Richiami di Termodinamica Applicata

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1 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca Rcha d Terodnaca Applcata Il ro rncpo della Terodnaca, o rncpo d onservazone dell Energa, n tern dfferenzal e con rferento all untà d assa d fludo è espresso dalla seguente equazone: cdc + gdz + dh δq δl dove c è la veloctà (espressa n /s), g è l accelerazone d gravtà (assunta par a 9,8 /s ), z è la quota (surata rspetto ad un pano d rferento ed espressa n ), h è l entalpa specfca (che dpende dal tpo d fludo e dalle sue condzon terodnache, ed è espressa n J/kg), q è l calore (energa terca) scabato con l esterno dall untà d assa d fludo (è postvo nel caso n cu esso sa entrante nel sstea ed è espresso n J/kg) ed l è l lavoro (energa eccanca) scabato con l esterno dall untà d assa d fludo (è postvo nel caso n cu esso sa uscente dal sstea ed è espresso n J/kg). Tale fora dell equazone d conservazone dell energa è valda per Sste Apert (ovvero sste ne qual v è scabo d atera con l abente esterno, contrappost a Sste hus, ne qual nvece non s hanno scab d atera con l esterno), è espressa n fora terca (ovvero rporta esplctaente gl scab d calore con l esterno) e s rfersce a condzon stazonare (ovvero ad una stuazone nella quale punto per punto le dverse grandezze non vno al trascorrere del tepo). L equazone precedente applcata ad un sstea aperto con un unco ngresso, nel quale vgono le condzon, e un unca uscta nella quale vgono le condzon (coscché necessente l prncpo d conservazone della assa coporta che la assa d fludo nelle due sezon è la stessa) fornsce: c c + g ( z z ) + ( h h ) q l Massa entrante alore Sstea Lavoro Massa uscente on rferento pertanto all untà d assa d fludo, l pro terne d tale equazone rappresenta la vzone d energa cnetca, l secondo terne rappresenta la vzone d energa potenzale geodetca, l terzo terne rappresenta la vzone d entalpa (legata pertanto ad una vzone della coposzone del fludo e/o del suo stato terodnaco), l quarto terne rappresenta lo scabo netto d calore con l esterno (ovvero la soa algebrca delle quanttà d calore n ngresso e n uscta dal sstea, prese con l segno postvo se entrant e con l segno negatvo se uscent), nfne l qunto terne rappresenta lo scabo netto d lavoro con l esterno (ovvero la soa algebrca de lavor n ngresso e n uscta, pres con l segno negatvo se entrant e l segno postvo se uscent). I pr tre tern, ovvero quell a pro ebro dell equazone d conservazone dell energa, rappresentano le vzon d energa legata allo stato del fludo (poszone, veloctà, coposzone e propretà terodnache), entre due tern a secondo ebro rappresentano le fore d energa n transto fra l sstea e l abente crcostante. Il calore e l lavoro, pertanto, esstono solo durante la trasforazone che conduce dallo stato allo stato, coscché entre s può surare la poszone, la veloctà e l entalpa d un fludo n una deternata condzone, non s può surare l lavoro o l calore d un fludo, a solo l lavoro o l calore scabat dal fludo a seguto d una vzone d poszone, d veloctà, del suo stato terodnaco o della sua coposzone. orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

