Programma svolto nell'a.s. 2014/2015. Disciplina: Matematica. Classe: 3D Docente: Prof. Ezio Pignatelli. Programma sintetico.

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1 Programma svolto nell'a.s. 2014/2015. Disciplina: Matematica. Classe: 3D Docente: Prof. Ezio Pignatelli Programma sintetico. 1. Equazioni e disequazioni a) Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Equazioni e disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni irrazionali. Il valore assoluto: definizione. Equazioni e disequazioni con valore assoluto. 2. Il piano cartesiano a) Ascissa di un punto su una retta: misura di un segmento orientato, ascissa di un punto, distanza e punto medio tra due punti su una retta. b) Il riferimento cartesiano ortogonale: rappresentazione di un punto. c) Lunghezza e punto medio di un segmento. d) Baricentro di un triangolo. e) La simmetria centrale. 3. La retta a) Definizione di luogo geometrico. b) Studio della funzione y=mx e y=mx +q. c) Definizione di coefficiente angolare e intercetta con l'asse delle ordinate. d) Rette parallele e rette perpendicolari. e) Bisettrici dei quadranti. Rette parallele agli assi coordinati. f) Forma implicita ed esplicita dell'equazione di una retta. g) Condizione di allineamento tra tre punti. h) Equazione della retta passante per due punti. i) Equazione della retta passante per un punto e parallela a una retta data. j) L'asse di un segmento. k) La posizione reciproca di due rette. Significato geometrico di un sistema di equazioni lineari. l) Distanza punto-retta. Bisettice di un triangolo. m) Fasci di rette: fascio proprio ed improprio. 4. Le coniche a) Definizioni: i. Definizione di circonferenza, parabola, ellisse ed iperbole come luoghi geometrici. ii. L'ellisse come dilatazione della circonferenza. b) Equazioni: i. Equazione della circonferenza. Condizioni di esistenza della circonferenza. ii. Equazione della parabola e dell'ellisse con assi paralleli ad uno degli assi cartesiani. iii. Equazione dell'iperbole con assi paralleli ad uno degli assi cartesiani. iv. L'iperbole equilatera. L'iperbole relativa agli asintoti. La funzione omografica. v. Grafico di funzioni irrazionali particolari e di curve con valore assoluto riconducibili ad una conica. c) Caratteristiche: i. Fuochi, vertici, centro, asintoti per tutte le coniche studiate. Eccentricità. Significato e formule relative. ii. Calcolo dell'equazione di una conica conoscendone alcune caratteristiche o alcuni punti. d) Rette e coniche: i. Posizioni relative di rette e coniche: calcolo delle intersezioni con un sistema. ii. Tangenti a una conica condotte da un punto esterno: il metodo del discriminante. iii. Tangenti a una conica condotte da un punto appartenente alla conica stessa: il metodo di sdoppiamento. iv. Metodi particolari per calcolare la tangente ad una circonferenza: da un punto esterno o da un punto appartenente alla circonferenza.

2 e) Fasci di coniche: i. La posizione di due circonferenze. Asse radiale. ii. Fasci di circonferenze e di parabole: generatrici, punti base, tipo di fascio. 5. Statistica a) I dati statistici. Statistica induttiva e descrittiva. La popolazione, il campione. Caratteri qualitativi e quantitativi, continui e discreti. b) Tabelle di frequenza. Frequenza assoluta, relativa, cumulata. Le tabelle a doppia entrata. c) Rappresentazione grafica dei dati: istogramma, diagramma cartesiano. 6. Funzione esponenziale e logaritmica. a) Riepilogo delle proprietà delle potenze. b) Definizioni: potenze con esponente intero positivo, potenze con esponente intero relativo, potenze con esponente razionale. c) Le potenze con esponente reale: grafico della funzione esponenziale. d) Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con o senza l'uso dei logaritmi. e) La definizione di logaritmo come funzione inversa dell'esponenziale. Calcolo di logaritmi che non necessitano della calcolatrice usando la definizione. f) Modelli esponenziali 12 Giugno 2015, Prof. Ezio Pignatelli

