Legge di Ohm generalizzata per il condensatore

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1 gg di Ohm gnralizzaa pr il cndnsar Abbiam vis ch la crrn ch scrr un cndnsar a cui si applica una diffrnza di pnzial susidal è i i dq d i d d d d i Dal pun di visa frmal la frmula appna rvaa è simil alla lgg di Ohm, basa pnsar ad una «impdnza» dl cndnsar analga dlla rsisnza pr il rsisr, ma cmplssa dfia cm Z n al cas si può scrivr la lgg di Ohm gnralizzaa pr il cndnsar: Z i

2 gg di Ohm gnralizzaa pr l dur Un ragamn analg si può far pr l dur. Dalla lgg di nz pr un dur idal: d d assumndl aravrsa da una crrn susidal: i Qudi, dfnd l impdnza dll dur cm: Z si la lgg di Ohm gnralizzaa pr l dur: d d Z i

3 gg di Ohm gnralizzaa Qudi, pr circuii aravrsai da crrni susidali, cnnni sl rsisri, cndnsari duri, varrà la lgg di Ohm gnralizzaa, qudi si prann uilizzar gli sssi mdi magli, ndi c. uilizzai pr i circuii cn i rsisri, usand l impdnz al ps dll rsisnz. Ad smpi il circui può ssr cnsidra un parir di ns ralizza cn du impdnz, l impdnza dl rsisr qulla dl cndnsar: u Z Z Z Z / / u Z u u

4 S cnsidriam il circui cm un blcc cn un grss d una uscia vdi figura, vgliam sudiar u sgnal uscia al variar di sgnal grss, susidal. Pr la larià di cmpnni uilizzai, s è susidal, u è anch ss susidal, cn la sssa frqunza ma cn divrs ampizza fas, ch si rvan cn il md di fasri:, arcan ircui rgim susidal Daa la rispsa divrsa all divrs frqunz, qus blcc circuial v anch chiama filr, d pariclar filr passabass, prché rasm uscia l frqunz bass prsschè alra, mnr anua l frqunz al. u

5 n qus cas, riapplicand la frmula dl parir abbiam u Z Z Z / ircui rgim susidal Da cui arcan / u l circui è un filr passa al.

6 / p/4 p/ p/ p/4 f f ircui : Filr passa bass: ircui : Filr passa al : arcan arcan /

7 / p/4 p/ p/ p/4 f f ircui : Filr passa bass: ircui : Filr passa al : arcan arcan /

8 Filri cn duri Si pssn ralizzar filri passa-bass passa al anch cn rsisri duri, vc ch cn rsisri cndnsari. Smpr cnsidrand i pariri di impdnz si facilmn la funz di rasfrimn [ u / ] funz di, di f : u u / f Passa-bass cn frqunza di agli p p u u / / f Passa-al cn frqunza di agli p p

9 ircuii grari drivari Sn circuii ch prducn all uscia un sgnal di ns prprzal all gral alla drivaa dl sgnal grss. h si pssan csruir vidn dall rlazi d d; d d d ; d

10 ircuii grari: u u u d d d i ' ' ' ' ' ' s

11 ircuii grari: u u u i d i d i i d i d di i d d ' ' ' ' ' ' s

12 ircuii drivari: ' ' d d d d i i d d d d d i u s u

13 ircuii drivari u d d d d i d d i i u u

14 ircuii grari drivari u Abbiam qudi dll apprssimazi di circuii grari drivari. u filri passa bass frniscn gli grari; u filri passa al frniscn i drivari. u

15 Pssiam qudi graficar, funz dlla frqunza dl sgnal d grss, l ampizza dl sgnal uscia, d il su sfasamn: u dv arcan / p/4 p/ gim susidal f u

16 ircuii grari drivari apprssimazi sn an migliri quan piu il sgnal uscia piccl risp a qull grss. Pr i circuii drivari qusa apprssimaz rispaa an mgli quan piu f < f =/p; Pr i circuii grari qusa apprssimaz rispaa an mgli quan piu f > f =/p; / p/4 p/ f A qusa frqunza il passa bass un bun grar. Ma il sgnal uscia rid di /!

