2.6 Diagramma di redditività e analisi CRQ (Costi, Ricavi, Quantità)

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1 Dspensa Dagramma d reddtvtà e anals CR (Cost, Rcav, uanttà) L anals CR (Cost, Rcav, uanttà) è uno strumento molto utle e semplce per la progettazone e la gestone d un generco mpanto d produzone. Infatt la conoscenza dell nterdpendenza fra cost, produzone e proftt è d fondamentale mportanza n tutte le decson strategche d un azenda. uesto tpo d anals, detta anche break even analyss, consente la determnazone del punto d equlbro (BEP, Break Even Pont) tra cost total e rcav total. Per poter traccare l dagramma d reddtvtà è necessaro ntrodurre alcune potes d base, llustrate d seguto. 1. La struttura de cost ndustral rmane nvarata nell ntervallo d tempo consderato. uesto sgnfca che l andamento de cost fss, varabl e sem- varabl rsulta nalterato nell ntervallo d tempo n esame. Affnché tale potes possa essere rtenuta valda, è necessaro che s verfchno alcune condzon, qual per esempo che rmanga mmutata la struttura organzzatva azendale e che non vengano apportate varazon sgnfcatve nel cclo produttvo e nelle poltche commercal d vendta. 2. Il prezzo d vendta rmane costante sa nell ntervallo d tempo consderato sa al varare del volume d vendte (qund la pendenza p della retta del rcavo rmane anch essa costante). 3. Il costo untaro d acquszone d cascuna rsorsa produttva (matere prme, manodopera, energe ecc.) rmane costante nell ntervallo d tempo consderato. 4. Il mxng produttvo rmane costante nell ntervallo d tempo consderato. 5. Il volume d produzone concde con l volume d vendta. L anals CR può essere condotta sa su dat storc sa su dat prevsonal, fornendo così la possbltà d valutare dverse stuazon economche n cu l azenda può trovars. uesto tpo d anals fornsce utl nformazon n sede d valutazone e d scelta d soluzon tecnche alternatve, n fase sa d progettazone sa d eserczo d un sstema produttvo.

2 Rappresentando le rette de cost e de rcav n un pano cartesano CR l punto *, ntersezone delle rette de cost total C e de rcav total R, è defnto Break Even Pont (BEP) ovvero punto d pareggo. In esso cost e rcav assumono lo stesso valore. Il dagramma che rappresenta l andamento de parametr C,R, è noto come dagramma d reddtvtà (Fg. 2.15). C Rcav total Cost total p * Fgura Dagramma d reddtvtà. S osserv che la pendenza della retta de rcav R rappresenta l prezzo untaro d vendta. Esso è fornto dalla seguente relazone: p = tg p Rt t Rcordando che l utle U d una azenda rappresenta la dfferenza tra rcav R consegut dalla vendta de prodott e cost C d produzone, è possble scrvere: U = R CT = p (CF + ) = (p- ) - CF

3 In corrspondenza del punto d pareggo, cost e rcav s eguaglano, ossa l utle è nullo. Pertanto: Per U*= 0 ; * = S dmostra faclmente che l valore d * n corrspondenza del quale s verfca l uguaglanza tra rcav e cost d produzone * è Ffornto dalla seguente relazone: C ( p ) In termn grafc, n corrspondenza del valore d produzone 1, l valore dell utle U1 è par alla dfferenza U1= (R1 C1), ovvero corrsponde al segmento compreso tra la retta de rcav e quella de cost. S desume qund che l utle aumenta al crescere della produzone, allontanandos dal punto d pareggo. Il dagramma d reddtvtà, benché corrspondente a un anals statca n quanto relatva a un determnato anno d funzonamento, può fornre utl nformazon anche n sede d progetto. L attendbltà d tal nformazon è dpendente dal grado d approssmazone raggunto nell anals de cost e de rcav. La determnazone d * è d fondamentale mportanza a fn dell esatto dmensonamento del generco mpanto. Infatt s può verfcare una delle tre condzon seguent: p <b: le due rette R e C dvergono, pertanto l uguaglanza tra cost e rcav non può essere ma raggunta. L utle dell azenda è negatvo e aumenta al crescere della produzone. Tale stuazone è ovvamente da evtare; p = b: la retta de cost è parallela a quella de rcav. In questo caso l utle dell azenda è negatvo e assume un valore costante par a CF. Il punto d pareggo s sposta all nfnto; p > b: l ntersezone delle due rette CT ed R s ha nel punto. In base a queste consderazon è possble defnre la stabltà d un azenda, valutata relatvamente al rapporto tra l volume d produzone e l punto Per poter meglo valutare la stabltà d un azenda è possble ntrodurre l margne d scurezza k defnto medante l rapporto: k t t * 100

