1 Disegnare e spostare punti

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1 1 Disegnare e spostare punti Iniziamo con la costruzione e lo spostamento di un punto. Per costruire un punto si deve: ± attivare il comando Nuovo Punto; ± posizionare il mouse nella posizione desiderata; ± cliccare una volta con la parte sinistra del mouse. Con GeoGebra eá possibile assegnare automaticamente un nome ad ogni oggetto. Per visualizzare e/o modificare tale assegnazione eá sufficiente digitare il nome subito dopo la creazione dell'oggetto (si apre una nuova finestra in cui eá necessario confermare la scelta cliccando su Ok). Per spostare il punto disegnato si deve: ± selezionare lo strumento Muovi; ± spostare il mouse in prossimitaá del punto fino a quando la croce mobile si trasforma in una freccia puntata in direzione del punto; ± cliccare con il mouse sul punto (la freccia si trasforma in una mano che punta); ± spostare il punto nella posizione desiderata. Questo tipo di punti sono chiamati punti liberi, in quanto possono essere scelti, oppure spostati, ovunque nel foglio di lavoro. 2 Assegnare un nome agli oggetti Se non si eá scelta la modalitaá di assegnazione descritta precedentemente, eá comunque possibile assegnare e/o modificare un nome ad un oggetto in qualunque momento della costruzione. Per questo si deve: ± disegnare due punti (cui GeoGebra assegna automaticamente il nome A e B); ± selezionare lo strumento Muovi; ± cliccare con il tasto destro del mouse su uno dei due punti e cliccare su ProprietaÁ. Nella finestra che si apre si trovano tutti i parametri assegnati automaticamente da GeoGebra ai vari oggetti presenti nella costruzione; ± in questa finestra, nel riquadro a sinistra, selezionare l'oggetto cui si intende cambiare nome; ± spuntare la cella Mostra etichetta; ± selezionare nel menu a tendine l'opzione Nome. Dobbiamo osservare che il nome dell'oggetto eá un testo allegato e puoá essere spostato lungo l'oggetto oppure in prossimitaá di esso. Negli altri campi della finestra eá possibile modificare altre caratteristiche dell'oggetto quali ad esempio: le sue coordinate nel piano cartesiano, il fatto che sia un oggetto visibile o nascosto, il colore, lo spessore...

2 2 Q Artuso -Bezzi, Atlas SpA 3 Cancellare gli oggetti inutili Se sono stati commessi errori nel tracciare gli oggetti e se ne vuole cancellare qualcuno, basta selezionarlo utilizzando la modalitaá Muovi (il punto selezionato a video presenta un'ombra) e premere sulla tastiera il tasto CANC. Una seconda modalitaá eá quella di utilizzare il menu Modifica/Elimina della barra degli strumenti che permette di cancellare gli oggetti dopo averli selezionati. Se nelle precedenti esercitazioni sono stati tracciati molti punti e se ne vogliono cancellare diversi, non conviene applicare le procedure appena segnalate percheâ richiederebbero molto tempo. EÁ consigliabile pertanto utilizzare la seguente modalitaá: ± attivare il comando Muovi; ± cliccare sul foglio di lavoro e, tenendo premuto il tasto sinistro del mouse, tracciare un rettangolo che include gli oggetti da eliminare; ± rilasciare il mouse (si osserva che tutti gli oggetti compresi nel rettangolo presentano l'ombra); ± premere sul tasto CANC. Anche dopo aver cancellato gli oggetti eá possibile annullare l'ultima operazione effettuata mediante il comando Annulla dal menu Modifica oppure cliccando sul tasto in alto a destra. 4 Disegnare una retta GeoGebra permette di costruire una retta esclusivamente quando sono assegnati due punti. Per costruire una retta dati due punti si deve: ± disegnare due punti A e B secondo le modalitaá esposte nelle esercitazioni precedenti; ± selezionare lo strumento Retta per due punti; ± posizionare il mouse nelle vicinanze del punto A; ± cliccare sul punto e spostarsi verso il punto B; ± cliccare sul punto B. Apparentemente eá possibile la costruzione di una retta a partire da un solo punto e una direzione. In realtaá peroá GeoGebra costruisce sempre la retta per due punti. EÁ dunque possibile modificare l'inclinazione della retta esclusivamente modificando la posizione di uno dei due punti base nel piano di lavoro. Selezionando la retta infatti si puoá modificare la sua posizione nel piano ma non si riesce a modificare la sua inclinazione. Come abbiamo giaá detto nella prima esercitazione eá possibile cambiare lo spessore o il colore della retta o di altri oggetti cliccando con il tasto destro del mouse su un qualunque oggetto della figura, quindi sul comando ProprietaÁ;selezionando l'oggetto che si intende modificare e agendo nei diversi menu o tendine. 5 Disegnare le "rette intelligenti" Non eá possibile eseguire questa esercitazione con il programma GeoGebra. 6 Disegnare segmenti Dopo aver pulito la finestra di disegno da tutti gli oggetti eventualmente presenti si deve inizialmente tracciare una retta passante per due punti.