17 ispsa mpulsiva Suppniam di applicar ad un circui grar ad un drivar un sgnal ad nda quadra: u NT u DE Alla f dll sprza dl 9 April pr prvar ad nr qus frm d nda sprimnalmn. a difficlà sa nl fa ch sn an più idali qudi simili alla drivaa all gral di quan più la lr ampizza è piccla.

18 l circui sri S si aggiung un dur al circui si un circui sri. Sia l duanza cffic di auduz dll dur Prviam a rislvr il circui ci a rvar la crrn ch l aravrsa quand è ccia da una srgn susidal. cs

19 l circui sri Pr la scnda lgg di Kirkhff: d Q d Pr l duanza abbiam cnsidra la frza lrmric auda d/d l abbiam spsaa a scnd mmbr cambiandla di sgn. Drivand risp a : d d d d d d

20 d d d d d d l circui sri E una q. diffrnzial lar dl scnd rd nn mgna. a sluz è la smma dll gral gnral dll mgna più un gral pariclar dlla dismgna. d d Omgna assciaa d d Fisicamn la sluz dll mgna crrispnd al cmpramn ransiri izial; a rgim val l gral pariclar.

21 d d d d l circui sri a sluz dll mgna è dl ip k k n csani da drmar dall cndizi iziali k k sluzi dll quaz cararisica: k k qudi k, 4

22 l circui sri b a b a b a ch sia a scnda nulla immagaria la quanià b può ssr ral, rva si 4 pnnd as, b ral as, b null as 3, b immagari

23 l circui sri cas svrasmrza : sn ambdu ngaivi. spnni gli 4 s 4 b a b a b a

24 } { a arriva si pnnd... pnnd drivand la qudi, rva si : : iziali l cndizi mpnnd b b a b a b a b q b q b d d q d d q d d q q

25 Qudi nl cas svrasmrza si il sgun andamn q a { b b } b

26 as criicamn smrza a b 4 s cas criicamnsmrza b 4 a la sluz ' dl ip Di nuv, impnnd lcndizi iziali si rvan d d q q q a

27 l circui sri cas scillarismrza : la sluz ' 4 s 4 b a b a b a 4 sn q q

28 l circui sri ampizza dll scillazi dimuisc prchè l nrgia izialmn dispnibil cm camp lric nl cndnsar v via via dissipaa pr ff Jul nlla rsisnza. scillazi dipndn dal fa ch l nrgia v rimbalzaa cnuamn ra cndnsar camp lric dur camp magnic

29 l circui sri nsidriam il cas scillari smrza. S fss nulla avrmm =/= qudi scillazi al cas nn sarbbr smrza sn q sn q

30 l circui sri n assnza di fnmni dissipaivi, rascurand l nrgia irraggiaa, l nrgia immagazzaa nl circui dvrbb rimanr csan. diam s è vr.? / / / E E E E d Wd E Q qdq E q E E c

31 s cs cs cs c E E E E d d d d sn sn q Massima crrn Massima ns B E san!

32 l circui sri sa succd a rgim s è susidal? Si crca un gral pariclar: d d d d d d A qusa quaz si pva arrivar subi dalla lgg di Ohm gnralizzaa.

33 Z Z Z arcan si pnnd

34 risnanza. cndiz di. a va lsfasamn a pari ral divna impdnza l' / s arcan Z Z

35 / può riscrivr : si / / / circui qualià dl far di dfisc il si Q Z Q

36 l circui sri qualià far di è il / dv / Q Q Z

37 l circui sri Z Q / / l circui prsna un massim di rispsa crrn massima pr.

38 l circui sri / Z Q / Q al Q Q bass / A scnda di Q far di qualià la curva di rispsa è più mn piccaa.

