicata ache la forza di gravità. I codizioi statiche il corpo e i equilibrio quado la somma delle forze si aulla ossia quado mg - d = 0 Se il peso viee spostato vero l alto i posizioe y la forza agete e : y = (d-y) - mg e l equazioe della diamica e : (d-y) - mg = ma Pedolo a molla d Posizioe di equilibrio Ache la legge del moto di u corpo appeso alla molla e del tipo d y/dy = -(/ m) y e pertato e u moto armoico co frequeza agolare ω m y = A cos(ωt + φ) La misura del periodo del pedolo permette permette ua misura idiretta ma precisa della costate di elasticità della molla Questa misura sarà effettuata i Laboratorio