Conoscenze. 2. Segna il completamento esatto. a. L area della superficie laterale di un prisma si calcola utilizzando la seguente formula:
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- Rocco Fantini
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1 Conoscenze 1. Completa. a. Un prisma è un... limitato da due...e... e da tanti...quanti sono i lati del... b. Un prisma è retto se... c. Un prisma è regolare se... d. L altezza di un prima è la Segna il completamento esatto. a. L area della superficie laterale di un prisma si calcola utilizzando la seguente formula: pb h Sl Ab h Sl pb h Sl 2 b. L area della superficie totale di un prisma si calcola utilizzando la seguente formula: Ab h St Sl Ab St St Sl 2 Ab 2 3. Completa. a. La superficie laterale di un prisma coincide con la superficie di...che ha come base il...e come altezza... b. La superficie totale di un prisma coincide con la somma della...e della...del prisma. 4. Vero o falso? Giustifica le risposte false. a. La piramide è un prisma... b. Il cubo è un poligono regolare... c. Il cubo è un parallelepipedo rettangolo... d. Il parallelepipedo rettangolo ha sei facce rettangolari... e. La base di un prisma regolare triangolare è un triangolo rettangolo Scrivi le formule inverse dell area delle superfici di un prisma. p =... h =... A b =... S l = Completa. a. Un parallelepipedo è un... le cui basi sono... b. Un parallelepipedo è retto se... c. Un parallelepipedo è rettangolo se... d. Le sei facce di un parallelepipedo rettangolo sono... e Segna il completamento esatto. a. L area della superficie laterale di un parallelepipedo retto si calcola utilizzando la formula: Sl pb h Sl Ab h Sl pb h : 2 b. L area della superficie totale di un parallelepipedo retto si calcola utilizzando la formula: S S A St Sl 2 Ab St Ab h : 2 t l b 8. Scrivi le formule inverse dell area delle superfici di un parallelepipedo retto. p =... h =... A b =... S l =...
2 9. La diagonale di un parallelepipedo rettangolo si calcola con la formula: d =... dove a, b e c sono le... del parallelepipedo 10. Segna il completamento esatto. a. Il cubo è un poliedro regolare limitato da : otto facce quadrate quattro facce quadrate sei facce quadrate b. L area della superficie laterale di un cubo si calcola utilizzando la seguente formula: 6l 3 6l 2 4l 2 c. L area della superficie totale di cubo si calcola utilizzando la seguente formula: 6l 2 4l 2 6l 3 d. La diagonale di un cubo si calcola utilizzando la seguente formula: d l 2 d l St d l Scrivi le formule inverse dell area delle superfici di un cubo. l =... S l 4 oppure l =... S t Completa. a. La piramide è un poliedro limitato da... e da tanti... quanti sono i... di questo poligono, aventi tutti... in comune. b. Il poligono è... della piramide, i triangoli... e il vertice in comune il... della piramide. c. La distanza tra il vertice e la base è...della piramide. 13. Segna il completamento esatto. a. L area della superficie laterale di una piramide retta si calcola utilizzando la formula: Sl pb a Sl Ab a Sl pb a : 2 b. L area della superficie totale di una piramide retta si calcola utilizzando la formula: S S A St Sl 2 Ab St Ab h t l b 14. Scrivi le formule inverse dell area delle superfici di una piramide retta. p b =... a =... A b =... S l =...
3 Abilità 1. Completa la seguente tabella, relativa al prisma regolare quadrangolare. spigolo di base altezza perimetro Area di base S l S t 10 cm 60 cm 400 cm cm 2 2. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 24 cm e 10 cm. Calcola l area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 21 cm. 3. Un prisma retto, alto 45 cm, ha per base un rombo. Sapendo che l area di base misura 864 cm 2 e che la diagonale minore è lunga 36 cm, calcola l area della superficie laterale e totale del prisma. 4. Completa la seguente tabella, relativa al parallelepipedo rettangolo (a e b sono le dimensioni di base e c è l altezza). 5. Completa la seguente tabella, relativa al cubo. l Area di una faccia S l S t 12 cm 2500 cm 2 6. Le dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo sono una i 3/5 dell altra. Calcola l area della superficie totale del parallelepipedo, sapendo che è alto 22 cm e che il perimetro di base misura 192 cm. a b c p b A b S l S t 6 cm 8 cm 12 cm 18 cm 64 cm 1600 cm 2
4 7. Completa la seguente tabella, relativa alla piramide quadrangolare. spigolo di base Altezza Apotema Perimetro di base 20 cm 24 cm 32 cm 40 cm Area di base S l S t 8. Rispondi. Se il peso specifico del ferro è 7,5 quanto pesano rispettivamente: 1 cm 3 di ferro? 1 dm 3 di ferro? 10 m 3 di ferro? 9. Calcola: a. il peso di un oggetto di porcellana (p s = 2,5), sapendo che il suo volume è di 80 dm 3. b. il volume di un cubetto di rame (p s = 8,4), sapendo che pesa 2520 g. 10. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui la somma dei cateti misura 68 cm e il cateto maggiore è i 12/5 del minore. Calcola l area della superficie totale e il volume del prisma, sapendo che la sua altezza misura 25 cm. 11. Un solido di vetro (ps = 2,5) è formato da quattro cubi equivalenti, posti uno di fianco all altro. Sapendo che la superficie totale di ogni cubo è di 294 cm 2, determina il volume e il peso del solido. 12. Calcola l area della superficie totale e il volume di una piramide quadrangolare regolare, sapendo che lo spigolo di base misura 20 cm e che l altezza è i 6/5 dello spigolo di base. 1 Calcola l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume del parallelepipedo assegnato.
