Parità del potere d'acquisto - è vera?

Transcript

1 Parità del potere d'acquisto - è vera? Il principio della parità del potere d'acquisto (PPP) aerma che nel lungo periodo i tassi di cambio tendono a riprodurre le dierenze nel tasso di inazione tra le due nazioni le cui valute vengono considerate. Ci si potrebbe aspettare che in una economia internazionale eciente, i tassi di cambio dovrebbero dare a ciascuna valuta la stesso potere d'acquisto nella propria specica economia. Anche se non fosse vera esattamente, la PPP fornisce un riferimento nella decisione sui livelli a cui i tassi di cambio dovrebbero assestarsi. Questa relazione può venire esaminata usando un modello di regressione lineare semplice: Modica media annuale nel tasso di cambio = β 0 + β 1 Dierenza nel tasso di inazione medio annuale + errore casuale. L'appropriatezza del PPP può essere vericata usando un campione di nazioni per alcuni anni; PPP è consistente con β 0 = 0 e β 1 = 1, in modo che il modello di regressione diventi Modica media annuale nel tasso di cambio = Dierenza nel tasso di inazione medio annuale + errore casuale. I dati da un cambione di 40 nazioni sono la base delle analisi seguenti, che coprono gli anni Le modiche medie annuali nel tasso di cambio costituisce la variabile risposta (espressa come dollari americani per unità della valuta della nazione), calcolata come dierenza dei logaritmi naturali, diviso per il numero di anni e moltiplicato per 100 per creare tassi percentuali; cioè, ln(tassi di cambio 1998) ln(tassi di cambio 1975) % (Basato sulla proprietà dei logaritmi naturali, che è approssimativamente uguale alla modica proporzionale nel tasso di cambio nei 23 anni divisa per 23, producendo un'indicazione annuale). La variabile esplicativa è il tasso di cambio annuale medio stimato nelle dierenze nell'indice dei prezzi al consumo per gli Stati Uniti rispetto alla nazione. I dati sono stati ottenuti dalle informazioni dell'international Financial Statistics Yearbook che è pubblicato dal Fondo Monetario Internazionale. Prima di tutto diamo un'occhiata ai dati. Paese Diff. di Inflazione Modifica del tasso di cambio 1 Australia Austria Belgium Canada Chile Colombia CostaRica Cyprus

2 9 Denmark Ecuador Egypt Finland France Germany Ghana Greece India Indonesia Iran Ireland Italy Japan Korea Mexico Morocco Netherlands NewZealand Norway Panama Philippines Portugal Singapore Spain SriLanka Sweden Switzerland Thailand UnitedKingdom Uruguay Venezuela Un diagramma di dispersione delle due variabili 2

3 Modifica del tasso di cambio Differenza di inflazione Sembra ci sia un una forte relazione lineare, ad eccezione di un punto sotto la retta di regressione. Ignoriamo questo punto per il momento, stimiamo una retta ai minimi quadrati con la modica nel tasso di cambio come variabile dipendente (risposta) e la dierenza tra i tassi di inazione come variabile indipendente (esplicativa). Call: lm(formula = modifica nel tasso di cambio ~ differenza inflazione, data = ccc) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-05 *** differenza inflazione < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 1.62 on 38 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.974, Adjusted R-squared: F-statistic: 1426 on 1 and 38 DF, p-value: < 2.2e-16 La regressione è particolarmente forte, con un R 2 di 97.4%, e la statistica F è molto signicativa. La statistica t fornita nell'output per differenza inflazione verica l'ipotesi nulla di β 1 = 0, che viene fortemente rigettata. C'è certamente una relazione tra la 3

4 modica dei tassi di cambio e la dierenza nei tassi di inazione. Ovviamente qui non siamo particolarmente interessati all'ipotesi β 1 = 0. PPP dice infatti che β 0 = 0; la statistica t per tale ipotesi presentata nella riga indicata con (Intercept) risulta 4.497, che è statisticamente molto signicativa. Cioè, le valute straniere si sono apprezzate meno di quanto sarebbe stato previsto dalla PPP. PPP inoltre richiederebbe che β 1 = 1; la statistica t per questa ipotesi può essere calcolata a mano: = 0.32 Questa quantità è non signicativa per qualsiasi ragionevole livello dell'errore di primo tipo, così non rigettiamo l'ipotesi nulla (il livello di signicatività osservato per questo test è di circa 0.75). Cioè, questa parte della relazione è consistente con l'ipotesi di PPP (o in maniera più corretta, poiché PPP rappresenta qui l'ipotesi nulla, la relazione non è inconsistente con la PPP). Cioè come la PPP implicherebbe, non abbiamo ragione per pensare che una modica nella parità del potere d'acquisto non sia bilanciata da un'uguale modica nel tasso di cambio. Il diagramma di dispersione della regressione semplice illustra l'uso degli intervalli di condenza e degli intervalli di previsione. Si consideri ancora la retta di regressione stimata, Modifica nel tasso di cambio = Differenza nel tasso di inflazione. Due possibili usi di questa retta sono legati alle seguenti domande. Qual è la nostra stima migliore per la vera modica del tasso di cambio medio per tutte le nazioni nella popolazione che hanno dierenza di inazione uguale a un ssato valore? Qual è la nostra stima migliore per il valore della modica del tasso di cambio per una particolare nazione nella popolazione, che assume un determinato valore di dierenza di inazione? Ad entrambe le domande si risponde sostituendo nella retta di regressione lo specico valore di dierenza di inazione, ma le stime hanno associati diversi livelli di variabilità. L'intervallo di condenza (a volte chiamato intervallo di condenza per i valori interpolati), fornisce una rappresentazione dell'accuratezza di una stima sull'obiettivo medio tra tutte le unità di una popolazione con un ssato valore di variabile esplicativa, mentre l'intervallo di previsione (a volte chiamato intervallo di condenza per il valore previsto) fornisce una rappresentazione dell'accuratezza di una previsione del valore obiettivo per una particolare osservazione con una dato valore di variabile esplicativa. 4

