VIRAL MARKETING ED INFLUENZA SOCIALE: UN ESPERIMENTO CONDOTTO SULLA RETE

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1 DIPARTIMENTO DI STUDI AZIENDALI E GIURIDICI CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN MANAGEMENT E GOVERNANCE VIRAL MARKETING ED INFLUENZA SOCIALE: UN ESPERIMENTO CONDOTTO SULLA RETE Relatore: Chiar.mo Prof. PAOLO PIN Correlatore: Chiar.mo Prof. NICOLA DIMITRI Candidato: ALESSANDRO GINANNESCHI Anno Accademico 2013/2014

2 2 Ai miei genitori e mio fratello

3 3 INDICE ABSTRACT Pag. 6 INTRODUZIONE Pag. 7 CAPITOLO 1 LA SCIENZA DELLE RETI Pag La teoria dei grafi Pag Elementi base della teoria dei grafi Pag Reti casuali Pag Sei gradi di separazione Pag La forza dei legami deboli Pag Mondi piccoli Pag Connettori Sociali Pag Distribuzione dei link di una rete: legge di potenza o curva a campana? Pag Il modello Barabesi Pag Il modello fitness Pag Fisica e network complessi: condensazione di Bose-Einstein Pag Robustezza e capacità di auto-aggiustamento delle reti Pag Resistenza agli errori Pag Sopravvivenza agli attacchi Pag. 34 Conclusioni Pag. 35

4 4 CAPITOLO 2 VIRAL MARKETING E SOGGETTI INFLUENTI Pag Marketing non convenzionale Pag Viral e Buzz marketing Pag Il messaggio virale Pag Individuazione dei connettori sociali Pag Il contesto Pag Il processo di adozione di un innovazione Pag Soggetti influenzabili Pag Influenza sociale ed omofilia: due fenomeni a confronto Pag One-step flow e Two-step flow model Pag Critica di Watts e Doods Pag Web 2.0: I social network edil Social network marketing Pag Social network e diffusione delle informazione Pag. 55 Conclusioni Pag. 62 CAPITOLO 3 UN ESPERIMENTO CONDOTTO SU INTERNET Pag Costruzione del sondaggio Pag Il testo dell Pag La raccolta dati Pag Elementi di statistica Pag Analisi dati Pag La scelta dell immagine 1 Pag. 79

5 La scelta dell immagine 2 Pag La scelta dell immagine 3 Pag Sintesi complessiva dei risultati Pag. 87 CONCLUSIONI Pag. 89 BIBLIOGRAFIA Pag. 94

6 6 ABSTRACT This Thesis want to explain the role played by social influence on the behaviors spread, in particular on the adoption of innovations and new products. This paper aims to highlight the importance of identifying social influence subjects in order to set a good Viral marketing strategy. First of all with the term Social Influence we mean the capacity of a person to influence other people about the spread of new products, innovations or in general behaviors on the networks. In the first chapter I m going to illustrate the principal argues of complex networks theory, important to understand how social networks work. Then, in the second chapter I will introduce new marketing approaches and in particular I talk about Viral marketing and the force of World of mouth; I will illustrate some points that it should be follow to set a Viral marketing strategy. With the diffusion of Web 2.0 is growed the importance of the role played by Social Networks as Facebook, Twitter, Flickr in the diffusion of information, so on the diffusion of behaviors and new products; Eventually, in the second chapter, I will examine some paper that illustrate experiments conduct on social network to identifying and quantifying the social influence. At the end of this work I m going to describe an experiment conduct at the University of Siena in order to assess the existence of social influence when the people must make a decision; the work find a positive correlation between the choice of friends: so if X has invited Y to reply to a question and X and Y are friends, the probability that Y reply like X increase if X can observe what Y has replied.

