La Misurazione del Rischio di Credito negli Enti Locali (*)

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2 La Misurazione del Rischio di Credio negli Eni Locali (*) Giuseppe Monesi Giovanni Papiro 1. Inroduzione In queso aricolo si inende presenare uno schema di analisi del rischio di credio di un Ene Locale (EL: comuni, province, regioni) comprensivo di un modello per la misurazione forward-looking della sua Probabilià di Defaul (PD). I modelli di credi risk proposi dalla leeraura economica ed aualmene in uso presso banche ed isiuzioni finanziarie sono sai cosruii espressamene per le aziende; le variabili e gli indicaori necessari per la loro applicazione sono sreamene legai a quesa ipologia di soggei. Perano non sono applicabili alla realà degli EL, che presena delle profonde differenze non solo in relazione alle specifiche relazioni e schemi di rappresenazione conabile, ma anche in relazione alla finalià e naura economica che caraerizza ali isiuzioni 1. A ben vedere nemmeno l approccio meodologico soosane ai radizionali modelli di credi risk è uilizzabile al fine di sviluppare un modello ad hoc per gli EL che incorpori le loro specifiche peculiarià. Infai, raggruppando sineicamene i radizionali modelli di credi risk in due grandi caegorie: modelli di scoring e modelli opion-coningen (o alla Meron), possiamo noare riguardo ai primi come il radizionale approccio saisico per la sima dei coefficieni dello score sia di difficile applicazione e scarsa aendibilià, a causa del numero relaivamene basso di defaul nel comparo degli EL. Analogamene per l applicazione dei modelli opion-coningen, non essendo gli EL dei soggei per i quali sono disponibili prezzi di mercao in base ai quali simare la volailià del loro valore, viene a mancare del uo la possibilià di disporre delle variabili necessarie per la loro applicazione 2. Ciò nondimeno esise aualmene una crescene esigenza per la misurazione del rischio di credio degli EL, che deriva da un insieme di faori: il maggior ricorso al credio e l incremeno del rischio del comparo a seguio della riduzione dei rasferimeni saali; l aumeno delle emissioni e lo sviluppo di un mercao di obbligazioni degli EL; l inroduzione con Basilea 2 dell assorbimeno parimoniale legao al rischio degli impieghi verso EL e la possibilià di misurare il rischio ramie modelli inerni di raing. In queso lavoro si vuole esendere agli EL un approccio meodologico di risk analysis sviluppao originariamene per la sima del rischio di credio e della PD delle aziende. Il meodo proposo è il RAPD Approach 3, che, con gli opporuni adaameni, può essere agevolmene uilizzao anche per il caso degli EL, senza che l approccio perda minimamene la sua validià e correezza meodologica. Anzi, come vedre- (*) Desideriamo ringraziare Luciano Benedei, del Comune di Siena, per la corese collaborazione ed i preziosi suggerimeni. Ringraziamo inolre Raffaele Carnevale, responsabile della ricerca economica sugli eni locali europei per CDC IXIS Capial Markes, per le indicazioni ed i commeni fornii in paricolare per lo sviluppo del paragrafo 3. Nauralmene la responsabilià sui conenui ed evenuali errori è da aribuirsi unicamene agli auori. 1 Esise uavia una leeraura che ha affronao il problema della sosenibilià dei debii pubblici da un puno di visa macroeconomico, ovvero viso nell oica del paese nel suo insieme. In paricolare il problema di valuare la sosenibilià del debio pubblico sulla base di parameri obieivi è sao affronao soprauo dopo l adozione del Pao di Sabilià (che ha avuo ra l alro imporani effei anche a livello di finanza locale), ramie il quale ui i paesi membri dell Unione Europea hanno sooscrio l obieivo comune di non generare disavanzi eccessivi. Sul problema collegao della sosenibilià del debio pubblico di un paese e sulle meodologie impiegae per verificare e quanificare ale sosenibilià si veda ad esempio Pasinei (1998). 2 Aggiungiamo anche che in realà in considerazione della naura no-profi di ali isiuzioni manca anche il presupposo eorico sul quale si basano ali modelli, a meno di non rielaborare la eoria in modo da renderla compaibile con la realà in oggeo. 3 Risk Analysis Probabiliy of Defaul. Il meodo consene di deerminare la PD ramie un processo di simulazione Mone Carlo, araverso il quale vengono verificae le condizioni di solvibilià dell azienda simulando, sulla base di precise regole di coerenza, ani possibili scenari previsionali alernaivi, e deerminando per ale via la frequenza degli sai di defaul aesi dell azienda. In proposio si veda Monesi e Papiro (2004a, 2004b). 1

3 mo, l applicazione praica dell Approccio RAPD per gli EL presena addiriura minori difficolà di caraere operaivo rispeo al caso delle aziende. Inolre l approccio di risk analysis presena una flessibilià di impiego molo ampia, presandosi ad essere uilizzao agevolmene per moleplici finalià e anche per la sima di probabilià di eveni rilevani diversi dal defaul; ad esempio la probabilià di violazione di uno o più dei parameri di deficiarieà sruurale sabilii dalla normaiva, la probabilià di rispeo di un deerminao piano di ammorameno del debio, ec. Il lavoro è diviso in due pari. Nei paragrafi 2, 3 e 4 viene descrio meodologicamene lo schema di analisi del rischio di credio proposo per gli EL e quindi l Approccio RAPD; nel paragrafo 5 invece viene presenaa un applicazione praica del meodo relaiva al Comune di Siena. 