3.6.3 Esercizio Esercizio... 85

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1 Indice 1 Movimenti rigidi Trasformazioni nello spazio R Trasformazioni rigide Espressione generale di una trasformazione rigida Trasformazione rigida puramente traslatoria Trasformazione rigida rotatoria attorno ad un asse Movimento rigido generale Riduzione a movimento elicoidale Trasformazioni rigide piane Composizione di trasformazioni Rotazioni e traslazioni Composizione di due rotazioni attorno ad assi fissi Sistemi di corpi rigidi: meccanismi Trasformazioni rigide infinitesime Composizione di trasformazioni rigide infinitesime: assi fissi Composizione di trasformazioni rigide infinitesime: assi mobili Esercizi Sintesi di un movimento Trasformazione composta Trasformazione composta Trasformazioni ed assi mobili Cinematica analitica Atti di moto Atto di moto traslatorio Atto di moto rotatorio Atto di moto roto-traslatorio

2 iv 2.2 Invariante scalare ed asse del Mozzi Atti di moto e trasformazioni Atti di moto in 2D Corpi vincolati: introduzione Vincoli elementari Analisi di un corpo vincolato in 3D Esempio Corpi ben vincolati Corpi mal vincolati Vincoli incastro, cerniera e biella Esempio Analisi di un corpo rigido vincolato in 2D Tipici vincoli in 2D Esempio Analisi di sistemi di corpi Esempio Cinematica relativa Cinematica relativa per corpi in 2D Esempio Esercizi Pannello vincolato con bielle Struttura a ponte Sistema di corpi mal vincolati Atti di moto e centro di istantanea rotazione Atti di moto e centro di istantanea rotazione Cinematica grafica Regole elementari Corpo collegato a terra da cerniere o pattini Corpo collegato a terra da biella Corpo collegato a terra da carrello Esempi di analisi di un corpo rigido Arco a tre cerniere Sistemi di corpi rigidi: quadrilatero articolato Esempi di analisi Archi a tre cerniere in sequenza Strutture con anelli isostatici Esercizi riassuntivi Esercizio Esercizio

3 3.6.3 Esercizio Esercizio Statica dei corpi rigidi: introduzione Equazioni cardinali per un corpo rigido Equazioni cardinali per un corpo rigido vincolato Reazioni vincolari esterne Equazioni cardinali Esempio Pannello sospeso Esempio Caso particolare di un corpo 2D Esempio Sistemi di corpi rigidi Condizioni necessarie e sufficienti di equilibrio Vincoli interni Condizioni necessarie di equilibrio per un sistema di corpi rigidi Condizioni necessarie di equilibrio per un sottosistema Condizioni sufficienti di equilibrio Esempi Impalcato di un ponte Esempio in 2D: movimentazione meccanica Esempio Esempio Esempio Principio delle potenze virtuali Teorema (principio) delle potenze virtuali per un corpo rigido Potenza virtuale di un carico distribuito Esempio Teorema (principio) delle potenze virtuali per un sistema di corpi rigidi PPV ed equazioni cardinali della statica per sistemi di corpi rigidi Esempio: arco a tre cerniere Esempio: quadrilatero articolato Esercizio Statica Cinematica PPV v

4 vi 5.5 Esercizio Statica PPV Esercizio Sistemi di travi in 2D Calcolo delle reazioni vincolari Esempi introduttivi Arco a tre cerniere Quadrilatero articolato Azioni interne Equazioni indefinite di equilibrio Esempio Analisi cinematica Reazioni vincolari Osservazione: riduzione ad albero della struttura Azioni interne Esempio Analisi cinematica Calcolo delle reazioni vincolari Diagrammi azioni interne Esempio Analisi cinematica Reazioni vincolari Diagrammi azioni interne Esempio Analisi cinematica Reazioni vincolari Diagrammi azioni interne Esempio Analisi cinematica Reazioni vincolari Diagrammi azioni interne Travature reticolari Metodo delle sezioni Metodo dei nodi e strutture iperstatiche

5 A Esercizi riassuntivi 203 A.1 Sistema di sollevamento A.2 Punzonatrice A.3 Carrello di atterraggio A.4 Sistema di travi in 3D A.5 Pannello sospeso A.6 Sistema di sollevamento A.7 Esercizio A.8 Esercizio A.9 Esercizio A.10 Esercizio A.11 Esercizio A.12 Esercizio A.13 Esercizio A.14 Esercizio A.15 Esercizio A.16 Esercizio A.17 Esercizio A.18 Esercizio B Forze e sistemi di forze 255 B.1 Momento di un forza B.1.1 Momento di una forza rispetto ad un punto B.1.2 Momento di una forza rispetto ad un asse B.1.3 Esercizio B.1.4 Esercizio B.1.5 Esercizio B.2 Sistema di forze B.2.1 Coppia di forze B.3 Sistemi di forze equipollenti B.3.1 Trasporto di una forza B.3.2 Decomposizione di una forza nel piano B.3.3 Decomposizione di una forza nello spazio B.4 Teorema fondamentale sui sistemi di forze B.5 Asse centrale e riduzioni notevoli di un sistema di forze B.5.1 Asse centrale di un sistema di forze A B.5.2 Invariante scalare di un sistema di forze A B.5.3 Riduzioni notevoli di un sistema di forze A B.5.4 Esempio B.5.5 Esempio vii

6 viii B.6 Forze parallele a risultante non nullo B.7 Baricentro B.7.1 Esempio B.7.2 Esempio B.7.3 Tecnica per il calcolo del baricentro di corpi composti. 278 B.7.4 Esempio B.7.5 Esempio C Elementi su spazi, applicazioni, vettori, tensori 283 C.1 Spazio vettoriale C.1.1 Sottospazio di uno spazio vettoriale C.1.2 Base di uno spazio vettoriale C.1.3 Prodotto cartesiano C.2 Spazio affine C.3 Applicazioni C.3.1 Applicazioni bilineari e multilineari C.3.2 Prodotto scalare e spazi euclidei C.4 Vettori in R 3 :richiamiedesercizi C.4.1 Base ortonormale C.4.2 Vettore C.4.3 Prodotto scalare C.4.4 Prodotto vettoriale C.4.5 Prodotto vettoriale doppio C.4.6 Prodotto misto C.4.7 Cambiamento del sistema di riferimento C.4.8 Esercizi di ripasso C.5 Tensori del secondo ordine in R C.5.1 Tensore diade C.5.2 Componenti e base di un tensore C.5.3 Tensori del secondo ordine e matrici C.5.4 Notazione tensoriale e notazione matriciale C.5.5 Tensore trasposto C.5.6 Tensore prodotto C.5.7 Tensore unità C.5.8 Cambiamento del sistema di riferimento C.5.9 Rotazione di un tensore

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