7 7 INTRODUZIONE Secondo ricerche condotte negli ultimi anni il profilo del consumatore moderno si sta radicalmente evolvendo; un numero sempre crescente di persone visita blog o si iscrive su social network; non si tratta solo di abitudine e nuovi passatempi ma si tratta di una rivoluzione nel modo di relazionarsi nella vita quotidiana. Tanto questo è vero che è stato coniato il termine Generazione Y 1, eternamente connessa on-line e costantemente influenzati nel loro modo di vivere dalle nuove tecnologie digitali. A fronte della generazione Y che sarà il consumatore del futuro, ormai anche le vecchie generazioni sono sempre più influenzate nelle loro decisioni dalle reti; sondaggi evidenziano come nelle scelte di acquisto per la maggioranza delle persone assumono sempre maggiore importanza fonti di informazioni quali opinioni divulgate in community o blog ed in generale in rete e l opinione di amici; in questo modo la rete internet si propone come il miglior strumento dove reperire informazioni o giudizi necessari a valutare l acquisto. Di fronte a questo scenario in veloce mutamento, come si suole dire, chi resta indietro è perduto; in particolare, con riferimento al lavoro espresso in questo elaborato, il mondo dei media e della pubblicità non può rimanere avulso da questo cambiamento in atto; è chiaro che social network, community, blog ed il web 2.0 in generale propongono nuove possibilità di rapportarsi con il cliente che gli esperti di marketing non possono assolutamente sottovalutare; questo assume maggiore rilievo se pensiamo che dall altro lato, i canali di marketing tradizionali stanno progressivamente perdendo la fiducia del consumatore e, se quindi tuttora rappresentano il principale strumento utilizzato per le campagne di marketing non è pensabile che lo rimangano nel futuro prossimo. Alla luce di questo scenario questo elaborato si prefigge di analizzare nuovi strumenti di marketing: in particolare il Viral marketing e il ritorno del passa parola che fondano il loro successo sulla forte connessione tra gli individui, che con l avvento di queste nuove tecnologie è sempre maggiore e, quindi sull influenza che le scelte di individui possono generare sulle decisioni di altri. Nell elaborato si cercherà di indagare circa tre aspetti fondamentali del Viral marketing soffermandoci infine su uno. Nel primo capitolo daremo una panoramica generale sulla teoria delle reti, fondamentale per comprendere il funzionamento e la struttura delle reti sociali; come vedremo capire il funzionamento sarà essenziale per impostare una efficiente strategia di Viral marketing. 1 Come si legge in Buzz marketing nei social media. Come scatenare il passaparola online di D. Caiazzo, A.Colaianni, A.Febbriao, U.Lisiero

8 Secondo elemento importante è la costruzione del messaggio virale; elemento cruciale tanto che sono state individuate alcune schede di valori per la sua costruzione. Infine ultimo elemento è l individuazione di soggetti, cha all interno della rete di riferimento e quindi non in senso assoluto, abbiano quelle spiccate caratteristiche di connettori sociali tanto da riuscire a far veicolare il messaggio all interno del network e generare cascate nella diffusione dello stesso; si parla in questo caso di Hub, connettori sociali, powerfulsneezer, promiscuoussneezer, champion o soggetti influenti; qualunque sia la denominazione data dai diversi autori si fa riferimento a soggetti che nel loro piccolo, quindi non i c.d. testimonial famosi, grazie alle loro capacità di relazionarsi e le competenze che gli vengono riconosciute hanno una certa influenza nelle decisioni di altri individui. L ultimo capitolo sarà interamente dedicato all analisi di un esperimento condotto al fine di verificare se su un certo tipo di decisioni esiste la correlazione tra la scelta di più individui; l esperimento, che si svolge attraverso la diffusione on-line di una sondaggio sostanzialmente di web-marketing, non mira tanto ad individuare soggetti influenti all interno della rete quanto piuttosto a comprendere se per quel tipo di decisioni esiste un fenomeno di influenza sociale e quindi abbia senso andare alla ricerca di soggetti influenti. 8

9 9 CAPITOLO 1 LA SCIENZA DELLE RETI Perché libri sconosciuti diventano improvvisamente bestseller? Come mai alcuni prodotti acquisiscono improvvisamente notorietà e diventano alla moda? Per quale motivo alcuni comportamenti in generale si diffondono improvvisamente e ampiamente tra la società? Sono solo alcuni interrogativi a cui la teoria delle reti cerca di dare una risposta. Risposta apparentemente semplice:considerare le idee, i prodotti o i comportamenti in generale come epidemie. Le mode e le tendenze si trasmettono esattamente con la stessa facilità con cui si trasmettono virus 2. In sostanza occorre prendere coscienza del fatto che l influenza sociale può giocare un ruolo cruciale nella formazione di comportamenti, nell adozioni di opinioni. La teoria delle reti nasce all interno di una settore più ampio che è la scienza della complessità e si occupa di studiare la società come un insieme di relazioni, individuando ed analizzando i legami che uniscono i singoli individui partendo del presupposto fondante che essi si relazionano tra di loro e, che tale interazioni modifichino ed influenzino i reciproci comportamenti. La teoria delle reti prende spunto e si arricchisce di contributi derivanti da diverse discipline e, contestualmente oggi contribuisce ad affrontare alcuni dei problemi più difficili e importanti di quasi ogni settore della scienza: dalla biologia, ecologia, fisica fino ad arrivare a problemi di natura economica dei quali questo elaborato darò maggiore importanza. Sostanzialmente la teoria delle reti e, in modo più ampio la scienza della complessità, cerca di superare il fenomeno c.d. del riduzionismo: una sorta di pensiero che ha guidato l uomo attraverso lo studio di fenomeni naturali e in generale,un modo di approccio alla ricerca scientifica. L idea è semplice ovvero che per comprendere il tutto sia sufficiente scomporlo in singole parti e analizzarle separatamente ( Divide et imperia ). Tuttavia quello che sfugge a questa logica è proprio la complessità, ovvero i legami che uniscono le singole parti. Non è sufficiente analizzare le singole parti di un fenomeno se poi questo assumerà diverse caratteristiche a seconda di come le singole componenti interagiranno tra di loro. Alla luce di queste considerazioni la teoria delle reti si prefigge di dare strumenti per comprendere la rete nel suo complesso, indipendentemente dai singoli elementi che la compongono. 2 Tratto da il punto critico. I grandi effetti dei piccoli cambiamenti di M. Gladwell

