FORMAZIONE TELEMATICA
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- Barbara Simone
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1 9 Trimstral Anno IV Numro 46 Focus - Via dll Industri, 8/ - 35 Ponzano Vnto (TV. Spdizion in abbonamnto postal D.L. 353/3 (conv. in L. 7//4 N 46 art., comma DCB TV FORMAZIONE TELEMATICA snza sps di viaggio snza assnz dal lavoro
2 EFFETTI DELLA VISCOSITA NEL CALCESTRUZZO: IL SOLAIO PREFABBRICATO E LA SOLETTA GETTATA IN OPERA Matto Flitti Libro Profssionista - studiotcnicomp@alic.it. INTRODUZIONE Il prsnt lavoro, ch pr ragioni di spazio si riportano alcun not splicativ, tratta il problma rlativo alla ridistribuzion tnsional ch si manifsta nll szioni di travi continu costituit da du parti rologicamnt non omogn. In particolar vin studiato il caso di solai alvolari prfabbricati a cui vin, in tmpi succssivi, solidarizzata in opra una soltta collaborant in calcstruzzo ordinario (Figura. L analisi a lungo trmin di tali lmnti rapprsnta un problma di particolar intrss pratico, la cui corrtta soluzion prmtt di ffttuar la misura dlla sicurzza nlla fas di srcizio in manira affidabil. La soltta collaborant può riguardarsi qual vincolo diffuso intragnt con l lmnto prfabbricato d il suo comportamnto è qullo di vincolo posticipato rlativamnt al pso proprio struttural mntr pr l azioni applicat alla struttura già solidarizzata il comportamnto dlla soltta è qullo di vincolo prsistnt. Vin formulato in forma gnral il problma rlativo ad lmnti non omogni nll szioni trasvrsali, indicandon l modalità risolutiv, basat su algoritmi numrici su formulazioni algbrich approssimat. Pr qusto scondo approccio il problma è trattato in dttaglio, valutando pr una fra l tipologi di solaio alvolar più utilizzat nlla pratica pr prfissati valori dllo spssor dlla soltta collaborant, la variazion nl tmpo dl rgim statico assumndo la suddtta soltta qual vincolo prsistnt-posticipato. Si sgnala, infin, la soluzion dl problma ch può ssr prsguita introducndo il Modllo di Dischingr.. LA VISCOSITA NEL CALCESTRUZZO Figura Pr consultar la vrsion intgral di tal articolo, dov sono riportati tutti i passaggi matmatici, si vda l industria italiana dl Cmnto n. 853 maggio 9 pagg Si tratta di un lmnto ottnuto mdiant un procdimnto di strusion. Possid, insim ad una buona capacità di adattamnto all divrs signz progttuali, una lvata capacità autoportant. L armatura è costituita sclusivamnt dai cavi di prcomprssion. Il suo comportamnto taglio-rsistnt è affidato alla rsistnza a trazion dl calcstruzzo. Gli fftti dll dformazioni diffrit (dformazioni viscos dl calcstruzzo prodott da uno stato tnsional dvono ssr in lina di principio valutati con buona accuratzza in quanto influnzano sia lo stato di sforzo ch qullo di dformazion dll struttur in calcstruzzo armato prcomprsso. Tal influnza è prò diffrnt in rlazion all tipologi strutturali, alla natura dll azioni applicat nonché all possibili variazioni di schma statico ch si vrificano nl corso dlla vita dll utilizzo dll stss struttur. Allo scopo di potr individuar i casi in cui la viscosità gioca un ruolo important sul rgim statico/dformativo dlla