la variazione della quantità di moto del flusso attraverso le pale, e la teoria dell elemento di pala, che considera le pale della turbina suddivise

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1 Introduzione Tra le fonti rinnovabili derivanti dal Sole, l energia posseduta dal vento è stata la prima ad essere utilizzata dall uomo sotto forma di energia meccanica. L energia eolica viene raccolta da adeguate macchine, che sfruttano l energia contenuta nel campo eolico, in cui la macchina è immersa. Allo stato dell arte le macchine eoliche attualmente in uso sfruttano direttamente l energia del campo eolico naturale, così come facevano, in maniera più empirica e rozza, i nostri progenitori sin dall antichità, con i mulini a vento e sul mare, con le vele. La caratteristica comune tra i mulini a vento nelle varie parti del mondo dove essi sono stati installati era la loro costruzione a torre, più o meno voluminosa, in cima alla quale veniva installato il rotore, solitamente costituito da un numero più o meno elevato di pale fabbricate in genere in legno e tessuto. Quando si parla di mulini a vento è immediato pensare agli scenari tipici Olandesi, con campi di tulipani nel cui mezzo spuntano le torri e le pale dei mulini, ma costruzioni analoghe sono presenti in molti altri paesi. I mulini a vento moderni presentano ancora delle analogie con i loro predecessori, ma il loro impiego è unicamente rivolto alla produzione di energia elettrica, ed il nome mulino è stato ormai soppiantato dalla dicitura turbina eolica, analogamente a quanto avviene per gli altri tipi di turbine (idrauliche, a gas, a vapore) comunemente utilizzate per la conversione di energia meccanica in energia elettrica. I tipi di rotore fino ad oggi ideati sono numerosi, in base alla loro disposizione rispetto alla direzione del vento le turbine eoliche possono essere classificate in macchine ad asse orizzontale e macchine ad asse verticale. In particolare, in questa trattazione si parlerà di turbine eoliche ad asse orizzontale, le quali rappresentano attualmente le turbine di più comune utilizzo, e che hanno soppiantato le turbine ad asse verticale, almeno per quanto riguarda la produzione di potenza in larga scala. Riveste importanza fondamentale per il progettista di turbine eoliche poter prevedere le prestazioni della macchina prima ancora che di questa venga costruito un prototipo. Il modello matematico BEMT consente di fare quanto appena detto sfruttando la combinazione tra la teoria della quantità di moto, la quale consiste nell andare a calcolare 1

2 la variazione della quantità di moto del flusso attraverso le pale, e la teoria dell elemento di pala, che considera le pale della turbina suddivise in aree di lunghezza infinitesima. Mediante tale teoria, dunque, si andrà a calcolare la distribuzione radiale, per un determinato valore della velocità del vento, di un coefficiente che viene denominato fattore d induzione. Esistono diversi livelli di approssimazione: quello più semplice utilizza il solo fattore di induzione assiale, mentre una successiva approssimazione consiste nell introdurre anche quello circonferenziale. Quindi, una volta calcolato tale coefficiente si possono determinare così le prestazioni della turbina andandone a costruire la relativa curva di potenza, che è un grafico raffigurante l andamento della potenza della macchina per diversi valori della velocità del vento. Per l analisi delle prestazioni delle turbine eoliche basata sulla teoria BEMT, in questo contesto si utilizzerà un programma sviluppato nel linguaggio di programmazione FORTRAN90. Quindi, mediante due versioni di tale software che permettono di calcolare, l una il solo fattore d induzione assiale, e l altra sia il fattore d induzione assiale che quello circonferenziale, l obiettivo della presente tesi è quello di andare a confrontare l andamento dei fattori d induzione ottenuti dai due programmi lungo la pala. 2

3 Cenni sull energia eolica 1.1 STORIA DELL EVOLUZIONE DELLE TURBINE EOLICHE L energia eolica è stata largamente utilizzata sin dall antichità in svariate applicazioni quali la navigazione a vela, la ventilazione dei cereali e l essiccazione dei prodotti dell agricoltura e della pesca. L uso della vela per lo spostamento di imbarcazioni appare già in primitive raffigurazioni egizie del 2500 a.c. e costituisce il primo esempio di utilizzazione delle energie naturali come forza motrice. I primi mulini a vento comparvero nelle aree considerate la culla della civiltà: Mesopotamia, Cina, Egitto. È tramandato che il re di Babilonia Hammurabi progettò, nel 17 secolo a.c., di irrigare la pianura mesopotamica per mezzo dei mulini a vento. Si trattava probabilmente di mulini ad asse verticale simili a quelli tuttora in funzione in quei paesi. In Europa i mulini a vento apparvero in ritardo, nel Medioevo al tempo delle Crociate; essi erano di concezione del tutto diversa rispetto a quelli mesopotamici, con ruota ad asse orizzontale e di dimensioni maggiori, tecnologicamente più complessi e di maggior rendimento. I mulini furono usati nel corso dei secoli in tutta Europa per i più svariati usi, come la macinazione dei cereali, la spremitura delle olive, il pompaggio dell acqua, l azionamento di segherie, cartiere, tintorie, industrie del tabacco. Ricordiamo in particolare i classici mulini che gli olandesi utilizzarono a partire dal 1350 per il drenaggio delle paludi. Nel secolo scorso cominciarono a diffondersi aeropompe con giranti multipala di piccolo diametro, utilizzate poi in grandissimo numero di esemplari nelle fattorie dei territori di nuova colonizzazione. I primi generatori di energia elettrica azionati dal vento risalgono agli inizi del 900 e nel 1914 erano già in funzione diverse centinaia di macchine di potenza compresa tra 3 e 30 kw. Nel periodo tra le due Guerre Mondiali fu compiuta una rapida evoluzione sul piano tecnologico, con la costruzione di aerogeneratori di potenze crescenti da kw fino ai 1250 kw; in alcuni paesi, come la Danimarca, si arrivò a soddisfare una consistente parte del fabbisogno di energia elettrica nazionale con generatori a vento di media potenza ubicati in prossimità di fattorie e villaggi. L utilizzazione su grande scala dei combustibili fossili, che nel secondo dopoguerra forniva energia a costi bassissimi, portò a un quasi 3

