Modellistica fisica di emissione atmosferica a microonde: applicazioni alla stima dell acqua precipitabile mediante telerilevamento da satellite

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1 si di Dottoato di Ricca in "MEODI E ECNOLOGIE PER IL MONIORAGGIO AMBIENALE" Cuiculum II Ciclo XII Sd Amministativa: Univsità di Finz Modllistica fisica di mission atmosfica a micoond: applicazioni alla stima dll acqua pcipitabil mdiant tlilvamnto da satllit Univsità di Finz Facoltà di Inggnia Dipatimnto di Inggnia Elttonica A.A. 998/999 Candidato: Stfano Miglioini utoi: Coodinato: Pof. Vincnzo Cuomo Pof. Giogio Fdici Dott. Ing. Stfano Nativi Pof. Enzo Dall Ms

2 Indic Intoduzion 4 Impotanza dl vapo d acqua atmosfico... 4 Obittivi dlla si... 7 Capitolo Radiomtia a micoond... 9 Intoduzion... 9 oia dll antnn.... Coispondnza fa potnza tmpatua mpatua di antnna Pocsso di misua adiomtica Snsibilità dl adiomto Calibazion dl adiomto Dtminazion dlla tmpatua di billanza... 7 Radiomti a micoond su satllit Il snso SSM/I I dati di tmpatua di billanza SSM/I Il snso MI I dati di tmpatua di billanza MI... 9 Capitolo asfimnto adiativo in atmosfa... 3 Radiazion non polaizzata... 3 Radiazion polaizzata aspoto di adiazion polaizzata La matic di fas Scatting Rayligh Scatting Rayligh isotopo Scatting di Mi Il caso dl tlilvamnto passivo da satllit a micoond Costant dilttica complssa dll'acqua pua dl ghiaccio Impotanza dllo scatting a micoond Soluzion fomal dll'quazion dl taspoto adiativo La matic di iflssion di Fsnl: applicazion al ma calmo L'appossimazion di Rayligh-Jans La funzion pso Capitolo 3 Estinzion atmosfica nll micoond... 7 Intoduzion... 7 Estinzion dovuta ai gas atmosfici... 7

3 . Pofili di iga Estinzion dovuta a nubi Il Modllo di Popagazion p ond Millimtich MPM Capitolo 4 cnich di invsion p la stima di paamti dl modllo... 8 Invsion lina... 8 Invsion non lina Mtodo di Lvnbg-Maquadt Capitolo 5 Elaboazion dl modllo ditto di mission Il modllo atmosfico Modllo ditto di mission Rugosità dlla supfici maina indotta dal vnto Efftti di dizion dl vnto Modllo ditto di mission in psnza di vnto su ma... 5 Confonto con il modllo PolRadan... 6 Snsibilità dl modllo ditto di mission... 6 Capitolo 6 Stim dl contnuto colonna di vapo d acqua... P-laboazion di dati SSM/I... P-laboazion di dati MI Casi di studio Dtminazion dll'acqua pcipitabil tamit tcnica di invsion Dtminazion dll'acqua pcipitabil con mtodi mpiici Confonto di isultati... 4 Conclusioni 8 Bibliogafia 3 3

4 Intoduzion Impotanza dl vapo d acqua atmosfico La composizion dll'aia scca - fino ad un'altitudin di 9 km, dtta omosfa. - può ss considata unifom sia tmpoalmnt ch spazialmnt, a causa dll'azion omognizzant scitata dalla cicolazion atmosfica. Altttanto non può ss dtto iguado l spci psnti in tacc com l'ozono il vapo d'acqua, ch sono invc altamnt vaiabili. Essi infatti non sono soltanto idistibuiti dai moti atmosfici, ma vngono invc continuamnt cati in alcun gioni distutti in alt. Il vapo d'acqua è considata la spci mino più impotant a causa dl suo uolo nlla fomazion dll nubi, ni pocssi adiativi ngli scambi ngtici con gli ocani p s. Salby, 996. In fig. I. è ipotata la sua distibuzion zonal mdia in funzion dlla latitudin dll'altzza. Figua I. Distibuzion zonal mdia dl appoto di mscolamnto di massa g/kg dl vapo d'acqua lin di livllo di dnsità di vapo d'acqua ombggiatua in funzion dlla latitudin dll'altzza. I toni di gigio coispondono al %, 4% 6% isptto al massimo. Da Oot & Pixoto,

5 Si può nota ch il vapo d'acqua è concntato quasi sclusivamnt nlla toposfa il appoto di mscolamnto ai topici passa da un valo di cica g/kg alla supfici, a poch pati p milion alla topopausa. Analogamnt si ha un dcmnto dl appoto di mscolamnto in funzion dl valo assoluto dlla latitudin. al compotamnto ispcchia i pocssi di poduzion dl vapo d'acqua p vapoazion alla supfici, di idistibuzion dovuta alla cicolazion atmosfica di distuzion in quota all mdi alt latitudini a causa dlla condnsazion dlla pcipitazion. Lo spostamnto dll mass d'aia da una gion di poduzion di vapo d'acqua a una di distuzion avvin in mania apida: il vapo d'acqua toposfico all intno di una paticlla di aia ha una vita mdia bv, dll'odin di qualch giono. La maggio pat di sso si foma in possimità dll'quato, in coispondnza dll supfici ocanich cald; vin quindi taspotato vticalmnt dall cll convttiv o oizzontalmnt da votici a laga scala fnomno dtto advzion. Si noti comunqu ch l'abbondanza dl vapo d'acqua ad altzz lvat è comunqu limitata dai pocssi di fotodissociazion dovuta all'ngia sola. S dal punto di vista lagangiano solidal con la paticlla d aia si passa a un punto di vista uliano ovvo in cui si consida un volum d aia di coodinat fissat, nl sistma di ifimnto solidal con la a, si può affma ch si hanno vaiazioni di appoto di mscolamnto dl vapo d acqua nl coso dl giono, dovut al ciclo diuno di pocssi di vapotaspiazion di condnsazion, dlla tmpatua supficial, dll intnsità dizion dl vnto dll tubolnz nllo stato limit atmosfico p s. Aya, 988. L impotanza dl vapo d acqua dll nubi nlla dinamica tmodinamica dll atmosfa è dovuta al fatto ch è uno di golatoi dl bilancio ngtico global dl nosto pianta. Il sistma a-atmosfa, su tmpi scala lunghi isptto a qulli caattistici di pocssi di idistibuzion di ngia, può ss considato in quilibio. La sognt ngtica dl sistma è la pat di ngia sola ch vin intcttata assobita dalla a. Il appoto fa l ngia incidnt l ngia iflssa dal sistma a-atmosfa è dtta albdo: conoscndo il valo numico dll albdo pai cica a.3 calcolando 5

6 il flusso ngtico povnint dal Sol 37 W/m è possibil stima la tmpatua di copo no quivalnt dl sistma, ch appsnta la stima dlla tmpatua dl nosto pianta. Esgundo tal calcolo si tova una tmpatua di 55 K, snsibilmnt più fdda dlla tmpatua supficial global mdia, pai cica a 88 K. La supfici tst dunqu dv subi un pocsso di iscaldamnto da pat dll atmosfa: sso è dovuto all assobimnto dlla pat infaossa dlla adiazion sola da pat dl vapo d acqua, dll nubi dll anidid cabonica in atmosfa. al adiazion vin quindi cduta alla supfici tst: tal fnomno è dtto fftto sa. In altà il quantitativo ngtico fonito alla supfici tst p fftto sa è tal ch, in assnza di alti fnomni, la supfici tst dovbb av una tmpatua global supio di cica 5 K isptto a qulla al. L quilibio è mantnuto tamit tasfimnto conduttivo dalla supfici tst all atmosfa, dtto calo snsibil, sopattutto tamit tasfimnto di calo latnt, dovuto all vapoazion dgli ocani. In tal pocsso è nuovamnt coinvolto il vapo d acqua, ch p quanto dtto appsnta una dll fom in cui l atmosfa immagazzina ngia. Essa vin ilasciata tamit condnsazion - in nubi pcipitazion vso la supfici - ch aumnta la tmpatua dlla massa d aia, alimntando così i moti convttivi. al fnomno è paticolamnt impotant nll zon topicali in cui è maggio il quantitativo di vapo d acqua, sopattutto in coispondnza dgli ocani, ossia nlla cosiddtta zona di convgnza inttopical: ciò contibuisc a mantn la cicolazion gnal atmosfica, bilanciandon l pdit p attito. Su dimnsioni dlla msoscala, invc, anch all mdi latitudini ciò costituisc la causa di fnomni tmpoalschi, ch possono podu anch lvat pcipitazioni. È p qusta agion ch il pofilo vtical di dnsità di vapo d acqua intgato sulla colonna atmosfica è dtto acqua pcipitabil, la cui conoscnza pmtt di stima lo scambio di acqua fa supfici tst atmosfa - il cosiddtto ciclo idologico paticolamnt impotant in coispondnza di mai ocani, ch copono cica i du tzi dlla supfici tst. In mania mino anch da pat di ozono, mtano, ossido di azoto, aosoli cloofluoocabui CFC. 6