10 LA TEORIA DEI GRAFI Nel 1736 Leonardo Eulero nel tentativo di risolvere un problema che affliggeva una cittadina dell allora Prussia, Konigsberg, inaugurò una branca della matematica che prese il nome di teoria dei grafi che è stata ed è tutto oggi alla base dello studio delle reti. Konigsberg era una fiorente cittadina dell est della Prussia che sorgeva sulle sponde del fiume Pregel; al fine di collegare tutte le sponde del fiume e l isolotto di Kneiphof, che sorge in mezzo al Pregel furono costruiti ben sette ponti; tanti ponti che i cittadini di Konigsberg iniziarono a domandarsi se fosse possibile compiere una passeggiata lungogli stessi senza mai attraversarneil medesimo per due volte; nessuno dei cittadini trovò una soluzione fino al 1875 quando fu costruito un ottavo ponte. Una risposta, i cui risvolti vanno al di là della soluzione di un semplice passatempo, arrivò nel 1736 dal matematico Eulero che dimostròmatematicamente l inesistenza di un simile percorso. L intuizione del matematico fu quella di considerare ogni lembo di terra separato dal fiume come un nodo (A,B,C,D) e i ponti che collegavano le regioni di terra semplicemente come link (a,b,c,d,e,f,g) ottenendo la struttura di un grafo (ovvero un insieme di nodi collegati da link). Fig.1.1- immagine tratta dal libro Link, la scienza delle reti di A-L. Barabesi Partendo da questi presupposti Eulero dimostrò che non esisteva un tale percorso. L intuizione deriva da una semplice constatazione (che si è poi scoperta una proprietà innata dei grafi), ovveroche perché questo percorso esistail punto di partenza e il punto di arrivo avrebbero dovuto avere un numero dispari di link e, dato che, in un qualsiasi percorso esiste un unico punto di arrivo ed un unico punto di partenza,la passeggiata attraverso i ponti di konigsberg senza mai attraversare lo stesso ponte per due volte non poteva avvenire, per il semplice motivo che esistevano più di due nodi con link dispari 3 (A,B,C,D). 3 la storia dei 7 ponti di Konigsberg è tratta da Link, la scienza delle reti di Albert-Laszlo Barabasi

11 11 In effetti quando nel 1875 fu costruito un nuovo ponte che collegava B e Cla passeggiata così desiderata dai cittadini di Konisgberg divenne possibile in quanto i nodi con link dispari rimasero solo 2. La dimostrazione di Eulero, tra le altre implicazioni, mostra proprio come la struttura di un grafo è la chiave per comprendere come funziona la complessità che ci circonda. Oggi la teoria dei grafi, come vedremo nei paragrafi seguenti è alla base della teoria delle reti ELEMENTI BASE DELLA TEORIA DEI GRAFI Al fine di proseguire con chiarezza nella lettura dell elaborato è necessario illustrare alcuni concetti base della teoria dei grafi. Innanzitutto possiamo rappresentare una rete come un insieme di nodi collegati tra di loro da dei link che rappresentano null altro che i legami intercorrenti tra gli stessi. In forma esemplificativa pensiamo ad un gruppo di persone (studenti all interno di un università, abitanti di una città, gli essere umani) ciascuna delle quali rappresenta un nodo e i legami (sentimentali, amicizia, lavoro ecc..) che intercorrono tra i singoli che invece rappresentano i link. Quindi in sostanza la rete può essere rappresentata come un grafo G=(V,E) con V nodi ( vertex = vertici) e E archi ( edge = archi ). Esistono diversi tipi di grafo, una prima classificazione divide tra grafo orientato e non orientato. Il primo tipo di grafo è formato sostanzialmente da link che hanno una direzione, ovvero partiranno dal nodo i e arrivano al j-esimo nodo che rappresenta il nodo in entrata; la direzione sarà rappresentata figurativamente dalla presenza di una freccia. Per contro i grafi non orientati sono rappresentato da archi che non hanno direzione ovvero il collegamento tra il i-esimo nodo e il j-esimo nodo sarà identico al collegamento tra il nodo j e il nodo i. Altro importante concetto è quello di grafo completo, ovvero una rete in cui tutti i nodi sono connessi con ogni altro vertice presente.dato un grafo G=(V,E) si possono inoltre dare alcune definizioni semplici 4 : - Due nodi sono adiacentise connessi da un arco; - si definisce grado di un nodo v il numero di link da cui viene toccato ; - per cammino tra un nodo all altro si intende la sequenza di link che collegano i due nodi; 4 Molte delle definizioni sono state riprese da:

12 12 - lunghezza del cammino è dato dal numero di link che lo compongono, in termini matematici un percorso di lunghezza n è dato dalla sequenza di vertici v 0,v 1,,v n e da una sequenza di archi che li colleghino (v 0,v 1 ), (v 1,v 2 )., (v n-1,v n ); - infine si intende per diametro di un grafo, la lunghezza del più lungo cammino minimo. Altra definizione importate ai fini di questo elaborato è la definizione di grafo aleatorio che sta alla base di un altro concetto importante introdotto da P.Erdos e A. Rényi ovvero le Reti casuali. Un grafo casuale è un grafo con v nodi connessi da e archi, scelti causalmente tra tutte le possibili combinazioni di collegamenti. Un grafo aleatorio G(V,E) può essere generato partendo da un grafo privo di archi ed aggiungendo e archi, uno alla volta ed uniformemente. La particolarità di questa categoria di grafi è che ogni possibile arco ha probabilità p di appartenere al grafo, indipendentemente dagli altri archi RETI CASUALI Paul Erdos e Alfred Renyi utilizzarono il concetto di reti casuali per cercare di dare una spiegazione a fenomeni molto complessi. La premessa è che esistono diverse tipi di reti che possono essere rappresentate attraverso la teoria dei grafi: un organizzazione sociale all interno di una comunità, il sistema nervoso costituito da cellule nervose e sinapsi (che costituiscono rispettivamente nodi e link), le cellule viventi, internet; ognuno di questi sistemi è chiaramente diverso dagli altri ed è dunque implicito che esisteranno delle regole diverse che governano differenti tipi di sistemi. Lo scopo di questi due matematici ungheresi fu proprio quella di trovare una spiegazione semplice alla complessità di tali fenomeni. Al fine di perseguire un tale ambizioso obiettivo i due studiosi partirono da una costatazione: la connessione che avveniva tra i vari nodi doveva essere casuale, ignorando quindi deliberatamente l esistenza delle diverse regole che i differenti sistemi dovevano seguire per la propria costruzione. Sostanzialmente avevano introdotto una fortissima semplificazione (che nella realtà non ha riscontri, tanto che oggi è ampiamente dimostrato che le reti casuali hanno un ruolo limitato nella descrizione dei fenomeni complessi)trascurando le leggi della natura intrinseche nella formazione di un qualsiasi sistema. In sostanza i due matematici sostennero che la modalità più semplice per costruire una rete fosse quella di collegare più nodi casualmente; in questo modo arrivarono

13 13 alsorprendente risultato per cui sono sufficienti un numero veramente esiguo di connessioni casuali per creare una rete perfettamente interconnessa. Riprendendo un esempio tratto dal libro Nexus, perché la natura, la società, l economia, la comunicazione funzionano allo stesso modo di M. Buchanan si può velocemente semplificare il ragionamento. Immaginiamo di partire da un soggetto X e che ciascuna abitante sulla terra conosca 50 persone (intendendo con conoscenza una definizione ragionevole); allora il soggetto X conoscerà 50 persone che a loro volta ne conosceranno 50. Quindi a soli due gradi di separazione il soggetto X sarà già collegato a 2500 persone (50 2 ), al terzo grado di separazione il soggetto X sarà collegato a persone(50 3 ), insomma in breve basteranno 5-6 passaggi perché tutti gli abitanti della terra siano interconnessi in una rete 5. Il risultato sembrerebbe sorprendente tuttavia non tiene conto di un particolare, ovvero, che in realtà gli abitanti del pianeta non sono connessi casualmente (e così come gli abitanti, plausibilmente non sono connessi casualmente neanche i link di internet, le cellule di un sistema nervoso ecc..); è plausibile che ogni abitante sia collegato ad altre persone che abitano vicino a lui, lavorano con lui o condividono con lui un qualche cosa, in parole povere entrano in gioco forze che poco hanno a vedere con la casualità. Alla luce di questo appunto si può osservare che se può essere vero che ogni individuoconosca 50 persone e, che ognuna di esse ne conosca altrettante, ma non è plausibile che ne conosca 50 diverse. Al di là dei limiti di queste teorie sui quali l elaborato tornerà in futuro, ritorniamo ai due matematici ungheresi e le implicazione dei loro studi. Secondo Erdos e Renyi aggiungendo dei link a caso tra più nodi possiamo creare una rete; inizialmente con pochi link avremo poche coppie di nodi ma al crescere dei link le coppie si uniranno tra loro e formeranno cluster più grandi fino a raggiungere un unico enorme cluster perfettamente interconnesso.tali teorie mostrano come per creare una rete sia necessario un solo link per ogni nodo quindi, se parliamo di una rete sociale perché questa sia perfettamente interconnessa sarà sufficiente un solo conoscente per ogni individuo. Alla luce di tali risultati e riportandoli nella realtà ci viene da pensare che in media tale soglia minima viene ampiamente superata (per esempio quante persone conoscete?? La risposta è semplice: più di una) e dunque risulta che le reti siano iper-connesse. Inoltre in un grafo casuale, anche se i link vengono distribuiti casualmente e dunque esiste la probabilità che alcuni nodi siano toccati da più archi di altri, risulta che se la rete è abbastanza estesa in media i nodi possiedono tutti lo stesso numero di link. In sostanza il grado di distribuzione di una rete casuale risulta una funzione a campana la quale indica che i nodi in gran parte hanno lo stesso numero di link. 5 esempio tratto dal libro Nexus,perché la natura, la società, l economia, la comunicazione funzionano allo stesso modo di M. Buchanan