2. Definizione di un Modello Previsionale per Cassa La meodologia di analisi del rischio di credio proposa è oalmene incenraa su di un approccio di analisi previsionale; perano le principali informazioni rilevani sono cosiuie dal bilancio previsionale dell EL, che come vedremo cosiuirà il puno di riferimeno cenrale dell analisi. Ogni EL è enuo ad effeuare enro il 31 dicembre di ogni anno un bilancio previsionale, in cui vengono indicae ue le voci di enraa e di spesa, che normalmene prevede dai re ai cinque anni, con un limie minimo di re anni. La sruura del bilancio comprende enrae e spese correni, ed enrae e spese in cono capiale, a seconda della loro naura e desinazione 4. Le enrae di un EL sono rappresenae principalmene da rasferimeni saali e dal prelievo fiscale di loro compeenza. Menre le spese sono relaive all offera di servizi e di invesimeni di pubblica uilià, olre che nauralmene alle spese relaive al funzionameno dello sesso EL (personale, sruure, ec.). Per legge gli EL devono predisporre un bilancio previsionale in pareggio; inolre i bilanci previsionali degli EL vengono redai per compeenza e non per cassa. Il saldo ra enrae e spese per compeenza cosiuisce il Risulao di Compeenza (Avanzo/Disavanzo). La differenza ra enrae/spese per compeenza e relaivi riscossioni/pagameni per cassa cosiuiscono i residui aivi/passivi del periodo Dall Analisi per Compeenza a quella per Cassa Il primo passo per una quanificazione coerene del rischio di credio è quello di passare da una imposazione conabile per compeenza ad una basaa sui flussi di cassa, dove cioè si considerano i movimeni di incassi e pagameni. È del uo evidene infai come possa risulare illusorio e disorsivo fondare un analisi sul rischio di credio uilizzando un modello conabile per compeenza, in quano ale rischio dipende dallo sao di solvibilià dell EL, ovvero dalla sua capacià di far frone a ui i pagameni per cassa, ivi compreso il servizio del debio. Perano per un EL, così come per un azienda, l ammonare effeivo di debio uilizzao ed il rischio credio a queso associao dipendono direamene dal fabbisogno finanziario, e quindi dall andameno dei flussi di cassa legai agli incassi e ai pagameni. Si consideri ad esempio che qualora l andameno degli incassi e dei pagameni dovesse evolvere significaivamene in senso peggioraivo per l EL 6, si avrebbe un neo aumeno del fabbisogno finanziario e quindi del debio necessario a coprirlo, con conseguene incremeno del grado di rischio dell EL. Tuo queso però non emergerebbe adeguaamene da un modello conabile per compeenza. Si pone quindi in primo luogo il problema di rasformare il bilancio previsionale per compeenza dell EL in un prospeo previsionale per cassa. Ciò richiede di converire ogni enraa e uscia per compeenza in una corrispondene voce di flusso di riscossione e pagameno. Quesa operazione può essere effeuaa sulla base delle segueni relazioni: Riscossioni = Enrae per Compeenza Percenuale di Incasso Enrae + Residui Aivi -1 Percenuale di Incasso Residui [1] 4 Cfr. Puddu (2001). 5 I residui aivi/passivi cosiuiscono perano quella pare di enrae/spese di compeenza ancora non incassae/pagae. 6 Ovvero una riduzione nella percenuale di incasso delle enrae e/o un aumeno nella percenuale di pagameno nelle spese. 2

4 Pagameni = Uscie per Compeenza Percenuale di PagamenoUscie + Residui Passivi -1 Percenuale di Pagameno Residui Conseguenemene il calcolo dello sock dei residui corrispondeni può essere oenuo ramie le segueni espressioni: Residui Aivi = Residui Aivi = Residui Aivi + Enrae Residui Passivi = Residui Passivi = Residui Passivi -1 + Enrae per Compeenza Riscossioni -1 ( 1 Percenuale di Incasso Residui ) ( 1 Percenuale di Incasso Enrae ) Uscie per Compeenza + Uscie per Compeenza Pagameni ( 1 Percenuale di Pagameno Residui ) ( 1 Percenuale di Pagameno Uscie ) A queso puno, daa la sruura del bilancio di un EL, possiamo definire un primo flusso di cassa, che denomineremo Flusso di Cassa Neo (FCN), che regisra per ogni periodo ui gli incassi e pagameni legai alla gesione operaiva e di invesimeno ad esclusione di quelli legai alla gesione finanziaria del debio (accensione nuovi presii, rimborso del debio, pagameno degli ineressi passivi); ovvero: FCN = Riscossioni Correni Pagameni Correni + Riscossioni Cono Capiale Pagameni Cono Capiale Come già accennao le regole conabili per la redazione del bilancio previsionale di un EL richiedono la coperura preveniva di ue le voci di spesa; perano evenuali sbilanci ra enrae e uscie devono essere copere ramie l accensione di nuovo debio. Per queso moivo nel bilancio previsionale gli EL già effeuano delle previsioni esplicie sull andameno del debio per compeenza (nuovi finanziameni, piani di ammorameno del debio). Quindi per ogni periodo possiamo definire un Flusso di Cassa del Debio (FCD), che regisra per ogni periodo ui i movimeni finanziari legai alla gesione di quesa variabile, ovvero: FCD = ND RD I [6] dove ND rappresena il nuovo debio, RD i rimborsi in quoe capiale e I il flusso di ineressi passivi. La riconciliazione ra le variabili espresse in ermini di flussi di cassa con lo schema conabile per compeenza può avvenire considerando che se al valore della liquidià finale si aggiunge il valore dello sock dei residui aivi e si sorae quello dei residui passivi, si oiene il Risulao di Amminisrazione (Avanzo / Disavanzo). Ragionando in ermini delle variabili di flusso appena definie, ciò può essere espresso ramie la seguene espressione: L + FCN + FCD + Residui Aivi Residui Passivi = Risulao di Amminisrazione 1 [7] dove L -1 rappresena la liquidià disponibile all inizio del periodo e la somma dei primi re addendi dell espressione rappresena invece la liquidià finale. [5] [2] [3] [4] 2.2 La Gesione della Poliica di Finanziameno dell Ene Locale nel Modello Previsionale Il secondo passo per una efficace valuazione prospeica del rischio di credio richiede lo sviluppo di analisi di scenario finalizzae a ricosruire i possibili andameni fuuri della siuazione economico-finanziaria dell EL, verificando in ognuno di essi il rispeo delle condizioni di solvibilià. A ale scopo è necessario meere a puno un modello previsionale per cassa dinamico, in cui il debio risula deerminao endogenamene dal modello, sulla base di regole in grado di gesire il sisema di finanziameno dell EL coerenemene con l andameno del suo fabbisogno finanziario. Queso può essere oenuo inroducendo nel modello un sisema di quadraura, o di plug-in, in funzione del quale i fabbisogni finanziari sono coperi ramie nuovo debio ed i surplus finanziari sono impiegai per il rimborso del debio e/o successivamene per incremenare la liquidià. Impliciamene queso sisema non fa 3

