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1 D1. La tabella seguete riporta alcue iformazioi utrizioali stampate su tre cofezioi di cereali per la prima colazioe: Cofezioe 1 Cofezioe 2 Cofezioe 3 grammi di cereali percetuale di zucchero 20% 10% 20% Sulla base dei dati i tabella, idica se ciascua delle segueti affermazioi è vera (V) o falsa (F). V F a. La quatità di zucchero coteuta ella cofezioe 2 è uguale alla quatità di zucchero coteuta ella cofezioe 3. b. La quatità di zucchero coteuta ella cofezioe 1 è maggiore della quatità di zucchero coteuta ella cofezioe 2. c. La quatità di zucchero coteuta ella cofezioe 1 è maggiore della quatità di zucchero coteuta ella cofezioe 3. 2 MAT10

2 D2. Mario va i vacaza i ua località sciistica. Per usufruire degli impiati di risalita (seggiovie, fuivie,...), può scegliere tra due offerte, A e B, etrambe valide per tutta la stagioe iverale. Offerta A: costo iiziale fisso di 100 euro più 15 euro per ogi gioraliero (ossia per ogi gioro i cui si usao gli impiati di risalita). Offerta B: 30 euro per ogi gioraliero, seza costo iiziale. Osserva la seguete figura Grafico F Grafico G costo umero di gioralieri a. Quale, fra i grafici F e G, rappreseta l offerta A? A. Il grafico F B. Il grafico G b. Completa la seguete tabella, relativa all offerta B. Numero di giori i cui Mario usufruisce degli impiati di risalita Costo i euro c. Se Mario usa gli impiati di risalita solo per cique giori durate la stagioe iverale, quale offerta gli coviee scegliere? Risposta: d. Scrivi due formule, ua per l offerta A e ua per l offerta B, che esprimao il costo c al variare del umero di gioralieri g. Offerta A: c = Offerta B: c = e. Qual è il umero di gioralieri per cui il costo dell offerta B è ua volta e mezza il costo dell offerta A? Risposta: MAT10 3

3 D3. ABC è uo degli ifiiti triagoli aveti la base AB sulla retta r e il terzo vertice i u puto qualuque della retta s parallela a r e passate per C. s C' C r A B Fra gli ifiiti triagoli descritti sopra, quali hao la stessa area di ABC? A. Soltato il triagolo ABC, simmetrico di ABC rispetto all asse di AB B. Soltato il triagolo isoscele di base AB C. Soltato il triagolo rettagolo i A e il triagolo rettagolo i B D. Tutti gli ifiiti triagoli di base AB 4 MAT10

4 D4. U gruppo di boyscout è formato da ragazzi di età compresa tra i 10 e i 14 ai. La distribuzioe delle frequeze percetuali delle età è riportata el diagramma seguete: Ragazzi per età (i percetuale) 50% 40% 30% 20% 10% 0% ai Sulla base dei dati riportati el diagramma, idica se ciascua delle segueti affermazioi è vera (V) o falsa (F). V F a. Più dell 80% dei ragazzi ha meo di 13 ai. b. Meo del 70% dei ragazzi ha più di 11 ai. c. La percetuale di ragazzi che hao 12 o 14 ai è uguale alla percetuale di ragazzi che hao 10 o 11 o 13 ai. D5. Si sa che 2 10 = Quale fra le segueti poteze del 10 è quella che più si avvicia a 2 70? A B C D MAT10 5

5 D6. Si sa che i ua popolazioe di idividui il 10% è affetto da ua malattia, metre il 90% è sao. Il test che diagostica la preseza della malattia è affidabile solo parzialmete: el 5% dei casi rileva la malattia su u idividuo sao e ell 1% dei casi o rileva la malattia su u idividuo malato. Il diagramma seguete riassume la situazioe: idividui sai mala esito corre o del test 450 esito errato del test 990 esito corre o del test 10 esito errato del test a. Utilizzado i dati del diagramma ad albero, completa la seguete tabella. Esito corretto del test Esito errato del test Totale Sai 450 Malati Totale b. Qual è la probabilità che l esito del test sia corretto per ua persoa scelta a caso da quella popolazioe? A. 99,0% B. 97,0% C. 95,4% D. 85,5% c. Qual è la probabilità che u idividuo, preso a caso tra tutti quelli che hao avuto u esito corretto al test, sia sao? Scrivi il risultato i percetuale co ua cifra dopo la virgola. Risposta: % 6 MAT10