7 Il tlilvamnto dll atmosfa nll micoond, ossia la gion di sptto lttomagntico a lunghzz d onda cntimtich, millimtich sub-millimtich, è impotant pché com l infaosso tmico è indipndnt dalla adiazion sola. Un snso a micoond è ptanto in gado di sgui una misua anch di nott. Inolt, a diffnza dll infaosso, l micoond iscono a pnta l nubi: possono ss ffttuat misu in qualsiasi condizion mtoologica. Di consgunza ss appsntano l unico modo con cui sgui misu ditt dl contnuto di acqua liquida nll nubi dlla pioggia, olt ch dl contnuto atmosfico di vapo d acqua in psnza di nubi p s. Janssn, 993. Lo studio dll atmosfa nll micoond da satllit pmtt inolt di sgui misu globali, ossia di av a disposizion misu lativ anch a gioni altimnti molto difficilmnt studiabili in mania stnsiva, com i mai gli ocani ch, com dtto, svolgono un uolo di gand impotanza. Obittivi dlla si Il lavoo svolto all'intno di qusta si è consistito innanzitutto nll'laboazion di un codic di tasfimnto adiativo nll micoond p ossvazioni da satllit in doppia polaizzazion, calibato p un'atmosfa avnt un pofilo vtical di tmpatua lina a tatti un pofilo vtical di dnsità di massa di vapo d'acqua sponnzialmnt dcscnt. L tmpatu di billanza calcolat con tal codic sono stat confontat con qull ottnut mdiant un codic di tasfimnto adiativo di lttatua Evans & Stphns, 99: si è così dimostato la pina affidabilità dl codic sviluppato. Si noti ch, a diffnza dl codic di confonto, il codic laboato ha la caattistica di pot ss utilizzato opativamnt, p la dtminazion di paamti fisici atmosfici /o tsti, in funzion dll misu acquisit da satllit. In paticola si è applicato tal codic, unitamnt ad un modulo di invsion non lina posto in cascata, alla dtminazion dl contnuto colonna atmosfico di vapo d'acqua, facndo uso di ossvazioni tmpoalmnt quasi coincidnti di adiomti SSM/I 7

8 MI. A tal scopo, sono stat laboat nl coso dl lavoo di si, pocdu in gado di laboa gofnzia i dati dl adiomto MI. L stim di acqua pcipitabil dtminat in coispondnza dlla pat midional dl bacino dl Mditano, ottnut dai du divsi snsoi, sono stat confontat ta loo infin compaat con stim mpiich podott dai dati SSM/I, utilizzando algoitmi di lttatua Alishous t al., 99; Schlussl & Emy, 99. L divs stim isultano ss molto bn colat ta loo; i isultati ottnuti nl coso dllo svolgimnto dlla si sono stati inolt psntati a congssi intnazionali Miglioini t al., 998; Miglioini t al., 999; Nativi t al., 998; Nativi t al.,

9 Capitolo Radiomtia a micoond Intoduzion Il tmin adiomtia indica in gnal la misua dll intnsità dlla adiazion lttomagntica povnint da una sognt. Il dispositivo ch si utilizza p ffttua tal misua è dtto adiomto. Nlla gion dll micoond, a cui si è intssati, i adiomti fanno solitamnt uso dl pincipio dtto suptodina o smplicmnt todina, ssndo omai supata la distinzion fa i du tmini. Esso consist nlla taslazion dl sgnal a adiofqunza RF icvuto, in uno a fqunza intmdia IF, pima dl pocsso di ivlazion. La vsion più smplic di adiomto todina è qulla appsntata dal cosiddtto adiomto total-pow fig... A antnna RF mix IF amplificato ivlato quadatico filto passa-basso intgato Vout ~ A LO oscillato local Figua. Schma a blocchi di un adiomto total pow. Dalla fig.. si vd innanzitutto ch l antnna ha il compito di icv il sgnal a adiofqunza povnint da una data sognt tasfndolo ad una guida d onda vicvsa. La guida d onda tasmtt il sgnal ad un mix, un lmnto cicuital non lina in cui il sgnal RF vin combinato con un sgnal a fqunza costant 9

10 gnato da un oscillato local LO. Il mix, a causa dlla sua non linaità, poduc du sgnali a fqunz divs, di cui una è data, p sgnal di ingsso monocomatico, dalla diffnza fa il sgnal RF qullo dl LO. al sgnal, psnt con una data ampizza di banda anch nl caso non monocomatico, è dtto sgnal a fqunza intmdia IF. al sgnal è molto più facilmnt tattabil di qullo oiginaio: vin infatti succssivamnt amplificato, fino ad aiva al ivlato quadatico. Esso è tipicamnt un diodo, fatto lavoa nlla gion p cui sso gna una cont popozional al valo quadatico mdio dlla tnsion di ingsso: si ha dunqu popozionalità fa tnsion di uscita potnza di ingsso. La tnsion di uscita è pò caattizzata da un appoto sgnal-umo pai a uno, dl tutto insoddisfacnt. P tal motivo si utilizza in cascata un filto passa basso dtto intgato ch filta dal sgnal ivlato l fluttuazioni di tnsion ad alta fqunza, mdiando la tnsion ivlata su un intvallo di tmpo, dtto tmpo di intgazion. Si vuol oa intodu bvmnt alcuni conctti di intss adiomtico. oia dll antnn Dall quazioni di Maxwll, ch iassumono vai lggi mpiich sui fnomni lttomagntici, è possibil icava una lgg di consvazion dll ngia ch stabilisc ch la vaiazion di ngia mccanica lttomagntica all intno di un volum V è ugual al flusso ntant di ngia attavso la supfici di V p s. Rybicki & Lightman, 979. S si suppon ch i campi lttomagntici siano appsntati da gandzz complss ch vaiano nl tmpo com jt, si ha ch il vtto flusso lttomagntico S, dtto vtto di Poynting, mdiato nl tmpo è dato da in unità di Gauss c S R E H 8. al assunzion è dl tutto gnal in quanto è smp possibil fa un analisi di Foui tatta ogni singolo componnt spaatamnt

11 dov E H sono ispttivamnt il campo lttico magntico dov c è la vlocità dlla luc nl vuoto. Un antnna dunqu tasmttà icvà ngia con distibuzion spazial dtminata dal vtto di Poynting associato all onda tasmssa o icvuta. S si suppon di ss in un mzzo omogno, a una distanza da un antnna tal ch l onda tasmssa possa ss bn appossimata da un onda piana gion di campo lontano si ha p s. Jackson, 975 B E. con ispttivamnt costant dilttica lativa pmittività dl mzzo. I campi sono cioè tasvsali ovvo ppndicolai isptto alla dizion di popagazion dll onda. Dalla. si ha inolt ch il modulo dl vtto di Poynting mdiato nl tmpo, coincidnt con l intnsità I dlla adiazion - dfinita com l ngia lttomagntica alla fqunza p unità di supfici nomal, di tmpo angolo solido - è dato da c E 8 S I.3 Il campo lttomagntico a gand distanza dipnd dall invso dlla distanza dalla sognt, in quanto il flusso dl vtto di Poynting dv ss divso da zo anch p ch tnd all infinito. In coodinat sfich si ha dunqu E E E jk jk f, f,.4 dov k = / con lunghzza d'onda dlla adiazion. Si dfinisc diagamma di adiazion F dato da

12 ,, 8, f f c S F.5 diagamma di adiazion nomalizzato F n dato da F con massimo nomalizzato a : max,,, F F F n.6 Un smpio di diagamma di adiazion nomalizzato è ipotato in fig... Figua. Diagamma di adiazion nomalizzato di un aptua cicola illuminata unifommnt. Si dfinisc inolt p M ispttivamnt angolo solido dl diagamma angolo solido dl lobo pincipal, dati da

13 p M 4 F, d n n lobo pincipal F, d.7 Si ha M M dtta fficinza dl lobo pincipal. S si dfinisc A ff aa fficac p dll antnna, data da A ff A.8 a con A aa fisica dll antnna a fficinza di aptua, si può infin dimosta ch p s. Ulaby t al., 98 A ff p.9 dov nl caso idal di illuminazion unifom dll antnna. a Dalla.9 si ha ch il lobo pincipal divnta più dittivo all aumnta dll aa dll aptua. S p smpio si consida un lobo simmtico p otazion, con ampizza angola dl fascio a mtà potnza HPBW, dall ingls half-pow bamwidth HPBW un aa fisica cicola di diamto D, si ha A ff HPBW HPBW a D ; p 4sin dunqu HPBW 4 ad. D a M 3

