d x Campi magnetici e forze magnetiche nel vuoto Esercitazione n 7 FISICA SPERIMENTALE II (C.L. Ing. Mecc. A/L) (Prof. Gabriele Fava) A.A.

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1 Eserctzone n 7 ISICA SPERIMENTALE II (CL Ing Mecc A/L) (Prof Gbree v) AA / Cmp mgnetc e forze mgnetche ne vuoto Due f rettne ndefnt, fss e pre, post dstnz d, sono percors de corrent e rspettvmente Ne pno che contene e fr ess s trov un terzo fo ndefnto, preo prm due, bero d spostrs su pno stesso, ne que fusce corrente Dscutere e condzon d equbro de terzo fo Le corrent e debbono essere equverse, n cso contrro terzo fo non potrebbe m essere n d - equbro: srebbe, nftt, ttrtto d fo e respnto d, o vcevers Stbto cò, occorre consderre: d CASO (): è equvers con e CASO (b): è controvers rspetto e CASO (): è equvers con e d - d d Per equbro: = d d cu: () L equbro de fo non dpende d () L equbro de fo non dpende d d () L equbro de fo è nstbe

2 CASO (b): è controvers rspetto e d - d d Per equbro: = d L unc dfferenz con cso precedente è che or equbro de fo è stbe Un spr qudrt d to è vncot su pno de fogo dstnz d un fo rettneo ndefnto, percorso d corrente, stuto suo stesso pno premente un to de spr stess Qundo spr è percors d un corrente ess è ttrtt con un forz d fo Trscurndo peso de spr, determnre vore e verso d Ccore voro necessro per trsre spr un dstnz dopp d fo P PQ Q SP RQ S R SR D testo s s che forz è ttrttv, qund n SR corrente deve essere concorde con ; per rgon d smmetr e quttro forze sono ppcte ne punt med d cscun to; notre e forze SP e RQ, formnt un copp d brcco, frebbero ruotre spr se ess non fosse vncot su pno;

3 s h: SR PQ ; per cu R PQ SR ; corrente ve: Infne voro ftto per ontnre spr ve: d d L o n n In un pno vertce s trovno un spr qudrt d to, percors d un corrente = A ed un fo rettneo ndefnto, fsso e percorso, come ndcto n fgur, d corrente = A () Spendo che spr è n equbro ne poszone ndct, determnrne mss (b) Ccore moduo dee forze che gscono su t vertc O A D C

4 I cmpo mgnetco generto d entr ne pno de fgur Le forze eserctte d CM su due t vertc de spr sono ugu ed opposte, mentre quee che gscono su t orzzont sono opposte, m d moduo dfferente perché ess s trovno dvers dstnz d fo A X AD C DC (b) () P L spr è n equbro qundo A = DC + P S h: A ; DC ; P = mg S rcv 8 m kg 4 g O A d d C D C Su un trtto nfntesmo d d C gsce forz vendo ndcto con su dstnz d fo d, d C Integrndo s ottene forz per ntero to: C AD d n,8 7 N 4

5 4 Un spr qudrt d to = cm, percors d corrente = 5 A n verso ntorro, è stut ne cmpo mgnetco uz, con α =, Wb/m Ccore forz che gsce su spr e energ potenze mgnetc de spr stess z S R P Q L forz su to PS è nu perché per tutt punt de sse ve zero e, dunque, nche = ; Lungo to QR cmpo è costnte e ve = α, coscché QR = α u = α u ; Lungo to PQ s h d PQ = d = d α e qund PQ d PQ u SR L forz tote gente su spr ve, dunque: QR u d moduo =,4 N I momento mgnetco d un porzone eementre d spr ve dm = ds = d per cu du = - dm = - d α e n defntv U d 4 J 5