2 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca oe detto, l entalpa dpende sa dallo stato terodnaco del fludo sa dalla sua coposzone, coscché, oltre alle vzon d entalpa legate ad una odfca del suo stato terodnaco, deve essere consderata anche l entalpa d forazone degl eleent chc che costtuscono l fludo. Ovvaente, nel caso n cu non v sano vzon d coposzone, l unco terne entalpco che copare nell equazone d conservazone dell energa è l entalpa h (l entalpa d forazone è nvta fra la condzone e la condzone, coscché due contrbut s eldono a vcenda). Nelle applcazon dell equazone d conservazone dell energa che convolgono sste ne qual avvengono reazon chche d cobustone (caldae, brucator, otor, etc.) è convenente ed opportuno ntrodurre drettaente la vzone dell entalpa d forazone che, n un processo d cobustone è per defnzone rappresentata dal potere calorfco nferore H del cobustble. Nel caso n cu s vogla coputare l potere calorfco del fludo, l equazone del prncpo d conservazone dell energa s può rscrvere nella seguente fora: c c + g ( z z ) + (( h + H) ( h + H) ) q l Ovvaente tutt tern che copaono nell equazone d conservazone dell energa sono tern specfc e sono oogene tra loro (e sono espress pertanto n J/kg, o pù frequenteente n kj/kg o MJ/kg). Nel caso n cu sa data la assa del sstea (espressa n kg), l equazone precedente dventa: c c + g ( z z ) + (( h + H) ( h + H) ) Q L essendo Q e L rspettvaente l calore e l lavoro coplessvaente scabat con l esterno. Ancora una volta tutt tern dell equazone sono oogene tra loro e rappresentano delle energe (e n quanto tal sono espresse n J, o pù frequenteente n kj o MJ). Nel caso noltre n cu sa data la portata assca &, ovvero la assa elaborata nell untà d tepo, l equazone precedente dventa: c c & + g ( z z ) + (( h + H) ( h + H) ) Q& L& essendo Q & e L & rspettvaente la potenza terca e la potenza eccanca coplessvaente scabate con l esterno. Ancora una volta tutt tern dell equazone sono oogene tra loro e rappresentano delle potenze (e n quanto tal sono espresse n W, o pù frequenteente n kw o MW). In tern ancora pù general, l equazone d conservazone dell energa può essere, ovvaente, ntegrata con rferento ad un sstea caratterzzato da un nuero qualunque d ngress e d uscte, oe noto l potere calorfco è rappresentato dall energa terca lberata dalla cobustone copleta dell untà d assa d cobustble, consderando prodott della cobustone alla teperatura d rferento d 5. In partcolare, s dstngue po tra potere calorfco nferore, H (o I), e potere calorfco superore Hs (o S), a seconda del fatto che l acqua presente nel prodott della cobustone (dervante sa dall ossdazone dell drogeno, sa dall udtà eventualente presente nel cobustble) sa allo stato d vapore oppure allo stato lqudo. La dfferenza fra due valor del potere calorfco è pertanto rappresentata dal calore d condensazone dell acqua. D fatto l calore d condensazone non vene pratcaente quas a sfruttato ( prodott della cobustone quas a vengono scarcat n atosfera a teperature tal da dar luogo alla condensazone del vapore acqueo), coscché n Europa s prefersce utlzzare drettaente H, entre negl Stat Unt s utlzza prevalenteente Hs. orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

