ARGOMENTO: Cenni di Fisica del Nucleo

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI GENOVA C.L. TECNICHE DIAGNOSTICHE RADIOLOGICHE CORSO INTEGRATO: MISURE ELETTRICHE ED ELETTRONICHE MATERIA: FISICA APPLICATA 2 (2 anno 1 sem) ARGOMENTO: Cenni di Fisica del Nucleo M.Claudia BAGNARA Servizio di Fisica Sanitaria A.O. Universitaria S. Martino di Genova (rev.2009) 1

2 DECADIMENTI RADIOATTIVI 2

3 IL DECADIMENTO ALFA L emissione di particelle da parte di vari radionuclidi rappresenta una delle prime scoperte della fisica moderna: nel 1908 Rutherford dimostrò che tale radiazione è costituita da nuclei di 4 He. I radionuclidi con alto numero atomico (Z>82) decadono più frequentemente con emissione alfa: le forze di repulsione coulombiana diventano sufficienti a superare le forze nucleari che tengono uniti i nucleoni. La maggior parte degli isotopi creati artificialmente con numero di massa maggiore del Piombo sono emettitori alfa. Tra i componenti delle famiglie radioattive troviamo circa 30 emettitori. Non vi sono emettitori con A<146 ( 146 Sm) 3

4 IL DECADIMENTO ALFA A Z X N A4 Z2 Y N2 4 2 He 2 La reazione generale è: AX -> A-4 Y + 4 He + E dove E è l energia di disintegrazione (en. Totale rilasciata) Il decadimento è energeticamente possibile quando : E= M(Z,A)-M(Z-2,A-4)-M(2,4) > 0 L eccesso di energia E rappresenta in pratica l energia cinetica della particella (+ energia di rinculo del nucleo figlio). L energia delle particelle alfa emesse è discreta (a linee). In generale l energia delle particelle alfa emesse varia tra 4 e 9 MeV ed i tempi di dimezzamento dei nuclei che le emettono variano tra y e 10-7 s. 4

5 IL DECADIMENTO ALFA Diagramma dei livelli energetici per il decadimento del 226 Ra: vi sono due modalità di decadimento in 222 Rn, secondo la via 1 (94.5% di probabilità, con emissione di un alfa da 4.78 MeV) o la via 2 (5.5% di probabilità, con emissione di un alfa da 4.60 MeV e un fotone da 0.18 MeV). Il nucleo figlio, molto più pesante dell alfa, avrà un energia di rinculo trascurabile (0.09 MeV) 5

6 IL DECADIMENTO BETA Il decadimento beta è una trasformazione nucleare in cui si verifica l emissione di un elettrone negativo o positivo. Nei primi studi sulla radioattività si pensava, fino al 1933, che essi fossero sempre presenti nel nucleo, mentre in seguito si è scoperto che tali particelle vengono create entro il nucleo nel momento stesso del decadimento Se il cambiamento di stato del sistema fosse: A A Z X Z 1 Y e cioè un decadimento in due corpi, l elettrone avrebbe una ben definita energia, mentre in effetti l elettrone presenta uno spettro energetico continuo che va da energia zero all energia massima compatibile con la trasformazione. Deve esserci un terzo elemento (cinetica a tre corpi): il neutrino 6

7 IL DECADIMENTO BETA Sotto il nome di decadimento beta si comprendono tre diversi tipi di trasformazioni nucleari: la disintegrazione -, la disintegrazione + e la cattura elettronica. Attualmente si conoscono circa 900 isotopi con radioattività beta, di questi solo 20 sono presenti in natura, gli altri sono ottenuti artificialmente. La stragrande maggioranza degli isotopi presenta disintegrazione -. Lo spettro energetico della radiazione beta emessa è continuo e non discreto (a linee) e va da zero al massimo dell energia caratteristica dell emissione beta E 0 (limite superiore dello spettro beta). L energia media è circa 1/3 E 0 (1/2 E 0 per i nuclei leggeri): in natura è compresa tra 0,25 e 0,45 MeV. L energia media degli elettroni emessi da isotopi presenti in natura è compresa tra 0,25 e 0,45 MeV. Spesso è associata l emissione di fotoni. 7

8 IL DECADIMENTO BETA La trasformazione di base può essere scritta come: n -> p p -> n Antineutrino () e neutrino () sono particelle senza carica, con massa praticamente nulla e con spin opposto L energia di disintegrazione del processo viene ripartita tra i prodotti del decadimento: il nucleo figlio (energia di rinculo), l elettrone o positrone, il neutrino, gli eventuali emessi L energia di rinculo del nucleo figlio è praticamente nulla (trascurabile) 8

