Caso studio 12. Regressione. Esempio

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1 6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I dat soo rportat tabella: Puto vedta Prezzo ( euro) Numero d pezz,5 47 3, 46 3, 54 4,4 55 5, 5 6, ,5 4 Come vara la quattà veduta fuzoe del prezzo? Come prevedere la quattà veduta per u certo valore del prezzo? egressoe Cocetto utlzzato quado etramb caratter (X e ) soo quattatv I questo caso s prefersce utlzzare drettamete la dstrbuzoe doppa utara X Soltamete s tede che la varable dpeda da X. Qud X è chamata varable dpedete (o esplcatva) metre è chamata varable dpedete (o rsposta). x y x y x y L obettvo è capre come X flueza e approssmare tale relazoe tramte ua semplce fuzoe matematca y f x U aals prelmare può essere effettuata tramte u grafco a dspersoe che cosste el rappresetare put d coordate x, y,,, Esempo Per u collettvo d = 6 mprese soo state rlevate le modaltà de caratter umero d dpedet ( X ) e fatturato ( ). Dpedet Fatturato 5 9, 5, 8 4,5 7 6,8 8,3 9 7,5 3 Sulla base d quest dat s vuole stablre come l umero d dpedet fluez l fatturato d u mpresa. 4

2 6/4/7 Dal grafco a dspersoe s ota che al crescere d X cresce. egressoe leare semplce I questo ambto, per approssmare la relazoe tra e X s utlzza ua fuzoe leare b X b dove b (tercetta) e b (coeffcete agolare) soo chamat parametr della retta terpolatrce. 5 I parametr della retta (b e b ) vao scelt modo da approssmare al meglo la relazoe tra e X, ossa mmzzado l errore d prevsoe. Il metodo ormalmete utlzzato a tale fe è cooscuto 6 co l ome d metodo de mm quadrat. Metodo de mm quadrat Per u certo valore de parametr (b e b ) s defsce valore teorco (o prevsto) corrspodete alla -esma osservazoe y b bx Il corrspodete errore d prevsoe (o resduo) è e y y Il metodo de mm quadrat cosste el mmzzare la somma de quadrat de resdu, G(b,b ), rspetto a parametr b e b S può dmostrare che l mmo s ragguge quado l coeffcete agolare e l tercetta soo par, rspettvamete, a b X X e b y b x La somma de quadrat de resdu è ua msura complessva dell errore d prevsoe, defta come G y b bx b 7, b y y y b bx 8 La retta d regressoe d da X s ottee sosttuedo a b e b corrspodet valor trovat co l metodo de mm quadrat

3 6/4/7 Esempo Per l collettvo d = 6 mprese s ha: x x y y x x x y 5 9,,36 3,36 5,,86,8 8 4,5 5,36 4, ,8,369,8 8,3,536 3,36 9 7,5 -,68,36 6, 4,5 8,783 4,833 x 6 6,7 y 4,5 6 6,9 Il calcolo della varaza e covaraza può essere effettuato co le formule semplfcate el modo seguete x x y x y 5 9, 38, 5, 5, 5,, 8 4,5 36, 64, 7 6,8 47,6 49, 8,3 99,6 44, 9 7,5 67,5 8, 6, 4,5 44,7 663, X 4, ,39 X 8, ,3 8,783 6 b,439 4, ,7 6,67 6,97 3,3 9 b 6,97,439,67,458 X X 663 6,67 7,39 Eserczo S cosdero dat del Caso Studo. S dseg l grafco a dspersoe della quattà rspetto al prezzo e s commet l rsultato. S calcolo parametr della retta d regressoe co l metodo de mm quadrat e s determ la fuzoe della curva d domada. S terpret l valore del coeffcete agolare. Idce d determazoe Per msurare la botà dell adattameto della retta a put s può utlzzare la varaza resdua data da SQE y y y b bx La devaza resdua è sempre o egatva e quato pù è vca a, tato mglore è la botà dell adattameto della retta a put. Il massmo della varaza resdua è dato dalla varaza totale d, SQT y y y y La dffereza tra la varaza totale e quella resdua è chamata varaza spegata che è sempre o egatva SQ SQT SQE y y

4 6/4/7 terpolazoe perfetta E qud possble costrure u dce relatvo (vara tra e ) per msurare la botà dell adattameto, chamato d dce d determazoe, come SQE SQT SQ SQT Ua formula alteratva per l dce d determazoe è X X,9 terpolazoe quas perfetta 3 4,7 terpolazoe buoa, terpolazoe pessma Esempo Per l collettvo d = 6 mprese s ha: x y ŷ y y y 5 9, 9,36,68 84,64 5, 6,8436,74 7,4 8 4,5 5,9665,57,5 7 6,8 5,58,679 46,4 8,3 7,76, ,89 9 7,5 6,45,989 56,5 6, 4,5 4,5 8,34 33,3 5 SQT 33,3 6 6,97 SQE 8,3 6,339,339,77,56,77 6

5 6/4/7 Eserczo S cosdero dat del Caso Studo. S calcol l valore dell dce d determazoe e se e terpret l rsultato. Qual è l valore dell dce d correlazoe d Bravas- Pearso per dat a dsposzoe? Prevsoe Ua volta calcolat parametr della retta d regressoe (b,b ), è possble prevedere l valore d corrspodeza d u uovo valore d X dcato co x +. Il valore prevsto s calcola come: y b b x La prevsoe è partcolarmete utlzzata ell aals d sere storche quado, ad esempo, s vuole prevedere l prodotto tero lordo d u paese base a valor osservat d questo dcatore u certo perodo d tempo. Esempo Sulla base de dat dell esempo precedete s vuole prevedere l fatturo per u mpresa che ha dpedet. S ha: 7 y 7,458,439,9 8 Eserczo S cosdero dat del Caso Studo. S preveda la quattà veduta corrspodeza d u prezzo d 4 euro. Dove e come studare Lbro d testo: S. Borra, A. D Cacco (4), Cap. 6 (escluso paragrafo 6.6) Svolgere Eserctazoe 4, esercz e. Svolgere gl esercz el fle Esercz d statstca bvarata.xls, fogl o precedetemete svolt. Ha seso utlzzare dat a dsposzoe per prevedere la quattà veduta corrspodeza d u prezzo d 7 euro? 9

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