MECCANICA APPLICATA E MACCHINE A FLUIDO

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1 Meccanica e Macchine ese 01 MECCNIC PPLICT E MCCHINE FLUIDO Sessione ordinaria 01 Lo schema di fig. 1 rappresenta un albero per motore elettrico che deve trascinare una puleggia calettata ad una estremità. L'albero del rotore è sostenuto, negli appoggi e, da due perni, uno intermedio tra rotore e puleggia ed uno all'estremità opposta rispetto alla puleggia. Il rotore e la puleggia siano calettati sull'albero trite linguette. F R R l/ l/ Q fig 1 Si considerino i seguenti elementi di calcolo: peso del motore: Q 300 dan potenza da trasmettere: P 1 kw regime di rotazione: n 400 giri/min tiro della cinghia della puleggia F 700 dan interasse perni: l 500 mm Il candidato, accompagnando il calcolo con considerazioni tecniche congrue e coerenti, dopo aver scelto un acciaio da cementazione per l'albero ed avere fissato con motivati criteri ogni altro paretro o elemento di calcolo eventualmente mancante e necessario, determini: i dietri delle sezioni dell'albero in corrispondenza di motore e puleggia; a propria scelta, il dietro della sezione del perno intermedio o di quello di estremità. Carmine Napoli pag. 1 di 5

2 Meccanica e Macchine ese 01 Premessa: i calcoli saranno fatti facendo riferimento alla normativa e al Manuale di meccanica ed. Hoepli. Ipotesi di soluzione Si inizia con il calcolo del momento torcente M t É necessario calcolare la velocità angolare ω ω π n 60 π ,89 60 [ rad s ] e tenendo conto che P 1 [kw] 1000 [W ] si ottiene: M t P ω ,89 Schematizzazione- Calcolo reazioni vincolari 86,479 [ Nm] [ Nmm] Si schematizza l'albero come una trave vincolata da una una cerniera ed un carrello y x F Q 1 l/ l/ Si disegna poi il corpo libero associato, sostituendo ai vincoli le relative reazioni y x F700 dan 1 Ry L1 L 50 mm Q300 dan L 500 mm Ry Rx La distanza tra la sezione 1 e la sezione non è assegnata, si pone quindi L mm Si applicano le equazioni cardinali della statica F z F y M x R x F R y Q+ R y F L +Q L R y L Trasformando le unità di misura delle forze si ha: F 7000 [N] e Q 3000 [N] Dalla equazione dei momenti si ricava R y : R y F L +Q L L [ N ] Carmine Napoli pag. di 5

3 Meccanica e Macchine ese 01 Sostituendo questo valore nella seconda equazione del sistema si ottiene R ay riassumendo: R y F Q+ R y [ N ] R z [ N ] R y 6900 [ N ] R y 900 [ N ] Si disegnano i diagrmi delle caratteristiche di sollecitazione: momento torcente,taglio, momento flettente Mt [Nmm] Momento torcente T 7000 N Taglio T 100 N T 900 N Momento Flettente M [Nmm] M [Nmm] Calcolo Dietri Dall'analisi dei diagrmi si ricava che la sezione maggiormente sollecitata è la sezione dove agisce sia un momento flettente M f [Nmm] che un momento torcente Mt [Nmm] Per il dimensionento dell'albero di devono scegliere il materiale ed il grado di sicurezza. Dal manuale si sceglie come materiale uno C40 da cementazione avente R m 640 [N/mm ] e un grado di sicurezza γ s 3, si ricavano le tensioni missibili: e σ R m γ ,3 [MPa] s 3 τ σ 3 13,3 13, [ MPa] 3 Carmine Napoli pag. 3 di 5

4 Meccanica e Macchine ese 01 pplicando la formula di Henky Von Mises alle sezioni varie sezioni si ha: D 1 4 M f 1 +3 M t ,80 [ mm] D 4 M f +3M t ,85 [mm] D 4M f +3M t 3 Nella sezione agisce solo il taglio per cui si avrà: D ,0 [mm] R by π τ ,3 [ mm] π 13, Scelta dietri Come valori iniziali assegno ad ogni dietro il numero intero immediatente superiore a quello trovato, ponendo comunque D D, si ha: D 1 3 [mm] D 33 [mm] D 34 [ mm] questi valori dovranno essere variati per soddisfare le esigenza costruttive. Nella sezione 1 è applicata una linguetta che, dal disegno allegato alla traccia, si ricava essere del tipo, per un dietro di 3 mm si avrà b x h 8 x 7 con una profondità della cava t 1 4 [mm] 8 8 O 19 O O 3 O 8 Con questi valori però il dietro del nocciolo resistente si riduce a 19 mm come evidenziato nella figura di sinistra riportata sopra. Si decide quindi di assegnare un dietro maggiore e precisente D 1 8 [mm]. Le dimensioni della sezione della linguetta e della cava rimangono invariate, il nocciolo resistente avrà un dietro di 4 [mm] superiore a quello ricavato dai calcoli. questo punto una Considerazione costruttiva nalizzando il disegno allegato alla traccia si ricava che il dietro D 1 è più grande del dietro D, ma questo non trova riscontro nei calcoli fatti, dai quali risulta, anche tenendo conto della presenza della cava della linguetta, la possibilità di assegnare alla sezione 1 un dietro inferiore inferiore a quello della sezione. Le dimensioni maggiori quindi dovrebbero derivare da altre considerazioni (ad esempio necessità di calettare Carmine Napoli pag. 4 di 5

5 Meccanica e Macchine ese 01 una puleggia con dietro assegnato) che però nella traccia non compaiono, per cui idietro da assegnare a D 1 sarebbe del tutto arbitrario. Si noti come assegnare la scelta dei dietri si riflette sul tipo di cuscinetto da utilizzare: un dietro D 1 maggiore di D non permetterà il calettento di un cuscinetto intero, ma necessarente si dovrà utilizzare un cuscinetto a due metà, come quello riportato nella figura a lato preso dal sito della Schaeffler. Si decide quindi di assegnare alla sezione 1 un dietro inferiore a quello della sezione, e che sui due perni siano calettati due cuscinetti a sfera. Dalla tabella dei cuscinetti si ricava che in dovrà essere calettato un cuscinetto avente dietro interno d35 [mm] e, scelta una larghezza 10 [mm], un dietro d a_min 38, [mm]; si sceglie d a 39 [mm]. d da Il dietro della sezione dovrà essere superiore a questo valore per cui si pone D 41 [mm]; Nella sezione è applicata una linguetta di forma di dimensione b x h 1 x 8 con una profondità della cava t 1 5 [mm], sottraendo questo valore al dietrro di 41 mm si ottiene un dietro resistente di 36 mm piente superiore a quello richiesto dai calcoli fatti in precedenza. Carmine Napoli pag. 5 di 5