14 P antnn utilizzat tipicamnt nl tlilvamnto a micoond si ha in gn una lazion dll odin di Janssn, 993 HPBW. 5 ad. D P av dunqu un ampizza angola a mtà potnza di un gado a una fqunza di 3 GHz è ncssaio av un antnna di diamto pai a cica 86 cm.. Coispondnza fa potnza tmpatua Dalla dfinizion di intnsità dlla adiazion dalla.6 si può sciv ch la potnza dp icvuta da un antnna nll angolo solido infinitsimo alla fqunza, povnint da una sognt di intnsità I, è data da dp Aff I, Fn, d d.3 Si ha dunqu P A ff B 4 I, F, d d.4 n dov B è la banda passant dl ivlato. S si pon l antnna, supposta snza pdit, all intno di una cavità appossimabil ad un copo no alla tmpatua, ssa misua la potnza P bb data da P bb A ff B 4 k Fn, d d c.5 4

15 dov si è utilizzato l appossimazion di Rayligh-Jans dlla cuva di copo no. S all intno dlla banda dl ivlato, il copo no si suppon costant in fqunza, si ha k Pbb Aff B F, d n.6 c 4 S si suppon infin ch l antnna stia misuando la potnza P bb,p lungo una data dizion di polaizzazion p, dalla.7 dalla.9 si ha P bb p, kb.7 La.7 affma ch c è una lazion di popozionalità fa la potnza misuata da un antnna la tmpatua di una sognt assimilabil a un copo no.. mpatua di antnna S si ossva una sognt gnica in polaizzazion p, si potà smp dtmina una tmpatua B,p tal ch l intnsità incidnt sull antnna sia quivalnt all intnsità di un copo no alla tmpatua B,p : I, B,.8, p B, p al tmpatua è dtta tmpatua di billanza dlla sognt. In qusto caso la.4 divnta Aff Pp Aff I, p, Fn, p, d d kb,, F,, d B p n p.9 B 4 4 5

16 dov F, è il diagamma di antnna in polaizzazion p. S inolt si dfinisc n, p tmpatua di antnna, la tmpatua in polaizzazion p tal ch P k B, A p p A, p dalla.9 si ha B, p, F 4 A, p. F, d 4 n, p n, p, d S infin si dfinisc guadagno di antnna nomalizzato in polaizzazion p la gandzza Aff G p, F,, n p. si ha A, p B, p, Gp, d. 4 P un antnna polaizzata linamnt si dfiniscono p s. Kaus, 966 du piani pincipali, in gn passanti p = 9 indicato con la ltta H p = indicato con la ltta V, su cui vngono dtminati i guadagni di antnna G, G,. Nll applicazioni p tlilvamnto dlla a si scgli invc il piano H ' oizzontal qullo vtical local, indicati ispttivamnt con H V. S l antnna ossva la a con un angolo isptto alla vtical tst, spimndo il campo lttico nlla. lungo i piani pincipali tsti, dall appossimazion di Rayligh- Jans si ha V ' V H sin V V H cos cos H sin.3 6

17 dalla. G G V H G V G V cos G sin G H H sin cos.4 3 Pocsso di misua adiomtica In un adiomto total-pow, la gandzza ffttivamnt misuabil è la tnsion di uscita V out ai tminali dl filto passa-basso o intgato. Essa è composta da una componnt continua V out, costant nl tmpo da una altnata. La pima componnt appsnta ffttivamnt la misua, mnt la sconda dtmina la snsibilità dl adiomto si vda il possimo paagafo. S si assum ch il adiomto possa ss considato lina ipotsi in gn bn vificata in patica, si può sciv V out C GkB G.5 d sys S sys dov C d è la costant dl ivlato quadatico in volt/watt, G è il guadagno total dl adiomto, B è la banda passant di pivlazion ovvo qulla dll amplificato IF dov GS CdGkB è dtto fatto di guadagno dl adiomto, in volt/k. Si dfinisc inolt p s. Ulaby t al., 98 sys tmpatua di umo A c dl sistma, dov A è la tmpatua di umo dll antnna, data dalla fazion di tmpatua d antnna. non assobita dall antnna sotto foma di calo, a cui è sommato un tmin di mission tmica dll antnna stssa. c è invc la tmpatua di umo quivalnt dl sistma fomato dalla lina di tasmission dal icvito: è dtminata dall mission tmica dlla lina di tasmission di qulla dl icvito. La tmpatua di umo di sistma appsnta dunqu in un adiomto la tmpatua dlla scna ossvata dall antnna, così com aiva ai tminali di 7

18 ingsso dl icvito, supposto idal ovvo snza tmpatua di umo. Essa è quindi la tmpatua ffttivamnt misuata da un adiomto. 4 Snsibilità dl adiomto La snsibilità dl adiomto è la dviazion standad dll uscita dl adiomto lativa all ngia dlla adiazion incidnt sull aptua dll antnna. Essa dunqu dtmina la più piccola vaiazion di ngia misuabil, spssa solitamnt in unità di tmpatua indicata con. Si può fa vd ch p un adiomto total-pow la snsibilità è spimibil com p s. Ulaby t al., 98 sys / B GS / GS.6 dov è il tmpo di intgazion dl adiomto G / G è la fluttuazion mdia di S S G S. P misua in patica la snsibilità, si ossva con il adiomto una sognt di calibazion, a tmpatua stabilizzata 3. Riptndo più volt tal misua si può calcola la dviazion standad dll vai misu, in volt: conoscndo G S nlla.5 icodando ch la tmpatua di sistma è linamnt colata alla tmpatua di antnna, si dtmina la snsibilità in tmpatua d antnna. 5 Calibazion dl adiomto Il pocdimnto ch cola la tnsion misuata dal adiomto, alla tmpatua di antnna dlla sognt di ffttivo intss è dtto calibazion dl adiomto. Esso si divid in du passi: il pimo, dtto di calibazion dl icvito, consist nllo stima Il appoto fa la potnza icvuta ai tminali dll antnna la potnza incidnt è dtto fficinza di adiazion. 3 Si icodi pò ch dalla.6 sgu ch la snsibilità è funzion lina dlla tmpatua dlla scna ossvata. 8

19 la tmpatua di umo d antnna A, il scondo, dtto di calibazion di antnna, nlla stima dlla tmpatua di antnna A va popia. S isciviamo la.5 nlla foma V out G.7 S A c supponiamo di ossva con il adiomto altnativamnt du mttitoi a tmpatu diffnti, ntamb suppost not, si ha fig..3 G S V H H V C C V V C H H C ; c.8 VH VC Figua.3 Calibazion dlla tmpatua di antnna con caico caldo caico fddo. dov si è indicato con V H H ispttivamnt la tnsion la tmpatua di umo di antnna dll mttito a tmpatua più alta dtto caico caldo con V C C ispttivamnt la tnsion la tmpatua di umo di antnna dll mttito a tmpatua più bassa dtto caico fddo. Il scondo passo consist nl cola la tmpatua ch, nota l fficinza dl lobo pincipal M A alla tmpatua di antnna,, può infin ss mssa in lazion alla tmpatua dl lobo pincipal di antnna. P ottn ciò è ncssaio stima 9

20 l fficinza di adiazion, l fficinza dl lobo pincipal, la tmpatua fisica dll antnna la tmpatua di lobi latali di antnna. Attualmnt sistono mtodi soddisfacnti p misua spimntalmnt l fficinza di adiazion; inolt, dalla conoscnza di F n su tutto l angolo solido è possibil stima M. La tmpatua di lobi latali di antnna è invc una quantità non misuabil in quanto il suo valo dipnd dalla adiazion ch nta ni lobi latali dll antnna, dunqu smp divsa: l unico accogimnto possibil è cca di limina tal contibuto massimizzando M. Ciò in gnal poduc un allagamnto dl lobo pincipal: si dv cca un compomsso fa isoluzion adiomtica isoluzion spazial. 6 Dtminazion dlla tmpatua di billanza La gandzza dittamnt colata ai paamti fisici dlla sognt ch si vuol studia è la tmpatua di billanza B, dfinita pcdntmnt, colata alla tmpatua di antnna tamit la.. Essa è un quazion intgal in cui la tmpatua di billanza non è linamnt colata alla tmpatua di antnna. P tova B è dunqu ncssaio invti la lazion., noto il guadagno di antnna nomalizzato. A tal scopo in gn si fa uso di un modllo fisico di tmpatua di billanza, con cui si dtmina la tmpatua di antnna p divs condizioni fisich dlla scna. Si cca poi di appossima tali valoi mdiant una lgg dl tipo p s. Wntz, 99 A, p QpB, p Q, p.9 SL dtminando così Q p Q, dov è il cosno dll angolo di vista dlla dizion di puntamnto dll antnna isptto alla vtical SL è un modllo di tmpatua di billanza ntant dai lobi latali dll antnna nl caso di adiomto su satllit saà data dalla tmpatua dl fondo cosmico. Si ha quindi