5 alro che rifleere delle regole economiche razionali sulla poliica di finanziameno dell EL, che in praica fanno in modo che il debio si adegui in modo coerene con i fabbisogni finanziari dell EL. L ideale è realizzare un sisema di plug-in che enga anche cono di un andameno del debio in pare già presabilio; in modo che nel ricosruire degli scenari alernaivi non vengano alerai quei piani di rienro e di emissione di nuovo debio (compreso il pagameno degli ineressi), evenualmene già predisposi dall EL. Per considerare quesa ipoesi occorre modellizzare un sisema di plug-in che agisca in funzione del fao che vi sia un fabbisogno finanziario residuo che non rova coperura ramie le risorse fornie dal debio previso espliciamene nel bilancio previsionale dell EL e dall evenuale liquidià disponibile. Nel conempo il sisema di plug-in dovrà anche fare in modo che in ogni periodo le evenuali eccedenze di cassa vengano impiegae per rimborsare il debio di plug-in creao nei periodi precedeni; e che l evenuale surplus finanziario residuo vada ad incremenare la liquidià. La definizione dei vincoli di plug-in può avvenire seguendo diverse srade, in relazione sia alla scela delle variabili di plug-in, che al loro meodo di calcolo. Nel modello uilizzao per queso lavoro si è deciso di uilizzare come variabile di plug-in il debio, menre il calcolo della liquidià avviene in praica in modo residuale. Definiamo in primo luogo con Dplug_in lo sock di debio di plug-in e con Iplug_in gli ineressi passivi pagai sul debio di plug-in, che possiamo calcolare sulla base della seguene espressione: Dplug _ in 1 + Dplug _ in Iplug _ in = kd [8] 2 dove k d è il coso aeso del debio. La relazione suppone che il nuovo debio o gli evenuali rimborsi avvengano nel corso dell anno; quindi si considera una giacenza media anziché prendere il dao di fine anno. Pose quese definizioni possiamo immaginare un sisema di plug-in sulla base di regole di aggiusameno differenziae in funzione della condizione di surplus o defici di cassa in cui si porà rovare l EL in ogni periodo di ogni scenario previsionale. Da un puno di visa formale l EL si roverà in una condizione di defici quando risula verificaa la seguene disequazione: L 1 + FCN + FCD Iplug _ in < 0 [9] Se si verifica quesa condizione dovrà aumenare l indebiameno in modo da coprire il fabbisogno finanziario che si è venuo a creare. Quindi la variabile di plug-in, Dplug_in, dovrà aumenare di un imporo ale da compensare esaamene il defici di cassa, dao dalla [9]. L aumeno dell indebiameno uavia deerminerà a sua vola un aumeno del flusso di ineressi passivi dando origine quindi ad una condizione di circolarià. Se definiamo con NDplug_in il nuovo debio plug-in, possiamo risolvere agevolmene quesa condizione di circolarià con un semplice sisema di due equazioni e due incognie, NDplug_in e Iplug_in: L 1 + FCN + FCD + NDplug _ in Iplug _ in = 0 NDplug _ in Iplug _ in = Dplug _ in 1 + kd 2 Si raa di un sisema ricorsivo, nel quale la prima equazione esprime un puro vincolo di pareggio finanziario, menre la seconda rappresena l equazione che definisce gli ineressi passivi di plug-in. Risolvendo il sisema avremo che NDplug_in sarà uguale a 7 : ( L + FCN + FCD k Dplug _in ) [10] 2 1 d 1 NDplug _ in = [11] k 2 d che deermina il valore del nuovo debio necessario per coprire il defici di cassa, considerando il fao che il nuovo debio deermina a sua vola un flusso di ineressi passivi. In praica la soluzione assicura che il valore di NDplug_in sia ale da rendere sempre soddisfaa la condizione di equilibrio finanziario. 7 L alernaiva ad una soluzione analiica di un sisema di equazioni simulanee è quella di ricorrere a procedure ieraive; come ad esempio rovare una soluzione ramie ecniche di ricerca binaria. 4

6 Se l EL si rova invece in una condizione di surplus, avremo evidenemene che: L 1 + FCN + FCD Iplug _ in > 0 [12] In queso caso dovremo considerare la possibilià di rimborsare debio di plug-in, nella misura in cui esise già una consisenza di queso, alernaivamene se queso è zero o se il surplus risula maggiore del debio di plug-in preesisene, l eccedenza di cassa andrà ad aumenare le giacenze di liquidià. In ogni caso la condizione di surplus, ogni qual vola esise una giacenza di debio di plug-in, comporerà un flusso di ineressi passivi più basso, deerminando anche in queso caso una condizione di circolarià. Le corrispondeni soluzioni in caso di surplus possono essere facilmene ricavae seguendo in praica la medesima logica visa nel caso del defici, con la condizione aggiuniva che il rimborso del debio di plug-in preesisene al empo -esimo (Dplug_in -1 ) dovrà essere subordinao all ammonare del surplus del periodo; e che, una vola rimborsao uo, le evenuali eccedenze di cassa aumeneranno le giacenze di liquidià alla fine del periodo. In conclusione avremo che il nosro modello previsionale con sisema di plug-in, può essere rappresenao da un insieme di relazioni funzionali, più o meno ampio, che definiscono le variabili indipendeni, a cui si aggiungono re uleriori relazioni con dipendenza circolare che definiscono, rispeivamene: lo sock di debio di plug-in, gli ineressi passivi associai al debio di plug-in, e la liquidià alla fine del periodo. La soluzione del modello prevede che, una vola simae le variabili indipendeni, si deermini il debio e gli ineressi passivi di plug-in; calcolae quese variabili, il valore della liquidià finale viene oenuo in modo residuale. 