4 dove t rappresenta la produzone totale prevsta; * rappresenta l volume d produzone n corrspondenza del punto d pareggo. Il margne d scurezza fornsce una msura della dstanza del punto n cu opera l mpanto rspetto al punto d pareggo *. Indca, n altre parole, l grado d rscho d mercato a cu s espone l azenda, ovvero la dmnuzone delle vendte massme che l mpresa può subre senza andare n perdta. Tale margne (a partà d lvello d vendte prevste, prezz e rsultato economco) dpende dalla composzone della struttura de cost e dalla poszone del punto d pareggo. Il valore del margne d scurezza k è espresso n forma percentuale e n molt cas rsulta compreso tra l 30 e l 50%, corrspondente coè a un valore d * = 70-50% d t Se, per esempo, rsulta k = 50%, sgnfca che l mpanto può funzonare con un coeffcente d utlzzazone fno a 0,5 senza che s manfestno perdte. In altre parole se per ragon d mercato o per altre condzon esterne, la produzone dovesse rsultare nferore alla potenzaltà, l mpresa non avrà perdte purché rsult 0,5 La Fgura 2.16 mostra l dagramma reddtvtà-margne d scurezza.

5 S consderno due azende A e B cu dagramm d reddtvtà sano quell rportat nella Fgura E possble desumere quale delle due lavora n condzon d maggore stabltà? Fgura Confronto tra due dagramm d reddtvtà.

6 S può affermare che l azenda A è pù stable rspetto all azenda B n quanto s verfca che: * A < * B L azenda A è n grado d consegure utl (U>O) n corrspondenza d bass volum d produzone, lavorando noltre con un valore d t lontano rspetto al punto d pareggo. S può pertanto affermare che l azenda A è caratterzzata da un elevato grado d stabltà e da un valore elevato del coeffcente d scurezza le. L azenda B lavora nvece con un valore d t molto prossmo al punto d pareggo. Essa pertanto è caratterzzata da un elevato grado d nstabltà, nonché da un basso valore del coeffcente d scurezza k. 2.7 Possbl andament del costo untaro Alla luce delle relazon fn qu esamnate, è possble consderare l dagramma d reddtvtà n termn d costo totale untaro e rcavo totale untaro. In partcolare, dvdendo l costo totale Ct e l rcavo totale Rt per l volume d produzone t s ottene: R u RT p p C Tu C T C F C V C F C F Il dagramma della Fgura 2.21, rporta l andamento del costo totale untaro e del rcavo untaro R n funzone del volume d produzone. Il costo totale untaro vara secondo una legge perbolca.

7 Fgura Andamento del costo untaro. Tale rappresentazone, tuttava, è puramente teorca n quanto presuppone un assetto produttvo elastco capace d adattars a qualunque volume d produzone. Non s consdera l fatto che esstono lmt mpost dalla potenzaltà dell mpanto che, n genere, può essere superata solo per perod lmtat d tempo. Un eventuale forzatura dell mpanto per temp lungh determna un aumento del costo untaro del prodotto dovuto a un ncremento pù che proporzonale de cost d manodopera, manutenzone ecc., nonché a problem d carattere organzzatvo. Pertanto l dagramma della Fgura 2.21 va modfcato e rsolto uguale a quello vsble nella Fgura 2.22.

8 Fgura Andamento del costo untaro per > t. Nella fgura è rportato l andamento de cost untar (Cu), rcav untar (Ru) funzone delle quanttà d prodotto o volume d produzone (). Dal dagramma s evnce che l utle raggunge un valore massmo n corrspondenza del volume d produzone t Per > t l costo untaro aumenta fno a ntersecare nuovamente la retta del prezzo p. Le ascsse de due punt d ntersezone della retta del prezzo p con la curva del costo untaro Ctu, sono punt *1 e *2. Il punto *1 è detto mnmo tecnologco (relatvo o assoluto) e rappresenta l mnmo volume d produzone per l quale s ha Rtu = Cu. Al d sotto d questa quanttà non convene operare n quanto gl utl rsultano mnor d zero (U<O). Il punto *2 è detto massmo tecnologco ( relatvo o assoluto) e rappresenta l massmo volume d produzone per l quale s ha UU= 0. Per volum d produzone maggor d *2 l utle assume valor negatv. I punt *1 e *2 s defnscono relatv se fanno rfermento all assetto produttvo potzzato. S defnscono assolut se nvece fanno rfermento a tutte le possbl tpologe d mpanto.

