Direzione Centrale Educazione e Istruzione Settore Scuole Paritarie e Case Vacanza Civico Polo Scolastico A. Manzoni PROGRAMMA CONSUNTIVO CONTENUTI

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1 PAGINA: 1 PROGRAMMA CONSUNTIVO A.S SCUOLA: Liceo Linguistico Teatro alla Scala DOCENTE: BASSO RICCI MARIA MATERIA: MATEMATICA Classe 3 Sezione A CONTENUTI Radicali in R programma non svolto l anno precedente, ma questo anno scolastico Radicali: concetti fondamentali e proprietà invariantiva Radicali quadratici e cubici Introduzione. Radicali quadratici. Radicali cubici. Radicali di indice n Premessa. Radicale di indice pari. Radicali di indice dispari. Un importante proprietà dei radicali di indice dispari. Indice pari, indice dispari: considerazioni conclusive. Condizioni di esistenza. Prima proprietà fondamentale dei radicali. Primi passi nel calcolo dei radicali. Proprietà invariantiva e sue applicazioni La proprietà invariantiva. Semplificazione dei radicali. Risoluzione dei radicali allo stesso indice. Confronto di radicali Operazioni con i radicali Prodotto e quoziente con i radicali Prodotto di radicali con lo stesso indice. Quoziente di radicali con lo stesso indice. Prodotto e quoziente di un radicale ad indice diverso. Trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice. Trasporto di un fattore dentro il simbolo di radice. Potenza e radice di un radicale. Potenza di un radicale. radice di un radicale Trasformazioni di particolari espressioni contenti radicali Razionalizzazione del denominatoe di una frazione. Radicali quadratici doppi Potenze con esponente reale Potenze con esponente razionale. Proprietà delle potenze con esponente frazionario. Potenze con esponente irrazionale. Geometria nel piano euclideo programma non svolto Luoghi geometrici, circonferenze e poligoni Luoghi geometrici Il concetto di luogo geometrico. Asse e bisettrice La circonferenza Circonferenza e cerchio. Definizioni. Circonferenza passante per tre punti Posizioni reciproche di rette e circonferenze Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza. Posizione reciproche di due circonferenze Archi, corde e angoli al centro Archi e angolial centro. Proprietà delle corde. Distanza di una corda dal centro Angoli alla circonferenza Definizioni. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Tangenti a una circonferenza da un punto esterno Poligoni inscritti e circoscritti Poligoni inscritti in una circonfernza. Poligoni circoscritti ad una circonferenza Punti notevoli di un triangolo

2 PAGINA: 2 Circoncentro. Incentro. Ortocentro. Baricentro Quadrilateri inscritti er circoscritti Quadrilateri inscritti in una circonferenza. Quadrilateri circoscritti ad una circonferenza. Poligoni regolari Definizioni. Proprietà dei poligoni regolari- Teorema di Talete. Poligoni simili Teorema di Talete e sue conseguenze Teorema di Talete. Conseguenze del teorema di Talete Similitudini dei triangoli e dei poligoni Introduzione intuitiva del concetto di similitudine. Triangoli simili. Criteri di similutidine dei triangoli. Poligoni simili. Corde, secanti e tangenti di una circonferenza Teorema delle corde. Teorema delle secanti. Teorema della tangente e della secante Teorema di Euclide e di Pitagora Primo teorema di Euclide. Secondo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora. Le terne pitagoriche e il teorema di Fetmat Sezione aurea e rapporto aureo Sezione aurea. Il rapporto aureo nele figure geometriche. La sezione aurea nell arte. Superifici ed aree Aree e