3 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca nelle qual s hanno flud con dversa coposzone, dversa veloctà e quota e con dverse condzon terodnache (pressone, teperatura, volue specfco). Analogaente, l sstea n esae può scabare calore e lavoro n corrspondenza d dverse sezon. In generale rsulterà pertanto: c c & + gz + h + H & + gz + h + H Q & n Q& ( L & L& n ) nella quale le soatore vanno estese a tutte le sezon nelle qual s hanno, rspettvaente, fluss uscent e fluss entrant, potenze terche entrant e uscent e potenze eccanche uscent ed entrant. Tale equazone può anche essere rordnata raggruppando a pro ebro tutt tern che s rferscono a potenze entrant nel sstea e, conseguenteente, raggruppando a secondo ebro tutt tern che s rferscono a potenze uscent dal sstea: c & + gz + h + H + Q & n L& n & gz h H Q & + n Scrtta n tale fora l equazone del pro prncpo della terodnaca espre nella anera pù esplcta l prncpo d conservazone dell energa, ovvero l blanco fra l energa (potenza) coplessvaente entrante nel sstea e l energa (potenza) coplessvaente uscente dal sstea. Avendos noltre n questo caso pù sezon d ngresso e d uscta, l equazone d blanco energetco deve essere necessente accopagnata dall equazone d blanco d assa: & n & Al fne d poter applcare l equazone d blanco energetco ad un qualunque sstea terodnaco rsulta necessaro sapere valutare dvers tern che copaono n tale equazone. In tal senso rsulta partcolarente portante sapere valutare l entalpa specfca h de flud. I flud de qual s ha pù frequenteente la necesstà d valutare l entalpa, ltataente al settore de sste d conversone dell energa, sono fondaentalente de gas coe l o prodott della cobustone, e l acqua. L (coposta essenzalente da azoto e da ossgeno) e prodott che dervano da process d cobustone (n gran parte copost dall azoto orgnente presente nell coburente, oltre che da andrde carbonca, acqua e ossgeno resduo), nel capo d teperature d nteresse per le applcazon n esae, presentano un coportaento asslable a quello de gas perfett. L acqua, ancora nel capo d teperature d nteresse, ha un coportaento che nvece non è asslable a quello de gas perfett. In tal senso, tutte le propretà terodnache dell acqua (o del vapore, a seconda de cas) andranno dedotte a partre da raccolte d dat opportunaente grafcat (dagraa T-S o dagraa h-s, quest ulto detto anche dagraa d Moller) o tabellat (tabelle del vapore). Vceversa, le propretà terodnache d scele gassose coe l o prodott della cobustone possono essere valutate con otta approssazone facendo rcorso al odello de gas perfett, n relazone al quale la pressone la teperatura T e l volue specfco v (o l suo recproco che è la denstà ρ) sono legat tra loro dalla ben nota equazone d stato de gas perfett: c n L& p v ρ R x T R x T essendo R la costante unversale de gas (84, J/(kol K) ed R x e x la assa olare e la orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

4 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca costante partcolare della scela gassosa. La assa olare della scela s valuta a partre dalla sua coposzone, che può essere fornta n tern d frazone olare (l rapporto x fra l nuero d ol d cascuna spece chca e l nuero d ol al) oppure d frazone assca (l rapporto y fra la assa d cascuna spece chca e la assa ale). Ovvaente, per una data scela gassosa, la soatora delle frazon olar e delle frazon assche è par ad. ù n partcolare, la assa olare d una scela gassosa è par alla eda pesata delle asse olar de sngol coponent, essendo pes le rspettve frazon olar: x x n essendo nfatt: n x n eraltro, la assa olare eda è anche drettaente calcolable a partre dalla frazone assca x n y y essendo: n n y er quanto concerne l calcolo dell entalpa h, nel caso de gas perfett essa è funzone solo della teperatura attraverso l calore specfco a pressone costante p (espresso n J/kg K): h T T0 p dt nella quale l valore dell entalpa d rferento (ovvero l suo valore alla teperatura d rferento T 0, posta par a 5 ) è assunto par a zero. Analogaente, nel caso de gas perfett l energa nterna u (che copare n sosttuzone dell entalpa nell equazone d conservazone dell energa scrtta nella fora valda per sste chus) è funzone della sola teperatura attraverso l calore specfco a volue costante v (anch esso espresso n J/kg K): u T T0 v dt I calor specfc a pressone e a volue costante dpendono, oltre che dalla teperatura, anche dalla coposzone del fludo e possono essere valutat attraverso grafc o correlazon. Una delle orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