4 completo abbandono delle ricerche e della produzione di aerogeneratori. Le restrizioni dei consumi petroliferi da un lato e l affinamento delle tecnologie dall altro hanno riproposto da qualche anno la validità dei generatori a vento, evidenziata anche da considerazioni di carattere ambientale, che spingono sempre di più l opinione pubblica a domandare il ricorso a fonti energetiche pulite. Le iniziative sinora intraprese hanno peraltro già portato a risultati di notevole rilievo; si è ormai costituito nel mondo un vero e proprio mercato degli aerogeneratori di potenza fino a 400 kw per collegamento alla rete prodotti in piccola serie da aziende americane ed europee. Sono anche già in funzione nel mondo aerogeneratori Enercon di grande taglia, con potenza nominale di 7,5 MW e diametro del rotore fino a 127 m. 1.2 L ENERGIA DEL VENTO Lo scopo di una turbina eolica è quello di catturare l energia cinetica del vento e convertirla in energia utile, di solito sotto forma di energia elettrica. Si consideri l energia cinetica del vento, avente una velocità V, nel momento in cui attraversa un disco di area A. Se il disco è normale alla direzione del vettore vento, allora la portata massica attraverso il disco sarà e quindi l energia cinetica per unità di tempo contenuta nel vento (ossia la potenza) che attraversa il disco è: Ciò è equivalente all energia che potrebbe essere estratta dal vento assumendo che il processo di conversione dell energia sia efficace al 100% (caso ideale). Una turbina moderna può estrarre solo circa la metà di questa potenza a causa di perdite aerodinamiche e meccaniche. Si osservi dall eq. (1.1) che la produzione di potenza sviluppabile da una turbina è proporzionale al quadrato della sua dimensione lineare (diametro) e al cubo della velocità del vento. Ad esempio si consideri una turbina eolica di 5 m di diametro con un coefficiente di potenza del 50% che opera con il suo disco indirizzato perpendicolarmente ad un vento di velocità di 10 m/s in condizioni standard sul livello del mare. La potenza estratta sarà: 4

5 Questo esempio dimostra il perché le turbine eoliche debbano essere di dimensioni molto grandi (diametro) e debbano essere collocate dove il vento soffia in media a velocità relativamente alte. Le turbine eoliche sono spesso situate in parchi o fattorie con molte dozzine o centinaia di turbine che producono una potenza utile economicamente attrattiva. Si noti che se la turbina non è posta con l asse parallelo alla direzione del vento si avrà allora che la velocità normale al disco sarà ridotta di un fattore cosγ, dove γ prende il nome di angolo di imbardata. In questo caso, secondo l eq. (1.2) la produzione di energia diminuisce con il cos 3 γ e così appare subito chiara l importanza di un controllo accurato dell orientamento della turbina rispetto alla direzione del vento. Questo deve essere fatto da un tipo di apparecchiatura di controllo meccanica che percepisce la direzione del vento ed automaticamente orienta in modo accurato la turbina nel vento. 1.3 CARATTERISTICHE DEL VENTO L energia del vento è legata al movimento di masse d aria che si spostano al suolo da aree ad alta pressione atmosferica verso aree adiacenti di bassa pressione, con velocità proporzionale al gradiente di pressione. Intensità e direzione del vento dipendono da un gran numero di fattori sia su scala locale che planetaria. Il principale è il maggiore irraggiamento delle zone prossime all equatore rispetto ai poli. Poiché la superficie terrestre cede parte del calore ricevuto all atmosfera sovrastante, l aria calda equatoriale tende a salire in quota (fino a circa 10 Km) richiamando altra aria dai tropici e innescando così una circolazione di aria fredda dalle zone polari verso l equatore, mentre l aria calda si sposta nelle parti alte dell atmosfera verso i poli. In assenza di altri fattori la circolazione dei venti assumerebbe l aspetto rappresentato in figura 1. Figura 1: Circolazione dei venti sulla terra. 5

6 Uno di questi fattori è la forza d attrito della superficie terrestre per vincere la quale la corrente dissipa energia, per cui l aumento della velocità del vento con la quota dipende dalla rugosità della superficie lambita (fig.2); l orografia che, in conseguenza della configurazione irregolare dovuta alla presenza di catene montagnose, causa una deviazione nella traiettoria del vento. L energia eolica presenta caratteristiche molto interessanti: è molto diffusa, non è inquinante e ha, rispetto alla radiazione solare e all energia geotermica, il vantaggio di rendersi facilmente disponibile sotto forma meccanica e quindi facilmente trasformabile in elettricità. La quantità di energia eolica disponibile è teoricamente grandissima; le stime più attendibili valutano che l 1-2% del flusso energetico solare intercettato dalla terra venga trasformato in energia del vento, dissipata in turbolenze e in attriti nell atmosfera e sulla superficie terrestre. In particolare, circa un terzo della potenza posseduta dal vento, poco meno di un miliardo di megawatt, è dissipato in media entro il primo chilometro dell atmosfera. Vale la pena di anticipare che direzione e intensità del vento nel nostro paese sono determinate soprattutto dai fattori climatici tipici dell area temperata mediterranea, dalla sua posizione geografica, dalla sua forma allungata circondata dal mare (che fa prevalere il fattore termico tra terra e mare) e dalla tormentata orografia del territorio (che funziona spesso da barriera e talvolta da elemento incanalatore). Questi fattori fanno si che la quantità di energia disponibile entro i primi cento metri a partire dalla superficie terrestre (che è quella che interessa lo sfruttamento mediante macchine eoliche) in un paese come l Italia sia molto inferiore a quella riscontrabile nei paesi europei che si affacciano sull oceano. In ogni caso la possibilità di utilizzare l energia del vento in modo economico è fortemente limitata dalla sua bassa concentrazione energetica (i valori medi annui di potenza per unità di superficie battuta dalle pale di un aeromotore raggiungono i W/m 2 nelle località più ventilate) e da una marcata irregolarità e incostanza sia su base giornaliera che annuale. Queste caratteristiche negative e, in particolare, la bassa densità energetica del vento, fanno si che gli impianti eolici debbano avere grandi dimensioni in relazione alla loro potenza e, 6