3 Q Artuso -Bezzi, Atlas SpA 3 Dal disegno sembra che GeoGebra abbia evidenziato il segmento AB che volevamo rappresentare. In realtaá l'esistenza del segmento non viene riconosciuta fino a quando non viene definito dalla seguente procedura: ± selezionare il comando Segmento tra due punti; ± spostare il mouse sul punto A e cliccare; ± trascinare il mouse dal punto A al punto B; ± cliccare nuovamente vincolando cosõá il segmento; ± se si desidera si puoá colorare e aumentare lo spessore del segmento AB cliccando con il tasto destro su di esso, scegliendo il segmento poi il comando ProprietaÁ, e selezionando i relativi comandi della finestra che si apre. Un procedimento alternativo per la costruzione di segmenti eá tracciare il segmento senza la retta e con essa i due punti di riferimento A e B; tale operazione puoá risultare utile in moltissime occasioni. GeoGebra, mediante il comando Protocollo di costruzione del menu Visualizza, offre uno strumento molto potente per rivedere tutti i passi della costruzione cosõá come eá stata realizzata dall'inizio allo stato corrente. Attivando il relativo comando si apre una finestra di dialogo dove i bottoni o consentono di avanzare o di arretrare di un passo la costruzione. I bottoni e riportano all'inizio o alla fine della costruzione. La chiusura di questa finestra quando la figura eá in uno stato intermedio, permette di lasciare la figura in quello stato. Inoltre, attivando il comando Barra di navigazione per i passi di costruzione dal menu Visualizza eá possibile, premendo il tasto Esegui, rivedere in un filmato i passi che hanno portato alla costruzione. 7 Calcolare la lunghezza di un segmento GeoGebra possiede diversi strumenti che si possono applicare ai segmenti. Il primo che vogliamo considerare eá relativo alla misura della lunghezza. Per misurare la lunghezza di un segmento si deve: ± disegnare un segmento di estremi A e B secondo una delle modalitaá descritte nella esercitazione precedente; ± attivare il comando Distanza o lunghezza; ± selezionare i due punti A e B in successione o in alternativa il segmento AB; sul video compare una finestra che indica la misura in centimetri del segmento considerato. Eventuali spostamenti dei punti A e B incidono ovviamente anche sulla misura del segmento AB. Se, infatti, si modifica la posizione di uno dei due punti, cambia contemporaneamente la misura del segmento. Uno strumento utile eá Segmento di data lunghezza da un punto percheâ con esso eá possibile poi trasportare una lunghezza su una circonferenza, un poligono, un vettore o una semiretta;per eseguire questa costruzione basta selezionare un punto, quindi impostare nella finestra grafica che si apre la lunghezza desiderata.