9 IL DECADIMENTO - decadimento - : n p + e - + A Z X A Z1 Y IL DECADIMENTO + decadimento + : p n + e + + A Z X A Z1 Y LA CATTURA ELETTRONICA cattura elettronica : p + e - n + A Z X e A Z1 La cattura elettronica è meno restrittiva del decadimento : un radionuclide che decade, decade anche ; non è detto il viceversa Y 9

10 IL DECADIMENTO BETA Ricordiamo che, usando le tavole delle masse atomiche, affinchè il decadimento beta sia energeticamente possibile, è necessario considerare le seguenti disuguaglianze: per decadimento - : A Z M atom N A atom Z+1 M N 1 per decadimento + : A Z M atom N A Z 1 M atom N+1 +2m e L energia massima degli spettri beta sarà quindi data da: per decadimento - : E max = A Z M atom N A atom Z+1 M N 1 per decadimento + : E max = A Z M atom N A Z 1 M atom N+1 2 m e 10

11 IL DECADIMENTO BETA Spettro - per 32 P e spettri + e - per 64Cu. Viene riportato il numero relativo delle particelle beta per intervallo energetico, in funzione dell energia. Vengono mostrate le energie massime e medie degli spettri. 11

12 LA RADIOATTIVITA 12

13 RADIOATTIVITA Radioattività: trasformazione spontanea di isotopi instabili di un elemento chimico in isotopi di un altro elemento, accompagnata da emissione di particelle (raggi alfa o beta) spesso seguita da emissione di fotoni (raggi gamma). Radioattività naturale: radioattività osservata negli isotopi instabili presenti in natura Radioattività artificiale: radioattività osservata negli isotopi ottenuti artificialmente con le reazioni nucleari. Le proprietà di un isotopo non dipendono da come è stato ottenuto. 13

14 RADIOATTIVITA 3 numero di protoni Z numero di neutroni N decadimento - n p + e - + ( 60 Co 60 Ni +e - +) decadimento + 2 p n + e + + ( 22 Na 22 Ne +e + +) Decadimento A Z X A 4 Z 2 X He ( 241 Am 237 Np + ) 14

15 DECADIMENTO RADIOATTIVO Il nucleo che si disintegra viene chiamato padre ed il nucleo prodotto figlio (o discendente se a sua volta radioattivo). A tutte le forme di radioattività, in genere, è contemporaneamente associata l emissione di raggi gamma (fotoni di radiazione elettromagnetica ad alta energia) dovuta alla diseccitazione dei prodotti della disintegrazione radioattiva. I raggi gamma non posseggono né carica né massa, quindi la loro emissione non comporta un cambiamento delle proprietà chimiche dell'atomo, ma solo la perdita di una determinata quantità di energia sotto forma di radiazione. 15

16 DECADIMENTO RADIOATTIVO Talvolta il nucleo figlio viene creato in un stato eccitato. L energia in eccesso dei prodotti della disintegrazione viene quasi sempre emessa sotto forma di raggi gamma (fotoni di radiazione elettromagnetica ad alta energia) 60 Ni * Decadimento ( 60 Co 60 Ni * + e - + ) Emissione 60 Ni * 60 Ni + 60 Ni 16

17 DECADIMENTO RADIOATTIVO Alcuni isotopi decadono con pura emissione gamma. Questa situazione si verifica quando un isotopo esiste in due diverse forme, chiamate isomeri nucleari, che hanno numero atomico e numero di massa identici ma differente energia. L'emissione di raggi gamma è dovuta alla transizione dell'isomero ad alta energia a quello a energia minore. L'isotopo tecnezio-99, ad esempio, esiste in due distinti stati energetici e l'emissione di raggi gamma segnala la transizione da uno stato all'altro: 99m Tc -> 99 Tc 17

18 DECADIMENTO RADIOATTIVO Il decadimento di alcune sostanze sembra continuare indefinitamente, mentre altre sostanze mostrano una riduzione dell attività di decadimento col tempo La radioattività rappresenta un cambiamento dell'atomo individuale. Si tratta di un processo puramente statistico, nel senso che è impossibile prevedere in quale istante un certo nucleo si trasformerà, ma è possibile prevedere quanti nuclei saranno decaduti in media dopo un certo intervallo di tempo i decadimenti sono indipendenti: il decadimento di un atomo non influenza i decadimenti degli altri atomi della sorgente) 18

19 LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO ΔN N Δt ΔN= λ N Δt La variazione di N (N) nel tempo (T) è proporzionale a N stesso il segno indica che il numero di nuclei diminuisce è la costante di proporzionalità del processo (costante di decadimento) se l intervallo di tempo è piccolissimo: dn dt = λ N N (t )=N 0 e λt N 0 : numero di nuclei al tempo iniziale (t=0) LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO 19