7 nello stesso tempo, debbano presentare una grande resistenza meccanica per sopportare le sollecitazioni indotte da venti eccezionali di notevole intensità. Figura 2: Lo strato limite dipende localmente dal tipo di superficie terrestre. 1.4 SVILUPPO DELL ENERGIA EOLICA IN EUROPA E NEL MONDO Come si può osservare dal grafico di figura 3 l energia eolica mondiale nel corso degli anni, in particolare dal 1993 al 2009, ha avuto uno sviluppo sempre crescente. Figura 3: Energia eolica nel mondo. 7

8 In particolare, si è constatato che alla fine del 2009 l energia eolica presentava il suo massimo tasso di crescita proprio in Europa (fig.4). Figura 4: Ripartizione della potenza eolica mondiale alla fine del Per quanto riguarda appunto la sola Europa, le installazioni annuali di energia eolica dal 1995 al 2009 hanno subito delle oscillazioni come si può osservare in figura 5, con periodi di crescita alternati a periodi di calo. Solo nell ultimo periodo si è avuto un sostanziale sviluppo dell eolico. Figura 5: Installazioni annuali di energia eolica in Europa (MW). 8

9 In particolare, alla fine del 2009 gli stati europei che hanno dato il maggior contributo allo sviluppo dell energia eolica sono stati la Spagna al primo posto e la Germania al secondo posto, mentre l Italia si è classificata al terzo posto insieme alla Francia (fig.6). Figura 6: Distribuzione della nuova potenza eolica europea nel Si tenga presente, per avere un idea, che in base alle esigenze europee 1 MW di potenza prodotta corrisponde all energia elettrica sufficiente a soddisfare il fabbisogno di 750 abitazioni. Invece, per quanto riguarda le installazioni complessive europee dal 1995 al 2009, a differenza di quelle annuali, si è registrata una graduale crescita (fig.7). Figura 7: Installazioni complessive di energia eolica in Europa (MW). 9

10 Nello specifico, alla fine del 2009 le installazioni totali europee di energia eolica vedevano al primo posto la Germania, seguita al secondo posto dalla Spagna e al terzo posto da Italia e Francia (fig.8). Figura 8: Distribuzione della potenza eolica totale europea nel Quindi, come si può osservare, mentre la Germania ha investito maggiormente sull eolico in passato in quanto presenta il maggior numero di installazioni complessive, negli ultimi anni è la Spagna ad aver impiegato finanziamenti sull eolico. Per quanto riguarda l Italia, l eolico ha avuto sempre uno sviluppo crescente tra il 2000 e il 2008, come si può riscontrare dai dati forniti dal grafico di figura 9. Figura 9: Quadro italiano della produzione elettrica da fonte eolica dal 2000 al

11 L obiettivo di incrementare la potenza eolica entro il 2020 fino a 230 GW, raggiungendo così il 14-18% del fabbisogno di energia elettrica, tenendo anche conto della domanda crescente. L EWEA è la più importante associazione mondiale non governativa operante nel settore delle energie rinnovabili, raccoglie oltre 600 associati, tra questi le più importanti aziende europee costruttrici di turbine eoliche. Quindi, le installazioni annuali necessarie in Europa a partire dal 2008, per raggiungere i 230 GW entro il 2020, sono mostrate in figura 10. L obiettivo dello sfruttamento della risorsa eolica è quello di produrre energia elettrica senza generazione di CO 2, a differenza di quanto accade impiegando gas, carbone o oli vegetali. I paesi industrializzati hanno i seguenti impegni per la riduzione delle emissioni: protocolli di Kyoto (entro il 2012); obiettivi per il 2020 (Europa, Norvegia). Figura 10: Installazioni annuali necessarie in Europa. Vediamo ora quale parte di questa riduzione può essere raggiunta grazie all eolico. Si consideri che gas, carbone e oli vegetali producono in media 666 gco 2 /kwh. Per il 2012 la produzione di energia eolica è stimata attorno a 234 TWh (terawattora) con un risparmio di 91 Mt (megaton) di CO 2, mentre per il 2020 si stima una produzione di 582 TWh con un risparmio di 333 Mt di CO 2 (il megaton è un unità di misura che non 11

12 appartiene al SI ed è frequentemente utilizzato per misurare l energia emanata da una esplosione, un Mt è equivalente a 4, J). Mentre, si tenga presente che per quanto riguarda gli obiettivi previsti per la riduzione delle emissioni si ha che: l obiettivo dei protocolli di Kyoto per l Europa, negli anni , prevede una riduzione delle emissioni del 7,8% rispetto a quelle del 1990, corrispondenti a 450 Mt di CO 2 all anno; l obiettivo per il clima dell Europa entro il 2020 prevede una riduzione delle emissioni del 20% rispetto al 1990, corrispondenti a 1160 Mt di CO 2. Quindi, la CO 2 che potrà essere evitata grazie all eolico corrisponde al: 32% degli obiettivi di Kyoto per l Europa, entro il 2012; 29% degli obiettivi per il clima dell Europa per il

13 Sistemi di conversione dell energia eolica L energia del vento viene utilizzata mediante l impiego di macchine eoliche (o aeromotori) in grado di trasformare l energia eolica in energia meccanica di rotazione, utilizzabile sia per l azionamento diretto di macchine operatrici che per la produzione di energia elettrica: in quest ultimo caso il sistema di conversione (che comprende un generatore elettrico con i sistemi di controllo e di collegamento alla rete) viene denominato aerogeneratore. Il componente essenziale di un sistema di conversione dell energia eolica è il rotore, costituito di un certo numero di pale fissate su di un mozzo e progettate per sottrarre al vento parte della sua energia cinetica e trasformarla in energia meccanica di rotazione. I tipi di rotore fino ad oggi ideati sono numerosi, in base alla loro disposizione rispetto alla direzione del vento le macchine eoliche possono essere classificate in tre grandi categorie: a) macchine ad asse orizzontale, parallelo alla direzione del vento, nelle quali la direzione del vento è perpendicolare al piano del disco intercettato dal rotore (fig.11) b) macchine ad asse orizzontale, posto di traverso al vento (fig.11, riquadro) c) macchine ad asse verticale, nelle quali l asse del rotore è perpendicolare al terreno e alla direzione del vento (fig.12). Figura 11: Tipi di aeromotore ad asse orizzontale. 13