21 A, p Q, psl.3 Q B, p p Si noti ch la.3 appsnta la quantità dittamnt confontabil con la tmpatua di billanza ottnuta da modllo fisico dll mission dlla sognt studiata. P dtmina l o sulla dtminazion dlla tmpatua di billanza, dtto o di calibazion assoluta B si fa in gn icoso a confonti con misu ffttuat tamit adiomti divsi, anch ssi calibati, in condizioni di misua più possibil quivalnti: la diffnza mdia dll misu appsnta l o commsso. 7 Radiomti a micoond su satllit I dati spimntali ncssai p dtmina - con l modalità ch saanno chia in sguito i paamti gofisici di intss, nl caso psnt consistono nll tmpatu di billanza misuat da un adiomto a bodo di un satllit, lativ a una dtminata banda nlla gion dll micoond di polaizzazion data. I snsoi a micoond su satllit sono in gn di du tipi p s. Gody, 993: panoamici indicati con il tmin ingls imags spttomtici indicati con il tmin ingls sounds. La suddivision in qust du classi non è igida ma si può in gn affma ch i pimi pivilgiano la isoluzion spazial p la dtminazion di caattistich dlla supfici tst o dll atmosfa, mnt i scondi hanno in gn band spttali ch analizzano il pofilo di una intnsa iga atmosfica p dtmina pofili atmosfici. Entambi i tipi di snsoi utilizzano antnn a scansion, p aumnta la coptua dlla scna. La scansion può ss ppndicola alla taccia coss-tack scanning o conica conical scanning. Nl pimo caso è possibil ossva anch in dizion dl nadi: ciò può ss util p minimizza l fftto dll atmosfa p tascua, nl caso di ossvazioni p smpio dl ma calmo, l fftto dlla polaizzazion. Il pincipal vantaggio dlla scansion conica è invc ch l angolo di ossvazion isptto alla vtical è appossimativamnt costant. Il pimo adiomto a micoond montato su satllit è stato ospitato a bodo dl satllit sovitico Cosmos-43 nl 968 succssivamnt sul Cosmos-384 nl 97.

22 al stumnto a puntato in dizion dl nadi avva quatto canali, con fqunz comps fa GHz. Il pimo adiomto imag a micoond su satllit statunitns è stato l EMSR Elctically Scanning Micowav Radiomt, lanciato nl 97 a bodo dl satllit Nimbus-5. Esso a un adiomto a coss-tack scanning cntato a 9.35 GHz. Il pimo sound è stato invc il NEMS Nimbus-E Micowav Spctomt, ospitato anch sso sul Nimbus-5 nl 97 la ltta E sta infatti p il coispondnt numo d odin alfabtico 5. Esso avva du canali nlla iga. GHz dl vapo d acqua nlla finsta a 3.4 GHz, olt a t canali nlla banda dll ossigno, fa 5 6 GHz, con vista nadial. Nl 975 è stato poi lanciato il satllit Nimbus-6 con a bodo EMSR, con il canal cntato stavolta a 37 GHz, p la pima volta, con scansion conica in doppia polaizzazion. Smp sul Nimbus-6 a ospitato inolt SCAMS SCAnning Micowav Spctomt, con canali simili a qulli di NEMS ma stavolta in modalità coss-tack scanning. I isultati ottnuti con qusti du snsoi hanno contibuito alla alizzazion da pat dlla NOAA National Ocanic and Atmosphic Administation, di una vsion opativa di SCAMS dtta MSU Micowav Sounding Unit, con quatto canali fa 5 6 GHz coss-tack, lanciato a bodo IROS-N a pati dal 978. Nl 978 è stata anch la volta di SMMR Scanning Multichannl Micowav Radiomt ospitato a bodo di satlliti SEASA Nimbus-7, con cinqu canali fa GHz in doppia polaizzazion scansion conica. Nl 979 è stato poi sviluppato SSM/ Spcial Snso Micowav/mpatu lanciato a pati dal 979 da pat dl DMSP Dfns Mtoological Satllit Pogam, a bodo di satlliti Ai Foc Block 5D caattizzato da av stt canali nlla finsta 5-6 GHz. Una vsion più cnt di tal stumnto, dtta SSM/, con canali a 9, 5 GHz intono alla iga a 83 GHz dl vapo d acqua, è stata lanciata dal DMSP a pati dal 99. Gli stumnti l cui misu sono stat utilizzat nlla psnt si sono i du più cnti adiomti panoamici lanciati: SSM/I Spcial Snso Micowav/Imag MI RMM Micowav Imag, ch analizzmo con maggio dttaglio.

23 7. Il snso SSM/I Il snso SSM/I Holling t al., 99 fa pat di adiomti sviluppati p il DMSP d ha volato a bodo dl satllit Ai Foc Block 5D- F8 nl 987, d è tuttoa attivo sui satlliti F3 F4 dllo stsso guppo. ali satlliti volano su un obita cicola liosincona quasi pola, ad una altzza di cica 833 km, con un inclinazion di 98.8 d un piodo obital di. minuti. Esso compi 4. obit complt al giono il nodo ascndnt sull quato è aggiunto all 6:3 oa local. Esso compi una scansion conica, la cui pat attiva cop un stnsion dtta swath di cica 4 km fig..4 ch pmtt una coptua quasi complta dl globo tst nll 4 o. L SSM/I è un sistma adiomtico total-pow a stt canali quatto fqunz, linamnt polaizzato. I canali a 9.35, GHz sono polaizzati sia oizzontalmnt sia vticalmnt, mnt qullo a.35 GHz è polaizzato soltanto vticalmnt. L SSM/I è composto da un ifltto paabolico di dimnsioni 6 x 66 cm, illuminato da una antnna di tipo fd-hon a stt pot. Il ifltto l antnna sono montati su un tambuo ch contin i adiomti, il sottosistma dati digitali, il sottosistma di scansion mccanica il sottosistma di potnza. Il tambuo vin uotato intono al suo ass p pmtt al sistma adiomtico di sgui una scansion conica. Uno spcchio un caico caldo di ifimnto sono invc solidali col satllit posizionati in modo da occulta il fd-hon nlla pat non attiva di ciascuna scansion. Lo spcchio ha la funzion di ifltt la adiazion cosmica di fondo a.7 K, utilizzata com caico fddo. In qusto modo si può podu una calibazion assoluta ad ogni scansion. L SSM/I uota con un piodo di.9 s, duant i quali il punto sotto il satllit si sposta di.5 km, pai cica alla isoluzion spazial a ta di canali a 85.5 GHz. In ciascuna scansion vngono acquisiti 8 misu a 85.5 GHz unifommnt spaziat, p un aptua angola total di.4. L intvallo di ciascuno di 8 campionamnti è di 4. ms, pai al tmpo ncssaio al fascio p spostasi di.5 km coss-tack. L misu all alt fqunz vngono sguit una volta ogni du scansioni: quando si misuano tutti i canali si pala di scansion A, mnt quando si acquisisc soltanto il canal ad alta fqunza si pala di scansion B. I tmpi di intgazion di canali a bassa fqunza sono sclti in modo da aggiung il massimo tmpo di intgazion 3

24 mantnndo fasci concntici p ciascun canal: è stato sclto un intvallo di campionamnto di 8.44 ms ch poduc 64 campionamnti. Da tali considazioni isulta chiao ch la isoluzion spazial dll antnna ffttiva saà data da qulla al dtta IFOV, Istantanous Fild Of Viw tnndo pò conto dllo spostamnto dll antnna duant il tmpo di intgazion. al gandzza è dtta EFOV Effctiv Fild Of Viw saà significativamnt maggio dll IFOV nlla dizion cosstack, mnt saà sostanzialmnt ugual nlla dizion di moto dl satllit dizion along-tack tab... HPBW [dg] EFOV a ta [km] Fqunza Canal Pol. V/H Banda passant Along-tack IFOV Coss-tack IFOV Coss-tack EFOV Alongtack Cosstack [GHz] IF MHz 9.35 V H V V H V H ablla. Caattistich di antnna dll SSM/I da Holling t al., 99. La dizion di puntamnto dll antnna fig..4 foma un angolo di 45 isptto al nadi, da cui isulta un angolo di 53. isptto alla vtical tst, sostanzialmnt costant a causa dlla scansion conica. Si noti ch nl coso dlla psnt si, il cosno di tal angolo saà indicato con la ltta : si ha cos SSM / I La snsibilità adiomtica, dfinita dalla.6, è stimata ss dll odin di K, mnt l o di calibazion assoluta B è dll odin di 3 K p ciascun canal. al o è da intndsi com l inctzza sulla tmpatua di billanza misuata dal adiomto. 4

25 Figua.4 Gomtia di acquisizion dl snso SSM/I da Holling t al., I dati di tmpatua di billanza SSM/I I dati lativi al satllit considato p s. F3 o F4 sono distibuiti alla comunità scintifica dal GHRC Global Hydology Rsouc Cnt di Huntsvill, Alabama USA. È innanzitutto ncssaio samina l immagin lativa all insim di passaggi su tutta la a p il giono di intss, allo scopo di stabili s la coptua compnda la gion ch si vuol studia fig..5. In caso affmativo si fomula la ichista al GHRC p l insim di passaggi lativi al dato giono, spcificando l intss p il passaggio ascndnt o discndnt. I dati lativi alla tmpatua di billanza ni vai canali ch si icvono sono composti dai dati vi popi, in fomato HDF Hiachical Data Fomat da infomazioni sulla gofnziazion. 5