3. La Verifica delle Condizioni di Solvibilià per un Ene Locale Abbiamo viso come la messa a puno di un modello previsionale con un sisema di plug-in in grado di sruurare, per ogni periodo, una poliica di finanziameno coerene, che assicuri sempre il finanziameno di ue le aivià e l impiego delle evenuali eccedenze di cassa, rende possibile verificare gli effei di scenari alernaivi rispeo a quelli indicai nel bilancio previsionale approvao dall EL. Tuavia, applicando quesa logica, per poer verificare il rispeo delle condizioni di solvibilià dell EL è necessario anche sabilire quale sia il limie massimo di indebiameno che ragionevolmene si può rienere che un EL sia in grado di sosenere. È del uo evidene infai che la simulazione di scenari alernaivi ramie il modello previsionale messo a puno non è da solo in grado di evidenziare problemi di solvibilià, in quano qualsiasi fabbisogno di cui l EL dovesse manifesare l esigenza verrebbe comunque copero da nuovi debii dao il sisema di plug-in descrio, come se il sisema finanziario fosse disponibile a finanziare l EL in modo illimiao. Definiamo quindi il massimo livello di indebiameno di un EL come la sua Capacià Massima di Indebiameno (CMI). Si pone quindi a queso puno il problema di come deerminare la CMI, e quindi successivamene, di sabilire quali siano le condizioni in base alle quali verificare lo sao di solvibilià dell EL. 3.1 La Capacia Massima di Indebiameno per un Ene Locale Nel caso di un azienda la CMI è rappresenaa in linea eorica dal valore complessivo delle aivià aziendali, in gergo definio Enerprise Value (EV); che a sua vola è dao dal valore auale dei flussi di cassa aesi. Infai nessun invesiore dovrebbe essere disposo a finanziare un azienda per impori superiori a ale valore, in quano evidenemene non roverebbe una sufficiene capacià di rimborso ramie l aivià aziendale. Ai fini dell esensione dell Approccio RAPD agli EL occorrerebbe applicare la sessa logica. Tuavia emerge un problema, per un EL è difficile definire quale sia il suo EV, in quano non ha scopi di profio ed opera endenzialmene con obieivi di pareggio del bilancio. Occorre poi considerare che la capacià di rimborso del debio è sreamene legaa alle enrae; e che la capacià degli EL di aumenare le enrae è foremene limiaa da una serie di norme e vincoli legislaivi, che variando nel empo possono modificare sensibilmene ale capacià in modo non sempre prevedibile ex-ane. Perano la CMI di un EL può essere 5

7 meglio individuaa ricorrendo a parameri esogeni che considerino impliciamene anche quei limii e vincoli che di fao essi hanno nella gesione del debio. Ad esempio le agenzie di raing endono a considerare un rapporo massimo ra debio ed enrae correni che varia da 2, per gli EL di maggiori dimensioni, ad 1 per gli EL minori 8. Inolre in Ialia esisono dei vincoli legislaivi che impongono un eo massimo alla spesa per ineressi sul debio degli EL pari al 12% 9 delle enrae correni. Da ale vincolo è possibile dedurre impliciamene un valore massimo di indebiameno assimilabile alla CMI. Infai parendo dal vincolo legislaivo e considerando il coso del debio, avremo la seguene uguaglianza: Ineressi Passivi kd Dmax 12% = = [13] Enrae Correni Enrae Correni da cui possiamo facilmene ricavare il valore del debio massimo (D max ) coerene con il vincolo sulla spesa per ineressi, espresso ad esempio in ermini relaivi come rapporo di leverage rispeo alle enrae correni: 12% Dmax = = Leveragemax [14] k d Enrae Correni Considerando i assi di ineresse auali, il grado di leverage derivane dal rispeo del vincolo risula abbasanza in linea con il limie desuno dalle agenzie di raing per gli EL di maggiore dimensione. Un meodo alernaivo per deerminare il livello di indebiameno massimo, sulla base del quale verificare le condizioni di solvibilià dell EL, può essere dao dal ricorso ad indicaori di indebiameno pro-capie ricavabili dagli sudi di seore 10. Infai individuando un opporuno livello massimo di indebiameno procapie (d max ) regisrao su base sorica su un campione sufficienemene ampio di EL comparabili, è possibile deerminare il livello di D max semplicemene come: D max = d max Popolazione EL [15] Queso meodo nella sosanza non è dissimile da quello precedenemene illusrao, se si considera che le enrae correni sono sreamene legae al numero di abiani dell EL. Il suo vanaggio sa nel fao che, inroducendo nel modello anche la variabile numero di abiani, consene di enere cono dell evoluzione nel empo dell andameno demografico; in modo da legare enrae, spese e capacià di indebiameno alla consisenza della popolazione. Il paramero di indebiameno massimo individuao con uno dei meodi descrii cosiuisce un buon puno di parenza per la deerminazione della CMI. Queso valore può essere liberamene sabilio in modo soggeivo da chi effeua l analisi; rendendo più o meno sringene il vincolo in funzione del grado di avversione al rischio, delle dimensioni dell EL, ec. Nauralmene, come vedremo, il valore sabilio di CMI si rifleerà nella sima della probabilià di defaul dell EL. Il valore della CMI porebbe poi essere uleriormene reificao in modo da considerare nell analisi alre caraerisiche specifiche dell EL, legae in paricolare alle previsioni di fabbisogno finanziario dell EL negli anni compresi nell arco emporale di riferimeno dell analisi. Più precisamene, si porebbe aumenare/ridurre il valore della CMI in funzione del fao che nell orizzone emporale dell analisi si prevede che l EL generi/assorba risorse finanziarie. Nel primo caso l EL probabilmene ha già fao invesimeni e nei prossimi anni sarà impegnao nel rimborso del debio precedenemene conrao; menre nel secondo caso l EL si accinge nei prossimi anni a fare degli invesimeni e quindi ad aumenare il debio. In alre parole la reifica enderebbe a penalizzare gli EL che si accingono ad aumenare il livello di indebiameno considerandoli più rischiosi; menre favorirebbe gli EL che si sono impegnai a ridurre il livello di indebiameno. Sulla base di quese considerazioni il calcolo della CMI porebbe avvenire reificando la [14] con il valore auale dei FCN aesi nel periodo di riferimeno dell analisi, ramie la seguene espressione: 8 Cfr. Carnevale (2004). 9 Tale limie è sao recenemene sabilio dall auale legge finanziaria, riducendo il precedene valore che era pari al 25%. In proposio la Core dei Coni in passao a messo in evidenza come nel calcolo di ale limie occorrerebbe considerare che: (...) le enrae correni a desinazione vincolaa, appuno perché vincolae e non desinabili a finanziare il coso dell indebiameno, dovrebbero essere enue fuori. Core dei Coni (2004) p In proposio si rimanda ai dai pubblicai dalla Core dei Coni (2004); oppure agli sudi effeuai dalle Regioni ed isiui di ricerca. 6

