Verifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso:

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1 Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C Verific di Fisic 04/12/2014 Argomenti trttti durnte il corso: Grndezze fisiche: fondmentli e derivte Notzione scientific e ordini di grndezz Multipli e sottomultipli Misur ed incertezz sperimentle Consistenz sperimentle tr misurzioni Propgzione dell'errore nelle misure indirette Problem 1. () Uno sperimenttore sufficientemente bile è in grdo di trovre in ogni operzione di misur di grndezz il suo vlore vero. Vero / Flso [Punti: 0,25] (b) Con uno strumento di misur sufficientemente sensibile è possibile eliminre ogni tipo di errore di misur e conoscere in tl modo il vlore vero dell grndezz. Vero / Flso [Punti: 0,25] Problem 2. Determin il risultto di quest espressione, ed esprimerlo in notzione decimle e scientific: , ,3 10 0, (1,6 106 ). [Punti: 1,25] Problem 3. Misurndo più volte con un termometro l tempertur ll'interno di un stnz, si ottengono le misure mostrte in tbell. Clcol l medi ritmetic e l'errore mssimo compiuto in quest serie di misure. È vero o flso che il termometro usto è sensibile l centesimo di grdo. 2 15,4 3 15,1 4 14,8 5 15,3 6 15,1 [Punti: 2,0] Misur Vlore [ C] 1 15,0 Riccrdo Fbbri 1 (Dispense ed esercizi su

2 Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C Problem 4. L misur dell mss di un limone h fornito il risultto 124 g ±2 g. Se l stess misur è espress in milligrmmi, qunto vle l'errore ssoluto? Cmbindo l'unità di misur l'errore percentule viene lterto? Spieg l tu rispost. ' [Punti: 0,5] Problem 5. Lscindo cdere verso il bsso un ssso d un'ltezz h e misurndo il tempo t di cdut, vuoi determinre l'ccelerzione grvitzionle g spendo che vle l relzione h = 1 2 g t 2. D un serie di misure ripetute hi ottenuto i seguenti vlori con le rispettive incertezze: h =(5,00±0,02) m e t =( 1,00±0,06) s. Esprimi il vlore più plusibile di g con l'indiczione del suo errore, utilizzndo un cifr decimle. [Punti: 2,5] Problem 6. Un pistr è relizzt sovrpponendo un lmin di rme, di spessore (1,35 ± 0,01)mm, un lmin di cciio di spessore (0,95±0,01) mm. Clcol l'errore ssoluto e reltivo sullo spessore dell'inter pistr ed esprimi l su misur. [Punti: 1.5] Problem 7. L'ordine di grndezz dell velocità dell luce nel vuoto, c = m/s, è: () 2,0000 m/s (b) 10 7 m/s (c) 2,9979m/s (d) 10 8 m/s [Punti: 0,5] Problem 8. In un pescheri un cssett pien di sogliole viene post sul pitto di un bilnci; il risultto dell misur è pri 4,35 kg con un errore del 2%. Come v espresso l'errore ssoluto? Utilizzndo un'ltr bilnci, si ottiene per l stess cssett di sogliole il vlore (4300± 150) g. Qule delle due misure è più precis? [Punti: 1,25] L soluzione dei problemi deve essere espost in modo chiro. Attenzione non dimenticre le unità di misur. Ad ogni soluzione corrett corrisponde un determinto punteggio. L sufficienz nell verific viene rggiunt ccumulndo lmeno sei dei 10 punti disponibili. I problemi non devono necessrimente essere risolti secondo l numerzione fornit. Tempo disponibile: 50 min. Riccrdo Fbbri 2 (Dispense ed esercizi su

3 Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C Soluzioni Problem 1. () FALSO. Un grndezz è un proprietà di un corpo dt indipendentemente dll'osservtore. L misur del suo vlore h però, per su ntur, sempre ssocit un incertezz. (b) FALSO. Inftti uno strumento di misur sufficientemente sensibile può solo, per definizione di sensibilità, ridurre l'incertezz dell misur dovut ll precisione dello strumento In ggiunt, osservimo che i cosidetti errori ccidentli (csuli), per loro ntur, non possono mi essere eliminti del tutto. Problem 2. X = , ,3 10 0, (1,6 106 )= ,2 0, , (1,6 106 )= ( 9 ) ( 9) (1, )= , = , , , = , , , = (3+ 4,0 1,6) , = 5, , = 5, ,2 ( ) 10 5 = 5, (3, ) ( )= 5, , = (5,40 0,32) 10 6 = 5, () Notzione scientific: X = 5, (b) Notzione decimle: X = Problem 3. Si T k il vlore dell k esim misur dell tempertur dell stnz. L medi ritmetic, ovvero il vlor medio, di N misure dell stess grndezz è definito come T = (T T k +...+T N ). N Nel nostro cso risult: T = (15,0+15,4+15,1+14,8+15,3+15,1) =15,1 0 C. 6 Riccrdo Fbbri 3 (Dispense ed esercizi su