26 Figua.5 Immagin lativa ai passaggi dl giono 6 Sttmb 999 dl snso SSM/I, canal a.35 GHz in polaizzazion vtical. 7. Il snso MI Il adiomto MI è uno dgli stumnti ch fanno pat dl caico scintifico dl satllit RMM opical Rainfall Masuing Mission, sviluppato congiuntamnt dalla NASA dall Agnzia Spazial Giappons NASDA, lanciato nl 997. Gli obittivi di tal mission sono qulli di misua la pcipitazion lo scambio di ngia ossia di calo latnt di condnsazion nll gioni topicali subtopicali. Il satllit dsciv un obita cicola di altzza pai a 35 km, con un inclinazion di 35. Il adiomto MI è in configuazion total-pow, composto da nov canali d è basato sull SSM/I. L pincipali diffnz sono l aggiunta di una coppia di canali a.7 GHz in polaizzazion vtical oizzontal il cambiamnto di fqunza dl canal dl vapo d acqua da.35 GHz a.3 GHz. al cambiamnto è stato fatto allo scopo di vita satuazioni nlla pat topical dll obita dl satllit. In tablla. sono stat ipotat l caattistich di nov canali dl MI. Si noti ch gli IFOV 6

27 angolai sono paticamnt idntici a qulli dll SSM/I ipotati in tab..: l diffnz di isoluzion a ta sono dovut al diffnt aggio obital di du satlliti. Fqunza Canal [GHz] Pol. V/H Banda passant IF MHz HPBW IFOV dg HPBW EFOV km Along-tack HPBW EFOV km Coss-tack.65 V H V H V V H V H ablla. Caattistich di antnna dl MI da Kummow t al., 998. L antnna dl MI è un ifltto paabolico di 6 x 66 cm illuminato da un fd-hon a stt pot uno a du pot p i du canali a.65 GHz. Com nll SSM/I, il ifltto l antnna sono montati su un tambuo ch contin i adiomti, il sottosistma dati digitali, il sottosistma di scansion mccanica il sottosistma di potnza. Il tambuo vin uotato intono al suo ass, coincidnt con la vtical local dl satllit, p pmtt al sistma adiomtico di sgui una scansion conica. Uno spcchio un caico caldo di ifimnto sono invc solidali col satllit posizionati in modo da occulta il fd-hon nlla pat non attiva di ciascuna scansion. Lo spcchio ha la funzion di ifltt la adiazion cosmica di fondo a.7 K, utilizzata com caico fddo. In qusto modo si può podu una calibazion assoluta ad ogni scansion. Il MI uota in mania continua con un piodo di.9 s, duant i quali il punto sotto il satllit si sposta di 3.9 km. L ampizza angola dlla scna attiva è di 3 intono alla taccia subsatllita, coispondnt ad un stnsion di km fig..6. Duant ciascuna scansion vngono acquisiti 8 campionamnti a 85.5 GHz 4 all alt fqunz fig..7, con tmpo di intgazion ispttivamnt di ms. La dizion di puntamnto dll antnna foma un angolo di 49 isptto al nadi, da cui 7

28 isulta un angolo di 5.8 isptto alla vtical tst cos La snsibilità adiomtica è p i vai canali è compsa fa K l o di calibazion assoluta è stimato ss pai a K Pic, 993: MI K. MI B Figua.6 Gomtia dlla scansion dl MI da Pic, GHz 9.35 GHz.3 GHz 37. GHz 85.5 GHz 5 km 4 km Figua.7 Poizion a ta di campionamnti MI intono alla taccia subsatllit. 8

29 7.. I dati di tmpatua di billanza MI L laboazion in tmpo al di dati scintifici dl RMM è svolta dal SDIS RMM Scinc Data and Infomation Systm all intno dl GSFC Goddad Spac Flight Cnt. Esso infatti icv i dati gzzi in tmpo quasi al si occupa di podu i dati stumntali calibati dtti podotti di livllo B. P quanto iguada il MI ssi consistono nll tmpatu di billanza sono chiamati podotti di livllo B-. ali dati, com anch gli alti dati scintifici dl RMM, sono distibuiti al pubblico dal Goddad DAAC Distibutd Activ Achiv Cnt. I dati sono suddivisi in ganuli, ch contngono l scansioni lativ ad un obita dl satllit, a sua volta dfinita com l intvallo di tmpo fa du passaggi dl satllit alla latitudin più bassa. al tmpo è in mdia pai a 9.5 minuti, duanti i quali il MI sgu in mdia 89 scansioni. P odina i dati è dunqu ncssaio ossva l immagin lativa ai passaggi dl satllit p il giono considato dtmina il numo dll obita ch idntifica il ganulo a cui si è intssati fig..8. Figua.8 Immagin lativa ai passaggi dl giono 6 Sttmb 999 dl snso MI. 9

30 Capitolo asfimnto adiativo in atmosfa Radiazion non polaizzata L ngia incidnt nll unità di tmpo sulla supfici d nl punto P, nlla dizion alla fqunza fig.. è data da p s. Chandaskha, 96 de dt I P,t, cos d d d. d P d Figua. Dfinizion dll gandzz colat all'intnsità dlla adiazion lttomagntica. dov I P, t, è dtta intnsità dl campo di adiazion. 3

31 Nl sguito si suppoà di ss in condizioni stazionai, omttndo dunqu l splicita dipndnza dal tmpo t. L intnsità dl campo di adiazion ch attavsa un mzzo matial di spsso ds subisc una diminuzion pai a di I ds. dov è dtto cofficint di stinzion o smplicmnt stinzion. al diminuzion può avvni tamit assobimnto o tamit scatting diffusion. Nl pimo caso si ha una tasfomazion dll ngia dl campo lttomagntico in un alta foma di ngia p smpio in ngia cintica dgli atomi dl mzzo matial o in ngia.m. a divsa fqunza, nl scondo caso si ha invc una diminuzion dll intnsità dovuta alla dviazion dl fascio isptto alla dizion considata. s S si suppon di ss in psnza dl solo scatting, tutta l ngia de, s incidnt su d povnint dalla dizion alla fqunza nll'unità di dt tmpo, vin diffusa su tutto l angolo solido dall lmnto di volum dv d è pai a s de ds dt s s ds I I cos d d d dv d d.3 dov si è posto fig.. dv = cos d ds.4 Si suppon di consida soltanto scatting lastico, ovvo scatting ch non modifica la fqunza dl fascio diffuso isptto a qulla dl fascio incidnt al contaio di quanto avvin p smpio nllo scatting Raman. 3

32 I d ds d d Figua. Gomtia dllo scatting. S si intoduc pcos dtta funzion di fas tal ch 4 4 pcos d.5 si ha ch l ngia diffusa da dv nll unità di tmpo, nlla dizion nll angolo solido infinitsimo d è data da s I P, d pcos dv d d 4.6 In gnal si può po pcos = l P cos.7 l l 3

33 dov P l è il polinomio di Lgnd di odin l dov ld l 4 4 tann ch p l =. P, con l Si avà ptanto p la condizion di nomalizzazion. Ni casi patici lo sviluppo in si di Lgnd vin toncato dopo un numo finito di tmini. Si dfinisc j cofficint di mission, tal ch l ngia mssa da un volum dv in d d dt è data da j dv d d dt.8 s In psnza di scatting j j si ha ch l'ngia total diffusa nlla dizion, povnint da una qualsiasi dizion è pai a s s d j dv d d dt = dv d d dt I P, p, dunqu j s s 4 4 I P, p, d. S si ha soltanto qusto contibuto si pala di atmosfa di scatting. Il caso opposto è appsntato dalla condizion di quilibio tmodinamico local, in cui si può po a j j j a B. dov B è la funzion di Planck alla tmpatua data da 33

34 B 3 h c h / k. Da quanto dtto in pcdnza sgu ch la vaiazion nlla dizion dll intnsità dl campo di adiazion dovuta all intazion con la matia in un volum dv di spsso ds è data da di j I +.3 ds al spssion vin dtta quazion dl taspoto adiativo. Si suppon adsso di av simmtia piano-paallla fig..3 z z = h = z = s = Figua.3 Gomtia piano-paallla. in cui si può suppo I I z,, dov indica la distanza nadial mnt individua l azimut dl fascio nl piano otogonal a z. Si dfinisc inolt pofondità ottica l spssion 34

35 z dz.4 in cui si è posto all infinito l stmo supio dll intgal, dato ch p z > h altzza dll atmosfa il cofficint di assobimnto è zo. S si pon inolt quazion.3 divnta cos = si ha I I,, l quazion dl taspoto lungo s di I + j dz di I + S d.5 j dov S è dtta funzion sognt. In simmtia piano-paallla l quazion dl taspoto in atmosfa, in psnza di mission tmica di scatting, è data da s a di z,, I ds di,, I d s z,, 4,, I z,, p,,, d d + a I,, p,,, d d + B B.6 dov.7 s s s a è dtta albdo di singolo scatting. 35