4 4 Q Artuso -Bezzi, Atlas SpA 8 Determinare il punto medio di un segmento Un secondo comando che si puoá applicare con molta efficacia ad un segmento eá la determinazione del suo punto medio. Per determinare il punto medio di un segmento si deve: ± disegnare un segmento di estremi A e B; ± attivare il comando Punto medio o centro; ± cliccare sul punto A e il punto B in successione o, in alternativa, direttamente sul segmento a; ± GeoGebra assegna automaticamente il nome C al punto medio; ± modifichiamo il nome del punto in M. Mediante il comando Distanza o lunghezza eá possibile verificare la correttezza dell'operazione svolta da GeoGebra andando a misurare la distanza del punto medio M dai punti A e B. 9 Determinare l'intersezione di due rette Per determinare l'intersezione fra due rette si deve: ± disegnare due rette incidenti a e b secondo le modalitaá esposte nelle esercitazioni precedenti; ± selezionare lo strumento Intersezione di due oggetti; ± cliccare in successione sulle due rette; ± GeoGebra assegna automaticamente il nome E al punto di intersezione. Come per la costruzione del segmento, sembra che GeoGebra abbia giaá rappresentato sul disegno il punto di intersezione. In realtaá, seeá vero che le due rette si intersecano nella finestra di disegno, eá anche vero che l'esistenza del punto non viene riconosciuta fino a quando tale punto non viene definito. 10 Disegnare un angolo Per disegnare un angolo si deve: ± selezionare lo strumento Semiretta per due punti; ± disegnare due semirette a e b uscenti dal vertice A dell'angolo. Come giaá detto in altre esercitazioni, GeoGebra, pur avendo visualizzato l'angolo, non lo riconosce come oggetto geometrico fino a quando non eá definito come tale. Per questo motivo eá necessario attivare la seguente procedura: ± scegliere il comando Angolo; ± cliccare nell'ordine sui punti B, A e C oppure sulle due semirette. GeoGebra segna l'angolo convesso o concavo a seconda dell'ordine con cui vengono cliccati i punti (o le due semirette).

5 Q Artuso -Bezzi, Atlas SpA 5 Al termine di questa operazione, in corrispondenza dell'angolo si evidenzieraá un archetto che indica l'angolo con la sua misura. Al solito eá possibile modificare le proprietaá assegnate per default all'angolo (lettera, colore, spessore...). Nel caso si prendano in considerazione piuá angoli, per differenziarli, eá possibile modificare il segno dell'archetto dell'angolo agendo fra le scelte possibili nella finestra Decorazioni. Il sistema di numerazione che GeoGebra usa per indicare la misura di un angolo eá quello decimale e non quello sessagesimale. 11 Calcolare l'ampiezza di un angolo Con GeoGebra questa esercitazione eá giaá inclusa nel precedente paragrafo. 12 Costruire la bisettrice di un angolo Per costruire la bisettrice di un angolo si deve: ± disegnare un angolo di vertice A secondo le modalitaá descritte nelle precedenti esercitazioni; ± tracciare mediante lo strumento Circonferenza di dato centro una circonferenza di centro A e raggio a piacere; ± individuare i punti di intersezione E ed F della circonferenza con le due semirette a e b; ± disegnare la circonferenza di centro E e raggio AE e la circonferenza di centro F e raggio AF; ± individuare mediante il comando Intersezione di due oggetti il punto di intersezione H di queste ultime due circonferenze; ± tracciare la semiretta avente origine in A e passante per H: questa semiretta eá la bisettrice dell'angolo FAE; d ± tratteggiare le circonferenze e aumentare lo spessore della bisettrice con i comandi della finestra stile degli oggetti sempre nella stessa finestra; ± misurare le ampiezze dei due angoli; ± eá possibile nascondere gli oggetti che non fanno parte della figura. Con GeoGebra eá possibile tracciare la retta bisettrice semplicemente selezionando lo strumento Bisettrice e cliccando nell'ordine nei punti B, A e C. 13 Verificare che gli angoli opposti al vertice sono congruenti Per costruire due angoli opposti al vertice si deve: ± disegnare due rette incidenti mediante il comando Retta per due punti; ± individuare il punto di intersezione E delle due rette mediante lo strumento Intersezione di due oggetti; ± determinare con lo strumento Angolo i quattro angoli formati dalle due rette; ± verificare che sono congruenti a due a due; ± evidenziare con lo stesso colore e con gli stessi archetti le coppie di angoli opposti al vertice congruenti.