5 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca correlazon pù seplc utlzzabl per calcolare l calore specfco d un gas è rappresentata dalle forule lnear d Langen: p a + bt v ' a + bt dove coeffcent a, a e b d alcune spece chche sono rportat nella tabella seguente. Gas a a' b kg/kol kcal/kol K kcal/kg K kcal/kol K kcal/kg K kcal/kol K kcal/kg K Ara Idrogeno (H ) Ossgeno (O ) Azoto (N ) Argon (Ar) Ossdo d carbono (O) Andrde carbonca (O ) Vapor d'acqua (H O) Idrogeno solforato (H S) Metano (H 4 ) Ovvaente, nel caso delle scele gassose, l entalpa (così coe d altra parte l energa nterna) rsulta data dalla soa de contrbut apportat dalle dverse spece chche, e n quanto tale essa è par alla eda pesata delle entalpe d ogn sngola sostanza essendo pes le rspettve frazon assche. Vste le relazon che ntercorrono fra le dverse grandezze, anche l calore specfco d una scela gassosa rsulta par alla eda pesata de calor specfc de sngol coponent, essendo pes le rspettve frazon assche. Allo stesso odo, s calcolano coe ede pesate coeffcent a, a e b che copaono nelle forule d Langen. h a b x x x x T y h y dt y dt x p, p, p, y, y a y b p a x T0 + b x T T T0 T T0 dt ESEMIO A fn ngegnerstc, l vene consderata coposta per l 79% (n volue) da azoto e per l % da ossgeno. A partre dalle asse olar dell azoto e dell ossgeno (8 kg/kol e kg/kol, rspettvaente) s può edataente calcolare la assa olare eda della scela: x 0, + 0,798 8, 84 kg kol orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

6 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca La costante partcolare dell vale pertanto: R R 84, J 88, 8,84 kg K Una volta calcolata la costante del gas, è possble utlzzare l equazone d stato de gas perfett per calcolare una qualunque fra le tre propretà convolte (pressone, teperatura e volue specfco) essendo note le altre due. er esepo, alla pressone d bar ad alla teperatura d 5, l volue specfco dell vale: T 98,5 v Rx 88, ρ p 0 kg v 0,865, 5 5 kg y y O La coposzone dell espressa n tern d frazone assca vale po: O 0, 0, + 0,798 N N 0,798 0, + 0,798 0, 0,767 I coeffcent dell espressone d Langen per calor specfc a pressone e a volue costante sono dat dalle seguent ede pesate: a a b ' kcal kj y a 0,0,06 + 0,7670,6 0,9 0, 959 kg K kg K ' kcal kj y a 0,0,44 + 0,7670,65 0,60 0, 670 kg K kg K y b 0,, ,767,8 0 5,680 5 kcal kg K 5,40 5 kj kg K ertanto, calor specfc a pressone e a volue costante dell alla teperatura d 5 rsultano rspettvaente par a: v, -5 J a + b T 0, ,40 98,5 005 kg K ' -5 J a + b T 0, ,40 98,5 77 kg K Da cu rsulta anche che, conseguenteente alla relazone d Mayer: ' a a R 89 v, J kg K orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

7 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca e noltre: k v, 005,40 77 coe atteso, trattandos d un gas batoco. Il calore specfco dell (e pù n generale delle scele gassose coposte n gran parte da azoto, coe gas cobust) subsce vzon dell ordne del 4-5% n corrspondenza d vzon d teperatura dell ordne d er esepo, l p dell a 50 rsulta par a: -5 a + b T 0, ,40 5,5 040 J kg K l quale rsulta aggore d crca l,5% rspetto al valore del p calcolato a 5. er vzon d teperatura d alcune centnaa d non s coettono pertanto grand error se per l calcolo delle vzon d entalpa s utlzzano calor specfc ed fra le teperature d nzo e fne trasforazone. er esepo, la vzone d entalpa dell fra 5 e 50 può essere calcolata, senza coettere apprezzabl error, utlzzando l calore specfco edo fra tal teperature (ovvero anche se s utlzza l calore specfco calcolato alla teperatura eda): h 50 J kj h dt ( T T) 0,5 (50 5) 006,5 0, 06 kg kg 5 Il ro rncpo della Terodnaca può anche essere espresso n fora eccanca, ettendo n evdenza le vzon d pressone e le dsspazon eccanche. Infatt, rcordando che la vzone d entropa specfca s (espressa n J/kg K) è legata sa agl scab d calore con l esterno sa alle rreversbltà: Tds δ q + δ q rr Nel caso n cu non sano present reazon chche, le rreversbltà sono fondaentalente dovute alle dsspazon d energa eccanca per attrto: Tds δ q + δ l dss D altra parte, le vzon d entropa sono anche legate alle vzon d entalpa e d pressone dalla nota relazone: Tds δh vδp Dall uguaglanza fra pr ebr delle due precedent relazon rsulta anche: δq δh vδp δ l dss orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