8 CMI = Leverage max Oppure alernaivamene considerando la [15]: Enrae Correni + n FCN (1 = 1 + k) [16] CMI = d max Popolazione + n FCN (1 = 1 + Nelle quali k rappresena il asso di aualizzazione dei flussi di cassa aesi. k) [17] 3.2 Il Margine di Solvibilià per un Ene Locale Una correa analisi di solvibilià deve verificare la capacià di rimborso dell EL in ogni periodo dell orizzone emporale dell analisi; ovvero: misurare l effeiva capacià dell EL a far frone regolarmene a ui gli impegni per cassa previsi, compreso il pagameno degli oneri finanziari e il rimborso delle quoe capiale dei finanziameni in essere. Di seguio viene illusrao lo schema di analisi alla base dell Approccio RAPD, in grado di evidenziare l effeivo sao di solvibilià dell EL in ogni esercizio. Il modello previsionale descrio precedenemene deermina in ogni periodo il livello di indebiameno necessario per soddisfare ue le esigenze di coperura di evenuali defici finanziari. Una vola simaa la CMI dell EL possiamo agevolmene elaborare una relazione in grado di evidenziare quello che possiamo definire come il Margine di Solvibilià (MS) dell EL, ovvero una condizione sulla base della quale è possibile verificare lo sao di solvibilià dell EL in ogni periodo. Il MS può essere espresso nel modo seguene: MS = CMI Debio Uilizzao + Liquidià Disponibile Finale = CMI Debio Uilizzao Neo Dove la Liquidià Disponibile Finale rappresena lo sock di disponibilià finanziarie non ancora uilizzae ma comunque disponibili per evenuali rimborsi del debio. Il Debio Uilizzao invece è l ammonare complessivo di debii finanziari effeivamene in essere alla fine del periodo; dao il sisema di plug-in descrio, ale valore è per definizione sempre in grado di rispeare la condizione di equilibrio ra enrae e uscie per cassa (prescindendo dal valore della CMI). È del uo evidene che ogni qual vola il valore del Debio Uilizzao Neo risula superiore alla CMI dell EL si avrà un MS negaivo. Un valore negaivo del MS indica, sane le ipoesi sabilie in merio alla CMI, la presenza di problemi di liquidià dell EL, che, in assenza di nuovi uleriori foni di finanziameno aggiunive alla CMI, deerminerebbero una siuazione di insolvenza. Il valore negaivo del MS rappresena quindi l ammonare di nuovo debio necessario per riporare in condizioni di solvibilià l EL. Menre valori posiivi rappresenano il margine di sicurezza finanziaria che in ogni periodo ha l EL nella gesione delle enrae e uscie per cassa. Il MS può essere espresso in diversi modi equivaleni. Per rendere ancora di più esplicaivo queso schema di analisi possiamo rielaborare la condizione di solvibilià, parendo da una variabile che definisce in ogni periodo il Surplus/Defici Finanziario dell EL in funzione delle risorse finanziarie generae/assorbie nel corso dell esercizio sulla base di ui i movimeni per cassa avvenui, ad eccezione di quelli relaivi all accensione e/o rimborso del debio. Poremo quindi definire quesa variabile semplicemene come: Surplus/Defici Finanziario = FCN Ineressi Passivi [19] Un valore negaivo di defici evidenzia l effeivo fabbisogno finanziario dell EL del periodo, da coprire ramie indebiameno e/o uilizzo della liquidià evenualmene disponibile; menre un valore posiivo di surplus evidenzia le nuove risorse finanziarie disponibili per i rimborsi del debio e/o l incremeno della liquidià. Parendo da quesa relazione possiamo ridefinire il MS come: MS = Surplus/Defici Finanziario + Liquidià Disponibile Iniziale + Debio Uilizzao + [ CMI Debio Uilizzao ] [20] [18] 7

9 Dove la Liquidià Disponibile Iniziale è quella all inizio del periodo e rappresena lo sock di disponibilià finanziarie di cui l EL può disporre per la coperura di evenuali fabbisogni. Debio Uilizzao è la variazione dei debii finanziari complessivi rispeo all esercizio precedene; dai i meccanismi di plug-in descrii, quesa variazione va a coprire il defici finanziario al neo della liquidià inizialmene disponibile, consenendo quindi sempre la coperura complea di qualsiasi evenuale ammonare di defici finanziario. Nauralmene il flusso Debio Uilizzao va ad influire sul valore del Debio Uilizzao, che cosiuisce lo sock di debio alla fine del periodo. La somma dei primi re addendi dell espressione rappresena quindi la Liquidià Disponibile Finale nella [18]. La differenza ra CMI e Debio Uilizzao, qualora posiiva, rappresena il margine di affidameni inuilizzai ancora a disposizione dell EL; se negaiva invece cosiuisce lo sconfinameno necessario per coprire il fabbisogno finanziario del periodo. Perano valori negaivi del MS sono possibili solo qualora il Debio Uilizzao, al neo della liquidià disponibile, risula maggiore della CMI; evidenziando quindi una condizione nella quale per coprire il defici finanziario che si creao occorrerebbe superare la soglia massima di indebiameno dell EL. Quesa modalià di rappresenazione del MS consene di evidenziare meglio le diverse componeni che lo deerminano, dando la possibilià di individuare con precisione come e cosa deermina un dao valore di MS. 4. Dall Analisi di Solvibilià alla Sima della Probabilià di Defaul: L Approccio RAPD L adaameno dell Approccio RAPD allo schema di analisi degli EL descrio, consise essenzialmene nell applicazione di un processo di simulazione Mone Carlo ad un modello previsionale, che ha l obieivo di elaborare in modo coerene i bilanci previsionali di cassa dell EL in ani possibili scenari fuuri alernaivi. Il processo simulaivo ha in praica lo scopo di rendere socasica l analisi di solvibilià illusraa nel paragrafo precedene, in modo da poer deerminare sulla base di queso meodo di analisi dei risulai in ermini probabilisici. Per lo sviluppo della simulazione, olre al modello previsionale che sabilisce le relazioni funzionali ra le variabili ed il sisema di plug-in, di cui abbiamo già parlao, occorre individuare le variabili da rendere socasiche e sabilire come caraerizzare l incerezza relaiva allo scenario fuuro dell EL, ovvero deerminare i parameri con cui modellizzare la simulazione Mone Carlo. Le variabili socasiche dovrebbero essere individuae ra quelle che in ermini relaivi risulano più rilevani per lo sviluppo del bilancio previsionale per cassa e su cui grava una siuazione di incerezza maggiore circa il loro andameno fuuro. Ricordando che lo schema di analisi illusrao si basa