39 l circui sri gn u= n qusa cnfiguraz il circui agisc cm un filr passa banda. Sl l frqunz rn ad prducn un sgnal uscia. l filr è an più sliv quan più al è Q. uilizza ad s. pr snizzar una radi su una frqunza bn prcisa, limand l alr.

40 l circui sri.77 Q / D a larghzza di banda dl filr D è la disanza ra i du puni dlla rispsa frqunza cui la rispsa è /sqr dl massim. E sramn lgaa a Q. /

41 l circui sri quand val / / gn Q Q Q Q

42 l circui sri Q Q Q Q Q Q Q D, da cui 4 sn psiiv l du sluzi 4 la sluz è a larghzza di banda è vrsamn prprzal al far di qualià Q. l filr è an più sliv quan più al è Q. Q

43 l circui sri a rsisnza mima dl circui è qulla dll avvlgimn cn cui si ralizza l duanza. n duanz cmmrciali di ima qualià si ngn fari di qualià dll rd di, qudi band passani dll rd di / dlla frqunza cnral. Sl usand suprcnduri si pssn nr Q>>. Q D Q Q D f Df

44 Na: Misura di Q l Q ch abbiam dfi si rifrisc all sprss dlla crrn nl circui. a ch cmpar nll sprss di Q è la rsisnza al dl circui, smma di sisnza rna dl gnrar sisnza rna dll dur sisnza ral a crrn ch scrr nl circui può ssr valuaa misurand ai capi dlla rsisnza ral dividnd pr il valr dlla rsisnza ral. Da una curva di funz dlla frqunza si valua Q =f /Df

45 GENEATOE Na: Misura di Q NDUTTOE G gn u= n un circui ral sl u sn misurabili, gn nn l è almn nn diramn.

46 G NDUTTOE gn u= GENEATOE Q si valua da qusa nn da qusa! u u G gn

47 Na: s si vul misurar Dall misur di si valua Q =f /Df da qus la smma di + G +, da cui pr sraz sapnd l alr du Oppur, mgli Dall misur di u / alla risnanza: u S u S

48 sfasamn diam l nsi ai capi di ciascun cmpnn: r rmi nll quaz spra sn dll nsi, la cui par ral la priz dl fasr rapprsnaiv sull ass ral dl pian cmplss. r vri sn lunghi rispivamn,, / m =-f / /

49 l circui sri diam l nsi ai capi di ciascun cmpnn: r rmi nll quaz spra sn dll nsi, la cui par ral è la priz dl fasr rapprsnaiv sull ass ral dl pian cmplss. r vri sn lunghi rispivamn,, / Al passar dl mp ruan mannnd l sss fasi rlaiv m / gnric

50 l circui sri a cmpsiz di vri si può far smmand prima i cnribui di : m gnric /

51 l circui sri E pi rvand la risulan, ch dv ssr prpri la ns cmplssa dl gnrar. S >/, la crrn è riard risp alla ns dl gnrar / m,

52 l circui sri E pi rvand la risulan, ciè la ns cmplssa dl gnrar. S </, la crrn è anicip risp alla ns m, /

53 circui sri / f -f p/ p/ arcan ns crrn riard risp alla ns crrn anicip risp alla Sfasamn ra ns crrn:

54 Exransi diam i mduli dll nsi ai capi di ciascun cmpnn raiv: Z Z

55 l circui sri / Q >/ Q </ / / / / /

56 Exransi Q Q Nar ch, alla risnanza : ciè la ns ai capi di è maggir di qulla di grss, di un far pari a Q. a anch na ch, sppur l du nsi su su sian grandi, hann fas ppsa, qudi si lidn isan pr isan, nn fann scrrr alcuna crrn, né nl rsisr né nl gnrar.

57 l circui sri EXTATENSON: a ns massima, prò, si ha pr una frqunza lggrmn divrsa da qulla di risnanza. / Q >/ Q </ / / / / /

58 l circui sri Si può dimsrar ch ni du casi max max / Q >/ Q </ / / / / /

59 l circui paralll // arcg arcg Z Z

60 l circui paralll / p/ / / p/

61 l circui paralll p/ / / p/