8 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca che sosttuta nell equazone d conservazone dell energa scrtta n fora terca fornsce: cdc + gdz + vδ p + δl + δldss 0 Questa equazone rappresenta l rncpo d onservazone dell Energa, n tern dfferenzal, con rferento all untà d assa d fludo e n fora eccanca. Tale equazone può essere ntegrata fra le condzon e d nzo e fne trasforazone: c c + g dss ( z z ) + vδ p + l + l 0 La rsoluzone d tale equazone presuppone la conoscenza del legae tra l volue specfco e la pressone (equazone della trasforazone) oppure l pego d flud ncoprbl (volue specfco costante). L equazone dell energa n fora eccanca trova l suo pù utle pego propro nel caso dello studo del oto de flud ncoprbl coe l acqua (oppure nel caso de gas purché n presenza d pccole vzon d pressone). Tale equazone, nell ulterore potes d consderare nulle le dsspazon d energa fornsce la ben nota equazone d Bernoull: c + gz + p ρ c + gz + p ρ ESEMI DI ALIAZIONE DEL RINIIO DI ONSERVAZIONE DELL ENERGIA a) Tubazone percorsa da un fludo caldo S consder un tratto d tubazone d lunghezza L e daetro D percorso da una data portata assca d. Sano T e T le teperature dell surate all ngresso e all uscta della tubazone, entre la pressone sa costante (nvta a eno delle perdte d carco). L equazone d conservazone dell energa applcata al sstea n esae (ovvero l fludo contenuto nel tratto d tubazone consderata) fornsce, n tern del tutto general: c & c + g ( z z ) + (( h + H) ( h + H) ) Q& L& In tale equazone, tuttava fgurano dvers tern che sono rgorosaente par a zero ed altr che possono a tutt gl effett essere trascurat. Infatt, l fludo non è sede d reazon chche, per cu la vzone d energa chca è nulla, non è presente alcun organo n grado d scabare lavoro con l esterno, per cu la potenza eccanca scabata con l esterno è nulla e noltre, nell potes d tubazone svluppata sul pano orzzontale, anche la vzone Ingresso alore D L Tubazone Uscta orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

9 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca d quota è par a zero. Dal blanco energetco rsulta pertanto: c c Q & & + c c ( h h ) & + ( h h ) Dall equazone d contnutà s ha noltre: & & D ρ c π 4 D ρ c π 4 ovvero anche: c ρ c ρ La vzone d entalpa può noltre essere espressa coe prodotto della vzone d teperatura e del calore specfco edo fra tal teperature. Nel caso n cu la teperatura all uscta sa nferore alla teperatura all ngresso, la vzone d entalpa è negatva. Al dnure della teperatura auenta la denstà dell, coscché anche la veloctà all uscta della tubazone è tendenzalente nore d quella all ngresso. Nel coplesso, tuttava, le vzon d veloctà sono olto odeste n confronto alle vzon d entalpa (dell ordne al asso dell %), coscché nella aggor parte de cas la vzone d energa cnetca può essere trascurata. In ogn caso, l equazone d blanco energetco consente d valutare la potenza terca scabata con l esterno che, n corrspondenza d una dnuzone d teperatura dell, assue segno negatvo, ovvero rsulta uscente dal sstea. b) Mscelaento fra due flud a dversa teperatura S consder l processo d scelaento d due flud a dversa teperatura. Sano e le condzon relatve alle sezon d ngresso e le condzon nella sezone d uscta. Nell equazone d blanco energetco applcata al sstea n esae s possono ancora una volta elnare tern relatv alla quota (tubazon orzzontal), allo scabo d lavoro (assenza d organ prepost) ed alla vzone d coposzone (assenza d reazon chche). Nell ulterore potes che le veloctà nelle sezon d nteresse sano sl (le sezon vengono nfatt Mscelatore soltaente densonate n anera tale da avere veloctà sostanzalente costant) e che l sstea possa essere rtenuto adabatco (sstea con pccole superfc d scabo o adeguataente cobentato), l equazone d blanco energetco s rduce al solo blanco entalpco: & ( & h + & h ) 0 h ovvero la soa delle entalpe de fluss entrant è par alla soa delle entalpe de fluss uscent. Oltre all equazone d blanco energetco è necessaro scrvere l equazone d conservazone della assa: orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