14 14 Tuttavia come è già stato notato esiste qualcosa di strano in questa rappresentazione aleatoria delle reti, in cui semplicemente la complessità diventa casualità, in cui manca un ordine effettivo e tutto è lasciato al caso. Come vedremo nei prossimi paragrafi i grafi casuali non sono sufficienti a descrivere in maniera realistica fenomeni complessi quali le reti. In particolare le reti casuali descrivono una realtà con le proprietà del piccolo mondo 6,ma in cui non si tiene conto delle relazioni (parlando di reti sociali ci possiamo riferire ad amicizie, e rapporti in generale) che legano i nodi. Quindi i grafi casuali non danno un rappresentazione aderente della realtà, tuttavia, per contro nei grafi ordinati (soluzione opposta) si ritrovano le caratteristiche reali di una rete sociale ma non le proprietà del piccolo mondo; dunque come nella maggior parte dei problemi la soluzione sembrerebbe trovarsi in mezzo ai due estremi SEI GRADI DI SEPARAZIONE..sei gradi di separazione fra noi e tutti gli altri su questo pianeta. [ ] un indigeno australiano, uno della Terra del Fuoco, un eschimese.[ ]. Ognuno di noi è una porta spalancata su altri mondi. [ ] 7 Per dimostrare che oggi gli individui sulla Terra sono più vicini che mai, un membro del gruppo propose un esperimento. Suggerì che ognuno di noi, scegliendo una persona qualsiasi nel miliardo e mezzo di abitanti del pianeta, può raggiungerla senza difficoltà tramite un massimo di cinque persone, di cui occorre che solo una sia un contatto diretto così scrive Karinthy (autore ungherese) nel libro Lanczemek (catene). Inconsciamente l autore ungherese inaugurò il concetto di sei gradi di separazione che fu poi ripreso, studiato ed approfondito dal sociologo statunitense Stanley Milgram. L obiettivo di Milgram fu quello di domandarsi quale fosse la distanza fra due cittadini qualsiasi degli Stati Uniti; l idea che è molto semplice e che sta alla base del problema delle reti come piccoli mondi è: partendo da due individui sulla terra presi casualmente qual è la probabilità che questi due si conoscano? Approfondendo ci pare evidente che la probabilità che due individui X e Y presi casualmente abbiano scarse possibilità di conoscersi personalmente. Tuttavia esiste la possibilità che attraverso una catena di conoscenze i due individui siano collegati?cioè X 6 Proprietà dei grafi per cui è sufficiente un numero basso di nodi per connettere qualsiasi coppia di nodi presa casualmente (Vedi prossimo paragrafo). 7 La frase viene pronunciata da un personaggio del film commedia SixDegrees of Separation di F. Schepisi del 1993