struttura, è convnint suddividr l struttur in omogn non omogn : - si dfiniscono omogn l struttur format da un solo matrial avnt in ogni punto l stss carattristich lastoviscos; - si dfiniscono non omogn l struttur format da più matriali avnti carattristich lastoviscos diffrnti (tali disomognità possono sussistr nll szioni trasvrsali dgli lmnti strutturali o lungo il loro ass oppur ni vincoli strni dlla struttura. Inoltr risulta comodo suddividr l azioni applicat in azioni statich (forz gomtrich (dformazioni o spostamnti imprssi, pr l prim, possono considrarsi i du casi di vincoli prsistnti oppur posticipati risptto alla loro applicazion. In virtù dll distinzioni fatt, drivano l sgunti considrazioni riguardo al calcolo d all importanza dgli fftti dlla viscosità sul rgim di sforzo dformazion nll struttur in calcstruzzo. All struttur omogn si applicano i bn noti tormi dlla viscosità linar ch sinttizzano il comportamnto viscolastico di tali struttur. In particola-
3 r, il primo torma dlla viscosità linar affrma ch in prsnza di azioni statich il rgim tnsional non subisc variazioni nl tmpo pr fftto dlla viscosità risptto a qullo valutabil in fas lastica, mntr si manifsta un incrmnto dll dformazioni ch aumntano nl tmpo in modo affin a qullo calcolato in fas lastica. Il scondo torma dlla viscosità linar affrma ch in prsnza di azioni gomtrich lo stato di dformazion total rsta nl tmpo ugual a qullo valutabil in fas lastica, mntr l tnsioni dcrscono in modo affin a qull calcolat in fas lastica. Infin in prsnza di variazioni di schma statico di azioni statich, si manifsta il cosiddtto riacquisto dl rgim principal, in virtù dl qual la struttura nl tmpo tnd a riacquistar, pur snza raggiungrlo compltamnt, il rgim statico ch ssa avrbb avuto s tutti i suoi vincoli fossro stati prsistnti all applicazion dll azioni (rgim principal. Lo stato tnsional nll struttur omogn è prtanto influnzato dalla viscosità solo nl caso di azioni di tipo gomtrico o di vincoli posticipati. Nl primo caso si ha smpr diminuzion dl rgim tnsional prodotto dal rilassamnto dl matrial, mntr nl scondo caso tal rgim può aumntar in alcun zon dlla struttura diminuir in altr rispttando ovviamnt l quilibrio global fra l azioni applicat l razioni di vincoli prsistnti posticipati. Al contrario in prsnza di azioni statich di vincoli prsistnti la viscosità influnza solo l dformazioni. Quando si considrano struttur non omogn i tormi prcdnti, nonché l consgunz ch da ssi discndono, non sono più applicabili la risoluzion dlla struttura divin più complssa. In qusti casi si rnd ncssario studiar dgli algoritmi numrici avnti validità gnral. In altrnativa, com accnnato in prcdnza, si può ricorrr all applicazion di mtodi risolutivi approssimati, quali ad smpio i mtodi algbrizzati, ch sostituiscono alla lgg costitutiva viscolastica di tipo intgral - quazion intgral di Voltrra - una lgg approssimata algbrica linar in modo da ricondurr la risoluzion dlla struttura a qulla di un problma lastico in prsnza di una dformazion imprssa nota ch tin conto approssimativamnt dll dformazioni di origin viscosa accumulat nl matrial. 