6 5 In due conduttor rettne, ndefnt e pre, post dstnz, fuscono corrent d egue ntenstà e d verso opposto Un spr crcore d rggo moto pccoo rspetto d s può muovere ungo sse de segmento ortogone pno contenente due conduttor Ess h momento mgnetco m preo ed equverso con te sse Determnre forz gente su spr = = n vers oppost m = S u = = cosα = / r r = + = - R = = ; = = cosα R cos R cos cos r r r r In defntv: r Dte e pccoe dmenson de spr, possmo consderre che cmpo R generto d e bb o stesso vore n tutt punt pprtenent pno de spr, per cu: U m R m R m L forz cu spr è soggett ve: du d 6 m L forz è ttrttv e s nnu per = e que punto rppresent per spr un poszone d equbro stbe, dto che n esso U() h un mnmo

7 6 Un spr crcore d re S = cm, n cu fusce corrente = A, è mmers n un cmpo mgnetco unforme d ntenstà =,5 T e può ruotre ttorno un suo dmetro ortogone cmpo Se norme pno de spr form con e nee d cmpo un ngoo d: () 5 ; (b) 8, que momento meccnco è sottopost spr ne due cs? E ne cso (b) equbro è stbe? m = S n momento mgnetco M = m momento meccnco m CASO () m 5 M = msen 5 = Ssen 5 =,5 4 N m Te momento f ruotre spr n modo che m s orent come CASO (b) m 8 M =, spr è n un poszone d equbro nstbe dto che su energ potenze n que poszone h un mssmo Inftt: U = - m = m L equbro stbe s h ne seguente confgurzone m 7

8 7 L equzone mmette due souzon d cu soo =, m è ccettbe 8

9 8 Dto che e dmenson de spr sono trscurb n confronto su dstnz d f, s può consderre che cmpo mgnetco s o stesso su tutt suo punt: I momento mgnetco de spr ve: Attenzone M m perché due vettor sono pre, percò spr trs e non ruot L energ potenze de spr è dt d: e forz cu è soggett spr srà: I segno meno st d ndcre che forz è ttrttv e con vore ssegnto d s rcv: 9

10 9 Due f conduttor rettne ndefnt, percors d corrent egu = = A, sono dspost perpendcormente come n fgur e oro dstnz è b = 5 cm Ccore momento M O rspetto poo O dee forze gent su trtto de secondo conduttore d unghezz = b con g estrem dspost smmetrcmente rspetto punto O r θ b I cmpo generto d corrente ne generco punto P de secondo b conduttore è P, dove r r cos L forz che gsce su un trtto nfntesmo d de conduttore è dt d: d d d sen d I momento d quest forz rspetto poo O ve: dm O OP d dm O rsen d sen d b btg, d h: d d e n defntv cos Or, essendo btg d, per cu dm O 4 M O tg b 4 d Integrndo s ottene: 8 M O b 4 4 tg b,7 Nm

11 Sono dt un fo conduttore rettneo ndefnto percorso d corrente ed un trtto d fo A d unghezz percorso d corrente, formnte un ngoo θ con fo ndefnto Spendo che dstnz mnm tr due f è D, determnre forz che fo ndefnto eserct su tro fo d d I CM generto d su trtto nfntesmo d entr ne pno d fgur e ve Tenendo conto che d = d / senθ s h: A d sen Dsen D d D sen n sen D Un spr rettngore, d peso trscurbe e d t = 6 cm e = 5 cm, dspost n un pno vertce, è mmers n un CM orzzonte =, T e può ruotre ttorno d uno de t vertc d unghezz Ne spr crco un corrente = A, ed ess è n equbro qundo ngoo tr cmpo e norme spr stess è α = π / 6 Ccore : () forz gente su cscun to de spr; (b) momento meccnco dee forze esterne necessro mntenere spr ne poszone d equbro ndct; (c) I fusso de vettore ttrverso spr