6 6 Q Artuso -Bezzi, Atlas SpA 14 Determinare le coordinate di un punto nel piano cartesiano GeoGebra esegue tutte le sue esercitazioni nel piano cartesiano. Finora, per semplificare la costruzione delle figure abbiamo sempre disattivato la visualizzazione degli Assi, della Griglia e della Vista Algebra. Per lavorare nel piano cartesiano basta dunque rendere visibili questi comandi dal menu Visualizza. Prova a ripetere le precedenti esercitazioni lasciando visibili queste tre opzioni. Nella finestra di Algebra, in corrispondenza dei punti trovi l'indicazione delle coordinate cartesiane.

7 Q Artuso -Bezzi, Atlas SpA 7 Esercizi 1 Disegna quattro punti e chiamali M, N, O e P. 2 Disegna un segmento lungo 10 cm e modificalo utilizzando il comando Muovi. 3 Questo esercizio non si puoá risolvere con GeoGebra. 4 Costruisci una retta e stacca su di essa una semiretta avente l'origine nel punto O. Colora con un colore diverso la semiretta ottenuta. 5 Disegna due segmenti consecutivi e due adiacenti. 6 Costruisci il punto medio di un segmento. 7 Considera tre punti distinti nel piano, quanti segmenti aventi per estremi tali punti si possono tracciare? E con quattro punti? 8 Determina il punto medio C di un segmento AB e verifica la correttezza delle operazioni svolte misurando la distanza tra AC e CB. 9 Costruisci e misura un angolo convesso e uno concavo. 10 Disegna due angoli e indica il primo con un archetto ed il secondo con due archetti. 11 Misura l'ampiezza dei due angoli dell'esercizio precedente. 12 Disegna due angoli consecutivi e misura l'ampiezza di ciascun angolo. 13 Individua in un piano cartesiano un punto e determina le relative coordinate cartesiane. 14 In un piano cartesiano determina le coordinate del punto medio di un segmento di coordinate A 4; 2 e B 3; Nel piano cartesiano rappresenta la retta che passa per i punti A 5; 3 e B 2; Disegna tre segmenti tali che il secondo sia consecutivo e non adiacente rispetto al primo e il terzo sia adiacente rispetto al secondo. 17 Disegna un fascio di rette incidenti in un unico punto P. 18 Costruisci nell'ordine le seguenti spezzate: a. spezzata aperta; b. spezzata chiusa o poligonale; c. spezzata intrecciata aperta; d. spezzata intrecciata chiusa. 19 Traccia la bisettrice di due angoli consecutivi e verifica la correttezza della costruzione misurando i quattro angoli ottenuti. 20 Verifica che due angoli supplementari dello stesso angolo sono fra loro congruenti. 21 Disegna due angoli adiacenti e traccia la bisettrice dei due angoli. Verifica la correttezza della costruzione misurando i quattro angoli ottenuti. Come sono fra loro le bisettrici? 22 Disegna due angoli complementari e due esplementari. 23 Disegna due rette incidenti e dopo aver determinato i quattro angoli verifica che sono congruenti a due a due. 24 Disegna l'angolo che ha il vertice nel punto A 2; 6 e ha come semirette quelle che passano per l'origine e il punto C 2; Trova la bisettrice dell'angolo definito dalla retta che passa per i punti A 5; 3 e B 2; 0 e la semiretta che ha come origine il punto O 0; 0 e passa per il punto B.