6 D7. Ua compagia telefoica propoe quattro tariffe K, X, Y e Z, tra le quali i clieti possoo scegliere. Le tariffe soo descritte ella seguete tabella: Tariffa Costo alla risposta (i cetesimi di euro) Costo per miuto di coversazioe (i cetesimi di euro) Costo per ogi SMS (i cetesimi di euro) K X Y Z a. Giulia ha scelto la tariffa Y. Quati cetesimi di euro deve pagare per ua telefoata della durata di 3 miuti? A. 14 B. 18 C. 24 D. 26 b. Marta vuole scegliere la tariffa per lei più coveiete. Di solito ogi gioro ivia 25 SMS e fa 20 telefoate, ciascua delle quali dura i media 1 miuto. Sulla base delle precedeti iformazioi, quale fra le quattro tariffe è la più vataggiosa per Marta? A. La tariffa K B. La tariffa X C. La tariffa Y D. La tariffa Z MAT10 7

7 D8. La seguete figura rappreseta i prospettiva u cubo che è stato sezioato co il piao passate per i vertici B, D, E. F E G H A B C D Maria afferma: Il triagolo BDE è u triagolo equilatero. Maria ha ragioe? Scegli ua delle due risposte e completa la frase. Sì, perché No, perché MAT10

8 D9. Osserva i segueti grafici relativi alle operazioi effettuate co carte di credito dal 2004 al Idica se ciascua delle segueti affermazioi è vera (V) o falsa (F). V F a. Il umero di operazioi effettuate co carte di credito è dimiuito dal 2004 fio al 2006, poi è aumetato e, successivamete, è di uovo dimiuito fio al b. I due grafici soo i cotraddizioe perché il primo mostra ua cotiua crescita el tempo, metre il secodo o. c. L aumeto del umero di operazioi effettuate co carte di credito che si è avuto dal 2006 al 2007 è stato superiore all aumeto che si è avuto dal 2007 al d. Nel 2006 il umero di operazioi effettuate co carte di credito si è quasi azzerato. MAT10 9

9 D10. Co spazio di freata itediamo lo spazio che u auto percorre dall iizio della freata fio a quado si ferma. Ua regola pratica per stimare lo spazio di freata (i metri), el caso i cui l auto viaggi su ua strada asfaltata i buoe codizioi e o bagata, è la seguete: Eleva al quadrato il valore della velocità (i km/h) dell auto all iizio della freata e dividi il risultato otteuto per 200. a. Completa la tabella seguete, che forisce lo spazio di freata s (approssimato per eccesso al metro) per alcui valori della velocità v quado la strada si trova elle codizioi descritte sopra. v (km/h) s (approssimato per eccesso al metro) b. Quale fra i segueti grafici può rappresetare lo spazio di freata s al variare della velocità v? A. Il grafico 1 B. Il grafico 2 C. Il grafico 3 D. Il grafico 4 10 MAT10

10 D11. a. Osserva e completa la seguete tabella. ( 1)(+1) b. Giulia afferma: Per ogi umero aturale maggiore di 1, ( 1)(+1) è divisibile per 6. Spiega perché Giulia ha ragioe c. Fracesco afferma: 3 è uguale a ( 1)(+1). Dimostra che Fracesco ha ragioe D12. È data l equazioe (3k 6)x 5k + 2 = 0, i cui x è l icogita e k è u umero reale. La soluzioe dell equazioe è 0 per k =.. MAT10 11