9 S osserv che nel caso n cu la pendenza della retta de rcav (p) concde con la pendenza della retta de cost varabl (b), l dagramma d reddtvtà è del tpo mostrato nella Fgura La curva del costo untaro può assumere andament dvers rspetto a quello vsble nella fgura. 2.8 Margne d contrbuzone e margne lordo (MAC e MAL) Il margne d contrbuzone (MAC) rappresenta la parte de rcav d vendta che consegue l mpresa a copertura de cost fss. Il MAC è per defnzone la dfferenza tra rcav e cost varabl calcolata n corrspondenza d un determnato volume d produzone: MAC = R - Cv Esplctando rcav R e cost varabl C è possble scrvere: MAC = p b = (p b) Dvdendo per l volume d produzone s ottene: MAC (p b) = = (p b) = MAC u

10 La dfferenza tra l prezzo untaro d vendta e l costo varable untaro rap presenta qund l margne d contrbuzone untaro. Pertanto s può anche scrvere che: MAC = MAC u Nella Fgura 2.25 è rappresentato l andamento de cost total Ct, de rcav R e de cost varabl Cv. L area tratteggata contenuta fra la retta de rcav R e quella de cost varabl Cv rappresenta l margne d contrbuzone. Fgura Rappresentazone del MAC. S vuole precsare che con l termne margne s ndca n genere una dfferenza, n questo caso la dfferenza tra rcav e cost varabl relatv al sngolo prodotto; l termne contrbuzone ndca nvece l contrbuto che l sngolo prodotto dà per la copertura de cost fss azendal; l termne untaro sta a sgnfcare che è rferto all untà d prodotto. Il margne untaro d contrbuzone non rappresenta un utle per l azenda. Esso dventa un utle untaro dopo che sono stat recuperat cost varabl, ovvero dopo l punto d pareggo *. Nella determnazone del MAC non s tene conto della natura de cost (spese ammnstratve, cost d fabbrcazone, spese commercal ecc.), ma solo della dpendenza (fssa o varable) d quest dalla produzone realzzata. Il MAC vara lnearmente con rcav consegut.

11 Consderando gl utl U d un azenda, è possble rappresentare grafcamente l andamento della retta degl utl n un pano (U,). Rcordando che l espressone dell utle è: U = R C T = R C V C F esplctando rcav e cost varabl n funzone de prezz d vendta nonché de cost varabl untar s ottene: U = (p ) = C F (b ) = C F + (p b) Rcordando la defnzone d margne d contrbuzone untaro s può scrvere: U = C F + MAC U Tale espressone è l equazone d una retta con coeffcente angolare par a MACU, e l cu valore nterseca con l asse delle y è par a CF. La rappresentazone d tale retta è vsble nella Fgura = 0 U = C F Fgura Rappresentazone grafca del margne d contrbuzone n relazone agl utl Il termne (p b) ndca qund la rapdtà con cu cresce l utle U. Pertanto al crescere del margne d contrbuzone untaro aumenta la pendenza della retta.

12 Nel dagramma d reddtvtà, nvece, l apertura della forbce, costtuta dalla retta de rcav R e dalla retta de cost total CT, aumenta all aumentare del margne d contrbuzone. Lo svluppo dell anals CR può essere effettuato graze a una rclassfcazone delle sngole voc del conto economco rspetto alla forma convenzonale. Tale rclassfcazone è fnalzzata a mettere maggormente n evdenza la dfferenza tra cost fss e quell varabl. In questo caso s dce che cost sono suddvs per andamento. Nella sua forma convenzonale, ovvero quella comunemente rportata nel blanco azendale per tutt gl us estern, l conto economco presenta cost suddvs per natura. In questo caso s defnsce Margne Lordo (MAL) la dfferenza tra rcav e cost d fabbrcazone del prodotto venduto. Analtcamente, è dato dalla seguente relazone: MAL = R C fabbrcazone I cost d fabbrcazone sono tutt que cost legat alla trasformazone della matera prma n prodotto fnto. Un esempo d prospetto sul MAL è vsble nella Tabella Tabella Esempo prospetto sul MAL. 2.9 Calcolo del punto d pareggo n termn monetar S rcorda che l punto d pareggo è quel volume d produzone * n corrspondenza del quale è nullo l utle U. Pertanto s può scrvere:

13 = C F (p b) = C F MAC U Esprmendo l volume d produzone n untà monetare, l margne d contrbuzone può essere espresso come una frazone K del rcavo. MAC = R C V = R C V R R = K R Ove K = R C V R = C V R Rcordando l espressone dell utle U, l margne può anche essere espresso come: MAC = R C V = C F + U Ma nel punto d pareggo *, essendo U = O, s avrà: MAC = CF Ovvero è possble scrvere: K x R = CF Rsolvendo tale equazone nell ncognta R s ottene: R = C F K = C F 1 C V R 2.10 Dagramma d reddtvtà n presenza dì due o pù prodott Nella maggor parte de cas la produzone d un azenda non è concentrata su un unco artcolo, ma è dversfcata su artcol dvers. S prenda n consderazone l potes d un azenda che produce due ben X1 e X2, caratterzzat dal costo varable untaro rspettvamente par a b1 e b2, e cost fss d struttura par a CF total. Se prezz d vendta rsultano rspettvamente ugual a p1 e p2, la condzone d pareggo può pors uguale a: qund: p p 2 2 = b b C Ftotal 1 (p 1 b 1 ) + 2 (p 2 b 2 ) C Ftotal = 0 Tale espressone non è altro che la somma de margn d contrbuzone d ogn prodotto al netto de cost fss.

14 Pertanto: 1 CFtotal 2 p 1 1 p2 2 p 1 1 Tale espressone rappresenta l equazone d una retta da soproftto nullo. In partcolare (Fg. 2.27): 1 CFtotal ( p b ) = 0 2 CFtotal ( p b ) = 0 Fgura Dagramma d reddtvtà n presenza d due o pù prodott. A partà d prezz e cost varabl untar, le rette con soproftto postvo avranno la stessa pendenza ma s troveranno a destra della retta con soproftto nullo. Analogamente, le rette con soproftto negatvo s troveranno a snstra. Nel caso n cu l azenda realzza pù d due prodott, rsulta mpossble rpetere l anals precedente. In tal caso sono valde le seguent potes: cost fss sono rfert a tutto l mx d produzone;

15 rcav da consderare sono quell total; cost varabl possono nvece essere suddvs tra sngol prodott. S consder pertanto un azenda che produce n prodott nelle quanttà: 1, 2, 3,..n I cost varabl untar sano: b1,b2,b3,.bn Mentre prezz d vendta saranno: p1,p2,p3, pn L utle dell azenda può essere espresso medante la relazone: U n p n 1 1 b C Ftotale Volendo esprmere l utle n funzone del rcavo totale dell azenda, occorrerà fare altrettanto per cost varabl. Pertanto, dvdendo l valore del costovarable totale per l rcavo totale, s ottene l valore del costo varable totale per untà d rcavo totale ovvero per euro d fatturato. und: b totale n 1 n 1 b p n b b totale 1 1 n p Pertanto l espressone dell utle rsulta essere: U (1 b totale ) n 1 p C Ftotale

16 Nel punto d pareggo l utle rsulta essere par a zero. Pertanto è possble scrvere: U (1 b totale ) n 1 p C Ftotale 0 Pertanto, avendo ndcato con: R * totale n 1 p S desume che: R * totale C (1 b Ftotale totale ) Pertanto, nel caso d pù prodott, l rcavo d pareggo R*totale è par al rapporto tra cost fss total e l margne d contrbuzone per untà d fatturato (1 btotale) 2.11 Determnazone del volume ottmale d produzone S consder un azenda che lavora n regme d concorrenza perfetta, ovvero con prezzo p d mercato costante e prefssato.

17 Fgura Determnazone del volume ottmale d produzone. Rappresentazone del costo margnale. S consder l dagramma d reddtvtà della Fgura 2.28, con: R = p C T = φ() = C F + C V U = R C V Per determnare l volume ottmale d produzone s rcorre al metodo dell anals margnale. S consder la funzone d costo totale d produzone: C = φ(); U = R C = p φ() Per determnare se proftt aumentano o meno, occorre verfcare se la produzone d un untà addzonale fa crescere cost d pù o d meno del prezzo. S dmostra che l utle è massmo quando la varazone d cost corrspondent all aggunta d un untà d prodotto è par al rcavo aggunto che s ottene dalla sua vendta, ovvero quando costo margnale = rcavo margnale. In termn analtc l volume ottmale d produzone è da rcercare nel punto n cu U = Umax Pertanto: Da cu s desume δu δ(p ) = δφ() δu δ δ = 0 p δφ() δ = 0 Il lvello pù vantaggoso d produzone è quello per cu l costo margnale d produzone rsulta essere uguale al prezzo d mercato. Grafcamente, poché al crescere delle dmenson dell mpanto, per effetto delle dseconome d scala, cost total aumentano n manera pù che proporzonale, l volume ottmale è quello per cu la pendenza della tangente alla curva de cost (costo margnale) è uguale alla pendenza della retta de rcav (prezzo untaro).

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