5 Modifica del tasso di cambio Retta di regressione Intervallo di previsione al 95% Intervallo di confidenza al 95% Differenza di inflazione Il graco illustra alcuni aspetti interessanti. Innanzitutto, l'intervallo di condenza punto a punto (rappresentato dalla coppia di linee interne) è molto più stretto rispetto all'intervallo di previsione punto a punto (rappresentato dalla coppia di linee più esterne), e questo perché il primo intervallo è basato solo sulla variabilità di ˆβ 0 + ˆβ 1 Differenza di inflazione come stima di β 0 + β 1 Differenza di inflazione, mentre il secondo intervallo riette anche la variabilità ereditata dalle Modifiche del tasso di cambio sulla retta di regressione relativa alla popolazione. In secondo luogo, si può osservare che l'intervallo è più stretto al centro del graco e si allarga verso gli estremi; questo mostra che le previsioni diventano progressivamente meno accurate quanto il valore della variabile esplicativa si allontana dalla maggioranza dei punti (questo aspetto risulta più evidente negli intervalli di condenza rispetto a quelli di previsione). Inne, è chiaro che il punto che avevamo notato nel primo graco è molto fuori dall'intervallo di previsione al 95%, indicando che ha un comportamento molto particolare. Dal graco ovviamente non è agevole ottenere intervalli di condenza e di previsione per uno specico valore della differenza di inflazione, ma questi valori possono essere facilmente ottenuti dalle formule indicate precedentemente. Ad esempio se la dierenza di inazione è di 2.50, che è all'incirca il valore osservato per l'ungheria, si ottiene (usando R) Intervalli di confidenza fit lwr upr [1,] Intervalli di previsione fit lwr upr 5

6 [1,] È chiaro da questo esempio come l'intervallo di previsione sia molto più ampio rispetto a quello di condenza; infatti mentre la nostra stima delle modiche del tasso di cambio in media per tutte le nazioni con dierenza di inazione pari a 2.50 è ( 4.408, 3.294), la nostra stima sulla modica del tasso di cambio di una singola nazione con dierenza di inazione pari a 2.50 sarà invece ( 7.176, 0.526). Le diagnostiche grache possono anche aiutare a determinare se il punto un po' strano che abbiamo osservato è davvero anomalo, e ci possono aiutare a individuare quale assunto necessario per l'utilizzo del criterio dei minimi quadrati sia eventualmente violato. Di seguito presentaimo il graco dei residui rispetto ai valori interpolati: Residui Valori Adattati e un normal-probability-plot dei residui 6

7 Normal Q Q Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Il caso particolare salta all'occhio in entrambi i graci. Nel primo graco, inoltre, è evidente come la variabilità non sia costante. L'osservazione con comportamento strano viene detta outlier (in italiano valore anomalo) ed un problema per la nostra analisi. Infatti non possiamo dire che abbiamo un modello che si adatta bene ai dati, se abbiamo questo punto dove il modello non si adatta correttamente. Inoltre un valore anomalo può avere un forte eetto sulla stima della regressione, allontando la linea dalla nuvola dei punti osservati. Può anche inuenzare le misure di bontà di adattamento come l'r 2, le statistiche t o le statistiche F. In tal caso il valore anomalo viene detto punto inuente. Dall'insieme di dati originale si riconosce che il valore anomalo si riferisce all'indonesia (punto numero 18). Le modiche nel tasso di cambio dell'indonesia è maggiormente negativo di quanto il nostro modello prevede, data la dierenza nel tasso di inazione. Presumibilmente questo è dovuto dal forte eetto negativo sull'economia (e sulla valuta) indonesiana della crisi asiatica della ne degli anni '90. Cosa dovremmo fare con questo caso specico? Il valore anomalo potenzialmente potrebbe cambiare i risultati della regressione, quindi non possiamo ignorarlo. Una possibilità consiste nell'eliminare il punto dai dati su cui otteniamo le stime della regressione, e analizzarli senza quel punto, assicurandosi, però, di informare il committente su quello che stiamo facendo. Dovremmo trattare poi il caso specico dell'indonesia con un'analisi specica. In questo modo potremmo presentare i risultati senza l'indonesia, specicando chiaramente che ciò che otteniamo non si applica all'indonesia e presumibilmente neanche ad altre nazioni con le stesse caratteristiche economiche. Prima di eliminare il punto numero 18, osserviamo che il campione a disposizione è costituito da 40 nazioni, che in realtà appartengono a due gruppi distinti: 20 nazioni svi- 7