sullo sviluppo di valori per cassa, ricavabili da quelli per compeenza ramie le relazioni descrie nelle [1], [2], [3] e [4]; le variabili da considerare come socasiche porebbero essere le segueni: Enrae Correni per Compeenza Percenuale di Incasso Enrae Correni Spese Correni per Compeenza Percenuale di Pagameno Spese Correni Enrae in Cono Capiale per Compeenza Percenuale di Incasso Enrae in Cono Capiale Spese in Cono Capiale per Compeenza Percenuale di Pagameno Spese in Cono Capiale Tassi di Ineresse Nauralmene nulla viea che per esigenze specifiche dell analisi si possa uleriormene ampliare il modello, disaggregando le variabili elencae in più variabili; in modo da rendere possibile un maggiore affinameno nella modellizzazione della simulazione. Ad esempio si porebbe pensare di disaggregare nelle loro sub-componeni le variabili di enrae correni (enrae ribuarie, enrae exraribuarie; rasferimeni, ec.) e spese correni (spese per il personale, spese per servizi, ec.). In al modo sarebbe possibile modellizzare la simulazione in modo ancora più aderene alla realà; ovviamene i vanaggi derivani da ogni migliorameno nello sviluppo dell analisi vanno di vola in vola soppesai con i cosi relaivi all affinameno meodologico. 8

10 Per la modellizzazione della simulazione è necessario poi definire per ogni variabile socasica il range di variabilià delle previsioni ramie una disribuzioni di probabilià, in modo da descrivere e quanificare il rischio associao ad ognuna di esse. A al fine occorre in praica sabilire: la forma funzionale della disribuzione (ad esempio: normale, lognormale, uniforme, bea, ec.); ed i valori dei parameri che la caraerizzano, ipicamene media e deviazione sandard ed evenualmene, a seconda del ipo di funzione scela, i valori dei parameri di forma. Inolre una vola specificae, per ogni variabile socasica, le funzioni di probabilià, è possibile considerare evenuali relazioni di inerdipendenza emporale ed incrociaa ra le diverse variabili, assegnando ad esse degli opporuni coefficieni di correlazione. Queso può risulare paricolarmene uile per modellizzare adeguaamene l inerdipendenza che esise (anche per effeo di vincoli normaivi), da un lao ra enrae e spese correni, e dall alro ra enrae e spese capiale. Nell applicazione praica del meodo riporaa nel paragrafo successivo, per semplicià si ipoizzerà un andameno normale per ue le variabili. Tuavia analizzando l andameno delle serie soriche delle singole variabili dell EL soo analisi o di eni locali comparabili, è possibile giungere ad individuare ipoesi sulla forma funzionale delle disribuzioni più ad hoc e maggiormene adereni alle caraerisiche che conraddisinguono le diverse variabili socasiche. Ad esempio ipoizzando funzioni asimmeriche vole a rappresenare la maggiore/minore rigidià di una cera variabile ad aumenare/ridurre il proprio valore rispeo alla media. Per ue le variabili di enraa e di spesa il valore della media della disribuzione in ogni anno di previsione dello scenario può essere agevolmene ed efficacemene individuao dai corrispondeni valori indicai nel bilancio previsionale. Infai le previsioni formulae dall EL cosiuiscono, in assenza di maggiori informazioni, la migliore ipoesi di previsione media su cui basare la simulazione. Per le variabili relaive alle percenuali di incasso e pagameno invece, è possibile fare ricorso ai valori medi sorici regisrai direamene dall EL o nell ambio di un campione di EL comparabili. La deerminazione della deviazione sandard della disribuzione può essere simaa ricorrendo, a seconda delle variabili e delle circosanze, sia all uilizzo dei dai sorici dell EL che a dai di seore ricavai sulla base di un campione di EL comparabili. Inolre una vola scela la funzione di disribuzione ed il suo valore medio, la deviazione sandard può essere deerminaa anche in modo indireo, fissando un valore minimo/massimo della disribuzione. Così ad esempio le deviazioni sandard delle funzioni di disribuzione di una variabile (enraa, spesa, percenuale di incasso/pagameno, ec.) possono essere simae individuando dei valori (anche pro-capie) minimi/massimi soricamene regisrai, su di un arco emporale sufficienemene ampio nell ambio di un campione di EL comparabili; e successivamene calcolando la deviazione sandard che corrisponde nella funzione di disribuzione prescela ai valori di media e di minimo/massimo presabilii. L analisi dei medesimi dai sorici e lo sudio di paricolari vincoli di bilancio possono essere uili per simare le inerdipendenze ra le diverse variabili socasiche. Come abbiamo già soolineao, ad esempio risula abbasanza realisico rienere che l andameno delle spese sia in buona pare legao a quello delle enrae, e quindi prevedere dei coefficieni di correlazione posiivi. Una vola modellizzaa opporunamene l incerezza, ramie il modello previsionale definio precedenemene, possiamo simulare, con l ausilio di un calcolaore, un numero elevao di scenari previsionali (5.000, ,... ec.), nei quali le variabili socasiche vengono variae conemporaneamene in modo casuale, ciascuna secondo la propria disribuzione di probabilià. La coerenza nella simulazione degli scenari è garania dal fao che il modello previsionale consene di sruurare, per ogni periodo di ogni scenario, una poliica di finanziameno dell EL ale da assicurare sempre il finanziameno di ue le aivià e l impiego delle risorse finanziarie in eccesso. L EL viene considerao in defaul ogni qualvola si verificano esigenze di finanziameno maggiori rispeo al livello massimo di indebiameno sabilio, ovvero: Debio Uilizzao Neo > CMI [21] Il calcolo della PD dell EL avviene verificando per ogni scenario e per ogni anno il numero di vole in cui si verifica l eveno di defaul; ovvero una siuazione in cui le necessià di finanziameno dell EL superano la sua CMI. La PD ad un anno è quindi daa dal rapporo ra il numero di scenari in cui si verifica l eveno di defaul nel primo anno ed il numero oale di scenari simulai. Analogamene la PD a due anni è daa dalla frequenza con cui si verifica l eveno di defaul nel primo o nel secondo anno; e così via per orizzoni emporali più lunghi. In ermini formali, avremo che la PD al periodo -esimo corrisponderà alla cumulaa delle rispeive probabilià condizionae di fallimeno ra il periodo 1 e il -esimo, cioè: 9