loro misura Area di una superficie. Poligoni equicomposti. Unità di misura delle aree. Misura dell area di un rettangolo Misura delle aree dei poligoni Parallelogramma. Rombo e quadrilatero con le diagonali perpendicolari. Triangolo. Trapezio. Aree di poligoni simili. Area di un poligono circoscritto Teroemi di Euclide e Pitagora. Primo teorema di Euclide. Secondo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora. Il teorema più famoso Cerchio e circonferenza Area del cerchio. Lunghezza della circonferenza. Archi e settori circolari. I radianti. Le quadrature del cerchio Relazioni metriche in figure notevoli Triangoli Triangolo equilatero. Triangoli con gli angoli di 30,60, 90. Triangolo rettangolo isoscele. Formula di Erone Poligoni inscritti e circoscritti Trapezi circoscritti a una circonferenza. Lati dei poligoni regolari. Raggio della circonferenza inscritta in un poligono RICHIAMI SU SCOMPOSIZIONI, EQUAZIONI, DISEQUAZIONI Scomposizione in fattori di un polinomio Scomposizioni notevoli. Massimo comune divisore e minimo comune multipli di polinomi Frazioni algebriche Nozioni fondamentali. Operazioni con le frazioni algebriche Equazioni numeriche frazionarie. Equazioni letterali Equazioni numeriche frazionarie. Equazioni letterali Disequazioni: sistemi, regola dei segni Disequazioni letterali. Sistemi di disequazioni Divisione tra polinomi. Teorema e regola di Ruffini Divisione tra polinomi. Scomposizione di un polinomio mediante il teorema e la regola di Ruffini

3 CODICE: PROG.CONS PAGINA: 3 Inizio programma di terza Equazioni, sistemi e disequazioni di grado superiore al 1. Equazioni di secondo grado Generalità sulle equazioni di secondo grado ad un incognita Equazioni di secondo grado. Soluzioni di un equazione di secondo grado. Soluzioni semplici, doppie, tripple di un equazione algebrica Risoluzione delle equazioni di secondo grado Equazioni monomie. Equazioni pure, Equazioni spurie. Equazioni complete. Formula generale. Formula ridotta La parabola nel piano cartesiano La parabola grafico della funzione quadratica Equazione di secondo grado e parabole Relazioni tra radici e coefficienti Somma e prodotto delle radici. Scomposizione del trinomio di secondo grado Equazioni di grado superiore al secondo Equazioni binomie Risoluzione delle equazioni binomie. Equazioni monomie Equazioni risolubili mediante sostituzioni Cambiamento di incognita. Equazioni trinomie Equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori Applicazione delle leggi di annullamento del prodotto. Applicazione de teorema e della regola di Ruffini Sistemi di grado superiore al primo da svolgere il prossimo anno scolastico Sistemi di secondo grado. Risoluzione di sistemi di due equazioni in due incognite. Sistemi di tre o più equazioni Sistemi simmetrici. Definizioni. Risoluzione di sistemi simmetrici Disequazioni di grado superiore al primo da svolgere il prossimo anno scolastico Disequazioni di secondo grado Risoluzione grafica. Schema riassuntivo. Procedimento risolutivo Disequazioni binomie e trinomie Disequazioni binomie. La funzione y=x n. Risoluzione delle disequazioni binomie. Disequazioni trinomie COMPLEMENTI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE da svolgere il prossimo anno scolastico Equazioni irrazionali Nozioni fondamentali Introduzione. Equazioni risolubili in modo immediato Equazioni contenenti radicali quadratici Eliminazione dei radicali. Considerazioni sull elevamento al quadrato dei due membri di un equazione. Primo metodo: risoluzione con verifica delle soluzioni. Secondo metodo: risoluzione con le condizioni di accettabilità. Risoluzione di un particolare tipo di equazione Equazione di un particolare tipo di equazione Equazione contenenti radicali non quadratici Risoluzione di un equazione irrazionale contenente radicali cubici. Altri tipi di equazioni irrazionali Disequazioni irrazionali Nozioni fondamentali Disuguaglianze. Disuguaglianze irrazionali. Risoluzione di disequazioni irrazionali Disequazioni del tipo f(x) o g(x) Risoluzione delle disequazioni della forma f(x)<g(x) Risoluzione delle disequazioni della forma f(x>g(x) Equazioni e disequazioni con valori assoluti Moduli o valori assoluti Definizioni e proprietà. Risoluzione immediata di particolari equazioni e disequazioni con valori assoluti

4 PAGINA: 4 Risoluzione di equazioni e disequazioni con valori assoluti Equazioni con valori assoluti. Disequazioni della forma f(x) <k con k>0. Disequazioni della forma f(x) >k con k>0.. Disequazioni con valora assoluti. CONICHE E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO DA SVOLGERE IL PROSSIMO ANNO SCOLASTICO LA PARABOLA La parabola nel piano cartesiano La parabola come luogo geometrico. Parabola di equazione y=ax 2.Parabola di equazione y=ax 2 +bx+c. Parabola di equazione x=ay 2 +by+c Posizioni reciproche tra retta e parabola Intersezione tra retta e parabola. Tangenti a una parabola. Tangente a una parabola in un suo punto: formula di sdoppiamento. Parabole secanti e parabole tangenti. Segmento parabolico. La parabola e le sue applicazioni Grafici deducibili dalla parabola. Equazioni e disequazioni irrazionali. Massimi e minimi della funzione quadratica. Problemi di massimo e minimo La circonferenza Equazione della circonferenza Introduzione. Dalla definizione di circonferenza alla sue equazione. Circonferenze in posizioni particolari. Determinazione dell equazione di una circonferenza. Rette e circonferenze Posizione reciproca tra retta e circonferenza. Tangenti da un punto a una circonferenza. Tangenti ad una circonferenza in suo punto Circonferenze nel piano cartesiano Posizione reciproca tra due circonferenze. Posizione reciproca tra circonferenza e parabola. La circonferenza e le sue applicazioni. Grafici deducibili dalla circonferenza. Equazioni e disequazioni irrazionali. L ellisse Definizione di ellisse Ellisse come luogo geometrico. Equazione di un ellisse. Elisse riferita al centro e agli assi. Equazione canonica dell ellisse con i fuochi sull asse x. Proprietà dell ellisse. Equazione canonica dell ellisse con i fuochi sull asse y. Eccentricità. Retta ed ellisse. Costruzione dell ellisse per punti. L ellisse e le sue applicazioni Grafici deducibili dall ellisse. Equazioni e disequazioni irrazionali L iperbole Definizione di iperbole L iperbole come luogo geometrico. Equazione di un iperbole. Iperbole riferita al centro e agli assi. Equazione canonica dell iperbole con i fuochi sull asse x. Proprietà dell iperbole. Equazione canonica dell iperbole con i fuochi sull asse y. Eccentricità. Retta ed iperbole. Costruzione dell iperbole per punti. Iperbole equilatera Definizione. Iperbole equilatera riferita al centro e agli assi. Iperbole equilatera riferita agli asintoti. La funzione omografica L iperbole e le sue applicazioni Grafici deducibili dall ellisse. Equazioni irrazionali e disequazioni irrazionali. Le coniche Sezioni coniche Superficie conica indefinita. Intersezioni tra un piano e una superficie conica indefinita. Ellisse. Parabola. Iperbole.