36 Si suppon oa di ss in psnza anch di una sognt sola. Il flusso dlla adiazion sola F Sol fuoi dall'atmosfa è dato da F Sol B.8 Sol Sol B Sol sin dov con Sol si è indicato la tmpatua di billanza dl Sol alla fqunza considata, con Sol l'angolo solido sotto cui il Sol è visto dalla a con l'angolo sottso dal aggio sola la cui lunghzza dipnd dalla fqunza quando visto dalla a. P pot tatta tal caso in gomtia piano-paallla si suppon ch tal sognt sia di tipo puntifom, la cui adiazion incida cioè sul piano atmosfico oizzontal povnndo sclusivamnt dalla dizion lativa al cnto dl Sol. In qusto caso la funzion di fas divnta p,,, p,,,.9 dov, individuano la posizion dl Sol dov si è intodotto la funzion di Diac. amit la., la.8 scitta alla pofondità ottica divnta F, B sin. Sol Sol icodando la., dalla. si ha j Sol,, B B Sol Sol sin sin - s 4 s 4 - p,,, - - d d p,,,. L quazion.6 divnta dunqu 36

37 di,, d I,, I,, p,,, d d +,,. dov -,, B + sin p,,, 4 B Sol.3 Radiazion polaizzata Si considi adsso il caso in cui si abbia adiazion polaizzata, com ad smpio avvin in psnza di scatting. Nl caso idal di onda piana monocomatica i vttoi campo lttico, magntico vtto d onda fomano una tna otogonal: i vttoi campo lttico magntico giacciono dunqu su un piano, otogonal alla dizion di popagazion, dtto piano di polaizzazion, su cui ssi dscivono du llissi di polaizzazion sfasat di 9 gadi. È dunqu sufficint consida soltanto il compotamnto p smpio dl vtto campo lttico. S nl piano di polaizzazion si individua una dizion di ifimnto l una otogonal associata, la dizion di popagazion l individuano un piano, dtto piano di ifimnto; si ha fig..4 E t = R E l E t = R E l it it = E l = E cos t - cos t - l.4 dov E l, E l, i l,. S si indica con l angolo la cui tangnt è data dal appoto fa il smiass maggio il smiass mino dll lliss di polaizzazion si ha 37

38 Et = E l E t = E sin cos t cos sin t.5 da cui, p, sgu E t E l E t E sin cos cos t - cos sin sin t sin sin cos t + cos cos sin t.6 Uguagliando la.6 alla.4 combinando oppotunamnt i isultati si tovano l sgunti lazioni: l l Figua.4 Elliss di polaizzazion k E E l k E E l k E E l k i E E l l l + E E E E + E E E E l k E k E l l k E E l k E E l E ke E k E l I cos k E l sin k E l cos cos Q cos sin = U sin = V.7 dov k è una costant ch dipnd dal sistma di unità di misua usato. I, Q, U, V sono dtti paamti di Stoks, dfiniti isptto al piano di ifimnto sclto colati dalla lazion 38

39 I Q + U V.8 P ottn la lgg di tasfomazion di paamti di Stoks dovuta alla otazion dl piano di ifimnto è sufficint suppo, in bas all convnzioni pcdntmnt adottat fig..4, di uota la dizion l di un angolo i. S dunqu si iscivono l.7 con i otazion in snso antioaio si ottin: I = I Q = cosi Q sin i U U = sin i Q cosi U V = V.9 Com si è accnnato in pcdnza, il conctto di adiazion monocomatica è una pua astazion matmatica. La adiazion infatti si psnta sotto foma di pacchtti d onda con ampizza di banda finita dispsa su un angolo solido finito: è pò smp possibil consida un pacchtto d onda con dispsion angola ampizza di banda infinitsim onda quasi-monocomatica. In qusto caso si può fa vd ch ancoa possibil dfini un piano di polaizzazion un lliss di polaizzazion i cui paamti vaiano lntamnt nl tmpo, ovvo su tmpi scala molto maggioi dll invso dlla fqunza cntal dl pacchtto. S si idfiniscono i paamti di Stoks intoducndovi oppotun mdi tmpoali si ha in gnal I Q + U V.3 L uguaglianza val quando una dll du componnti dl campo lttico è idnticamnt nulla o quando il appoto fa l ampizz la diffnza dll fasi è costant nl tmpo: in qusto caso si pala di onda totalmnt polaizzata. S invc l componnti hanno la stssa mdia tmpoal diffnza di fas casual si ha D oa in avanti quando si palà di paamti di Stoks si intndà fa ifimnto alla coispondnt dfinizion valida p ond quasi-monocomatich. 39

40 Q = U = V =.3 si pala di onda totalmnt non polaizzata. Si dfinisc gado di polaizzazion l spssion Q + U + V p.3 I con p. Dalla dfinizion di paamti di Stoks si può fa vd ch i paamti di Stoks di du fasci inconti ovvo con diffnza di fas casual sono dati dalla somma di ispttivi paamti. Ricodando la.3 dunqu si ha I - Q U V Q + U + V + I Q + U Q U V + V.33 si può cioè smp suppo ch la adiazion considata sia composta dalla somma incont di un fascio totalmnt non polaizzato uno totalmnt polaizzato, i cui paamti dll lliss di polaizzazion sono dati da sin tg = Q U Q V + U + V.34 Dalla dfinizion di sgu ch p, si ha polaizzazion lina: dalla.34 dalla dfinizion di paamti di Stoks si ha 4

41 I = Q V = + U I pol. lin.35 mnt p si ha polaizzazion cicola, con 4 Q = U = I = V = I pol. cic..36. aspoto di adiazion polaizzata Considando l intnsità unitamnt alla polaizzazion, l quazion dl taspoto.3 divnta di I + j.37 ds dov si ha I = I, Q, U, V dov j s 4 4 P, I P, d + - B + B Sol sin 4 P,.38 P, Pcos è una matic 4x4, dtta matic di fas, in cui p dfinizion l lmnto P coincid con la funzion di fas d è ptanto nomalizzato su tutto l'angolo solido. Il contibuto al cofficint di mission.38 dovuto allo scatting dl fascio povnint dalla dizion è dato da s P, I 4 P, d. Il piano 4

42 di ifimnto su cui è natual dfini tal contibuto I P, è il piano dllo scatting: nl sguito si suppoà implicitamnt tal sclta. z i i y x Figua.5 Gomtia di dfinizion dlla matic di fas. In simmtia piano-paallla il piano di ifimnto natual su cui dfini i paamti di Stoks dl fascio è il piano midiano local, dfinito com il piano passant p una data dizion la vtical local. P sciv l quazion dl taspoto nl caso di simmtia piano-paallla è dunqu innanzitutto ncssaio uota il piano di ifimnto dlla adiazion incidnt di un angolo pai all angolo compso fa il piano midiano il piano dllo scatting considato. La adiazion diffusa avà, com si è visto, com piano di ifimnto il piano dllo scatting: sso dovà dunqu ss uotato fino a falo coincid con il piano midiano. Con ifimnto alla fig..5 icodando la.9, la matic di fas in simmtia piano-paallla è data da M,,, L i Pcos L.39 i dov 4

43 43 sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin cos cos cos sin + sin cos = cos cos cos sin sin cos - i - i - i i i i i L.4 L quazion dl taspoto in simmtia piano-paallla pnd dunqu la foma -,, + d d,,,,, 4 +,, d,, d I M I I.4 dov,,, 4 sin + B = -,, M Sol B.4 È impotant nota fin d oa ch nlla.4 l unico tmin ch non ha simmtia assial isptto alla vtical è il contibuto sola 3. In assnza di tal tmin la adiazion è simmtica p otazion intono all ass z p iflssion isptto a un piano passant p l ass z. Essa dunqu è ncssaiamnt polaizzata linamnt sul piano midiano =, = ; =, o sul piano oizzontal 3 Infatti la matic di fas M dipnd da i i ch a loo volta dipndono da - olt ch dall ispttiv distanz nadiali.