3. ANALISI ED EVOLUZIONE DELLO STATO DI TENSIONE Si considri lo schma pr il calcolo dll forz di intrazion in Figura : A H H cls cls SCHEMA ISOSTATICO L SEZIONE G o Y Figura Mg B g Oprando con il mtodo forz l quazion di congrunza nl tmpo si scriv: [ δ ] ( ( ( ( ( all istant inizial si ha: [3.] ( t t ϕ ϕ δ + δ δ ( ( ( da cui si ottin la soluzion lastica dl problma: δ ( ( ( δ + δ [3.] Poniamo ugual a ω il rapporto tra i cofficinti di influnza szionali rlativi alla soltta alla lastra alvolar (pr : ω δ δ δ ( ( ( + sostitundo nlla [3.] si ha: da cui ricaviamo: [3. bis] [ ( ( ( ] ( ( ( ( ( ( + χ ϕ + ω ϕ χ ϕ χ + χϕ + ω χϕ χ ϕ [3.3] innanzitutto, pr szioni omogn, si ha: ϕ ϕ χ χ (primo torma viscosità linar pr szioni con una part lastica, si ha ϕ (nl nostro caso considriamo com part lastica la lastra alvolar in quanto più vcchia dlla soltta quindi: ωϕ ( χ + ωχ ϕ Introducndo il cofficint viscosità dl Modllo di Dischingr si ha: ( t t ϕ ϕ β [ ] considrando i du calcstruzzi dopo smplici passaggi si 3
4 ottin: δϕ δϕ ϕ ϕ β ( t t intgrando primo scondo mmbro indicando con C (è il trmin di disomognità lgato alla diffrnza di tà di valor asintotico dlla dformazion viscosa l sprssion in parntsi, si ha: ϕ cϕ [3.4] in particolar pr C si hanno l struttur omogn pr C si hanno l struttur con part lastica (nl nostro caso la lastra alvolar, avndo una stagionatura più lunga dlla soltta. Ancora con rifrimnto al noto Modllo di Dischingr riprndndo la [3.3], si ha: c ϕ + cϕ ϕ ( + c ϕ ( + ϕ [ c ] cϕ + + ω cϕ ϕ ϕ cϕ ϕ cϕ ϕ ϕ ϕ + + ω cϕ ϕ cϕ c c Pr vincolo posticipato si ha: [3.5] [ ( ( ] δ + χϕ + δ + χϕ δ ϕ ( ( ( sostitundo il trmin χ, si ha: [ ( ( ( ] ω + χϕ + ω + χϕ ϕ da cui si ricava: c ϕ c c + cϕ ϕ cϕ ϕ + ϕ + ϕ + + ω cϕ ϕ cϕ 4. APPLICAZIONE NUMERICA Considriamo una lastra di solaio alvolar larga cm (figura avnt l sgunti carattristich gomtrich d inrziali: A 6 cm (ara szion I 5793 cm 4 (inrzia szion 3,34 x s (ccntricità dl baricntro risptto al lmbo suprior dlla lastra una soltta collaborant di cui considriamo tr spssori torici: S cm S4cm S8 cm. Di sguito (com spcificato prcdntmnt indichiamo con l indic il calcstruzzo rlativo alla soltta con l indic il calcstruzzo rlativo alla lastra alvolar. A qusto punto calcoliamo il rapporto tra i cofficinti di influnza szionali ω attravrso la [3. bis], con una forza di intrazion soltta solaio pari a uno (Figura : ω δ δ δ con ( ( ( + ( δ EA ( δ + EA EI sostitundo nll sprssion di ω, si ha EA + + EA E A EI dividndo numrator dnominator pr EA ponndo pari a.85 il rapporto fra i moduli lastici di du calcstruzzi, si ottin:.85a.85 A + + A I 5 s 5 3,34 s in dfinitiva, lasciano lo spssor dlla soltta com paramtro libro, si ha: +,79 s Facndo variar lo spssor s dlla soltta ( cm - 4 cm 8 cm, si ottngono i rlativi valori di ω: ω,74 - ω,58 - ω A qusto punto, con il modllo di Dischingr, calcoliamo il cofficint di disomognità C (rapprsntato dal trmin in parntsi quadra al variar dll intrvallo di tmpo in giorni ( t t 5, 3, 6, 9, δϕ δϕ ϕ β ( t t [ ϕ ] ϕ ponndo pari a ϕ il rapporto tra i cofficinti di viscosità alla Dischingr, pari a β giorni - il trmin ch compar com sponnt. Sostitundo, quindi, nll sprssion prcdnt, si ricava il trmin C C,74 - C9 - C,59- C,5- C Infin facndo variar i trmini ω (in funzion dllo spssor dlla soltta C, tracciamo l curv ch dscrivono l voluzion dllo stato tnsional. Nll pagin ch sguono vngono riportati i grafici rlativi all funzioni / (voluzion dllo stato tnsional dlla funzion. 4