14 Figura 12: Tipi di aeromotore ad asse verticale. La maggior parte degli attuali sistemi adotta rotori ad asse orizzontale del tipo a), dato che questa configurazione è stata oggetto del maggior numero di programmi di ricerca e si trova perciò in uno stadio di maturazione tecnologica più avanzata, presentando così più alti rendimenti di conversione e costi minori per unità di potenza installata. Per questa ragione la descrizione dei componenti principali e della tecnologia impiegata farà in seguito riferimento, quando non esplicitamente richiamato, agli aerogeneratori ad asse orizzontale parallelo alla direzione del vento. 2.1 AEROGENERATORI AD ASSE ORIZZONTALE La tipica configurazione di un aerogeneratore ad asse orizzontale è schematizzata in Figura 13. Il rotore azionato dall energia del vento è collegato tramite il mozzo ad un albero principale (albero lento) che ruota con velocità comprese tra 6 giri/min e 25 giri/min (a seconda della logica di funzionamento può ruotare a diverse velocità di rotazione). Attraverso un meccanismo moltiplicatore di giri (con rapporti di moltiplicazione da 40:1 a 50:1) la velocità angolare viene aumentata in modo che in uscita dal moltiplicatore si 14

15 abbiano circa 1500 giri/min (albero veloce) necessari al funzionamento del generatore. Il freno meccanico ha funzione di sicurezza, ad esso è sempre accoppiato un freno aerodinamico che consente la regolazione della potenza e l arresto rapido. Il sistema di controllo collegato alla centralina anemometrica ed a tutti i sensori di bordo, agisce sulle pale del rotore per la regolazione della potenza e sul sistema di imbardata per orientare la navicella nella direzione del vento, allo scopo di mantenere l asse della macchina sempre parallelo alla direzione del vento. Figura 13: Componenti di una turbina ad asse orizzontale. 2.2 AERODINAMICA DI UN AEROGENERATORE AD ASSE ORIZZONTALE Una descrizione qualitativa del funzionamento di un aeromotore risulta più immediata ricorrendo al paragone con l aerodinamica di un aereo. Come è noto, una superficie avente sezione a profilo alare posta in un flusso d aria è soggetta a una forza risultante avente due componenti: la portanza, perpendicolare alla velocità del vento, e la resistenza, parallela alla velocità del vento. Queste due forze 15

16 dipendono, tra gli altri fattori, dal tipo di profilo e, per ogni profilo, dall angolo con cui il flusso d aria investe l ala. Negli aeroplani la portanza è la forza utile che sostiene il peso dell aereo, mentre la resistenza è quella forza compensata dalla spinta di propulsione dell aereo stesso. Analogamente, in un rotore eolico, ogni sezione della pala si comporta come un profilo alare posto in un flusso d aria la cui velocità è data dalla risultante della velocità del vento naturale e dalla velocità del vento dovuto alla rotazione della pala stessa (pari, quest ultima, e contraria alla velocità periferica di rotazione della sezione) (fig.14). La direzione e l intensità del flusso d aria risultante variano da un estremità all altra della pala, dato che la componente dovuta alla rotazione della pala varia con la distanza dal centro del rotore. Il vento risultante causa, come si è detto, una forza risultante la cui componente sul piano di rotazione partecipa al movimento del rotore mentre quella parallela alla direzione del vento sarà assorbita dal sostegno. L insieme delle componenti utili di tutte le sezioni delle pale fornisce così l energia meccanica sull albero della macchina. Figura 14: Insieme di forze a cui è soggetto un elemento di pala di un aeromotore ad asse orizzontale durante la rotazione. 16

17 2.3 ANALISI DELLA TEORIA DELLA QUANTITÀ DI MOTO DI UNA TURBINA EOLICA L applicazione dell equazione della quantità di moto all analisi delle turbine eoliche fu inizialmente proposta da Betz; essa si basa sulle seguenti ipotesi: Fluido incomprimibile Fluido inviscido Flusso irrotazionale Flusso stazionario Rotore con un numero infinito di pale (disco attuatore) Il disco attuatore si comporta come un ostacolo poroso: produce una perdita di carico causando una variazione di quantità di moto assiale. Per analizzare questa variazione si considera un volume di controllo (streamtube) fisso nello spazio e si studia la variazione di quantità di moto associata al flusso di massa che lo attraversa in direzione assiale (approssimazione unidimensionale, 1-D). L analisi del tubo di flusso associato al moto dell aria attraverso il rotore conduce alla considerazione che deve verificarsi necessariamente un espansione della scia a monte del rotore stesso (fig.15). Infatti la variazione di quantità di moto, evidenziata dalla diminuzione di velocità dopo il rotore, non può essere localizzata in un unica sezione del tubo di flusso ma deve avvenire con continuità lungo di esso. La diminuzione di pressione statica è invece localizzata nella sezione del rotore, a valle il flusso recupera pressione fino al valore di flusso indisturbato. Figura 15: Tubo di flusso con le relative variazioni di pressione e velocità. 17

18 Dunque, come si può osservare dalla figura 15, l ipotesi di disco attuatore porta a: un progressivo aumento di pressione in ingresso al rotore; una caduta di pressione in corrispondenza dell uscita del rotore; un successivo recupero, fino alla pressione del fluido indisturbato; una progressiva diminuzione della velocità del fluido che attraversa lo streamtube. Più precisamente, indicando con V la velocità iniziale del flusso indisturbato (fig.16), quando la vena d aria si avvicina al rotore e viene rallentata, per il teorema di Bernoulli la somma della sua energia cinetica e della sua energia di pressione resta costante a monte e a valle del rotore. Pertanto, al diminuire dell energia cinetica, in seguito al rallentamento, fino alla velocità (v i rappresenta la velocità indotta dalla presenza del rotore nella corrente indisturbata), in corrispondenza del rotore, l energia di pressione aumenta rispetto al valore atmosferico finché la pressione raggiunge un massimo in corrispondenza del rotore stesso. La cessione di energia al rotore comporta una brusca caduta della pressione, che scende al di sotto di quella atmosferica. Quando la vena d aria in questione si allontana dal rotore, la pressione risale al valore atmosferico a spese sempre dell energia cinetica e la velocità raggiunge il valore minimo. Successivamente, per effetto dell energia cinetica ceduta dall aria imperturbata circostante, la velocità della vena d aria torna al valore V. Figura 16: Variazione della velocità nell attraversamento della turbina. 18