44 , ; =, = Dall.7 si ha dunqu U = V = : il campo di adiazion è individuato unicamnt da I Q o altnativamnt dall intnsità lungo la dizion di ifimnto da qulla otogonal associata, dat da I + Q I Q Il k El = I k E.43. La matic di fas P dtmina la adiazion in una dizion data tamit l quazion dl taspoto è dunqu ncssaio conosc l spssion dlla matic di fas P dfinita in pcdnza. In paticola si è visto ch ssa cola linamnt la adiazion diffusa a qulla incidnt: in tmini di campo lttico in notazion complssa si potà dunqu sciv E E s l s S S ll l S S l E E l.44 dov E è l ampizza complssa a gand distanza fa-fild dl campo lttico s l, diffuso. Dalla.44 dall.7 scitt p la adiazion diffusa si tova I s l S ll I l S l I RS S ll l U ImS S ll l V I s S I S RS s s s I Il I Sll + S + RS S + S S U ImS ll l l l I l ll S S l + S l U ImS S l + S l S S l V l I + V S ll + S l S S l Q + 44

45 s s s Q Il I Sll S Sl + RS S S S U ImS S + S U ImS S V s s ll RS = R S ll ImS S ll S l S S ll ll l S l l l S S S S l l l V l l S S V ll l I + RS S I + ImS S ll ll l l l S S S S l V l S l S I + S ll Q + RS S Q + ImS S ll ll S l S S l l S S S l l U+ U+ S l Q +.45 Si può dunqu sciv I s FI, dov F = S ll S ll + S S + S l S l R S ll S l S l S ImS ll S l S l S S l S l S ll S ll + S l S l S + S RS ll S l S l S ImS ll S l S l S S l S l RS ll S l + SS l RS ll S l SS l RS ll S S l S l ImS ll S S l S l Im S ll S l + S Im S ll S l + S ImS ll S RS ll S l S l S S l S l S l S l.46 P adiazion incidnt non polaizzata, icodando la.3, si può dunqu sciv s I FI. S si dfinisc P = F/c tal ch P d si ha ch P appsnta la 4 pobabilità di av diffusion di adiazion non polaizzata in una data dizion: P coincid con la funzion di fas pcos dfinita dalla.5. P è dunqu l'stnsion p adiazion polaizzata dl conctto di funzion di fas visto in pcdnza p adiazion non polaizzata. L'intnsità dlla adiazion è popozional al modulo quado dl campo lttico: il appoto s fa l'ngia diffusa - p unità di tmpo, di fqunza di angolo solido, accolta da una supfici sfica di aggio cntata sulla paticlla - l'intnsità incidnt sulla paticlla è data da 4 I s d 4 s.47 I 45

46 dtta szion d'uto di scatting, avnt l dimnsioni di una supfici. Dall lazioni pcdnti si può infin sciv c 4 s s F d I d.48 4 I quindi 4 P F.49 s Si è studiato lo scatting dovuto a paticll contnut in un volumtto dv. Si suppon oa ch fa l adiazioni diffus con un dato angolo di scatting, da pat di paticll divs all intno di dv non vi sia una lazion di fas dtminata: ipotsi di scatting indipndnt. Qusta ipotsi è ctamnt vificata s i cnti diffusoi sono disposti in mania casual all intno dl volumtto. In qusto caso il cofficint di s scatting può ss spsso nlla foma n s : è cioè popozional alla concntazion n dll paticll in dv, con costant di popozionalità data dalla szion d uto di scatting. I paamti di Stoks dlla adiazion diffusa possono invc, com si è visto, ss intptati com la somma incont di paamti di Stoks dlla adiazion diffusa dalla singola paticlla in dv. S nl volumtto sono psnti paticll di divsa foma o ointazion, ciascuna di ss avà in gnal la sua popia concntazion n i matic di fas P i. In qusto caso il contibuto al cofficint di mission potà ss scitto com 4 i n P I d.5 i i i P un dato scatting si è visto ch la matic di fas ha in gnal 6 lmnti. S pò si suppon ch in dv l paticll di ciascuna spci siano ointat in mania casual, p ogni scatting in una data dizion dovuto a una paticlla con una data 46

47 ointazion n sistà un alto dovuto a una paticlla ointata a 8 isptto alla bisttic di. Dato ch l coispondnti matici di fas hanno ta loo una lazion dtminata, si può dimosta ch la matic di fas isultant dalla somma dll du matici ha solo paamti indipndnti. S inolt l paticll hanno un piano di simmtia la matic di fas isulta dlla foma P P P P5 P.5 P3 P4 P4 P6 S infin l paticll sono sfich, p simmtia si ha ch l componnti dl campo lttico diffuso s E l s E non possono ss uotat nl piano di polaizzazion in consgunza dllo scatting: nlla 4 si ha dunqu S l = S l = la.5 divnta dlla foma P P P P P.5 P3 P4 P4 P3 3 Scatting Rayligh S la dimnsion lina d dlla paticlla scattant è tal ch md << / dov m = n + in i è l indic di ifazion complsso dlla paticlla di foma abitaia si pala di scatting Rayligh. Il significato fisico di tal condizion consist nl fatto ch la paticlla dv ss piccola isptto alla lunghzza d'onda dlla adiazion incidnt sia dnto ch fuoi la paticlla. In tal modo si può sia consida omogno il campo lttico stno, sia suppo ch il momnto di dipolo p indotto sulla paticlla da qust'ultimo si stabilisca in un tmpo molto più bv dl piodo dll'onda. In qusto caso si può sciv 47

48 p E.53 dov E è il campo lttico stno incidnt sulla paticlla dov è dtta tnso di polaizzabilità. Il fatto ch la polaizzabilità sia un tnso implica ch la dizion di p di E in gnal non coincidano, tann nl caso in cui la adiazion incidnt sia polaizzata linamnt nlla dizion di uno di t autovttoi di. S si indicano con n, n n 3 gli autovttoi di si può nl caso gnal sciv n n 3 n 3 E E n n E n E n n n3 3 p l En men nen 3.54 dov l, m n indicano i paamti dittoi dl vtto campo lttico isptto a ciascuno dgli autovttoi di. Ad una distanza >> il campo lttico complsso diffuso nlla dizion spim com s si s ik s s s E, k p.55 il cui modulo è pai a ik s E k p sin.56 dov è l'angolo compso fa p d E s. Dall.47, si ha 48

49 4 p s k sin d k.57 E 3 dtta szion d'uto di scatting Rayligh, dov l m n 3. Si noti ch dalla.57 consgu ch la szion d'uto dipnd dall'ointazion di E isptto alla paticlla: p paticll dllo stsso tipo ointat a caso si avà l m n Scatting Rayligh isotopo S la polaizzabilità dll paticll in dv è tal ch = = 3 = si può sciv E p = con scala: in qusto caso p d E sono ffttivamnt paallli. P simmtia si avà inolt ch il piano di ifimnto dlla adiazion incidnt coincidà con il piano di ifimnto dlla adiazion diffusa: il piano dllo scatting saà dato dal piano otogonal a s fig..6, con. Figua.6 Scatting Rayligh isotopo: giacitua di piani di ifimnto. 49

50 5 Dalla.55 si ha ik ik ik s cos sin k k k, s s l l s l l s l l s s s s E E E E E E E E.59 Dalla.44 si può anch sciv l s s l E E E E cos k ik.6 Dalla.46 si ha ch l'lmnto F è dato da cos k F 4.6 Dalla.49,.5 dalla.57 si tova cos 3 cos 3 cos 4 3 cos 4 3 cos 4 3 cos 4 3 P.6 P adiazion incidnt non polaizzata si ha dunqu

51 I s Q s s, FI 4 s, FI 4 3 cos I 4 3 cos I 4.63 da cui fig..7 I I I s l s s I, I,, I s s s l Q Q I s s s F F s 3 I cos 4 4 F F s I I 4 3 s cos I 4 4 I s 4 s I l s I s I s s s Figua.7 Funzion di fas p scatting Rayligh isotopo p campo lttico diffuso paalllo al piano dl disgno in osso, ppndicola in blu total in no. Si vuol adsso calcola la szion d uto di stinzion p scatting Rayligh isotopo, dato dalla somma dlla szion d uto di scatting di qulla di assobimnto. Qust ultima è in gnal colata alla diminuzion dll intnsità incidnt sulla 5

52 paticlla, nlla dizion stssa di incidnza =. In tal dizion non si può distingu fisicamnt la adiazion incidnt da qulla diffusa: si ha intfnza fa l du ond. S si consida un punto x,y dl piano otogonal alla dizion dll onda incidnt diffusa in avanti a distanza z dalla paticlla scattant, il campo lttico non assobito s E - supposto p il momnto scala - consistà a gand distanza in un onda sfica di ampizza invsamnt popozional alla distanza x y z. Dall.44.6 si ha S ll = S S S l = S l = ; si può sciv E ik S E = S E.65 s con, p dfinizion, ik S. S P z >> x + y gion di Fsnl = si ha I tot ikz x y ik s z s E E = E + R S I I.66 z dov I s è l intnsità non assobita dalla paticlla, data da I s x y ikz ik z R S. z L'ngia p unità di tmpo, fqunza angolo solido W s incidnt sulla supfici ppndicola a z, a distanza, saà data dall intgal di I s su tutto il piano. Ricodando ch val x y ik z dx dy = zi k.67 a mno di un fatto di fas si ha 5

53 W ass 4 a ImS I = I.68 k dov 4 a ImS.69 k è p dfinizion la szion d uto di assobimnto. La adiazion ch oltpassa la paticlla nlla dizion di incidnza subisc dunqu una dissipazion sia a causa dll'assobimnto sia a causa dllo scatting in avanti. Si può quindi dfini una szion d uto di stinzion data dalla somma dlla szion d uto di assobimnto di qulla di scatting. P scatting dovuto a paticll sfich scatting isotopo, p simmtia si può dimosta ch nlla.44 si ha S l = S l = ch p diffusion in avanti si ha inolt S ll = S. P scatting isotopo l assobimnto dunqu non dipnd dalla polaizzazion dlla adiazion incidnt: valgono i isultati tovati nlla tattazion pcdnt 4 in paticola la.69. P scatting Rayligh isotopo, dalla.6 si ha S = S k ik a 4k Im.7 Si noti ch p al l stinzion è data soltanto dal tmin di scatting. m 3 P paticll sfich si ha p.s. van d Hulst, 98 a dov, al solito, m è m l indic di ifazion complsso dlla paticlla sfica di aggio a. Dalla.7 dalla.57 si ha 4 Nl caso più gnal si dovà tn conto dl fatto ch la polaizzabilità è un tnso intodu consguntmnt una matic di assobimnto. 53