15 15 può conoscere a che a sua volta conosce b che a sua volta conosce Y? E, se questa catena di conoscenze esiste quanto è lunga in media (X,a,b,c,.,n,Y)?; sono queste le domande a cui Stanley Milgram ha cercato di dare una risposta proponendo un interessante esperimento. Milgram per riuscire nel suo intento iniziò selezionando casualmente due destinatari finali in due diverse cittadine statunitensi, la moglie di uno studente di teologia della cittadina di Sharon (Massachussetts) e un agente di cambio di Boston. Poi scelse due cittadine lontane dai centri città dei destinatari ovvero Wichita nel Kansas e Omaha nel Nebraska. Infine recapitò delle letteread alcuni abitanti delle due cittadine selezionate casualmente, cui veniva proposto di partecipare all esperimento. Ogni busta conteneva una breve descrizione sull esperimento, i destinatari delle lettere e infine le istruzioni che così disponevano 8 : 1. Aggiungete il vostro nome alla lista che trovate in fondo a questo foglio, affinché chi riceve per primo la lettera possa sapere da chi proviene. 2. Staccate una cartolina postale, compilatela e rispeditela all università di harvard. L affrancatura non è necessaria. La cartolina è molto importante: ci permetterà di seguire le tracce del documento nel suo viaggio verso il destinatario finale. 3. Se conoscete di persona il destinatario finale, speditegli/le direttamente il documento. Fatelo soltanto se lo avete già incontrato in precedenza, e se vi date del tu. 4. Se non conoscete di persona il destinatario finale, non cercate di contattarlo direttamente. Spedite invece questo documento (completo di cartolina postale) a un vostro conoscente che ritenete abbia maggiori probabilità di conoscere il destinatario finale. Potete spedirlo a un amico, a un parente o a un conoscente, ma deve essere qualcuno a cui date del tu. In tutto recapitò 160 lettere di cui ne arrivarono a destinazione 42 con il risultato che in media il numero minimo di passaggi, necessario per far arrivare la lettera a destinazione, fu di 5,5 che arrotondato porta a 6 (i sei gradi di separazione). Il percorso più breve fu di soli 2 passaggi e molte lettere furono recapitate al destinatario finale in non più di 12 intermediari. È possibile,tuttavia, che il numero di passaggi individuato da Milgram sia sottostimato in quanto lo stesso sociologo non tiene conto delle lettere non arrivate (la quali potrebbero aver affrontato un numero elevato di passaggi prima di venire perse ), 8 L esperimento di S. Milgram è riportato in The small-world problem pubblicato in PsychologyToday (1967), n. 1 pp

16 16 così come sovrastimato in quanto potrebbero esistere percorsi più brevi che semplicemente per una qualsiasi ragione non sono stati selezionati dai mittenti 9. Le implicazioni di una tale idea a pensarci bene sono suggestive: la società è una rete composta da 6 miliardi di nodi dove la distanza media fra due qualsiasi di essi non supera i 6 link. In termini pratici in un piccolo mondo, le notizie, pettegolezzi, informazioni, opinioni viaggiano con una inaspettata rapidità; la nostra rete, la società, risulta dunque iper-connessa e questo è un dato che non può essere assolutamente sottovalutato. Pensiamo alle implicazioni in termini economiche e di marketing che tale proprietà ha sulle domande che ci siamo posti all inizio del capitolo: perché un libro diventa improvvisamente un best-seller? Perché le informazioni e le opinioni circa un libro X viaggiano velocemente e nell arco di 6 gradi possono raggiungere ogni persona sulla terra. Ovviamente è una spiegazioni a cui mancano dei pezzi ma è sicuramente un punto di partenza importante. L iper-connessione è proprio il motivo per cui reti composte da un numero elevatissimo di nodi riescano comunque ad assestarsi su percorsi così brevi; come abbiamo visto analizzando il caso delle reti casuali è sufficiente che ogni nodo abbia un link affinché la rete sia completamente connessa, ma nelle reti come si può facilmente intuire ogni nodo ha più di un link. Immaginiamo che ogni nodo abbia una media di k link, questo significa che da ogni nodo, al primo passaggio possiamo raggiungere altri k nodi, al secondo grado si possono raggiungere k 2 nodi e dopo n passaggi potremmo raggiungere k n nodi; questo significa che per valori di k elevati si possono raggiungere un numero di nodi elevatissimo anche con pochi passaggi. 9 La figura seguente, tratta da The small-world problem S. Milgram pubblicato in PsychologyToday, vol. 1, no.1, May 1967, pp ,evidenzia la progressione della catena dal punto di partenza Omah sino al punto di destinazione mostrando le miglia percorse ogni punto intermedio lungo la catena.