20 LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO Definisco: τ= 1 λ N (t )=N 0 e tτ è il tempo dopo il quale decade -in media- un nucleo dopo quanto tempo avrò dimezzato il numero di nuclei iniziali N 0? definisco il tempo di dimezzamento T 1/2 come l intervallo di tempo passato il quale, statisticamente, la metà dei nuclei iniziali sarà decaduta: N (T 1/2 )= N 0 2 =N 0 e T 1/ 2 τ 1 2 =e T 1 / 2 τ ln ( 1 ) 2 =ln (e T τ 1 / 2 ) ln(2 )= T 1/2 τ ln( 2) T 1/2 =τ ln (2)= =0,693 τ λ N (t )=N 0 2 tt 1 /2 20

21 LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO è detta costante di decadimento, ha le dimensioni dell inverso di un tempo [T -1 ] e rappresenta la probabilità di decadimento per unità di tempo di ogni singolo nucleo del campione = 1/ è la vita media, cioè il tempo che, statisticamente, ci mette in media un nucleo a decadere il significato fisico della vita media è il seguente: per t= risulta N 1 N N 1 O e NO e in un intervallo di tempo, il numero di atomi radioattivi, e quindi l attività del campione si riduce di un fattore 1/e, circa 3. 21

22 DECADIMENTO RADIOATTIVO Considero il decadimento di un nucleo padre p (parent) in un nucleo figlio d (daughter): dn p dt = λ N p N p (t )=N p 0 e λt descrive la diminuzione dei nuclei parents Ad ogni decadimento di un nucleo padre, avrò la diminuzione di 1 unità di questi, e la comparsa di 1 unità di nuclei figli La diminuzione del numero di nuclei p è uguale alla crescita di nuclei d: dn d dt = dn p dt 22

23 DECADIMENTO RADIOATTIVO Quindi, per quanto riguarda la formazione del nuovo elemento figlio, la variazione nel tempo è la stessa ma di segno opposto (ho un aumento anziché una diminuzione): dn d =λ N p (t ) dt=λ N p 0 e λt dt deve ovviamente essere: dn p +dn D =0 risolta con la condizione che per t=0 era N D =0 (non vi sono nuclei della specie figlio), avremo quindi: dn d dt =λ N p N d (t )=N p0 (1 e λt ) ovviamente ad ogni istante risulta: N p (t )+N d (t )=N p 0 23

24 DECADIMENTO RADIOATTIVO 24

25 ATTIVITÀ Si definisce attività di un campione il numero di decadimenti subiti nell unità di tempo. Essa risulta quindi: a t dnt dt dove il valore assoluto è necessario perché l attività è definita positiva. Risulta pertanto: a t N O e t N P t cioè l attività è proporzionale al numero di nuclei radioattivi presenti nel campione ed alla probabilità di decadimento per unità di tempo. 25

26 N P (t ) =N O e λt N p =nuclei precursori ( parents ) N 0 = nuclei iniziali = costante di decadimento: rappresenta la probabilita` di decadimento nell unita` di tempo attività = numero di decadimenti subiti nell unità di tempo a (t )= dn p (t ) =N dt o λ e λt =N p (t ) λ = 1/ Rappresenta la vita media T 1/2 = ln2/ rappresenta il tempo di dimezzamento t

27 DECADIMENTO RADIOATTIVO L unità di misura dell attività è il Bequerel (Bq), pari a un decadimento al secondo; molto usata tutt oggi è la vecchia unità, il Curie (Ci) 1 Ci = disintegrazioni al secondo. L origine storica di questo valore è dovuta al fatto che il Curie è l attività di un grammo di 226 Ra 1 Bq = 2, Ci 1 Ci = Bq CONVERSIONI 1000 Ci 37 TBq 1 TBq 27 Ci 1 Ci 37 GBq 1 GBq 27 mci 1 mci 37 MBq 1 MBq 27 Ci 1 Ci 37 kbq 1 kbq 27 nci 1 nci 37 Bq 27

28 DECADIMENTO RADIOATTIVO 198Au (T1/2=2,69 giorni) NUMERODI ATOMI 1,E+06 9,E+05 8,E+05 7,E+05 6,E+05 5,E+05 4,E+05 3,E+05 2,E+05 1,E+05 0,E TEMPO (giorni) DECADIMENTO RADIOATTIVO 198Au (T1/2=2,69 giorni) 1,E+06 NUMERODI ATOMI 1,E+05 1,E+04 1,E+03 1,E TEMPO (giorni) 28

29 DECADIMENTO RADIOATTIVO 1,E+00 9,E-01 NUMERO DI ATOMI (%) 8,E-01 7,E-01 6,E-01 5,E-01 4,E-01 3,E-01 2,E-01 1,E-01 0,E TEMPI DI DIMEZZAMENTO DECADIMENTO RADIOATTIVO 1,E+00 NUMERO DI ATOMI (%) 1,E-01 1,E-02 1,E TEMPI DI DIMEZZAMENTO 29