19 Tramite l applicazione del principio di conservazione della massa, la portata massica,, attraverso il disco della turbina è: La variazione della quantità di moto del flusso attraverso il disco può essere collegata alla spinta dalla seguente relazione: Semplificando questa equazione si ottiene una relazione che esprime la spinta sulla turbina in funzione della velocità persa nella scia della turbina: La potenza in uscita dalla turbina può essere ottenuta effettuando un bilancio energetico per il sistema. Sostanzialmente, il lavoro compiuto sul flusso dalla turbina va a variarne l energia cinetica, sempre assumendo che il fluido sia non viscoso, ovvero trascurando le perdite. Il lavoro svolto dalla turbina per unità di tempo,, è pari a: Si noti che la turbina compie un lavoro negativo sull aria (cioè diminuisce la sua energia cinetica). Allora, la condizione di funzionamento in cui la turbina estrae potenza da una corrente di aria è nota come stato di mulino a vento, per ovvie ragioni. Ancora, questa condizione è definita di solito come mulino a vento frenante poiché la turbina in questo caso diminuisce o frena la velocità del vento. Questo significa che la potenza in uscita dalla turbina, cioè fornita al disco, è positiva e pari a: Sostituendo l eq. (2.3) nell eq. (2.5) si ottiene: da cui si ha che o. È evidente che il modello di flusso assunto in figura 16 è valido finché o in alternativa che. Se questo non è verificato allora c è la possibilità che si abbiano due direzioni opposte di moto del fluido in prossimità del disco della turbina e non può essere definito un unico volume di controllo che comprenda i limiti del disco. Poiché la spinta non si conosce (o non è definita) a priori, conoscendo solo V non è possibile prevedere le prestazioni della turbina in funzione di un 19

20 determinato valore di, in quanto questo non è calcolabile (si sa solo che è pari alla metà di w). Dunque, nell analisi delle turbine eoliche si è soliti definire un rapporto d induzione a, mediante il quale è possibile descrivere la velocità in corrispondenza del disco in funzione della velocità del vento indisturbato: Sarà evidente che maggiore è il valore di a più il flusso che attraversa la turbina è rallentato. La spinta e la potenza in uscita possono quindi essere calcolate come funzione di a. Infatti, combinando le eq. (2.1) e (2.6), e considerando la definizione di a e che, si ottiene: Mentre, dall eq. (2.3) la spinta può anche essere scritta come: Nel caso delle turbine eoliche il rendimento è un parametro poco significativo visto che perde il consueto significato economico, essendo il fluido di processo gratuito. Il coefficiente di potenza è invece il parametro principale che descrive le prestazioni di una turbina eolica; esso è definito come: Il C P rappresenta l efficienza del rotore in quanto esprime quanta potenza si riesce a produrre rispetto a quella teorica posseduta dalla corrente che investe il rotore; il suo andamento al variare di a è rappresentato in figura 17. Analogamente definiamo il coefficiente di spinta come il seguente rapporto: il quale anch esso è rappresentato in figura 17. Tutti questi risultati sono validi solo se, cioè ; questo è il motivo per cui le curve di figura 17 sono riportate in tratteggio per. Derivando il coefficiente di potenza rispetto al fattore d induzione, e ponendo tale derivata uguale a zero, si ottiene l efficienza teorica massima: 20

21 Il massimo di C P dunque si otterrà per un valore di a cui corrisponde, in corrispondenza di tale valore si ottiene. Il valore massimo di C P rappresenta il limite teorico di massima sfruttabilità del vento secondo l approccio monodimensionale, e prende il nome di limite di Betz o di Lanchester- Betz; dunque si avrà che anche in teoria è possibile convertire solo il 59,3% della potenza disponibile. Nella pratica le turbine eoliche raggiungono valori di pari a circa il 66-83% dell efficienza teorica massima, e questo avviene quando tali turbine operano nelle condizioni ottimali di funzionamento. Come appena fatto per C P, derivando l espressione di rispetto ad a ed uguagliandola a zero si ottiene il valore di a in condizioni di massima spinta ed il valore massimo di : Il massimo di dunque si otterrà per un valore di a cui corrisponde. Figura 17: Andamento dei coefficienti di spinta e di potenza al variare di a. 21

22 2.4 CURVA DI POTENZA RAPPRESENTATIVA DI UNA TURBINA EOLICA La quantità di energia prodotta da una turbina eolica in funzione della velocità del vento è ovviamente di primaria importanza per la progettazione. Una rappresentazione della curva di potenza è raffigurata in figura 18 per un diametro della turbina di 47 m che produce una potenza elettrica nominale pari a 0,66 MW e ruota a 28,5 giri/min. Figura 18: Curva di potenza di una turbina eolica Prima di tutto, si noti che esiste un valore di velocità al di sotto del quale la turbina non produce potenza (cut-in wind speed). Le soglie di cut-in sono variabili in funzione della taglia del generatore. Questo si ha, in parte, a causa della necessità di superare gli attriti meccanici nel sistema, che richiederanno una velocità del vento minima prima che la turbina inizi a produrre potenza utile. Inoltre, ci sono delle perdite aerodinamiche da superare che derivano dalla viscosità dell aria. Come si può notare la potenza di uscita aumenta rapidamente all aumentare della velocità del vento ed è essenzialmente proporzionale a, come ci si aspetterebbe dall eq Quindi, all aumentare della velocità del vento corrisponde un progressivo aumento della potenza istantanea erogata dalla macchina, fino al raggiungimento della velocità nominale 22

