PARANCO ELETTRICO. Fig. 1 - Paranco elettrico. Fig.2 - Schema del paranco elettrico - 1

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1 Esercitazioni di Meccanica delle Macchine L -.d.l. Ingegneria Meccanica Università di ologna Prof. Ing. lberto Maggiore PRNO ELETTRIO Fig. - Paranco elettrico M F R D t motore freno riduttore tamburo puleggia Q Fig.2 - Schema del paranco elettrico -

2 Esercitazioni di Meccanica delle Macchine L -.d.l. Ingegneria Meccanica Università di ologna Prof. Ing. lberto Maggiore La figura rappresenta la sezione longitudinale di un paranco elettrico di produzione industriale, mentre la figura 2 ne riassume lo schema funzionale. In base ai dati forniti di seguito, si calcoli la potenza del motore, si scelga la fune, si determini il diametro del tamburo di avvolgimento e si esegua il dimensionamento cinematico del riduttore interposto tra motore e tamburo. ELENO DEI SIMOLI Q(N) arico da sollevare η Rendimento del paranco D t (mm) Diametro del tamburo τ Rapporto di trasmissione del riduttore v s (m/ ) Velocità di sollevamento N m (kw) Potenza del motore n m (rpm) Numero di giri del motore,,, ecc. Numero di denti delle ruote (mm) Diametro della fune i Numero dei satelliti δ(mm) Diametro dei fili della fune P R (dan) arico di rottura minimo garantito dalla fune i f Numero dei fili della fune σ R (dan/mm 2 ) Tensione di rottura minimo garantito del filo della fune ζ=6 oefficiente di sicurezza per funi in macchine di sollevamento materiali DTI Somma delle ultime due cifre del n di matricola Q(kN) v s (m/ ) n m (rpm) η La potenza effettiva del motore è da scelgliersi fra i seguenti valori: N m (kw)

3 Esercitazioni di Meccanica delle Macchine L -.d.l. Ingegneria Meccanica Università di ologna Prof. Ing. lberto Maggiore Tabella (Nuovo olombo, Manuale dell Ingegnere, Ed. Hoepli) - 3

4 Esercitazioni di Meccanica delle Macchine L -.d.l. Ingegneria Meccanica Università di ologna Prof. Ing. lberto Maggiore Tabella 2 (Nuovo olombo, Manuale dell Ingegnere, Ed. Hoepli) - 4

5 Esercitazioni di Meccanica delle Macchine L -.d.l. Ingegneria Meccanica Università di ologna Prof. Ing. lberto Maggiore SHEM DI SVOLGIMENTO arico da sollevare, Q = 0000 N Velocità di sollevamento, v s = 2 m/ Velocità motore, n m = 470 giri/min Rendimento paranco, η = 0.9 ) Si calcoli la potenza motrice necessaria; si scelga il motore tra quelli indicati POTEN RESISTENTE, N r Qv S N r = = = 2000 watt POTEN MOTRIE, N m N N r 2000 m = = = 2222 watt => motore da 3 kw η ) Si scelga la fune consultando, di norma, il catalogo del costruttore (si vedano i dati riportati a titolo di esempio nelle tabb. e 2) e verificando simultaneamente le seguenti relazioni: Q 0000 PR ζ = 6 = 30kN= 3000 dan δ = 06, 2 mm i = f D 400 D 400δ mm δ = D 25 D 25 Scegliere la fune in modo che il diametro D t del tamburo risulti minimo, poiché questa condizione comporta un rapporto di trasmissione più alto e quindi un riduttore più economico. σ R= 30(daN/mm 2 ) σ R= 60(daN/mm 2 ) i f P R (dan) (mm) δ(mm) δ P R (dan) (mm) δ(mm) δ on i dati del problema viene scelta dalla Tab. la fune a 4 fili 6x(+6+2) e anima tessile- cordatura normale, σ R= 30(daN/mm 2 ). Il diametro del tamburo risulta pari a 240 mm. 3) Si determini il rapporto di trasmissione globale - 5

6 Esercitazioni di Meccanica delle Macchine L -.d.l. Ingegneria Meccanica Università di ologna Prof. Ing. lberto Maggiore RPPORTO DI TRSMISSIONE, τ = / t m 2π nm 2π 470 velocità angolare del motore, m = = = s onsiderando il centro di istantanea rotazione della puleggia, la velocità di avvolgimento del cavo risulta doppia rispetto a quella di sollevamento del carico. 2vS velocità angolare del tamburo, = t = = 333. s - D / / 2 t 333. τ = = m Ripartizione di τ nei due stadi, ricordando che: t τ= τ' τ'' τ' τ'' τ' τ'' τ= τ' τ'' ) Si esegua il dimensionamento cinematico dei due rotismi epicicloidali in serie affinché valgano le relazioni (-3) e vengano rispettate le condizioni di non interferenza sotto elencate. 3 2 Fig. 3 Schema degli stadi del riduttore - 6

