DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

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1 LICEO STATALE "DON G. FOGAZZARO" VICENZA DIPARTIMENTO DI MATEMATICA QUADERNO DI RIPASSO PER L ESTATE PER I NUOVI ISCRITTI ALLA CLASSE PRIMA Liceo Linguistico Liceo Scientifico opz. Scienze applicate Liceo delle Scienze Umane Liceo delle Scienze Umane opz. Economico Sociale

2 LICEO STATALE DON G. FOGAZZARO CONTRÀ BURCI, VICENZA Cari studenti, Per prepararvi nel migliore dei modi ad affrontare la classe prima del nostro Liceo, vi suggeriamo di ripassare le principali regole relative alla matematica studiate alla scuola secondaria di ^ grado e di eseguire esercitazioni individuali, utilizzando i libri in vostro possesso. Come aiuto per questo ripasso vi proponiamo degli esercizi, da svolgere in questa dispensa, su alcuni argomenti sviluppati durante il triennio della scuola media. Vi aspettiamo a settembre. I docenti del dipartimento di matematica Numeri naturali Gli esercizi seguenti risulteranno utili se i calcoli saranno eseguiti mentalmente, applicando le proprietà delle quattro operazioni (commutativa, associativa e distributiva) Esempio : 8 = = 000=0 ) 9 8 = ) = ) = 0 = ) 8 08 = ) 9 = 6) 6 = 0 6 = ) 88 0 = 8) 9 =

3 9) [ 8 ( ) ] { }= 0) {[ ( 0,0 0, 0,) 0, 0,8 0,0] 0, 0,} = ) Se si raddoppia ciascuno dei due fattori di una moltiplicazione, come varia il prodotto? ) Dite se le seguenti proposizioni sono vere o false: il prodotto di due numeri decimali, maggiori di, maggiore di V F il prodotto di un numero decimale minore di per un numero decimale maggiore di minore o uguale ad V F il prodotto di due numeri decimali minori di minore di V F se un prodotto nullo, almeno uno dei fattori nullo V F il prodotto di due numeri decimali maggiore o uguale a ciascuno dei fattori V F ) Applicando le proprietà studiate, calcolare in modo rapido : a. (0 6) : 8 = b. (96 60 ) : = c. (0 8 ): = d. (9 ) : 6 = e. ( ) : 6 =

4 ) Risolvi le seguenti espressioni numeriche in N applicando,quando possibile, le proprietà delle potenze: 0 9 [ : ] [( : ) : ( )] = a) ( ) 6 [ : ] : ( ) = b) ( ) [ : ] : { : [( : ): ] } = c) ( ) 0 [ ] ü 8 : ý : [( ) : ] = ì 8 ( ) d) í : : î þ ) Stabilire se i seguenti numeri sono divisibili per,,,, 9, 0,,, 00: divisibile per: 60 divisibile per: divisibile per: 80 divisibile per: 80 divisibile per: 060 divisibile per: 0 divisibile per: 960 divisibile per:

5 6) Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false: a) Un numero divisibile per divisibile anche per V F b) Un numero non divisibile per 9 può essere divisibile per V F c) Un numero che termina con zero divisibile per V F d) Un numero non divisibile per può essere divisibile per 0 V F e) Un numero divisibile per e per divisibile anche per V F f) Un numero divisibile per e per 6 divisibile anche per 8 V F g) Un numero divisibile per e per 9 divisibile anche per 6 V F Numeri razionali ) Mettere in ordine crescente i seguenti gruppi di frazioni: a) b) c) ; 0 ; 9 ;; 0 ; ; 0 ; ; 6 ; 6 8) Risolvi le seguenti espressioni: 8 a) : =

6 6 b) = ú ú û ù ê ê ë é 0 0 c) = ïþ ï ý ü ïî ï í ì ú ú û ù ê ê ë é 9 : : : : 8 8 9) Quesiti: a. Quale frazione dell anno sono il mese, il giorno? Quale frazione della settimana il giorno? b. Quale frazione dell ora sono il minuto e il secondo? c. Ad una festa partecipano quattro coppie di genitori e dieci bambini, una torta divisa in parti uguali in modo che ciascun partecipante abbia la sua fetta. Quale parte di torta spetta a ciascun partecipante? Quale parte spetta complessivamente agli adulti e quale ai figli?