23 (rated wind speed), cioè della velocità del vento alla quale il generatore eroga la potenza di targa. La potenza erogata rimane costante fino alla soglia massima (cut-out wind speed) di velocità del vento tollerata dalla macchina. Oltre questa soglia, il generatore smette di produrre energia e si mette in sicurezza, ricorrendo a sistemi attivi o passivi di protezione, al fine di evitare danni alle componenti meccaniche. Le turbine sono dotate di sistemi frenanti, che provvedono a rallentare la velocità di rotazione del rotore, fino alla soglia massima di vento tollerata (cut-out wind speed). Oltrepassata la velocità di cut-off, la turbina smette di produrre energia e si mette in sicurezza attraverso: il completo arresto del rotore oppure il disallineamento tra l asse del rotore e quello di rotazione della pala. I mini generatori utilizzano soprattutto quest ultima soluzione, poiché si tratta di un meccanismo passivo che non richiede la presenza di dispositivi elettronici. Semplicemente, raggiunta la velocità di cut-off il rotore, grazie alla presenza di una cerniera, ruota verticalmente sul proprio asse; l imbardata è la rotazione della turbina intorno al proprio asse verticale, indispensabile per posizionare il rotore secondo la direzione del vento. Il controllo dell imbardata contribuisce anche a regolare la potenza prodotta. I due principali sistemi di controllo e regolazione dell imbardata sono: regolazione attiva dell imbardata: le turbine di media e grande taglia sono dotate di un sofisticato servomeccanismo, regolato da un anemometro, che garantisce l allineamento ottimale tra l asse del rotore e la direzione del vento; regolazione passiva dell imbardata: per orientare la navicella in base alla direzione del vento, le turbine di piccola taglia sono dotate di un semplice timone (o banderuola) direzionale. Il sistema di controllo della potenza ha la funzione di ottimizzare la potenza erogata, al variare della velocità del vento. Esistono due tipologie di sistemi di controllo della potenza: controllo del passo: le pale sono realizzate in modo da poter ruotare intorno al proprio asse. Si tratta di una forma automatizzata di controllo, che aumenta o riduce 23

24 l angolo di incidenza del profilo e modifica in questo modo l efficienza aerodinamica delle pale; controllo di stallo: le pale non ruotano intorno al proprio asse, poiché sono vincolate al mozzo. Si utilizza quindi il disegno aerodinamico delle pale per il controllo della potenza, sfruttando l insorgere dello stallo aerodinamico (ma solo per le turbine di potenza inferiore ai 100 kw). Si tratta in ogni caso di un controllo della potenza di tipo passivo. Una rappresentazione più usuale della curva di potenza consiste nell andare a tracciare su un grafico l andamento del coefficiente di potenza C P in funzione del rapporto della velocità di punta, X TSR (tip-speed ratio), come rappresentato in figura 19. Il tip-speed ratio è definito come il rapporto tra la velocità tangenziale dell estremità della pala e la velocità del vento incidente: dove è la velocità di rotazione dell albero, mentre R è il raggio del rotore. Figura 19: Curva di potenza rappresentante l andamento di C P in funzione X TSR. Si noti che l efficienza aerodinamica raggiunge un picco quasi dell 85% del massimo teorico quando la turbina lavora alla sua velocità nominale. Inoltre, il picco dell efficienza 24

25 è raggiunto per un intervallo di velocità molto ristretto (cioè per un unico X TSR ) e questo è uno svantaggio nel caso in cui si utilizzino delle turbine con velocità di rotazione costante. 25

26 Codici BEMT Poiché la teoria del disco attuatore di Betz non è in grado di correlare la potenza estratta dal fluido con l elemento meccanico che la estrae, ossia l elica (è quindi impossibile caratterizzare la macchina in funzione: del numero di giri, del numero di pale e delle grandezze aerodinamiche generate dall elica), si ricorre al metodo BEMT (blade element momentum theory). Il modello BEMT permette di calcolare la distribuzione radiale del fattore d induzione a essendo noti i coefficienti aerodinamici (portanza e resistenza) per il profilo palare utilizzato, mediante la teoria dell elemento di pala che rappresenta l aerodinamica sezionale ed utilizzando l equazione di bilancio della quantità di moto sugli anelli consecutivi del disco della turbina (basato dunque sulla teoria di Betz). Il principio di base è, certamente, che ogni sezione si comporta come un profilo bidimensionale, il che implica che i gradienti dei carichi lungo la pala (dalla radice alla punta) siano piccoli. Il BEMT, dunque, permette di chiarire l analisi dei principali fattori che influenzano le prestazioni e il progetto di una turbina eolica. 3.1 MODELLO DELL ELEMENTO DI PALA PER LE TURBINE EOLICHE Tale modello considera le pale della turbina suddivise in aree di lunghezza infinitesima come rappresentato in figura 20. Come detto nel paragrafo 2.2, ogni sezione della pala di un rotore eolico si comporta come un profilo alare posto in un flusso d aria la cui velocità, U, è data dalla risultante della velocità del vento nel momento in cui attraversa il rotore, pari a, e dalla velocità del vento dovuto alla rotazione della pala stessa, y (pari, quest ultima, e contraria alla velocità periferica di rotazione della sezione). Con riferimento alla fig. 20, l angolo θ rappresenta l inclinazione locale del profilo, ossia l angolo che è formato dall asse del profilo e il piano di rotazione della turbina; è l angolo di afflusso, ossia l angolo tra la velocità del flusso d aria e il piano del rotore; ed infine α è l angolo d attacco, pari alla somma dei due angoli precedenti. L angolo d attacco dipende da y, a parità di ed, ed in particolare diminuisce all aumentare di y. Poiché si vuole mantenere lo stesso valore di angolo d attacco effettivo (quello di 26

27 massima efficienza del profilo) su tutte le sezioni, la pala di una turbina eolica è sempre svergolata geometricamente. Lo svergolamento geometrico viene fatto in modo da aumentare α (che tenderebbe a diminuire) verso l estremità. Questo si ottiene incrementando l angolo θ verso la punta della pala (rotazione oraria dalla base alla punta). Figura 20: Modello dell elemento di pala per una turbina eolica. La risultante della portanza dl e della resistenza dd che agiscono su di un elemento infinitesimo della pala di spessore dy, sono: dove C L e C D sono i coefficienti di portanza e resistenza, rispettivamente; dy è la lunghezza dell elemento di pala o della striscia in cui è suddiviso il piano del rotore (disco), mentre c è la sua corda che varierà con la distanza y dell elemento dal centro di rotazione (mozzo). Come si può osservare si avrà che: 27

28 dove è pari alla velocità di rotazione dell albero. La portanza dl e la resistenza dd operano perpendicolarmente e parallelamente alla velocità del flusso risultante, e dalla figura 20 è evidente che queste forze possono essere scomposte parallelamente e perpendicolarmente al piano del disco del rotore, ottenendo così: dove df x è la forza utile per la rotazione, mentre df z è la spinta trasversale. Il contributo dell elemento di pala alla spinta, al momento torcente, e alla potenza sono quindi: Sostituendo le eq. (3.4) e (3.5) nelle eq. (3.6) si ottiene: Dunque, ad ogni elemento di pala corrisponderà un coefficiente di spinta elementare pari a: con, dove R è il raggio della punta della pala. Tenendo presente che, si ottiene: dove σ è la solidità locale, o della corda, e X è il rapporto di velocità della sezione locale, entrambi pari a: La solidità è il rapporto tra la superficie delle pale e l area spazzata dal rotore. Si noti inoltre che. Dunque: 28