11 D13. Osserva la circofereza di cetro O rappresetata i figura. C B O E D Comuque siao presi i puti B, C, D, E sulla circofereza, è possibile affermare che A. il triagolo BCE è cogruete al triagolo CBD B. il segmeto BD è cogruete al segmeto CE C. l agolo EBC è cogruete all agolo DCB D. l agolo CEB è cogruete all agolo CDB 12 MAT10

12 D14. La seguete tabella riporta il umero di occupati, i migliaia, i Italia i ciascuo degli ai dal 1995 al Ai Occupati (i migliaia) a. Quale tra le segueti espressioi dà come risultato l aumeto percetuale del umero di occupati el 2001 rispetto al umero di occupati el 2000? A B C D b. Di quato soo aumetati gli occupati dal 1995 al 2005? Risposta:. migliaia c. Qual è stato l aumeto medio auo del umero di occupati ei dieci ai dal 1995 al 2005? Risposta:.. migliaia MAT10 13

13 D15. Nelle ultime elezioi svoltesi i u paese europeo è adato a votare il 70% degli aveti diritto al voto. Di questi il 20% ha votato per il partito A. Quale percetuale di aveti diritto al voto ha votato per il partito A? A. 60% B. 50% C. 20% D. 14% D16. La professoressa Rossi vuole verificare il livello delle coosceze i scieze elle classi 1A e 1B. Decide di sommiistrare lo stesso test elle due classi. Elaborado i puteggi del test ottiee i segueti risultati: Classe 1A Classe 1B media aritmetica 6,5 6,5 scarto quadratico medio (o deviazioe stadard) 1,1 2,3 La professoressa chiede a Martia, ua sua alua di 1B, di commetare i risultati otteuti dagli alui delle due classi. Martia afferma che i risultati idicao che gli alui delle due classi hao lo stesso livello medio di coosceze, ma gli studeti della classe 1A hao otteuto complessivamete puteggi più vicii alla media. Martia ha ragioe? Scegli ua delle due risposte e completa la frase. Sì, perché No, perché MAT10

14 D17. Calcola l area del quadrilatero ABCD disegato i figura. 5 C 4 3 B A cm D -3 Risposta:. cm 2 D18. Armado, Bruo, Cateria e Daiela hao opiioi diverse sul umero che si ottiee dividedo a 4 per 2. a 2 Armado dice: si ottiee ( ) 4 Bruo sostiee: si ottiee a 2 1 Cateria dice: si ottiee a 4 2 a 2 Daiela afferma: si ottiee ( ) 2 Chi ha ragioe? A. Armado B. Bruo C. Cateria D. Daiela MAT10 15

15 3 40 D19. Giovai afferma che ( ) 80 è maggiore di ( ) 81. Ha ragioe? A. Giovai ha ragioe perché quado si eleva a poteza ua qualsiasi frazioe il risultato dimiuisce all aumetare dell espoete. B. Giovai o ha ragioe perché l espoete della secoda frazioe è maggiore dell espoete della prima. C. Giovai ha ragioe perché moltiplicado ( ) 80 per, che è miore di 1, si 3 40 ottiee u umero miore di ( ) 80. D. Giovai o ha ragioe perché calcolado ( ) 81 si ottiee ua frazioe co u umeratore maggiore di quello di ( ) D20. Luigi e Paolo ivestoo la stessa somma di dearo. Dopo il primo ao, la somma ivestita da Luigi è aumetata del 10% e quella ivestita da Paolo è dimiuita del 5%. Luigi e Paolo decidoo di reivestire per u altro ao acora le somme otteute dopo il primo ao. Nel secodo ao Luigi perde il 5%, metre Paolo guadaga il 10%. Se Luigi e Paolo hao ivestito iizialmete ua somma di euro ciascuo, quato avrà ciascuo dei due alla fie del secodo ao? Scrivi i calcoli che fai per trovare la risposta e ifie riporta i risultati Luigi:... euro Paolo:.. euro D21. L espressioe a 37 + a 38 è uguale a A. 2a 75 B. a 75 C. a 37 (a+1) D. a MAT10