17 17 Ma tale proprietà di risultare un mondo piccolo è unica delle reti sociali o è una caratteristica di tutte le reti? Una serie di studi hanno dimostrato l esistenza di un basso grado di separazione in tutte le reti analizzate: il web 10 con 19 gradi di separazione, internet con 10 gradi di separazione, molecole all interno della cellula 11 separate da tre gradi di separazione, sistema nervoso del C.elegans 12 le cui sinapsi sono separate da 14 gradi LA FORZA DEI LEGAMI DEBOLI Siamo nella seconda metà nel 1900 quando M.Granovetter, affascinato dagli studi condotti pochi anni prima da S. Milgram, iniziò ad interessarsi al fenomeno delle reti sociali partendo da un semplice problema che nel più dei casi affligge gli studenti di ogni parte del mondo, ovvero trovare un posto di lavoro; in particolare si era domandato come le reti sociali interferiscono nell attività di trovare un occupazione. Quello che Granovetter intuì nei suoi studi per quanto contro-intuitivo era sostanzialmente il segreto del funzionamento del piccolo mondo. Quello che presto venne fuori dagli studi di Granovetter fu un immagine delle reti sociali diversa da quelle disegnate da P. Erdos (reti casuali) ma ben più vicine alla realtà. Le reti sociali teorizzate da Granovetter sono strutturate in cluster (in gruppi) altamente connessi al proprio interno e connessi ad altri cluster e al resto del mondo da pochi legami che ne evitano l isolamento; pochi legami che proprio per queste caratteristiche vennero definiti ponti sociali. Come abbiamo visto nell universo casuale di Erdos non esistevano gruppi sociali e cluster in quanto i contatti erano messi in relazione casualmente e dunque la probabilità che due migliori amici fossero collegati era la stessa che hanno due persone, abitanti ai capi opposti della terra, di conoscersi. Qual è allora l intuizione di Granovetter? Secondo il professore di Harvard la società si struttura in cluster, gruppi sociali fortemente interconnessi al loro interno, gruppi di amici in cui tendenzialmente i membri sono fortemente legati tra loro; saranno quindi persone che condividono gli stessi ambienti, stesse situazioni, presumibilmente le stesse opinioni. Ognuno di questi gruppi sarà poi 10 Risulta la rete con il maggior grado di separazione fra quelle studiate. Per approfondire sull argomento si consulti Diameter of the world wide web di A-L. Barabasipubblicato in Nature vol. 401 pp Lo studio è stato condotto da H.jeong, S.Mason, A.L. Barabasi e Z.N. Oltivai in Lethelity and centrality in protein networks pubblicato in Nature 411 (2001), pp Caenorhabditiselegans è un nematode. La mappatura della rete di connessione neurale di questo piccolo verme è riportata in collectivedynamics of small-world networks di S.H.Strogatz e D.J. Watts pubblicato in Nature n.393 (1998) pp

18 18 collegato agli altri tramite conoscenti ovvero persone che vediamo di rado con i quali passiamo poco tempo, ma che a loro volta avranno legami forti all interno di altri gruppi sociali:i c.d. legami deboli o ponti sociali. La domanda interessante da porsi a questo punto è: ma eliminare un legame forte o eliminare un legame debole ha lo stesso effetto sulla tenuta della rete sociale e sulle distanza sociale (ovvero i gradi di separazione tra due nodi casuali della rete)? Eliminare un legame forte non ha, presso che, alcune effetto. Infatti i membri del gruppi rimarranno uniti tra loro e i gradi di separazione all interno del gruppo rimarranno identici perché essendo all interno del cluster iper-connessi ci sarà sempre un percorso alternativo altrettanto veloce. Ma immaginiamo di eliminare un legame debole allora la situazione è molto diversa. Se perdiamo il ponte sociale che ci unisce ad un altro gruppo allora il grado di separazione tra i due gruppi diventa inevitabilmente più elevato. L immagine ripresa dal libro link, la scienza delle reti di A-L. Barabasi e adattata al fine di un migliore commento è l esemplificazione della rete sociale pensata da Granovetter. Esistono una serie di gruppi (A,B,C,D) molo forti tra loro collegati da pochi legami deboli (x,k,x,y,z); come si può notare se si elimina un ponte sociale, i gradi di separazione tra i gruppi aumentano. Immaginiamo di eliminare x, allora i gradi di separazione tra il gruppo A e B passano da 1 a 2 (in quanto a questo punto il gruppo si collegherà al gruppo C, tramite z, che a sua volta conoscerà qualcuno del gruppo B, tramite y). In sostanza mentre i legami forti ci connettono con persone con le quali saremmo ugualmente connesse, i legami deboli hanno effetti esplosivi in quanto mantengono unita la rete costruendo i ponti sociali che creano le scorciatoie che se eliminate farebbero disgregare la rete sociale 13. L.Barabasi Fig.1.2 tratta da link. La scienza delle reti di A- 13 Le teorie di M. Granovetter si possono ritrovare in: The Strenght of WeakTies in American journal of Sociology, 78 (1973)