29 Procediamo in ugual modo per trovare il coefficiente di potenza elementare dc P, ottenendo: Sono appena state dimostrate le equazioni fondamentali per l analisi della turbina eolica attraverso la teoria dell elemento di pala. Tuttavia, per valutare C T e C P è necessario prevedere le variazioni dalla radice alla punta della velocità indotta v i (o del rapporto d induzione a) così come i coefficienti della forza aerodinamica sezionale, C L e C D ; questo perché come si è potuto studiare α=α(v, θ, v i ), mentre v i = v i (r). Dunque, per una data turbina, dovrà essere nota la distribuzione radiale dell angolo di calettamento θ; in più devono anche essere noti i valori di V e. Quindi, per ogni elemento di pala, a partire da un valore iniziale di a, si deve calcolare dall eq. (3.15), poi si calcola ed infine si leggono i valori di C L e C D dalle tabelle (che riportano tali coefficienti in funzione di α e Re); successivamente, mediante metodo iterativo si verifica che a sia convergente, altrimenti in caso contrario si continua ad iterare finché ciò avvenga. Possiamo calcolare ora la spinta elementare su un anello del disco della turbina mediante il bilancio della quantità di moto 1-D: 3.2 METODO BEMT PER TURBINE EOLICHE Poiché il metodo dell elemento di pala, da solo, è di difficile implementazione si ricorre al metodo BEMT, il quale è un metodo ibrido tra la teoria della quantità di moto e la teoria dell elemento di pala. 29

30 Per prima cosa si fanno delle semplificazioni sulle equazioni analizzate per la teoria dell elemento di pala. La prima assunzione consiste nell andare a considerare che l angolo di afflusso sia piccolo, questo implica che e che. Dunque le equazioni (3.7), (3.8) e (3.9) diventano:. Mentre l equazione (3.14) diventa: (3.22). Siccome è piccolo, questo implica che e dunque l equazione (3.15) diventa: La seconda approssimazione è basata sul fatto che, e tenendo presente che è considerato essere piccolo, si ha che l equazione (3.22) diventa:. La terza assunzione è che il flusso sia sempre attaccato al profilo. Questo implica la relazione lineare, e quindi si può scrivere: con indicante l angolo d attacco cui corrisponde portanza nulla. Utilizzando l equazione (3.23), si ottiene: Assumendo che θ sia misurato a partire dalla direzione con portanza nulla, e inserendo la (3.26) nella (3.24) si ottiene: Ora, considerando che: Uguagliando queste ultime due equazioni si ottiene: 30

31 da cui il fattore d induzione, a, ora può essere calcolato direttamente tramite la seguente formula: Una volta che il fattore d induzione è stato determinato, l equazione (3.24): può essere ottenuto integrando e andando ad integrare : Questo mette in evidenza il contributo (positivo) della portanza e il contributo (negativo) della resistenza per la produzione di potenza. Utilizzando l eq. (3.23) si ottiene: Facciamo ora delle osservazioni sul design di una pala: a) torsione ideale: si può dimostrare che la torsione della pala ideale (cioè producendo la minore potenza indotta e quindi la maggiore estrazione di potenza efficiente) è ottenuta fornendo un fattore d induzione, a, uniforme. L eq. (3.30) dimostra che ciò accade solo se, per un dato valore di X TSR, il prodotto, cioè che ( è l inclinazione della punta). b) controllo del calettamento delle pale: il calettamento della pala può essere variato con il rapporto della velocità di punta (e quindi della velocità del vento) per mantenere la potenza a livelli elevati per un range più ampio di condizioni operative. Nel caso di svergolamento ideale, nel quale C D è assunto essere costante e uguale a C D0, ed a è distribuito uniformemente sul disco del rotore, dall eq. (3.33) si ottiene che: 31

32 I risultati rappresentativi della BEMT sono mostrati nelle figure 21 e 22 per un rotore con una torsione ideale ed operante a differenti angoli di calettamento della pala. In questo caso bisogna tener presente che non sono considerate le perdite reali. Come si può osservare una leggera rotazione della pala intorno al proprio asse permette di estrarre energia per un range più ampio di velocità del vento; né ampie rotazioni positive, né negative consentono un estrazione efficiente di energia. Figura 21: Coefficiente di potenza ottenuto in funzione del rapporto della velocità di punta per differenti angoli di calettamento. Figura 22: Coefficiente di spinta ottenuto in funzione del rapporto di velocità di punta per differenti angoli di calettamento. 32

33 La variazione della potenza generata in funzione del rapporto della velocità di punta per una turbina eolica è influenzata anche dal numero di pale. Se non si considerano le perdite reali, il comportamento risultante è come quello rappresentato in figura 23. Si noti che incrementando il numero delle pale (o la solidità) questo non incide sull efficienza massima della turbina, ma incide sul rapporto della velocità di punta (o sulla velocità del vento) cui corrisponde la massima efficienza. Aumentando il numero delle pale o la solidità si riduce l intervallo dei rapporti delle velocità di punta per il quale sono ottenuti valori di alti. Inoltre, molte pale o una elevata solidità danno una curva di potenza più ripida il cui massimo si ottiene per bassi. Questo, tuttavia, non è molto vantaggioso in pratica, per il fatto che le pale in queste condizioni si avvicinano allo stallo (velocità del vento elevate). Figura 23: Coefficiente di potenza ottenuto in funzione del rapporto della velocità di punta per differenti numeri di pale. Le tipologie di turbine più utilizzate sono le seguenti: 1. macchine tripala: sono la tipologia dominante sul mercato, sono preferibili in termini di prestazioni, in termini di stabilità dinamica del rotore ed in termini di impatto visivo. Infatti, a parità di potenza (stesso diametro) una macchina tripala ruota più lentamente di un bi o mono pala generando meno fastidio alla vista e minor inquinamento acustico. 33