12 4 Su to A A 4 gsce forz, drett ne verso postvo de sse, d moduo 4 = =,4 - N, mentre su to opposto gsce un forz d verso opposto e d pr vore Queste due forze formno un copp d brcco b = senα che tende fr ruotre spr ttorno sse z n verso ntorro Anche su t orzzont gscono due forze egu e contrre, copp d brcco e momento nu, che tendono deformre spr, senz rsutto se ess è rgd: = 4 = sen π/ =,7 - N ) L copp 4, h momento M = senα =,6 - Nm che tende dmnure mpezz de ngoo α per portre norme de spr neo stesso verso de cmpo, così che sstem ssum un poszone d equbro stbe Qund, per mntenere spr ne poszone ndct, e forze esterne devono vere un momento opposto queo de copp n questone b) Dto che cmpo mgnetco è unforme e che superfce de spr ve S =, s h: 4 S n ds cos ds cos 5, Tm 5, S S 4 Wb

13 Un spr crcore d rggo r = cm, percors d un corrente =,5 A, s trov n un cmpo mgnetco unforme preo pno de spr =, T Essendo A A dmetro de spr perpendcore CM () ccore rsutnte dee forze mgnetche gent su metà de spr vente per estrem punt A e A ; (b ccore momento orgnto de forze gent su nter spr ; (c) successvmente spr vene ftt ruotre ntorno dmetro ndcto Determnre voro computo de forze mgnetche n corrspondenz un gro competo de spr stess () L forz gente su rco nfntesmo ds = r dθ è drett secondo sse e ve d ds dove vettore ds h drezone e verso concdent con que de corrente L forz che gsce su metà destr de spr ve or: r d sen r cos d r N (b) Le forze d e d d gent su due trtt nfntesm ndct n fgur formno un copp che tende fr ruotre spr ttorno sse z e n verso ntorro D conseguenz è: M z r cos d r cos d r 4,7 Nm

14 (c) Se ngoo α tr CM e norme spr h un vore quunque, nvece de π/ ttue, vore de momento meccnco s modfc per un vore senα e ve M z r sen, per cu voro computo de forze mgnetche n corrspondenz un gro competo de spr rsut pr : L r sen d Due spre crcor, concentrche e compnr, hnno rspettvmente rggo r e r = r / prm dee qu è percors d corrente n vero orro determnre corrente che deve percorrere second spr ffnché s nuo cmpo stuto su sse dee due spre dstnz z = r d centro z r r I cmpo prodotto ungo sse d un spr ve Ne nostro cso s vrà: r r 5 r r ; r r z r r z r 4r 5 r r Per rezzre condzone rchest occorre che + =, d cu 5 s rcv 5, 98, dove segno meno ndc che corrente crco n verso ntorro ˆ u z 4

15 5 4 Due spre crcor, entrmbe d rggo, percorse d corrent d egue ntenstà I neo stesso verso, sono poste, con oro pn pre, dstnz b Determnre cmpo centro d cscun spr In un generco punto P de sse z s h: z I z ; z b I z In tote s h: z b z I z z P I cmpo n O ve: b I z O I cmpo n O' ve: ' b I b z O N (O) = (O ), come er evdente per rgon d smmetr

16 5 Due ne sont, concentrc e compnr, crch con egue crc q hnno rspettvmente rggo r e r = r / Spendo che neo d rggo r ruot con veoctà ngore ω = rd/s, determnre vore ω de veoctà ngore de tro neo e verso d rotzone t che CM centro de sstem s nuo r r ω L neo cus de su rotzone equve d un spr percors q q d corrente dove T è perodo d rotzone Pertnto T q CM centro d un neo crco ruotnte ve : r 4r Ne nostro cso q 4r ; q cmpo centro, s deve vere + = : 4r e dovendo essere nuo q q r rd / s 4r 4r r, coè un rotzone n senso opposto prm, come er prevedbe 6

17 6 Un sfer conduttrce d rggo R = cm crc con q = 6 C ruot con veoctà ngore ω = rd/s ttorno un dmetro Ccore cmpo mgnetco centro de sfer e momento mgnetco de stess C R θ ds r H ω L strsc nfntesm de superfce sferc tr θ e θ + dθ h un superfce pr ds = πr R dθ = πr senθ R dθ = πr senθ dθ q L crc presente su d ess è dq ds ds 4 R, per cu strsc ruotnte con perodo T equve un spr crcore percors dq q d corrente d dq sen d T 4 Ne punto C de sse de spr cmpo mgnetco ve: d r d r ed essendo r = R senθ, + r = R s ottene q d sen d R 4 q q In concusone sen d 6,67 T 8 R 6R I momento mgnetco nfntesmo ve dm = π r d Integrndo s h: m qr sen d qr 4, 6 Am 7