3 Piano di lavoro dettagliato per moduli Equazioni e disequazioni Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Equazioni e disequazioni fratte. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni irrazionali. Il valore assoluto: definizione. Equazioni e disequazioni con valore assoluto. Sistemi di disequazioni. Risolvere equazioni ccon valori assoluti Risolvere equazioni irrazionali. Risolvere disequazioni di primo e secondo grado e di grado superiore, intere e fratte. Risolvere disequazioni irrazionali e noc valori assoluti. Risolvere sistemi di disequazioni. Il piano cartesiano Ascissa di un punto su una retta: misura di un segmento orientato, ascissa di un punto, distanza e punto medio tra due punti su una retta. Il riferimento cartesiano ortogonale: rappresentazione di un punto. Lunghezza e punto medio di un segmento. Baricentro di un triangolo. La simmetria centrale. Saper disegnare un punto date le coordinate e saper trovare le coordinate di un punto. Saper calcolare il punto medio e la lunghezza di un segmento. Saper calcolare perimetro, mediane, aree e baricentro di un poligono date le coordinate dei vertici. Saper disegnare il poligono simmetrico ad un poligono dato rispetto a un punto. Saper dividere un segmento in parti che siano l'una m volte l'altra. Dati 3 punti sul piano cartesiano, saper trovare un quarto punto in modo che il quadrilatero ottenuto sia un rombo/parallelogramma/quadrato/rettangolo. La retta Definizione di luogo geometrico. Studio della funzione y=mx e y=mx +q. Definizione di coefficiente angolare e intercetta con l'asse delle ordinate. Rette parallele. Bisettrici dei quadranti. Rette parallele agli assi coordinati. Forma implicita ed esplicita dell'equazione di una retta. Condizione di allineamento tra tre punti. Equazione della retta passante per due punti. Equazione della retta passante per un punto e parallela a una retta data. Rette perpendicolari. L'asse di un segmento. La posizione reciproca di due rette. Significato geometrico di un sistema di equazioni lineari. Distanza punto-retta. Bisettice di un triangolo. Fasci di rette. Fascio proprio e fascio improprio. Saper passare dall'equazione di una retta al disegno e viceversa. Saper trasformare l'equazione esplicita di una retta in forma implicita e viceversa. Saper calcolare l'equazione della retta dati due punti. Determinare se un punto appartiene ad una retta. Determinare se tre o più punti sono allineati. Saper disegnare una funzione con modulo e una funzione definita per tratti. Saper effettuare una simmetria assiale. Saper calcolare l'equazione della retta passante per un punto e parallela/perpendicolare a una retta

4 La retta data. Saper calcolare l'asse di un segmento. Trovare l'intersezione di due rette e discutere il risultato. Saper calcolare la distanza tra un punto e una retta. Saper calcolare l'area di un triangolo qualunque e l'incentro. Risolvere problemi vari con i fasci di rette. La circonferenza La circonferenza come luogo geometrico. Equazione e grafico della circonferenza. Condizioni di esistenza. Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza. Rette tangenti ad una circonferenza. La posizione di due circonferenze. Asse radicale. Fasci di circonferenze. Generatrici e punti base. Saper indicare se una data equazione di secondo grado è l'equazione di una circonferenza, e in caso affermativo disegnarla. Saper disegnare funzioni a tratti che includano archi di circonferenze. Saper determinare l'equazione di una circonferenza noti: centro e raggio; le coordinate degli estremi di un diametro; un punto e il centro; tre punti non allineati; due punti e la retta su cui giace il centro; il centro e una retta tangente. Determinare se una retta è tangente, secante o esterna a una data circonferenza. Trovare le eventuali intersezioni e la lunghezza della corda creatasi. Trovare le tangenti a una circonferenza: passanti per un punto dato/ parallele a una retta data. Determinare se due circonferenze sono esterne, tangenti o secanti. Trovare le eventuali intersezioni, l'equazione dell'asse radicale e quella della retta passante per i centri. Studiare un fascio di circonferenze. La parabola. La parabola con vertice nell'origine degli assi cartesiani. Definizione come luogo geometrico e equazione. Studio della funzione y=ax 2. La parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate. Studio dell'equazione corrispondente. La parabola con asse parallelo all'asse delle ascisse. Posizioni reciproche di rette e parabole. Segmento parabolico e sua area. I fasci di parabole: generatrici e punti base. Data l'equazione di una parabola, trovare vertice, fuoco, asse di simmetria e direttrice. Disegnarne il grafico. Saper disegnare una funzione che contenga archi di parabola. Data una retta e una parabola, determinare se sono secanti, tangenti o esterne. Determinare gli eventuali punti di interesezione, la lunchezza della corda e l'area del segmento parabolico sotteso. Saper trovare la tangente a una parabola passante per un punto o parallela a una retta data Saper calcolare l'equazione di una parabola sapendo: due tra vertice, fuoco e direttrice; un punto e il vertice (o il fuoco); un punto, l'asse e la direttrice; due punti e una retta tangente Saper studiare un fascio di parabole.