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7 13 Calcola l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume del parallelepipedo assegnato. 14 Calcola l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume della piramide regolare assegnata. 15
8 16 17 Calcola l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume del parallelepipedo assegnato
9 21 22 Il prisma dato è regolare; calcolane l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume sapendo che l altezza è 20 cm e lo spigolo di base 5 cm
10 25 Il prisma dato è regolare; calcolane l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume sapendo che l altezza è 20 cm e lo spigolo di base 5 cm. 26 Calcola l area della superficie laterale, della superficie totale e il volume della piramide regolare assegnata. 27
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12 RECUPERO 1. Completa le seguenti frasi, relative al prisma regolare rappresentato nel disegno. D' C' a. Il prisma è a base... A' B' $1$ $1$ b. Sezionando il prisma con un piano parallelo ad una base $1$ si ottiene un... c. Sezionando il prisma con un piano parallelo ad una faccia laterale si ottiene un... A D B C d. Sezionando il prisma con un piano passante per i punti A, C, C, A si ottiene un Segna il completamento esatto. a. Un prisma esagonale regolare ha lo spigolo di base che misura 8 cm e l altezza di 10 cm. La sua superficie laterale è: 80 cm cm cm 2 b. Un prisma quadrangolare regolare ha il perimetro di base lungo 20 cm ed è alto 10 cm. La sua superficie totale è: 250 cm cm cm 2 3. Un prisma ha per base un rettangolo avente l area di 252 cm 2 e una dimensione lunga 18 cm. Calcola l area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 20 cm. (Calcola per prima cosa l altra dimensione del rettangolo...) 4. Segna il completamento esatto. a. Un parallelepipedo rettangolo ha le due dimensioni di base che misurano rispettivamente 12 cm e 8 cm e l altezza lunga 10 cm. La sua superficie laterale è: 800 cm cm cm 2 b. Un parallelepipedo rettangolo ha le due dimensioni di base che misurano rispettivamente 4 cm e 6 cm e l altezza lunga 10 cm. La sua superficie totale è: 100 cm cm cm 2 5. Calcola la misura della superficie laterale e della superficie totale di un cubo avente lo spigolo lungo 11 cm.
13 6. Calcola la misura della superficie laterale di un cubo, sapendo che la sua superficie totale è di 1944 cm Calcola l area della superficie totale di una piramide quadrangolare regolare, sapendo che l area di base è di 441 cm 2 e che l apotema è i 5/3 dello spigolo di base. (Calcola per prima cosa lo spigolo di base, poi l apotema...) 8. Calcola il peso di un oggetto di avorio (p s = 1,86), sapendo che il suo volume è di 45 cm 3. (Attenzione alla congruenza tra le unità di misura di volume e peso) 9. Un prisma retto, alto 40 cm, ha per base un quadrato avente il perimetro lungo 112 cm. Calcola l area della superficie totale e il volume del prisma. (Conoscendo il perimetro del poligono di base, che è un quadrato, puoi calcolare facilmente lo spigolo di base. Poi hai tutte le informazioni necessarie per applicare le formule relative al calcolo della superficie totale e del volume di un prisma...) u = 2 cm u r r 10. Completa la seguente tabella, riferita al cubo. l Area di una faccia S t V 13 cm 27 cm Completa la tabella, riferita ad una piramide quadrangolare regolare. Spigolo di base Altezza Area di base Volume 15 cm 22 cm 30 cm 4000 cm 3 1
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22 POTENZIAMENTO 1. Calcola l altezza e la superficie totale di un prisma che ha per base un esagono regolare il cui lato misura 15 cm, sapendo che l area della superficie laterale è di 3420 cm 2.
23 2. Un parallelepipedo rettangolo ha l area della superficie laterale di 6400 cm 2. Calcola l area della superficie totale e l altezza del parallelepipedo, sapendo che le dimensioni di base sono una i 5/3 dell altra e che la loro differenza misura 16 cm. 3. Calcola l area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo la cui diagonale è lunga 17 cm, sapendo che l area di base è di 108 cm 2 e che le due dimensioni di base sono una i 4/3 dell altra. 4. La somma e la differenza delle superfici laterali di due cubi misurano rispettivamente 1972 cm 2 e 620 cm 2. Determina la misura dello spigolo e della superficie totale di ciascun cubo. 5. La somma delle dimensioni di un rettangolo, base di una piramide retta, misura 42 cm e una dimensione è i 9/5 dell altra. Sapendo che l altezza della piramide misura 18 cm e che il piede dell altezza coincide con il punto d incontro delle diagonali, calcola l area della superficie totale della piramide. 6. L area della superficie totale di un cubo è 384 cm 2. Calcola: a) il volume del cubo; b) l area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo, equivalente al triplo del cubo e avente l altezza e una dimensione di base che misurano rispettivamente 12 cm e 16 cm. (punti.../8) 7. Un solido è costituito da un prisma esagonale regolare alto 6 cm e da una piramide esagonale avente la base coincidente con la base del prisma. Sapendo che il perimetro di base del prisma misura 30 cm e che lo spigolo laterale della piramide misura 13 cm, calcola il volume del solido. 1 (punti.../8)
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