Analisi delle serie storiche parte IV Metodi di regressione

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Analisi delle serie storiche parte IV Metodi di regressione"

Casimiro Pappalardo
6 anni fa
Visualizzazioni

1 Analisi delle serie soriche pare IV Meodi di regressione a.a. 16/17 Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 1

2 Meodo della regressione La componene di fondo, Trend o Ciclo-Trend, della serie osservaa è una funzione deerminisica noa e cosane del empo: T f()otc f(); Deerminare il rend significa quindi simare la funzione f() Forme funzionali f(): funzioni lineari o linearizzabili nei parameri; funzioni non lineari nei parameri Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali

3 Principali forme funzionali per la f() Funzioni lineari/linearizzabili nei parameri: lineare: f() α + β quadraica: f() α + β + γ... polinomio di grado q: f() α + α 1 + α α q q esponenziale: f() α e β adaa a rappresenare il rend di quelle serie soriche che aumenano o diminuiscono secondo una progressione geomerica(modelli a crescia cosane). Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 3

4 Rappresenazione grafica funzioni lineari/linearizzabili Trend lineare Trend quadraico Trend esponenziale Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 4

5 Inerpreazione dei coefficieni Trend lineare: f() α+ β α: valore del rend nell anno base; β: aumeno/decremeno (annuo/rimesrale/..) in livelli Trend quadraico: f() α+ β+ γ α: valore del rend nell anno base; β: effeo lineare simao; γ : effeo non lineare simao Trend esponenziale: f() α e β, ovvero: ln(f()) lnα + β α: valore del rend nell anno base; β : sima del asso di crescia, cosane nel empo; Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 5

6 Variazioni assolue e assi di crescia Variazione assolua ra il empo 1 ed il empo : 1 ; Variazione relaiva della variabile al empo : r / 1 ( 1 )/ 1 soliamene quesi valori sono moliplicai per 1, oenendo una variazione percenuale (asso di crescia) Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 6

7 Proprieà dei logarimi il logarimo di un prodoo è uguale alla somma dei logarimi: ln(ab) ln(a) + ln(b); il logarimo di un rapporo è uguale alla differenza dei logarimi: ln(a/b) ln(a) - ln(b); il logarimo di una quanià elevaa ad un esponene è uguale al prodoo ra l esponene e il logarimo della quanià: ln(a b ) bln(a); per un numero z abbasanza piccolo vale la seguene proprieà: ln(1 + z) z ad esempio, ln(1,5),49. Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 7

8 Calcolo del asso di crescia Applicando le proprieà si rova che: ln( ) ln( ) ln( 1 ) ln( / 1 ) ln[( 1 + )/ 1 ] / 1 Quindi, il asso di una crescia di una variabile ra due periodi / 1 è approssimaivamene uguale alla differenza dei logarimi naurali dei livelli iniziale ln( 1 ) e finale ln( ), purché ale differenza non sia grande rispeo al livello iniziale (condizione in genere rispeaa dagli aggregai economici, quali ilpil). Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 8

9 Principali forme funzionali per la f() Funzioni non lineari/linearizzabili nei parameri: logisica: f() α/[1 + βe γ ], β > (per fenomeni caraerizzai da un livello di saurazione). CurvadiGomperz:f()α exp[βe γ ],β> (ha una forma ad S allungaa simile alla logisica). Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 9

10 Rappresenazione grafica funzioni non lineari Logisica Curva di Gomperz gamma,1 5 gamma,1 5 gamma, 4 gamma, Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 1

11 Inerpreazione dei coefficieni Trendlogisico:f()α/[1+βe γ ],β>. α:valorelimieper (livellodisaurazione); β:se<β<1punodiflesso(lnβ/γ; α/)sirovasu un valore negaivo di ; se β 1 puno di flesso si rova sull asse delle ordinae; se β > 1 puno di flesso sirovasuunvaloreposiivodi. γ : indica quano velocemene si raggiunge l asinoo. Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 11

12 Scela della forma funzionale Crierio delle differenze Differenze prime: se cosane f() lineare Differenze seconde: se cosane f() quadraica Differenze percenuali: se / 1 cosane f() esponenziale, ovvero lineare nei logarimi Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 1

13 Sima della forma funzionale: funzione lineare Il modello di scomposizione può essere rappresenao nel modo seguene: a + b+u, dove u NID(, σ u ). Obieivo: 1. simare i parameri incognii del modello(i coeff. a,beσ u ),. fare inferenza sulle sime oenue, 3. verificare che il modello cosiuisca una valida inerpreazione della realà, 4. prevedere le osservazioni fuure. Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 13

14 Meodo dei minimi quadrai (OLS, Ordinary Leas Squares) Assunzione di base: gli simaori migliori sono quelli che rendono minima la somma dei quadrai degli scari ra i valori osservai ed i valori simai della serie valori simai ˆ aˆ + b ˆ residui e - ˆ Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 14

15 Sima dei parameri La funzione da minimizzare è derivando rispeo ad e a si rovano le espressioni dei parameri Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 15 ) ˆ ˆ ( ) ˆ ( b a n n â bˆ n b b a ) ( ) )( ( ˆ ˆ ˆ

16 errore sandard delle sime La bonà dell adaameno della funzione simaa ai dai viene misuraa dal coefficiene di deerminazione (quoa della devianza oale spiegaa dalla regressione) Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 16 1 ) ˆ ( 1 n n e s n n u n n R ) ( ) ˆ (

Documenti analoghi

ESERCITAZIONE 3 Analisi Classica - Reprise

STATISTICA ECONOMICA ED ANALISI DI MERCATO Previsioni Economiche ed Analisi di Serie Soriche A.A. 2003 / 04 ESERCITAZIONE 3 Analisi Classica - Reprise di Daniele Toninelli D ORA IN POI LAVORARE SUI PRIMI