7 0) Trasformare i frazione decimale i seguenti numeri decimali e riducete, quando possibile, le frazioni ai minimi termini:,= 0,6=,8 =,0= 0,08= ) Trovate le frazioni generatrici dei seguenti numeri decimali periodici: 0,6 =,,6,09 0,9 = = = = ) Risolvere le seguenti proporzioni: a) : x = : b) : 0 = x : 0 c) x : 0 = : 0 d) 0 : = x : 9 ) Risolvete le seguenti proporzioni continue: a) 0 : x = x : b) 6 : x = x : 8 c) x : 0, =, : x

8 ) Quesiti a) Che cosa si intende per rapporto fra due numeri? b) Dati due numeri qualsiasi, esiste sempre il loro rapporto? Perché? c) In quali casi il rapporto di due numeri uguale a zero? E a? ) Una campana di bronzo stata fabbricata fondendo dello stagno con q, di rame. Se il peso del rame il % del peso della campana, quanto stagno occorso per la fusione? 8

9 6) In un compito in classe di matematica: alunno ha meritato 9 alunni hanno meritato 8 alunni hanno meritato 0 alunni hanno meritato 6 alunni hanno meritato alunno ha meritato alunni hanno meritato Qual la percentuale degli alunni che ha meritato la sufficienza? ) Una puleggia compie 690 giri ogni minuti; quanti giri compirà in 6 minuti ruotando sempre alla stessa velocità? 8) Per la costruzione di un tronco stradale viene assunta una squadra di 6 operai e, per ultimare i lavori entro il termine stabilito, si fissa un orario settimanale di ore lavorative. Poiché all ultimo momento 8 operai non si presentano, di quante ore deve essere variato l orario settimanale di lavoro per non ritardare la fine della costruzione? 9

10 0 9) Calcolare il valore delle seguenti somme algebriche: a. ( ) ( ) [ ] = 8 8 b. ( ) [ ] { }= 6 6 c. ( ) [ ] { } ( ) [ ] ( ) { }= d. = ú û ù ê ë é e. = þ ý ü î í ì ú û ù ê ë é 9 0) Stabilisci se le seguenti proposizioni sono vere o false: La somma di due numeri concordi un numero positivo V F La somma di due numeri discordi può essere un numero positivo o un numero negativo V F Se la somma di due numeri razionali zero, i due numeri sono opposti V F La somma di due numeri negativi un numero positivo V F La somma di due numeri concordi positiva V F La somma di due numeri concordi concorde con ciascuno degli addendi V F L opposto della somma di due numeri uguale alla somma degli opposti dei numeri stessi V F

11 ) Disegna nel piano cartesiano i punti A(;), B(;0) e C(;). Costruisci il simmetrico A ' B' C' del triangolo ABC rispetto all asse delle y. Verifica che i due triangoli hanno lo stesso perimetro. ) Determina il simmetrico del triangolo ABC rispetto al punto O e successivamente rispetto alla retta s. ) Dopo aver copiato la figura, traslala rispetto al vettore assegnato a!

12 ) Traccia le tre altezze dei seguenti triangoli: ) Traccia le tre mediane dei seguenti triangoli: 6) Traccia le tre bisettrici dei seguenti triangoli: ) Un triangolo può essere contemporaneamente ottusangolo e isoscele? Perché? Illusta la risposta anche con un disegno.

13 8) Stabilisci se le seguenti proposizioni sono vere o false: a) Un rettangolo un quadrato particolare. V F b) Ogni rombo un paralleloframma V F c) Qualche parallelogramma un quadrato V F d) Non tutti i quadrati sono rettangoli V F e) Tutti i triangoli equilateri sono isosceli V F f) Se un triangolo rettangolo allora non può essere scaleno V F g) Il triangolo ottusangolo ha due angoli ottusi V F 9) Quali sono i quadrilateri che hanno le diagonali uguali? Disegnali: 0) Determina l altezza di un trapezio isoscele sapendo che l area misura,00 cm, il lato obliquo misura 0 cm e il perimetro misura 0 cm.

14 ) Per quale valore di x l equazione x = verificata? ) Esiste qualche valore di x per cui x = SI NO Giustifica la risposta ) Risolvi le seguenti equazioni: a) ( x 0) x = ( x ) x b) ( x )( x ) ( x )( x ) = ( x)( x )

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