11 PD = P PD L = P 1 ( MS < 0) 2 PD = P 1 ( MS < 0 MS > 0) ( MS < 0) + P ( MS < 0 MS > 0) + K+ P ( MS < 0 MS > 0, K, MS > 0) Nauralmene l approccio consene con le sesse modalià di simare anche la probabilià relaiva ad alri eveni di ineresse. Ad esempio la probabilià (congiuna o disgiuna) di violazione di uno o più dei parameri di deficiarieà sruurale 11 legai a vincoli normaivi; il rispeo di un deerminao piano di ammorameno del debio; ec. Più in generale il meodo consene di misurare in ermini probabilisici l andameno aeso di un qualsiasi paramero sulla base del quale scegliere di discriminare o moniorare la rischiosià finanziaria di un EL. Il procedimeno è sempre lo sesso, una vola generai gli scenari si effeuerà il calcolo della frequenza con cui si è verificao l eveno definio nell ambio della simulazione. Un immagine abbasanza descriiva di ciò che in praica riproduce l Approccio RAPD consise nel pensare al processo di simulazione come migliaia di analisi wha-if applicae al bilancio previsionale dell EL, in cui i valori delle variabili (enrae, spese, ec.) vengono fae variare casualmene, nei limii dai dalla modellizzazione della simulazione ed in modo coerene (cioè in linea con le relazioni e i vincoli definii nel modello previsionale); riproducendo in al modo ani possibili andameni alernaivi delle siuazioni finanziarie dell EL, e misurando quindi la frequenza con cui si verifica l eveno definio. Il diagramma riporao nella Figura 1 riproduce uno schema descriivo dell approccio RAPD e delle sue possibili applicazioni all analisi del rischio di credio per un EL. 1 1 Figura 1. Schema Logico ed Applicaivo dell Approccio RAPD [22] Definizione e Modulazione delle Condizioni di Solvibilià Capacià Massima di Indebiameno Probabilià di Defaul Forecas Random Scenarios Anno 1, Anno 2, T Andameno Flussi di Cassa Aesi (Volailià Riscossioni, Pagameni,Tassi di Ineresse) Poliica di Finanziameno Debio = f (Surplus/Defici Finanziario) Indebiameno Finanziario Definizione dell Eveno da Rilevare (Parameri Deficiarieà Sruurale, Piano Ammorameno Finanziameno ec.) Probabilià Eveno 5. L Approccio RAPD Applicao al Comune di Siena Il caso rappresena una mera esemplificazione, finalizzaa esclusivamene ad illusrare come può essere concreamene applicao l approccio RAPD ad un EL; i risulai dell analisi perano non cosiuiscono in alcun modo un giudizio sul merio crediizio del comune. Infai il case sudy, pur basandosi su dai reali, è sao sviluppao adoando, voluamene e per esigenze praiche, una serie di ipoesi semplificarici riguardo la modellizzazione della simulazione. 11 I cosiddei parameri di deficiarieà sruurale sono definii sulla base di regolameni normaivi, e cosiuiscono una serie di parameri obieivo, differenziai per ipologia di EL, da osservare ai fini dell accerameno delle condizioni di disseso finanziario di un EL. La violazione di un cero numero di ali parameri compora la dichiarazione dello sao di deficiarieà sruurale dell EL. 10

12 Nella Tabella 1 viene riporao uno schema riepilogaivo del bilancio pluriennale per cassa del comune 12, ricosruio, ramie le relazioni descrie precedenemene, sulla base del bilancio previsionale per compeenza disponibile al momeno dell analisi. A scopo comparaivo sono riporai anche gli ulimi due anni di consunivo. Le previsioni per le enrae e uscie, sia correni che in cono capiale, sono ricavae dal budge di previsione del comune. Le percenuali di incasso e pagameno delle enrae e uscie correni/cono capiale, e le percenuali di incasso e pagameno dei residui aivi e passivi correni/cono capiale, sono basae sui valori sorici medi del comune degli ulimi 5 anni 13. Tabella 1: Bilancio Previsionale di Cassa F 2005F 2006F Riscossioni per Cassa Correni Pagameni per Cassa Correni [1] Flusso di Cassa da Aivià Operaiva Riscossioni per Cassa in Cono Capiale Pagameni per Cassa in Cono Capiale [2] Flusso di Cassa da Aivià di Invesimeno [A] Flusso di Cassa Neo (1+2) Nuovo Debio Rimborsi Quoe Capiale Debio Ineressi Passivi [3] Flusso di Cassa del Debio [B] Variazione Nea Liquidià Disponibile (1+2+3) Liquidià Disponibile Iniziale = Liquidià Disponibile Finale Residui Aivi Correni Residui Aivi in Cono Capiale Residui Passivi Correni Residui Passivi in Cono Capiale = Avanzo/Disavanzo di Amminisrazione Fone: Elaborazioni by PF-Numenor su dai Comune di Siena Di seguio viene riporaa un applicazione deerminisica dell analisi di solvibilià, sviluppaa seguendo la meodologia precedenemene descria, sulla base delle risulani del bilancio pluriennale di cassa. La sima della CMI è saa effeuaa considerando un valore del leverage pari al 150% delle enrae correni dell anno; ale valore viene reificao in ogni anno in funzione del valore dei flussi di cassa nei (FCN ) previsi nel periodo compreso ra l anno di riferimeno e l ulimo anno di previsione (2006), come indicao nella [16]. Tabella 2: Analisi di Solvibilià Deerminisica 2004F 2005F 2006F Capacià Massima di Indebiameno (CMI) Debio Uilizzao Neo = Margine di Solvibilià [A] Flusso di Cassa da Aivià Operaiva [B] Flusso di Cassa da Aivià di Invesimeno [C] Ineressi Passivi Surplus/Defici Finanziario (A + B C) Liquidià Disponibile Iniziale Variazione Del Debio Uilizzao CMI Debio Uilizzao = Margine di Solvibilià Fone: Elaborazioni by PF-Numenor. 12 Lo schema segue sosanzialmene le linee guida degli IPSAS (Inernaional Public Secor Accouning Sandards). 13 Per la ricosruzione della dinamica dei residui, si enga presene che alla fine del 2003 il comune presenava un ammonare rilevane di residui aivi sul debio. In considerazione del fao che quesi residui avrebbero comunque un impao poco significaivo sull analisi che inendiamo condurre, al fine di eviare ipoesi specifiche sull andameno fuuro dei residui sul debio, si ipoizza che nel primo anno di previsione i residui aivi sul debio (ovvero i finanziameni conrai ma non ancora uilizzai) vengano porai in derazione dai residui passivi in cono capiale (ovvero i debii relaivi alle spese in cono capiale non ancora pagae). 11