5 CODICE: PROG.CONS PAGINA: 5 Complementi sulle coniche Una definizione alternativa di conica. Discriminante di una conica Simmetrie, traslazioni, dilatazioni e grafici nel piano cartesiano non svolto Nozioni fondamentali Introduzione. Le trasformazioni nel piano cartesiano Simmetrie rispetto agli assi e all origine Introduzione. Simmetria rispetto all asse delle ascisse. Curva simmetrica di una curva data rispetto all asse x. Grafico di y= f(x). Simmetria rispetto all asse delle ordinate. Curva simmetrica di una curva data rispetto all asse y. Grafico di y= f(x). Simmetria rispetto origine. Curva simmetrica di una curva data rispetto all origine. Simmetrie rispetto alla bisettrice del 1 e 3 quadrante Equazione della simmetria rispetto alla bisettrice del 1 e 3 quadrante. Curva simmetrica di una curva data rispetto alla bisettrice del 1 e 3 quadrante. Grafico della funzione inversa di una funzione data. Traslazioni Equazioni di una traslazione. Grafici traslati Dilatazioni Equazioni delle dilatazioni. Dilatazione orizzontale di un grafico. Dilatazione verticale di un grafico. Dilatazione di un grafico. Una dilatazione particolare: l omotetia. DATI E PREVISIONI non svolto Statistica descrittiva: richiami e approfondimenti Concetti fondamentali Definizioni. Tabelle semplici. Tabelle composte. Tabelle a doppia entrata Distribuzioni statistiche Distribuzioni semplici. Distribuzioni congiunte. Distribuzioni condizionate. Distribuzioni marginali. Valori di sintesi Indici di posizione e indici di variabilità. Medie ferme Matematica e fisica Medie lasche. Indici di variabilità e devianza standard. Formule per il calcolo di varianza e deviazione standard Dipendenza statistica, correlazione e regressione Dipendenza Il concetto di dipendenza Regressione Interpolazione matematica e interpolazione statistica. Il problema della regressione. Grado di accostamento. Metodi di regressione. Regressione lineare. Regressione quadratica Correlazione Indice di correlazione di Pearson Contingenza Dipendenza e indipendenza dei fenomeni qualitativi. L indice x 2. L indice x 2 normalizzato. LIBRI DI TESTO Dodero, Nella.; Baroncini, Paolo; Manfredi, Roberto; Fragni, Ilaria. Baroncini, Paolo; Manfredi, Roberto; Fragni, Ilaria. Lineamenti Math azzurro. Base matematica. Vol. 2 Lineamenti Math azzurro. Vol. 3. Edizione riforma. Zona matematica on line. (Milano: Ghisetti e Corvi, 2011). Pp ,00. ISBN ISBN con cd rom (Milano: Ghisetti e Corvi, 2011). Pp ,00. ISBN con cd rom Per il ripasso il vostro vecchio testo di prima Dodero, Nella.; Baroncini, Lineamenti Math azzurro. Base Paolo; Manfredi, Roberto; matematica. Vol. 1 Fragni, Ilaria. (Milano: Ghisetti e Corvi, 2011). Pp ,00. ISBN con cd rom per il ripasso difficili Latini, L'eserciziario algebrico per il biennio delle scuole secondarie (Milano: Ghisetti e Corvi, 2005). Pp. 192.

6 PAGINA: 6 A superiori. Vol.1 9,00. ISBN Latini, A L'eserciziario algebrico per il biennio delle scuole secondarie superiori. Vol.2 Latini, L'eserciziario matematico. Geometria analitica per il triennio A della scuola secondaria superiore. Vol.3 per il ripasso facili Calvi Anna Data 31/05/2015 I rappresentanti di classe (Milano: Ghisetti e Corvi, 2005). ISBN Milano: Ghisetti e Corvi, 2006). Pp ,40. ISBN Algebra 1.Quaderno per il recupero e il consolidamento (Milano: La Spiga, 2010). Pp costo 7,90. ISBN Algebra 2.Quaderno per il recupero e il consolidamento (Milano: La Spiga, 2010). Pp costo 7,90. ISBN Geometria 1.Quaderno per il recupero e il consolidamento (Milano: La Spiga, 2010). Pp costo 6,90. ISBN Geometria 2.Quaderno per il recupero e il consolidamento (Milano: La Spiga, 2010). Pp. 62. costo 6,90. ISBN Complementi di algebra e geometria analitica. Esercizi e richiami di teoria. Vol.3 (Milano: La Spiga, 2010). Pp costo 8,0. ISBN Firma docente prof.ssa Maria Basso Ricci