8 luppate e 20 nazioni in via di sviluppo. La relazione che stiamo studiando, riguardante la parità del potere d'acquisto potrebbe essere diversa per i due gruppi? Analizziamo i dati separatamente. Prima i paesi sviluppati: Paesi sviluppati Modifica del tasso di cambio Differenza di inflazione La relazione lineare sembra adeguata, anche se ci sono un paio di paesi sviluppati (Grecia e Portogallo) con un'inazione piuttosto alta rispetto agli Stati Uniti. Questi punti sono potenzialmente dei punti leva. Questi i risultati della regressione per i paesi sviluppati Call: lm(formula = modifica nel tasso di cambio ~ differenza inflazione) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) ** differenza inflazione e-13 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: on 18 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared:

9 F-statistic: on 1 and 18 DF, p-value: 3.837e-13 Hypothesis: differenza inflazione = 1 Model 1: modifica nel tasso di cambio ~ differenza inflazione Model 2: restricted model Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) I risultati sulla parità del potere d'acquisto sono simili a quelli visti sopra; la pendenza non è signicativamente diversa da 1, ma l'intercetta è signicativamente diversa da 0. Il graco dei residui sembra ragionevolmente buono, anche se rimangono evidenti i due paesi indicati sopra. Paesi sviluppati Residui Valori Adattati 9

10 Normal Q Q Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Il graco di dispersione per i paesi in via di sviluppo è Paesi in via di sviluppo Modifica del tasso di cambio Differenza di inflazione Il punto dell'indonesia è ancora ben visibile. Ecco i risultati della regressione Call: 10

11 lm(formula = modifica nel tasso di cambio ~ differenza inflazione) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-05 *** differenza inflazione e-16 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: on 18 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 18 DF, p-value: 4.629e-16 Hypothesis: differenza inflazione = 1 Model 1: modifica nel tasso di cambio ~ differenza inflazione Model 2: restricted model Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) * --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 In questo caso la parità del potere d'acquisto non è per nulla osservabile! Ancora una volta le diverse nazione rispetto agli Stati Uniti si deprezzano più di quanto ci si aspetterebbe, ma questa volta inpiù abbiamo che un cambiamento dell' 1% nella dierenza di inazione è associata con una modica del tessa di cambio signifcativamente inferiore dell' 1%. Dobbiamo inoltre occuparci dell'eetto dell'indonesia, eliminare l'indonesia cambierebbe qualcosa? 11

12 Paesi in via di sviluppo Residui Valori Adattati Normal Q Q Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Proviamo Call: lm(formula = Exchange_rate_change ~ Inflation_difference) 12

13 Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-06 *** Inflation_difference < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: on 17 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.99, Adjusted R-squared: F-statistic: 1689 on 1 and 17 DF, p-value: < 2.2e-16 > linear.hypothesis(pppd,c(0,1),rhs=1) Linear hypothesis test Hypothesis: Inflation_difference = 1 Model 1: Exchange_rate_change ~ Inflation_difference Model 2: restricted model Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) * --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 La forza della relazione è cresciuta, ma è aumentata anche la convinzione di rigettare l'ipotesi di parità del potere d'acquisto. I graci dei residui sono apparentemente buoni, ma con un campione così piccolo non c'è ancora molto da fare. 13

14 Paesi in via di sviluppo senza Indonesia Residui Valori Adattati Normal Q Q Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles In conclusione, la verica dell'ipotesi di parità del potere d'acquisto non è chiaramente evidente usando i dati disponibili. Infatti, per i paesi sviluppati è evidente come cambiamenti nel tasso di inazione sembrano essere bilanciati da modiche dei tassi di cambio, ma il livello complessivo dei tassi di cambio è un po' inferiore di quello che la parità del potere d'acquisto 14

15 implicherebbe. Per i paesi in via di sviluppo, invece, sempra proprio non essere vericata, suggerendo che sarebbe possibile convertire valuta in modo tale da aumentare il potere d'acquisto senza costi. Questa sembra essere una potenziale opportunità di arbitraggio, ma potrebbe essere dovuta anche dal fatto che nei paesi in via di sviluppo beni desiderati non sono disponibili per l'acquisto e la vendita. Vediamo inoltre come la parità del potere d'acquisto non sia necessariamente un principio robusto ad ogni possibile evento, nel senso che insolite condizioni politiche o economiche (come nel caso dell'indonesia) possono avere un forte eetto sui tassi di cambio. 15