13 L applicazione dell approccio RAPD è saa condoa uilizzando il se di variabili socasiche riporao nella Tabella 3. Per semplicià, e dao lo scopo essenzialmene esemplificaivo, per la modellizzazione di ue le variabili socasiche si sono impiegae disribuzioni normali. I valori medi delle disribuzioni sono quelli relaivi all elaborazione del bilancio previsionale di cassa, già riporai nella Tabella 1. La sima delle deviazione sandard per le enrae e spese correni sono sae calcolae in modo implicio, fissando i valori minimi e massimi della disribuzione con un inervallo di confidenza al 99,72%. Tali valori sono sai deerminai considerando uno scosameno massimo del ±10% sul valore medio per il primo anno, del 20% per il secondo anno e del 30% per il erzo anno, in modo da modellizzare una variabilià crescene con il passare del empo 14. Le deviazioni sandard delle alre variabili sono sae calcolae sulla base dei valori sorici del comune degli ulimi 5 anni. Le deviazioni sandard delle percenuali di incasso e pagameno, correni e in cono capiale, sono sae manenue cosani nei diversi anni; menre le deviazioni sandard per le enrae e spese in cono capiale sono sae aumenae in funzione della radice del empo ( ). Per ener cono della relaiva inerdipendenza ra le voci di enraa e spesa nell ambio della simulazione si è ipoizzao un coefficiene di correlazione di 0,7 ra enrae e spese correni e di 0,5 ra enrae e spese in cono capiale. La Tabella 3 riepiloga per ogni variabile socasica i valori medi e il campo di variazione (considerando un inervallo di confidenza al 95,45%) per i re anni di previsione. In ogni simulazione si sono sae considerae prove, araverso le quali sono sai generai alreani scenari previsionali. Tabella 3: Ipoesi Simulazione RAPD 2004F 2005F 2006F Enrae Correni Percenuale di Incasso Enrae Correni Spese Correni Percenuale di Pagameno Spese Correni Enrae in Cono Capiale Percenuale di Incasso Enrae in Cono Capiale Spese in Cono Capiale Percenuale di Pagameno Spese in Cono Capiale Min (94,45%) Media Max (94,45%) Min (94,45%) 67,44% 67,44% 67,44% Media 73,31% 73,31% 73,31% Max (94,45%) 79,17% 79,17% 79,17% Min (94,45%) Media Max (94,45%) Min (94,45%) 69,26% 69,26% 69,26% Media 76,78% 76,78% 76,78% Max (94,45%) 84,31% 84,31% 84,31% Min (94,45%) Media Max (94,45%) Min (94,45%) 21,01% 21,01% 21,01% Media 29,52% 29,52% 29,52% Max (94,45%) 38,04% 38,04% 38,04% Min (94,45%) Media Max (94,45%) Min (94,45%) 10,58% 10,58% 10,58% Media 13,88% 13,88% 13,88% Max (94,45%) 17,18% 17,18% 17,18% La Tabella 4 ripora le sime delle PD ad uno, due e re anni (Probabilià di Defaul Cumulaa) oenue dalla somma progressiva delle Probabilià di Defaul Annuali, che rappresenano la frequenza degli scenari in cui l EL è risulao in defaul in quel periodo senza esservi sao nel periodo precedene. Le PD sono sae oenue considerando per ogni scenario una CMI simaa in ogni anno pari al 150% delle enrae correni del periodo di riferimeno, reificaa, come descrio precedenemene, con il valore auale dei flussi di cassa generai nello specifico scenario e relaivi agli anni che ancora residuano. Come è possibile osservare i risulai evidenziano un rischio di credio esremamene basso, presumibilmene in linea con quello implicio nel raing ufficiale del comune (Fich: AA-). 14 La sima dei coefficieni di scosameno massimo è saa effeuaa sulla base di exper opinions, derivae da colloqui inercorsi con specialisi del seore. 12

14 Tabella 4. Approccio RAPD: Sima PD [CMI = 150% Enrae Correni + Reifica] 2004F 2005F 2006F Probabilià di Defaul Annuale 0,00% 0,02% 0,32% Probabilià di Defaul Cumulaa 0,00% 0,02% 0,34% Fone: Elaborazioni by PF-Numenor. Come abbiamo già soolineao il ricorso ad un approccio di ipo simulaivo consene anche di valuare in ermini probabilisici l andameno di alre imporani variabili, o paricolari parameri obieivo, che sono rienue rilevani o comunque in grado di influire sul rischio sul rischio di credio di un EL. A scopo e- semplificaivo nella Tabella 5 viene riporao la disribuzione del Surplus/Defici Finanziario sull inero periodo preso in considerazione, che come abbiamo viso rappresena l effeivo fabbisogno finanziario dell azienda al neo del debio. Osservando i dai riporai nella abella possiamo in paricolare verificare quali sono le probabilià di avere defici superiori a cere predeerminae soglie. Ad esempio possiamo rilevare che per il 2005 e il 2006 vi è circa un 40% di probabilià di avere dei defici finanziari. Tabella 5. Disribuzione Surplus/Defici Finanziario 2004F 2005F 2006F Massimo Media Minimo Deviazione Sandard % Decile % Decile % Decile % Decile % Decile % Decile % Decile % Decile % Decile Fone: Elaborazioni by PF-Numenor. Allo scopo di evidenziare le moleplici modalià di applicazione dell approccio, nella Figura 2 sono riporai i risulai di un analisi di sensiiviy effeuaa considerando diversi livelli di CMI, oenue ipoizzando una serie di diversi valori di limie massimo di debio pro-capie; l obieivo è di analizzare le probabilià che si verifichino uilizzi di livelli di indebiameno superiori a quelli limie indicai. L inervallo preso in considerazione pare da un limie massimo di debio pro-capie di 1.700, pari al valore di debio pro-capie del comune a fine 2003, ed arriva fino ad un limie massimo di 2.200, livello per il quale le probabilià di ricorso a valori di indebiameno superiori ende ad annullarsi. L analisi evidenzia come ra il 2005 e il 2006 vi siano rispeivamene una probabilià del 6,22% e del 12,1% di ricorrere ad un uilizzo di debio pro-capie superiore a quello del Queso ipo di analisi consene di effeuare dei confroni molo ineressani con i livelli di indebiameno pro-capie minimi, massimi e medi, di comuni della sessa classe dimensionale, al fine di verificare le probabilià di scosameno rispeo a ali valori. Quesi confroni possono essere svoli considerando sia dai a livello nazionale che nell ambio della regione di apparenenza Si raa di dai facilmene reperibili sia a livello nazionale che regionale. Ad esempio per la Regione Toscana si veda IRPET (2004) e Regione Toscana (2004). 13