10 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca & & & + L nsee delle due equazon precedent consente d rsolvere, per esepo, l problea d deternare la portata d fludo caldo (sezone ) da scelare ad una data portata d fludo freddo (sezone ) n anera tale da ottenere una prefssata teperatura all uscta (sezone ). on le dovute sosttuzon s ha nfatt: & ( h h ) & ( h ) h Le entalpe s calcolano faclente note le caratterstche del fludo. er esepo, nel caso d acqua (così coe nel caso d gas n corrspondenza d odeste vzon d teperatura) s può assuere costante l calore specfco coscché s ha: & & ( h h ) ( h h ) & ( T T ) ( T T ) & ( T T ) ( T T ) c) Macchne otrc e acchne operatrc S consder l processo d espansone d un gas (o del vapore) n una turbna (acchna otrce). Sano e le condzon relatve alle sezon d ngresso e d uscta. Nell equazone d blanco energetco applcata al sstea n esae s possono trascurare contrbut relatv alle vzon d energa potenzale geodetca (le vzon d quota sono olto pccole) e d energa cnetca (le veloctà del fludo nelle due sezon d ngresso e d uscta sono olto sl). Inoltre non sono present vzon d coposzone. Il blanco energetco d una turbna fornsce allora la seguente equazone: & ( h h ) Q& L& M attraverso la quale è possble rcavare la potenza eccanca prodotta dalla turbna: M ( h h ) Q& L & & + La potenza eccanca prodotta è par al prodotto della portata assca per la vzone d entalpa (vzone postva, n quanto n s tratta d un processo d espansone), cu s soa la potenza terca scabata con l esterno. Quest ulto fattore vene soltaente trascurato nello studo n quanto olto nferore rspetto al terne entalpco. Nel caso n cu lo s vogla consderare, è opportuno osservare che, poché le teperature ede del fludo rsultano generalente pù elevate della teperatura abente, l calore vene scabato dal sstea verso l esterno, per cu l segno della potenza terca è negatvo, e n quanto tale contrbusce a rdurre la potenza eccanca prodotta. Attraverso la relazone d blanco energetco, note per esepo le presson e le teperature del fludo all ngresso e all uscta s possono calcolare relatv valor dell entalpa (utlzzando calor specfc per gas o le apposte tabelle per l vapore) coscché, per una prefssata portata d fludo, è possble calcolare la potenza prodotta (oppure l lavoro specfco, consderando l untà d assa d alore Lavoro Macchna Motrce orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