18 7 Un gusco cndrco ndefnto, d rggo R = cm, unformemente crco con denstà superfce σ = μc / m, ruot ttorno propro sse con veoctà ngore ω = 5 rd / s, Determnre vore de CM generto nterno de gusco, spendo che esso esterno è nuo Rsovmo probem utzzndo Teorem d Ampère Consdermo percorso chuso n fgur che, essendo ttrversto d crche n moto, concten un corrente I cndro è ssmbe un nfntà d spre sovrpposte o un soenode ndefnto In ogn cso cmpo è presente soo nterno de gusco e e nee d cmpo sono pree suo sse Per questo crcutzone fornsce rsutto non nuo soo su trtto vertce nterno gusco: nftt esterno cmpo è nuo, mentre trtt orzzont sono perpendcor cmpo stesso S h qund: = μ L crc che n un tempo pr perodo T = π/ω ttrvers QT rettngoo è Q T = σ πr, per cu corrente ve: R, T e cmpo ve R,6 T N In terntv s può ccore, pensndo un soenode, suddvdendo cndro n N ne, cscuno de qu percorso d corrente neo N N R I cmpo ve or: neo R N 8

19 8 S bb un sstem costtuto d un cndro conduttore cvo ndefnto, d rgg R = cm e R = 5 cm, percorso d un corrente d denstà J = 8 A / m e d un fo conduttore rettneo posto n corrspondenz de sse de cndro e percorso d un corrente =, A d verso opposto rspetto J Determnre che dstnz d sse de cndro CM è nuo Rsovmo probem utzzndo Teorem d Ampère, ccondo crcutzone de cmpo ungo un crconferenz perpendcore sse de cndro, con centro su fo, rggo r compreso tr R e R : d r conctent e JS dove S = π (r R ) J Imponendo = s ottene J r R r R, cm 9

20 9 S bb un sstem costtuto d un cndro conduttore cvo ndefnto, d rgg R = cm e R = 5 cm, percorso d un corrente d denstà J = 5 A / m e d un fo conduttore rettneo posto nterno de cndro dstnz d = cm d sse de cndro stesso e percorso d un corrente = A d verso opposto rspetto J Determnre su sse punto X esterno cndro n cu CM è nuo d X d J X Ccomo cmpo generto d cndro esterno d esso mednte un crcutzone ungo un crconferenz d rggo X > R perpendcore sse de cndro e concentrc con questo d X J R R conctent J R R X (dretto secondo sse ) Ne punto X cmpo dovuto fo ve : fo In defntv X TOT d J R R X d cu s ottene: (dretto ne verso negtvo de sse ) X d J d R R X 8cm J R R d cu:

21 Un nstro conduttore ndefnto d rghezz = 4,5 cm è percorso d corrente = 6 A Ccore CM: () n un punto P stuto su pno de nstro dstnz d = cm d bordo pù vcno nstro stesso; (b) n un punto P dstnte d d pno de nstro e stuto su perpendcore nstro stesso trcct su su medn z d O P d d P ) Dvdendo nstro n eement nfntesm d, cscuno d ess, d percorso d corrente d, gener n P cmpo d Assumendo che denstà d corrente s unforme, s può scrvere d d per cu: d d Integrndo s ottene cmpo tote: d d d d 4 n 8,6 T d

22 b) Indcndo con r dstnz d P d strsc nfntesm d, con dstnz d quest d O, e tenendo conto che per ognun d esse ne esste un tr smmetrc rspetto d O, cmpo rsut essere perpendcore sse, coè dretto ungo sse S h stuzone n fgur S h: d r ; α α cos ; rctg ; d d d ; d d cos r Dto che = d tgα d d d per cu: cos cos d d d cos d cos d Infne d rctg d