7 Esercitazioni di Meccanica delle Macchine L -.d.l. Ingegneria Meccanica Università di ologna Prof. Ing. lberto Maggiore FORMUL DEL WILLIS Si rammenta che in entrambi gli stadi del riduttore, la ruota (vedi Fig. 3) è il movente del rotismo epicicloidale, la ruota è il satellite, la ruota è fissa e a dentatura interna, mentre con P si è indicato il portasatellite, cedente del rotismo. = τ = P 0 P => P P = => P = + τ ' = P = + () ONDIIONE DI MONTGGIO DELLE RUOTE Se indichiamo con R p il raggio primitivo di ciascuna ruota e assumiamo che esse siano normali risulta: Rp + 2 Rp = Rp R p = m/2 + 2 = (2) ONDIIONE DI SIMMETRI DEI STELLITI Su ciascun satellite agisce una forza centrifuga avente direzione radiale. Se si adoperano più satelliti e li si dispongono in modo da formare angoli tra loro uguali, è possibile ottenere un sistema di forze centrifughe autoequilibrato. Stessa cosa succede per il sistema delle forze delle reazioni vincolari sui cuscinetti della ruota, sul portasatellite P e sulla ruota. Si assuma il numero dei satelliti i pari a 3. onsideriamo una situazione in cui un dente del satellite abbia asse di simmetria verticale ed ingrani con un vano della ruota. Se è pari, la ruota presenta un dente, inserito in un vano della ruota, avente lo stesso asse di simmetria verticale del precedente (se è dispari, un dente di ingrana in un vano di ). Imponiamo ora al portasatellite una rotazione tale da portare la ruota ad accupare l esatta posizione che assumeva un satellite limitrofo (ad esempio 2) nella situazione precedente. Pertanto: π ϑ P = 2 i Poiché il vano della ruota non si è spostato, la ruota 3 deve presentare sotto di essa un dente e, simmetricamente, la ruota deve ripresentare un vano (un dente se è dispari). Dunque la ruota ha ruotato di una quantità pari ad un multiplo intero di passi angolari: 2π ϑ = K, K intero llora: P ϑp = = = τ = + = ϑ ik + ik ik (3) - 7

8 Esercitazioni di Meccanica delle Macchine L -.d.l. Ingegneria Meccanica Università di ologna Prof. Ing. lberto Maggiore Proporzionamento del PRIMO stadio RPPORTI DI INGRNGGIO, τ' = /, τ' = / Dalla () si ha: + 7 = τ ' = ossia 6 = => τ' τ' = 6 (4 ) Dalla (2) si ha: c + 2= => τ ' + 2= (5 ) τ ' Sostituendo la (5 ) nella (4 ) si ottiene: ( τ' + 2) = 6τ' da cui si ricava τ ' 2 04 = =. e 5 5 τ ' = = ONDIIONE DI NON INTERFEREN 2τ ' min = = = τ' ( τ' + 2)sen α (. + 2)sen 20 Per le ruote e occorre prendere τ ' con il segno negativo in quanto la ruota è interna. 2τ ' min = = = τ' ( τ' 2)sen α ( )sen 20 Fissiamo = 6. Risulta: = 5/ 2 6= 40 2 = 40 = 96 5 VERIFIHE sul primo stadio 6 a) rapporto di trasmissione: τ ' ' = = = = 7 b) condizione di montaggio: + 2 = = 96= c) condizione di simmetria: + = 6+ 96= 2= 28 4 => K =28, i'=4 satelliti - 8

9 Esercitazioni di Meccanica delle Macchine L -.d.l. Ingegneria Meccanica Università di ologna Prof. Ing. lberto Maggiore Proporzionamento del SEONDO stadio RPPORTI DI INGRNGGIO, τ" = "/ ", τ" = "/ " Dalla () si ha: = τ '' = ossia " = 56. => " " τ" τ" = 56. (4 ) Dalla (2) si ha: c + 2= => " " τ " + 2= (5 ) τ " Sostituendo la (5 ) nella (4 ) si ottiene: ( τ" + 2) = 56. τ" da cui si ricava 2 τ " = = e τ " = ONDIIONE DI NON INTERFEREN 2τ " min = = = τ" ( τ" + 2)sen α ( )sen 20 Per le ruote e occorre prendere τ " con il segno negativo in quanto la ruota è interna. 2τ " min = = = τ" ( τ" 2)sen α ( )sen 20 Fissiamo = 20. Risulta: = = 46 = = 2 VERIFIHE sul secondo stadio 20 a) rapporto di trasmissione: τ " '' = 05. " + " = = = 66. b) condizione di montaggio: " + 2" = = 2= " c) condizione di simmetria: " + " = 20+ 2= 32= 44 3= 33 4 => K =33, i"=4 satelliti - 9