19 MONDI PICCOLI Come abbiamo già visto il modello di rete casuale elaborato daerdos-renyi nonostante abbia la proprietà del piccolo mondo non riesce a dare una rappresentazione concreta delle reti sociali, in quanto non tiene conto del fenomeno delclustering 14, ovvero le persone si connettono in virtù di legami non affatto casuali ma che seguono logiche ben più concrete; per contro un grafo completamente ordinato benché dia una rappresentazione del fenomeno dei cluster tuttavia perde la proprietà dei piccoli mondi 15. Strogatz e Watts, inseguendoil fascino della teoria dei sei gradi di separazione e riprendendo anche gli studi sui legami deboli di Granovetter, proposero una sorta di via di mezzo tra i grafi casuali e perfettamente ordinati che garantiva da una parte il clustering unito alla proprietà dei piccoli mondi posseduta dalle reti casuali. Quello che intendevano trovare era un equilibrio, una via di mezzo tra l ordine e il caos e lo fecero partendo da un semplice cerchio di 12 nodi in cui ognuno di essi era collegato con k nodi vicini (partendo con k=4) Fig. 1.3a 16 Fig. 1.3b Fig. 1.3c Quello che venne fuori fu una rete completamente ordinata in cui tutti i nodi erano collegati con i 4 nodi più vicini; in tale modello con coefficiente di clustering 17 pari a 0,5 occorrevano solo 3 passaggi per arrivare da un lato all altro del cerchio. Tuttavia immaginiamo un cerchio composto da miliardi di nodi ovviamente i passaggi sarebbero diventati molti di più e comunque assai lontani dai sei gradi di separazione teorizzati da Milgram e che facevano della rete un piccolo mondo. L intuizione dei due sociologi statunitensi fu, dunque quella di introdurre un po di caos nell ordine, ovvero introdurre alcuni legami casuali, una piccola quantità in modo tale che non venisse alterato il coefficiente di aggregazione della rete originale.questi legami 14 Da diversi studi scientifici risulta che il clustering è caratteristica generale delle reti complesse (nel web, nella rete che descrive i legami proprietari fra società, nelle catene alimentari ecc..); a proposito si possono consultare tra i tanti, articoli come: Spectralproperties and synchronization in coupledmaplattices di J. Jast e N.P.Jeongpubblicat/abs/nlin.CD/ ; 15 in un grafo ordinato la distanza tra due nodi casuali della rete è ben più alta dei semplici 6 gradi di separazione stimati da Milgram; 16 Le immagini sono tratte da Collectivedynamics of small-world networks di D.J. Watts e S.H.Strogatz; 17 Coefficiente di clusteringper la definizione vedi pagina seguente.

20 20 casuali altro non erano che ponti sociali o riprendendo gli studi di Granovetter i legami deboli; quello che risultò fu sorprendente in quanto le connessioni ebbero un effetto incredibile sui gradi di separazione. A questo punto è necessario introdurre due concetti statistici 18 : - Characteristicpathlenght (L): definito come il numero medio di archi che deve essere attraversato nel più breve percorso tra due nodi; - Clustering coefficient(c): indice di aggregazione dell intera rete. Dato dalla media di tutti i coefficienti di clustering relativi ai nodi i pari a c i = e i /ki(ki-1)/2ovvero il rapporto tra il numero di link che connettono direttamente i nodi adiacenti al nodoi ed il numero di link possibili tra i medesimi (pari a k i (k i -1)/2).Quindi C = 1/N c i. Quindi possiamo definire con C=1 un grafo completo ovvero con tutti i nodi sono collegati tra loro (quindi l n-esimo nodo avrà k link pari a k=n-1) per contro con C=0 avremo un grafo vuoto ovvero non esisteranno cluster ed ogni nodo risulterà isolato 19. Quello che si può notare ora è come variano queste due grandezze all introduzione di alcuni legami casuali: La figura uno è un grafo ordinato in cui ogni nodo è collegato con i suoi 4 vicini quindi C=0,5 (dato dal rapporto tra 3, link esistenti, e 6 link totali che collegano ogni vicino con gli altri). Come si può notare nella figura sottostante i passaggi necessari per raggiungere due nodi in caso di grafo ordinato sono 5, tuttavia è sufficiente introdurre casualmente un link affinché i passaggi intermedi scendano da 5 a 2. Infatti l aggiunta di un link casuale non diminuisce solo la distanza (L) tra i due nodi direttamente uniti (adiacenti) ma anche tra i vicini dei nodi stessi, i vicini dei vicini e così via. Per contro dal punto di vista di C notiamo come introducendo un arco casuale per la maggior parte dei nodi c i rimane 0,5 quindi nel complesso C si ridurrà di poco essendo una media. In particolare come riportato da Strogatz e Watts C si attesterà nel grafo di destra su 0, I concettisonocosìdefiniti in Networks, Dynamics, and the Small-World Phenomenon di D.J. Watts pubblicato in American Journal of Sociology, Vol. 105, No. 2 (September 1999), pp ; 19 Le tre immagini sono riprese da Collectivedynamics of small-world networks di D.J. Watts e S.H.Strogatz. mostrano come i grafi cambiano al modificarsi di p (probabilità che gli archi siano connessi casualmente): il primo mostra un grafo ordinato con p=0, per il secondo grafo 0<p<1 infatti sono stati inseriti alcuni legami casuali, infine abbiamo un grafo completamente casuale con p=1: 20 Collective dynamics of small-world networks di D.J. Watts e S.H.Strogatz.

21 21 Fig. 1.4-Rappresentazione di un mondo a cluster(a) e un mondo a cluster con l inserimento di un link casuale(b) a. b. In conclusione il modello proposto dei due matematici a metà tra l ordine e il caso ha la capacità di unire le proprietà del piccolo mondo mostrando un elevato grado di aggregazione e rappresentando in maniera più veritiera le reti sociali. Tuttavia similmente al modello Erdos-Reniy tende a considerare ancora tutti i nodi uguali, un limite che come vedremo nei prossimi paragrafi non ha un peso di poco conto.

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