4 Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C Ad ogni misur sperimentle x di un grndezz X è ssocit un incertezz e, dett errore ssoluto. Un stim (vlutzione) dell'errore ssoluto è ottenibile considerndo il cosidetto errore mssimo definito come: e mx = ( x mx x min ), per cui nel nostro cso ottenimo: e 2 mx = (15,4 14,8) = 0,6 2 2 = 0,3 0 C. Tutte le misure ottenute in lbortorio vengono riportte con un precisione l decimo di grdo centigrdo. Quindi non possimo dire che il termometro usto è sensibile l centesimo di grdo. Problem 4. Esprimimo l misur dell mss M del limone in grmmi ed in milligrmmi: M =(124 ± 2) g=( ± 2000) mg. L'errore ssoluto espresso in milligmmi è inftti: { e M r = e M M 0 = (grmmi): (milligrmmi): e M = 2000 mg, mentre l'errore reltivo, per come è definito, non vri; 2g = g = 0, mg = 2 = 0, mg 124 Quindi l'errore reltivo non dipende dll prticolre scelt di unità di misur. È immedito verificre, considerndo l su definizione, che nche l'errore percentule non viene modificto dl cmbio di unità di misur: e % = e r 100= 1,6%. Problem 5. Dt l relzione dt h= 1 2 gt 2 isolimo l'incognit di interesse g l primo membro: L'incognit e Numericmente risult g = 2 h t. 2 g risult quindi essere il rpporto delle vribili: X = 2 h con e X h = 2 e Y = t 2 con e Y = e r Y Y =2 e r t t 2 essendo e r t 2 = 2 e r t X = 2 5=10m, Y = 1 2 =1s, e g= X Y = 10 m 1 s 2 =10 m/s 2. Per determinre l'errore sperimentle su questo rpporto, dobbimo prim determinrne l'errore reltivo: con e r g = e r X + e r Y Riccrdo Fbbri 4 (Dispense ed esercizi su

5 Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C e ovvero e X r = e X X = e 2h 2h = 2 e h 2h = e h h = e h r = (0,02m) = 0,004 (5m) e Y r = e Y Y =e t 2 r = 2 e t r = 2 e t t = 2 0,06s 1,00 s = 0,12 e r g = 0,004+ 0,12 0,12 d cui e g =e r g g= 0,12 10=1,2m/ s 2. Esprimimo infine l misur dell ccelerzione grvitzione g come g=(10,0 ± 1,2) m/ s 2 Problem 6. Abbimo misurto direttmente due grndezze (lo spessore d 1 e d 2 delle due lstre) e voglimo investigre un grndezz indirett d queste derivt (l loro somm D ). L teori ci dice llor (e lo si può dimostrre fcilmente) che l grndezz di interesse h vlore: D = D 0 ± e D con D 0 = d 1 +d 2 ed incertezz ssolut sull somm e D = e d 1 d +e 2. Numericmente ottenimo: D 0 =(1,35+0,95)= 2,30 mm e D =(0,01+0,01)= 0,02 mm d cui D =(2,30±0,02) mm L'errore reltivo è, per definizione, e D r = e D D = 0,02/2,30 0,009 Problem 7. L'ordine di grndezz dell velocità dell luce nel vuoto, c = m/s, è: 10 8 m/s. Problem 8. L precisione di un misur non è dt dl vlore dell'errore ssoluto, bensì dll'errore reltivo, ovvero dl rpporto tr l'errore dell misur (errore ssoluto) e l misur stess. Vist l dirett proporzionlità tr l'errore relstivo e l'errore percentule, nche quest'ultimo può essere considerto nell vlutzione dell precisione di un misur. In questo problem vengono fornite due misure dell stess grndezz. Portimo i vlori ll stess unità di misur? Non Riccrdo Fbbri 5 (Dispense ed esercizi su

6 Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C è necessrio, poiché l'errore reltivo (e percentule) non dipendono dll prticolre scelt dell'unità di misur. Numericmente risult: 1) e r X 1= e X 1 X 1 =0,02 e % X 1 = 2 % X 2) e 2= e X 2 r = 150 X = 0,035 e X 2 % = 3,5% quindi l seond misur è più precis perché il suo errore reltivo (e percentule) è minore di quello dell prim misur (m non necessrimente dll'vere l'errore ssoluto più piccolo). Riccrdo Fbbri 6 (Dispense ed esercizi su