16 D22. L arco mostrato i figura è formato da sei cubi di lato L e da u parallelepipedo di dimesioi L, L, 4L. Si vuole dipigere l arco; quato misura la superficie da colorare? A. 42L 2 B. 40L 2 C. 38L 2 D. 36L 2 D23. U turista italiao i viaggio i Svizzera, prima di cambiare i suoi euro i frachi, esamia le segueti proposte fatte da due bache: Baca A: 1 euro viee scambiato co 1,412 frachi seza spese. Baca B: 1 euro viee scambiato co 1,416 frachi co ua commissioe fissa di 2 frachi. a. Se il turista cambia 300 euro, quati frachi ottiee presso la baca A? Risposta: frachi Carlo afferma che, qualuque sia la somma che si vuole cambiare, è sempre più coveiete la baca A. b. Carlo ha ragioe? Scegli ua delle due risposte e completa la frase. Carlo ha ragioe perché Carlo o ha ragioe perché MAT10 17

17 D24. Occorre cofezioare ua teda da sole per il balcoe i figura. La teda deve essere fissata al muro a 3 m di altezza dal pavimeto del balcoe, che è largo 1 m. La teda deve sporgere 0,5 m dalla righiera che è alta 1 m. 3m x 1m 1m 0,5m Scrivi i calcoli che fai per trovare la lughezza x della teda e ifie riporta il risultato Risultato: x =. metri D25. I u egozio u abito è messo i vedita co uo scoto del 30% sul prezzo origiario. Durate la stagioe dei saldi il prezzo già scotato viee acora abbassato del 10%. Qual è la percetuale complessiva di scoto sul prezzo origiario dell abito? A. 20% B. 33% C. 37% D. 40% 18 MAT10

18 D26. Di seguito soo rappresetati cique grafici. Grafico 1 3 y x 5 Grafico 2 5 y x Grafico 3 2 y x 1-2 Grafico 4 2 y x 1-2 Grafico 5 2 y x 5-2 a. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all asse delle x? A. Il grafico 2 B. Il grafico 3 C. Il grafico 4 D. Il grafico 5 b. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all asse delle y? A. Il grafico 2 B. Il grafico 3 C. Il grafico 4 D. Il grafico 5 CONTINUA ALLA PAGINA SEGUENTE MAT10 19

19 c. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all origie O (0 ; 0)? A. Il grafico 2 B. Il grafico 3 C. Il grafico 4 D. Il grafico 5 D27. Durate il periodo estivo Aa deve leggere u libro di 305 pagie come compito per le vacaze. Nel mese di giugo si riposa e a partire dal primo gioro di luglio legge 5 pagie al gioro per tutto il mese. I agosto va i vacaza co i geitori e dimetica il libro a casa; al suo ritoro, egli ultimi 10 giori di vacaza, per termiare il libro legge 15 pagie al gioro. Quale, fra i segueti grafici, può rappresetare l adameto del umero di pagie lette da Aa el periodo estivo? Grafico 1 Grafico 2 Grafico 3 Grafico 4 A. Il grafico 1 B. Il grafico 2 C. Il grafico 3 D. Il grafico 4 20 MAT10

20 D28. L equazioe x(x 1) = 6 ha fra le sue soluzioi 1 A. 6 B. 3 C. 6 D. 7 D29. Idica se ciascua delle segueti affermazioi è vera (V) o falsa (F). V F a. b. c. Se tre puti A, B, C o soo allieati, el triagolo ABC ciascu lato è miore della somma degli altri due lati. Dato u triagolo di area A, i lati e le altezze ad essi relative soo gradezze iversamete proporzioali. I u triagolo la differeza tra due lati può essere maggiore del terzo lato. D30. Quale tra le segueti frasi è la egazioe della proposizioe Tutti i umeri aturali soo dispari? A. Tutti i umeri aturali soo pari B. Nessu umero aturale è dispari C. Almeo u umero aturale o è dispari D. Qualche umero aturale è dispari MAT10 21

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