11 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca fludo). A seguto della dnuzone d entalpa fra ngresso e uscta, la potenza d una acchna otrce assue segno postvo (ovvero rsulta uscente dal sstea). & L M & ( ) h h In anera del tutto sle è possble scrvere l blanco energetco d una acchna operatrce (un copressore, un ventlatore, una popa). In presenza delle stesse potes, l blanco energetco rsulta foralente sle a quello gà scrtto per le acchne otrc. In questo caso però, l entalpa all uscta della acchna è aggore dell entalpa all ngresso, coscché la potenza eccanca assue segno negatvo (ovvero rsulta entrante nel sstea) e qund s può anche scrvere: & L O & ( ) h h alore Lavoro Macchna Operatrce d) Scabatore d calore a superfce S consder l processo d scabo terco che avvene all nterno d uno scabatore d calore nel quale l raffreddaento del fludo caldo dalle condzon alle condzon produce un flusso d calore che s trasfersce (attraverso la superfce delle tubazon) al fludo freddo che s rscalda dalle condzon alle condzon 4. Nell equazone d blanco energetco applcata al sstea n esae s possono trascurare contrbut relatv alle alore 4 vzon d energa potenzale geodetca (le vzon d quota sono olto pccole) e d energa cnetca (le veloctà del fludo nelle sezon d ngresso e d uscta sono olto sl). Ancora una volta non sono noltre present Scabatore d calore vzon d coposzone e organ n grado d scabare lavoro con l esterno. oché due flud non s scelano fra loro, le portate assche nelle sezon e sono costant, così coe quelle nelle sezon e 4. Il blanco energetco d uno scabatore d calore fornsce allora la seguente equazone: ( h h ) & ( h h ) Q& + 4 & La potenza terca scabata con l esterno assue segno negatvo n quanto soltaente la teperatura eda de flud all nterno dello scabatore d calore è aggore della teperatura abente (l contraro avvene ovvaente se s consderano flud operant n capo crogenco). L equazone d blanco energetco evdenza coe, n tern d grandezze postve, la potenza terca ceduta dal fludo caldo uguagl la soa della potenza terca rcevuta dal fludo freddo e della potenza terca trasferta all esterno: ( h h ) & ( h h ) Q& 4 & + orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

12 Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca Ovvaente, nel caso n cu lo scabo d calore con l esterno possa essere trascurato, l equazone d blanco energetco d uno scabatore d calore s rduce ad un seplce blanco entalpco. e) aldaa S consder l processo d cobustone d un cobustble (etano, GL, gasolo, carbone, legna, ecc.) all nterno d una caldaa, nella quale l energa terca lberata dal processo d cobustone venga utlzzata per produrre acqua calda (o vapore). In questo caso s ndvduano due crcut separat, quello de gas cobust (uscent dalla sezone F), prodott della cobustone del cobustble (entrante nella sezone ) con l coburente (entrante nella sezone A) e, e quello dell acqua (entrante nella sezone e uscente dalla sezone ). L equazone d blanco d assa fornsce pertanto: & + & & A & & F Fu F alore obustble Ara A aldaa Acqua Nell equazone d blanco energetco applcata al sstea n esae s possono ancora una volta trascurare contrbut relatv alle vzon d energa potenzale geodetca e d energa cnetca, così coe lo scabo d lavoro con l esterno. La presenza del processo d cobustone rende nvece necessaro consderare l contrbuto chco, ovvero l potere calorfco del cobustble (ovvaente l potere calorfco dell e de gas cobust è nullo). Il blanco energetco della caldaa fornsce allora la seguente equazone: ( h + H) & h Q& & h & h & h & F F + A A Tuttava, l entalpa dell e del cobustble rsulta par a zero (o counque apaente trascurable rspetto agl altr tern) n quanto tal flud entrano nel sstea a teperatura abente. La potenza terca scabata con l esterno assue ancora una volta l segno negatvo. ertanto l equazone d blanco energetco può essere così rscrtta: ( h h ) & F hf Q& + & H & + dall esae d tale blanco eerge coe l energa lberata dal processo d cobustone rsult par alla soa dell energa trasferta all acqua, dell energa posseduta da fu allo scarco e delle perdte d calore verso l esterno. Il pro de tre tern a secondo ebro rappresenta l energa utle prodotta, entre gl altr due tern rappresentano le perdte coplessve del sstea, che vengono spesso raggruppate attraverso la defnzone del rendento della caldaa: η & & ( h h ) H & F h & F + Q& H orso d Macchne e Sste Energetc ---- Rcha d Terodnaca Applcata

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