34 2. Macchine bipala: presentano problemi al carico dinamico poiché quando la pala superiore sopporta il massimo carico, quella inferiore è sottoposta al carico minimo, subendo anche l effetto di schermo della torre. Per questo devono dotarsi della tecnologia teetering hub (ossia necessitano di sistemi di contrappeso e bilanciamento dinamico durante la rotazione). Ruotano a velocità più alta del tripala generando maggiore impatto visivo e sonoro. Si risparmia il costo di una pala. 3. Macchine monopala: presentano tutti i problemi del bipala, sia di carico dinamico che di impatto ambientale, avendo una velocità di rotazione ancora maggiore di questo tipo di rotore. Si risparmia il costo di due pale ma è necessario inserire un contrappeso. Il differente impatto ambientale a parità di potenza è decisivo nella scelta. Questo spingerebbe verso macchine con un maggior numero di pale, in grado di ruotare più lentamente, partire ad una velocità del vento più bassa e fornire la massima potenza ad una velocità del vento più bassa, con riduzione modesta del C P. Aggiungendo le perdite viscose del profilo, tuttavia, si riscontra che i livelli di potenza estratta (che dipendono dal C P ) decrescono con il numero di pale in quanto la solidità σ aumenta. Se, tuttavia, il numero di pale aumenta, ma la solidità rimane costante (ad esempio diminuendo la corda), i livelli di C P rimangono invariati. La figura 24 mostra come la potenza in uscita da una turbina eolica dipende dalla resistenza viscosa dei profili alari che compongono le pale della turbina. Chiaramente, la massima efficienza si ottiene per i profili alari con i coefficienti di perdita più piccoli, considerando che tutti gli altri fattori sono mantenuti costanti, ma questo è abbastanza ovvio. Per i numeri di Reynolds incontrati nelle turbine eoliche, la maggior parte dei profili alari tendono ad avere dei coefficienti di perdita compresi nell intervallo (si tenga presente che C D dipende da α e Re) a meno che la finitura 34

35 superficiale sia degradata dall erosione, da insetti morti, brina, o ghiaccio. Delle sezioni dei profili alari sono più sensibili a questi effetti rispetto ad altre. L assenza di informazioni specifiche sulle caratteristiche delle sezioni dei profili alari, suggerisce dalle misurazioni l uso di come assunzione iniziale per i primi studi sulla progettazione. Figura 24: Potenza ottenuta per una turbina eolica in funzione di X TSR, con differenti coefficienti di perdita viscosa. Non sono considerate le perdite di punta. La scia vorticosa prodotta alla punta della pala induce delle perdite addizionali e modifica il carico aerodinamico lungo la pala. Poiché la BEMT è una teoria strettamente bidimensionale, gli effetti tridimensionali devono essere trattati utilizzando delle correzioni. Un modo per stimare gli effetti indotti dalla punta è di usare la correzione della perdita di punta di Prandtl, il cui effetto può essere descritto utilizzando il fattore di correzione F:, dove mentre f è dato in funzione del numero delle pale e della posizione radiale dell elemento, r, della pala mediante la seguente equazione: Se si considerano anche gli effetti delle perdite indotte alla radice, allora il fattore f è: 35

36 dove è la distanza della radice dal centro di rotazione, la quale rappresenta la mancanza di superfici aerodinamiche che producono portanza vicino al centro. Con l inserimento degli effetti della resistenza della radice e della punta nella BEMT, il fattore d induzione diventa: L esame delle perdite di punta tende a favorire le turbine con un numero di pale maggiore (per una data solidità complessiva). Questo ridurrà la perdita di punta o gli effetti indotti perché la turbina si avvicinerà di più ad un disco attuatore ideale. Gli effetti separati della resistenza viscosa e delle perdite di Prandtl sulla potenza prodotta dalla turbina sono mostrati in fig.25. Si noti che entrambi i tipi di perdite non ideali tendono a diminuire la potenza prodotta (diminuzione dell efficienza della turbina). Considerandole insieme, entrambe le perdite costituiscono il 15% della perdita di efficienza, che è chiaramente vicino ai risultati ottenuti in pratica per condizioni operative che non inducono nessuno stallo della pala. Figura 25: Andamento dell efficienza in funzione di X TSR in funzione delle perdite. 36

37 3.3 EFFETTI DELL INSTABILITÀ AERODINAMICA SULLA TURBINA EOLICA Bisogna tener presente che le turbine eoliche per la maggior parte del loro tempo operano in un campo di afflusso ambientale relativamente instabile. Gli effetti di instabilità aerodinamica che devono essere considerati per le turbine eoliche sono: velocità del vento variabile: l esperienza suggerisce che il vento raramente soffia a velocità costante e, combinato con la bassa velocità indotta prodotta dalle pale eoliche, fluttuazioni modeste della velocità del vento possono cambiare significativamente l angolo d attacco sulle pale. Questo effetto si riscontra così in un mutamento nell ampiezza e nella fase delle forze prodotte localmente sulle pale, confrontate con quelle che possono essere predette assumendo stati aerodinamici quasi stabili; gradienti di velocità del vento: le turbine eoliche operano in un atmosfera di confine stratificata (strato limite) con gradienti di velocità notevoli (come visto in fig.2). Ciò produce un'altra causa di non uniformità nell angolo d attacco, con relativa instabilità delle pale; fluttuazioni instabili della velocità nel flusso di imbardata: variazioni ampiamente instabili nella velocità locale sugli elementi della pala potrebbero essere prodotte ogni volta che la turbina eolica è disallineata (imbardata) rispetto al vento. Questa è una situazione che si verifica frequentemente perché il meccanismo di controllo dell imbardata solitamente non può seguire il vento con una buona accuratezza, assicurando così degli allineamenti perfetti per tutto il tempo; effetti della torre d ombra: poiché durante la progettazione di una turbina è possibile la scelta di un rotore sopravento o sottovento (fig.26) rispetto al sostegno, per la seconda configurazione il transito della pala nella scia della torre o ombra comporta dei cambiamenti transitori dell angolo d attacco sugli elementi della pala. Questo effetto provoca anche periodiche variazioni della coppia motrice e quindi della potenza resa. I carichi risultanti della pala quindi non possono essere predetti accuratamente usando modelli quasi stazionari. Tali problemi provocano notevoli gradienti di velocità nell afflusso. Un sostegno di opportuna snellezza può ridurre tali conseguenze negative; 37

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