Insegnamento di Complementi di idrologia. Esercitazione n. 2

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Gianluigi Bernardini
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1 Insegnameno di Complemeni di idrologia Eserciazione n. 2 Deerminare, con un procedimeno di araura per enaivi, i parameri del modello DAFNE per il bacino del fiume Tinaco a Puene Nuevo (Venezuela). Conrollare l'effeo di compensazione che si può oenere variando conemporaneamene il valore di parameri diversi (per esempio aumenando le perdie di inerceazione ed evaporazione e diminuendo la quanià d'acqua che può essere immagazzinaa nel suolo). Il modello DAFNE è un modello compleo di rasformazione afflussi-deflussi, che simula il comporameno del bacino su base giornaliera. Il bacino considerao si rova alla laiudine di circa 10 Nord, ha un'area di 813 km 2 ed è caraerizzao da un valore decisamene basso del coefficiene di deflusso (0,15 nel periodo a cui si riferiscono le osservazioni disponibili). Per l'esecuzione della araura sono disponibili quaro file di dai (i cui nomi sono, rispeivamene, RAINFALL, TEMPER, HFLOW e FILEPM) che conengono, rispeivamene, le piogge (ragguagliae), le emperaure, i deflussi e i parameri (che si possono disinguere in parameri climaici, parameri dei blocchi e variabili di sao). I file delle piogge (ragguagliae), delle emperaure e dei deflussi conengono i dai relaivi all'anno idrologico che va dal 1/4/1964 al 31/3/1965. Le piogge ragguagliae sono sae calcolae, con il meodo dei opoiei, adoperando le osservazioni giornaliere delle sazioni pluviomeriche di Tinaco (143 m s.l.m.), Tinaquillo (423 m s.l.m.), Valle del Rio (300 m s.l.m.) e Vallecio (600 m s.l.m.). Le emperaure giornaliere si sono assune uguali alla emperaura media mensile osservaa, nel mese in cui ricade il giorno considerao, alla sazione meeorologica di Cachinche. Al fine della scela dei valori da aribuire al coefficiene k l'insolazione è saa consideraa media o bassa (a seconda del mese), la velocià del veno è saa consideraa sempre bassa e l'umidià relaiva (minima) sempre ala.

10 Sima preliminare della cosane di empo di un serbaoio lineare I serbaoi lineari del modello DAFNE sono definii araverso la generica relazione, valida durane un processo di puro esaurimeno (cioè in assenza di qualunque afflusso al serbaoio) (1) h = kh, dove h è il volume d'acqua (espresso come volume specifico, cioè come alezza d'acqua sul bacino) uscene dal serbaoio nell'inervallo di empo (, ) e H è il volume d'acqua (ancora espresso come volume specifico) presene nel serbaoio all'inizio dell'inervallo. Si pone dunque il problema di deerminare il coefficiene di proporzionalià k. Innanzi uo conviene sabilire la relazione ra il coefficiene k e la cosane di esaurimeno α del serbaoio lineare. Come è noo, durane un processo di puro esaurimeno la poraa q() al generico isane è legaa alla poraa q( 0 ) all'isane 0, assuno come iniziale, dalla relazione (2) q( ) = q 0 ( )exp[ α( 0 )]. Quindi il volume V uscene dal serbaoio nel generico inervallo di empo (, ) è fornio - sempre nell'ipoesi di puro esaurimeno - dalla relazione (3) V = q( τ) dτ = q( )exp[ α( τ ) ]dτ = q( )exp α = q( ) [ 1 exp α α ( ) ]. ( ) 1 α exp ( ατ ) Poiché per un serbaoio lineare vale a ogni isane la relazione di proporzionalià ra la poraa e il volume (4) q( ) = αv( ), la relazione (3) si può riscrivere nella forma (5) V = V( ) [ 1 exp( α ) ]. Quindi sosiuendo nella (5) al volume V il volume specifico h e al volume V() il volume specifico H si oiene la relazione (6) h = H[ 1 exp( α ) ]. Confronando la (1) e la (6) si riconosce dunque che vale l'uguaglianza (7) k = 1 exp( α ). +