54 s a xt 8 k 3 a 4 m m 4 ka 3 s a m Im m Scatting di Mi Quando non sono vificat l condizioni di applicabilità dllo scatting Rayligh si è in psnza di diffusoi sfici omogni, si dv ico alla toia dlla diffusion sviluppata p la pima volta da Mi nl 98. In qusto caso, p simmtia si dimosta ch la.44 si può sciv com E E s l s Sll El S E.7 dov p.s. Hansn & avis, 974 S S ll n= n= ik n + a n n cos + b n n cos nn + ik ik n + b n n cos + a n n cos nn + ik.73 con a n b n complss 5, funzioni di m a, dov dpn cos n cos dcos cos cos cos sin n n d n cos dcos.74 5 Possono ss calcolat p mzzo di una pocdua itativa p. s. Ulaby t al., 98 54

55 con P n polinomio di Lgnd di odin n. Dalla.47 dall otogonalità di n n su tutto l angolo solido si può fa vd ch n= s n + a n b n.75 k mnt dall.69, dalla lazion n n n n +.76 si ha xt a k xt n= n + Ra b s n n.77 Si noti ch nlla tattazion di Mi la.77 assum il significato di szion d uto di stinzion mnt nlla tattazion di Rayligh soltanto qulla di szion d'uto di assobimnto. Il motivo di qusta appant incongunza è ch nll'appossimazion di Rayligh si è implicitamnt tascuato l'fftto dl campo lttico podotto dal dipolo indotto la cosiddtta adiazion di azion ch tin conto dl contibuto dlla szion d'uto di scatting. Ricodando la.46, la.49 la.7 si ha ch la matic di fas P potà infin ss scitta nlla foma.5, con P Sll S s 4 P3 R SllS s P Sll S s 4 P4 ImSllS s.78 55

56 5 Il caso dl tlilvamnto passivo da satllit a micoond Si vuol adsso applica i conctti il fomalismo visti in pcdnza al caso paticola ch ci intssa in qusta sd, ovvo il tlilvamnto passivo da satllit nlla gion spttal dll micoond fig..8, ch copono la banda di fqunza compsa fa 3 GHz 3 Hz. Figua.8 La banda spttal dll micoond. Si fa innanzitutto, com in pcdnza, l'ipotsi di ss in gomtia piano-paallla: si suppon cioè ch l disomognità all'intno dlla clla di isoluzion dl satllit lativa a una data altzza in atmosfa o a ta p altzza zo siano tascuabili, in modo da potn consida la mdia. Si consida inolt, com in pcdnza, il taspoto di adiazion monocomatica: tal ipotsi è agionvol in quanto, com si vdà, l vaiazioni dl cofficint di scatting di assobimnto in funzion dlla fqunza sono dolci in appoto alla banda spttal tipica di un adiomto a micoond dll'odin di GHz. Si vuol oa discut l'impotanza dllo scatting nl tasfimnto adiativo a micoond. P fa ciò, è ncssaio conosc la costant dilttica complssa dll paticll di acqua ghiaccio ch possono ss psnti in atmosfa. 56

57 5. Costant dilttica complssa dll'acqua pua dl ghiaccio Il calcolo dlla costant dilttica complssa di una sostanza omogna isotopa è stato svolto p la pima volta da Dby 99. al lavoo è stato posguito da molti alti autoi, ta i quali p il caso dll'acqua pua Stogyn 97 Klin & Swift 977. Da tali lavoi si può sciv j j.79 / / dov è la costant dilttica ad alta fqunza, qulla statica la fqunza di ilassamnto, coispondnt al massimo dlla pat immaginaia di. P quanto iguada l'acqua pua, più cntmnt sono stat popost spssioni di ch fanno uso di un modllo di Dby doppio, ovvo con du fqunz di ilassamnto. Nlla psnt tsi si è utilizzato l'spssion di Lib t al. 989, icavata tamit un adattamnto a valoi misuati, p fqunz fino a Hz, data da p / / p p / s / s s.8 dov p s sono ispttivamnt la fqunza di ilassamnto pincipal scondaia con 3/ K p s 59 5 GHz GHz.8 57

58 Com si vd dalla.8, ntamb l fqunz di ilassamnto cadono nll micoond. P quanto iguada il ghiaccio invc la fqunza di ilassamnto è 7.3 khz a C dcsc a 3.5 khz a 66 C Auty & Col, 95. S dunqu si suppon di consida l'spssion dlla costant dilttica lativa dl ghiaccio nll micoond, la.79 si sciv com j.8 dov 3. 5 indipndnt dalla tmpatua 9. 5 a C Auty & Col, 95. In altà, da misu spimntali si vd ch la.8 non isc a spiga il compotamnto in fqunza di '' dl ghiaccio olt qualch gigahtz, il cui valo tnd ad aumnta, pobabilmnt a causa dl contibuto dll'assobimnto dl ghiaccio nll'infaosso Evans, 965. Una spssion cnt ch tin conto in modo complto dlla dipndnza di dl ghiaccio dalla fqunza dalla tmpatua è p smpio qulla di Lib t al., 99, data da a 3.5 j b.83 con a.7 xp b.993/ 3/ K In fig..9 è psntato l'andamnto dlla costant dilttica complssa dll'acqua dl ghiaccio, in funzion dlla fqunza. 58

59 ' acqua " acqua - 3 fqunza [GHz] - 3 fqunza [GHz] - ' ghiaccio " ghiaccio fqunza [GHz] -4-3 fqunza [GHz] Figua.9 Costant dilttica complssa dll'acqua liquida pua a C dl ghiaccio puo a C. 5. Impotanza dllo scatting a micoond Si suppon oa di consida lo scatting dovuto a gocciolin d'acqua o di ghiaccio sosps in atmosfa, dovut sclusivamnt a foschia, nbbia nubi: si sclud quindi la psnza dlla pioggia. Sotto qusta ipotsi la dimnsion dll gocciolin, suppost sfich, è gnalmnt infio a 5 micon p.s. Lib, 989. Si è dunqu in gnal in condizioni di scatting isotopo o di Mi, a mno ch non sia vificata la condizion di Rayligh m / dov, com in pcdnza, m è l'indic di ifazion complsso dlla goccia, il aggio la lunghzza d'onda dlla adiazion incidnt. Com si vd in fig.., p < 5 m fqunza < GHz si ha m m : è possibil consida in qusto caso l'appossimazion di Rayligh. 59

60 6 Figua. Paamto di scatting p acqua pua ghiaccio. L'spssion dll'albdo di singolo scatting p scatting di Rayligh isotopo si può sciv com / / a s a s a s s.85 dov, dall.7 si ha Im 3 3 K K a s.86 con m m K, dov, al solito, è la costant dilttica complssa lativa dlla goccia. In fig. si è ipotato il caso dll'acqua liquida a 8 K dl ghiaccio a 73.5 K p un intvallo di aggi di gocc tipico dll nubi. Da tal figua si vd ch nll condizioni suppost è possibil tascua la psnza dllo scatting ni fnomni di tasfimnto adiativo a micoond in atmosfa. Si icoda ch tal

61 affmazion val in assnza di pioggia: l gocc di pioggia infatti hanno un diamto molto maggio dll gocciolin d'acqua liquida di cistalli di ghiaccio ch costituiscono l nubi. al dimnsion dipnd dalla locazion gogafica dl fnomno, dal tipo di pioggia statifom o convttiva, dalla stagion dalla posizion dlla clla di pioggia all'intno dll'vnto p s. Doviak & Znic, 993, ma è gnalmnt infio o ugual a 5 mm. In ogni caso si può fa vd p s. Bau & Schlussl, 993 ch in psnza di pioggia non è più in gnal a micoond applicabil l'appossimazion di Rayligh ch l'albdo di singolo scatting tnd a divnta dll'odin dll'unità all'aumnta dlla fqunza fig.. Figua. Albdo di singolo scatting p acqua ghiaccio. Si ha inolt ch la tmpatua di billanza alla sommità dll'atmosfa aumnta in funzion dl tasso di pioggia su ma aggiung la satuazion già a pati da alcuni mm/h p s. Kummow & Winmann, 988: in psnza di pioggia, l'affidabilità dll stim di alti paamti atmosfici è dunqu molto idotta. Ptanto, nlla psnt si si suppoà smp di ss in assnza di pioggia: consguntmnt si potà tascua l'fftto dllo scatting. 6