5 L'ellisse L'ellisse come luogo geometrico. L'equazione dell'ellisse avente centro nell'origine e fuochi sugli assi coordinati. L'eccentricità. Le posizioni di una retta rispetto a un'ellisse. Tangenti a un ellisse passanti per un punto. Formula di sdoppiamento. L'equazione dell'ellisse traslata. L'ellisse come dilatazione della circonferenza. Data l'equazione di un'ellisse con centro nell'origine, saperne calcolare coordinate dei vertici e fuochi e disegnarne il grafico. Determinare l'equazione di un'ellisse conoscendo due elementi tra: un vertice; un fuoco; uno o due punti; una retta tangente. Data una retta e un'ellisse, determinare se la retta è secante, tangente o esterna all'ellisse. Determinare eventuali intersezioni e la lunghezza della corda. Determinare il grafico di un'ellisse traslata usando il metodo del completamento del quadrato. Saper rappresentare funzioni che comprendano archi di ellisse. L'iperbole. L'iperbole come luogo geometrico. L'equazione dell'iperbole con i fuochi appartenenti agli assi coordinati. Vertici e asintoti. L'eccentricità. Le posizioni di una retta e di un iperbole. L'iperbole traslata. L'iperbole equilatera. La funzione omografica. Data l'equazione di un iperbole, determinarne vertici, fuochi e asintoti e tracciarne un grafico. Determinare l'equazione di un iperbole conoscendone due elementi tra: un fuoco; un vertice; uno o due punti; un asintoto; una retta tangente. Data una retta e un'iperbole, determinare se la retta è secante, tangente o esterna all'iperbole. Determinare eventuali intersezioni e la lunghezza della corda. Saper scrivere l'equazione di un'iperbole traslata conoscendone i punti notevoli. Data l'equazione di un'iperbole traslata, determinarne le caratteristiche e tracciarne il grafico. Saper disegnare il grafico di un'iperbole equilatera e di una funzione omografica, data l'equazione. Funzione esponenziale e logaritmica. Riepilogo delle proprietà delle potenze. Definizioni: potenze con esponente intero positivo, potenze con esponente intero relativo, potenze con esponente razionale. Le potenze con esponente reale: grafico della funzione esponenziale. Equazioni esponenziali risolubili senza l'uso dei logaritmi. La definizione di logaritmo. Modelli esponenziali. Saper tracciare il grafico di una funzione esponenziale data. Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali: quando i due membri si possono scrivere come potenze di ugual base; utilizzando un'incognita ausiliaria. Saper studiare situazioni reali con modelli esponenziali. Statistica. I dati statistici. Statistica induttiva e descrittiva. La popolazione, il campione. Caratteri qualitativi e quantitativi, continui e discreti. Tabelle di frequenza. Frequenza assoluta, relativa, cumulata. Le tabelle a doppia entrata.

6 Statistica. Rappresentazione grafica dei dati: istogramma, diagramma cartesiano. Analizzare, classificare e interpretare distribuzioni singole e doppie di frequenze Rappresentare graficamente dati statistici