11 Dalla (7) si ricava agevolmene lla relazione, che ornerà uile più avani, (8) 1 α = 1 ln 1 k ( ). Dunque la sima del coefficiene k si può ricavare immediaamene dalla sima della cosane di esaurimeno α. La sima finale del coefficiene k si deermina, sia nel caso del serbaoio lineare che rappresena gli acquiferi, sia in quello del serbaoio lineare che rappresena la ree idrografica, con un procedimeno ieraivo di araura. Per rendere più spedio il procedimeno di araura conviene procedere a una sima preliminare della cosane di esaurimeno α ricavaa dalle osservazioni di poraa, almeno per il serbaoio che rappresena gli acquiferi. In un periodo asciuo l'inera poraa che affluisce alla ree idrografica è prodoa dall'esaurimeno degli acquiferi. L'idrogramma osservao alla sezione di chiusura è quindi il risulao della laminazione eserciaa dal serbaoio cosiuio dalla ree idrografica sull'idrogramma della poraa che esce dal serbaoio cosiuio dagli acquiferi. La cosane di empo degli acquiferi è però di molo superiore a quella della ree idrografica. Si può dunque - in prima approssimazione - rascurare l'effeo della ree idrografica e confondere l'idrogramma osservao alla ree di chiusura con quello (in realà incognio) del deflusso dagli acquiferi. Una prima sima della cosane di empo α del serbaoio che rappresena gli acquiferi si può quindi ricavare da una curva di recessione osservaa che si possa rienere paricolarmene significaiva. (Nauralmene la sima dipende dalla paricolare curva di recessione uilizzaa; ma ciò non cosiuisce un problema, raandosi di niene di più di una sima preliminare, di cui il successivo procedimeno di araura può modificare anche l'ordine di grandezza.) Per simare la cosane di esaurimeno basa racciare il grafico della curva di recessione consideraa su una cara semilogarimica (uilizzando l'asse logarimico per le porae). Queso equivale a sosiuire alla relazione (2) la relazione lineare (9) ln q( ) = ln q( 0 ) α( 0 ). La cosane α - che ha le dimensioni dell'inverso di un empo, e la cui unià di misura risula ovviamene congruene con l'unià di misura del empo uilizzaa per le porae - non è dunque alro che la pendenza della rea che rappresena la curva di recessione. Calcolo del volume uscene da un serbaoio lineare Nel caso più generale il serbaoio lineare - sia che rappreseni la ree idrografica, sia che rappreseni gli acquiferi - riceve nell'inervallo di empo (, ) una cera poraa p, che si assume cosane e uguale al rapporo (dove V e è il volume enrane nell'inervallo considerao) (10) p = V e.

12 Il calcolo del volume uscene si effeua facendo ricorso alla sovrapposizione degli effei, cioè calcolando separaamene il volume V 1 uscene dal serbaoio per il solo esaurimeno del volume presene all'isane iniziale e il volume V 2 uscene dal serbaoio, assuno inizialmene vuoo, in risposa alla poraa enrane p. Per la relazione (2), il volume V 1 uscene dal serbaoio per il solo esaurimeno del volume presene all'isane iniziale è fornio dalla relazione (11) V 1 = { q( )exp[ α( τ ) ]}dτ = q( )exp α = q( )exp α ( ) 1 α che, ricordando la (4) e la (7) divena (12) V 1 = kv ( ). exp ( ατ ) = q α ( ) exp( ατ) dτ ( ) [ 1 exp ( α ) ] La relazione ra la poraa uscene da un serbaoio lineare vuoo e la poraa p enrane (cosane nel empo) è (13) q [ ]. ( ) = p 1 exp( α) Quindi il volume V 2 uscene dal serbaoio vuoo nell'inervallo di empo è fornio dalla relazione (14) V 2 = q( τ) dτ = p 1 exp( ατ) dτ = pdτ p exp( ατ) dτ = p τ [ ] p 1 α [ ] exp ( ατ ) che, ricordando la (7), la (8) e la (10) divena k (15) V 2 = V e 1 + ln 1 k ( ). = p p [ 1 exp α α ( ) ], Applicando ora la sovrapposizione degli effei, dalla (12) e dalla (15) si oiene (16) V = V 1 + V 2 = kv ( ) + V e 1 + k ln 1 k ( ) Uilizzando l'espressione (16) si può dunque calcolare il volume uscene dal serbaoio lineare nell'inervallo di empo (, ), a parire dal volume d'acqua V() conenuo nel serbaoio all'isane e dal volume V e affluio nell'inervallo considerao..

13 Può essere ineressane osservare che dalla relazione (17) H i+1 = H i h i, enendo presene la (1) si oengono immediaamene le due relazioni (18) H i+1 H i = 1 k, (19) h i+1 h i = 1 k.

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