5 EVOLUZIONE DELLO STATO TENSIONALE EVOLUZIONE DELLO STATO TENSIONALE PER VINCOLO POSTICIPATO /, Evoluzion dllo stato tnsional (w,74 C C,74 9,59,5 /,9,7,5 Evoluzion dllo stato tnsional pr vincolo posticipato (w,74 C C,74 9,59,5,3,,, Cofficint di viscosità (f Cofficint di viscosità (f Figura 3 Figura 6 /, Evoluzion dllo stato tnsional (w,58 C C,74 9,59,5 /,9,7,5 Evoluzion dllo stato tnsional pr vincolo posticipato (w,58 C C,74 9,59,5,3,,, Cofficint di viscosità (f Cofficint di viscosità (f Figura 4 Figura 7 /, Evoluzion dllo stato tnsional (w C C,74 9,59,5 /,9,7,5 Evoluzion dllo stato tnsional pr vincolo posticipato (w C C,74 9,59,5,,3,, Cofficint di viscosità (f Cofficint di viscosità (f Figura 5 Figura 8 5
6 w,, FUNZIONE ω +,79 s w in funzion dllo spssor soltta struttur szioni a comportamnto rologico non omogno, Studi Ricrch Vol. 8, 986, Corso di prfzionamnto pr l Costruzioni in Cmnto armato F.lli Psnti, Politcnico di Milano. M. Collpardi, Il Nuovo Calcstruzzo, Edizioni Tintortto, 6. M.L. Krasnov d Altri, Equazioni Intgrali, Librria Italia- URSS, 98. L. Amrio, Analisi Infinitsimal, Vol. II, Di Stfano Editor, CONCLUSIONI s Figura 9 Dall analisi di grafici si possono trarr i sgunti risultati ch hanno, in qualch modo, intrss nlla pratica profssional:. Evoluzion dllo stato tnsional pr ω δ ( soltta rigida assnza di ridistribuzion pr ω δ ( solaio infinitamnt dformabil assnza di ridistribuzion F. Mola, A. Migliacci, Progtto agli Stati Limit dll Struttur in c.a.- cap. 8, part sconda, Casa Editric Ambrosiana, 3. M. Flitti, Applicazioni di Scinza dll Costruzioni, cntro fotocopi Facoltà di Architttura di Napoli,. G. Di Palma, Struttur iprstatich pian : mtodi analitici di soluzion, cntro fotocopi Facoltà di Architttura di Napoli, 3.. Evoluzion dllo stato tnsional pr vincolo posticipato pr ω δ ( soltta rigida massimo riacquisto pr ω δ ( pr δ ( qualsiasi il vincolo soltta è smpr rigido massimo riacquisto. Inoltr, con rifrimnto alla curva ω di fig. 9, si può concludr: a s ω aumnta, lo spssor dlla soltta diminuisc si tnd vrso la massima ridistribuzion tnsional il minimo riacquisto; b s ω diminuisc, lo spssor dlla soltta aumnta si tnd vrso la minima ridistribuzion tnsional il massimo riacquisto. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI F. Mola, Mtodi di analisi di struttur in c.a. c.a.p. a comportamnto lasto-viscoso linar, Studi Ricrch Vol. 3, 98, Corso di prfzionamnto pr l Costruzioni in Cmnto armato F.lli Psnti, Politcnico di Milano. F. Mola, Analisi gnral in fas visco-lastica linar di 6
METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
Dal libro di tsto Zinkiwicz Taylor, Capitolo 14 pag. 398 Il mtodo dgli lmnti finiti fornisc una soluzion approssimata dl problma lastico; tal approssimazion driva non dall avr discrtizzato il dominio in
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