LA GEOMETRIA DEL PIANO. TRIANGOLI

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1 LA GEOMETRIA DEL PIANO. TRIANGOLI ESERCIZI Dati i seguenti enunciati, trasformali nella forma «Se, allora» e indicane l ipotesi e la tesi. 1 a) Un filo metallico attraversato da corrente elettrica si riscalda. b) Per un punto del piano passa una e una sola retta perpendicolare a una retta data. c) Due cariche elettriche negative interagiscono con una forza repulsiva. d) La somma degli angoli interni di un triangolo qualunque è congruente a un angolo piatto. Per ogni figura scrivi il nome relativo, scegliendolo fra i seguenti: segmento, retta, semiretta, segmenti consecutivi, segmenti adiacenti, poligonale aperta non intrecciata, poligonale aperta intrecciata, poligonale chiusa non intrecciata, poligonale chiusa intrecciata. Completa osservando la figura seguente:

2 3 a) La figura ABCDEI è una. intrecciata e.. b) F ED. c) AB è a BC. d) EF e FD sono segmenti... e) H CB. f) S r =. 4 a) CB e CD sono segmenti... b) AE è.. ad AG. c) La figura EDCBA è una poligonale e.. d) G r. e) F ED. f) S = { I} Per ogni figura scrivi il nome relativo, scegliendolo fra i seguenti (in alcuni casi ci sono più nomi che possono essere utilizzati nella stessa figura): piano, semipiano, angolo, angolo piatto, angolo giro, angolo nullo, angoli consecutivi, angoli adiacenti. 5 6 Nella figura, A e B sono due figure sovrapponibili con movimento rigido. Completa.

3 7 a) Per la proprietà riflessiva b) c) A ^C B... d) Se AB ha lunghezza a, allora DE... Disegna le figure corrispondenti alla seguente descrizione. 8 AB, BC, CD segmenti, AB e BC adiacenti, AB = BC, D Î AB, CD = AB. Disegna quattro segmenti congruenti e adiacenti l uno all altro AB, BC, CD e DE. Completa le congruenze, scrivendo al posto dei puntini. 9 AC DE AE Disegna quattro angoli consecutivi α, β, γ, δ, di cui α, β complementari e γ, δ supplementari ( R indica l angolo retto e P l angolo piatto) e completa le seguenti congruenze. 11 α R... γ α + β + - δ 1 β R... δ β + γ + α Sulla semiretta Oa disegna tre punti A, B, C, in modo da BC. Dimostra che valgono le seguenti relazioni: 13 AC. 14 OC e AB hanno lo stesso punto medio.

4 Disegna due segmenti OA e AB adiacenti e congruenti. Indica con M il punto medio di OA e con N il punto medio di AB. Dimostra che: 15 OM + ON OB - OA 16 Disegna un angolo retto av b e, internamente a esso, traccia una semiretta Vd. Indica con α l angolo bv d e con β l angolo av d. Traccia la retta r passante per V che forma con Vd un angolo retto. Indica con γ l angolo acuto che r forma con la semiretta Va e con δ l angolo acuto fra r e Vb. Dimostra le seguenti relazioni: 17 γ. 18 δ Osserva la figura e poi completa le frasi a lato. 19 Il punto. è il vertice opposto al lato AC, mentre il punto C è il vertice. al lato AB. Gli angoli. e.. sono adiacenti al lato AB. Gli angoli β e γ sono.. al lato CB. L angolo γ è un angolo di vertice C, mentre l angolo α è. di vertice.. L angolo compreso tra AC e AB è.., mentre quello AC e BC è γ. tra Osserva le figure e completa le frasi seguenti. 0

5 Il segmento AK è la. del lato CB. Il segmento CH è la. del triangolo relativa al lato AB. Il segmento BL è la. dell angolo A B C. 1 Il segmento BQ è la. del lato AC. Il segmento BK è la. del triangolo relativa al lato AC. Il segmento AS è la. dell angolo C A B. Rappresenta la figura e scrivi l ipotesi e la tesi del seguente teorema. È dato un triangolo isoscele ABC di base AB. Tracciata l altezza CH, prolungala di un segmento CD, esternamente al triangolo, in modo che CD < CH. Congiungi D con A e B. Dimostra che il triangolo ABD è isoscele. Dimostrazioni. 3 Disegna un triangolo ABC. Dalla parte di A prolunga il lato AC di un segmento AC e il lato AB di un segmento AB. Dimostra che i triangoli ABD e ACE sono congruenti. 4 Disegna un triangolo isoscele ABC di base AB. Prolunga il lato AC di un segmento CE e il lato BC di un segmento CE. Congiungi A con F e B. Dimostra che BE. 5 Disegna un angolo di vertice P e la sua bisettrice. Considera sui lati dell angolo due punti A e B tali che PB e un punto qualsiasi Q della bisettrice. Dimostra che i triangoli PBQ e PAQ sono congruenti. Sulla bisettrice ed esternamente al segmento PQ considera un punto C qualunque. Dimostra che i triangoli AQC e QBC sono congruenti. 6 Disegna la bisettrice di un angolo di vertice A e congiungi un suo punto P qualunque con AB. due punti B e C dei lati dell angolo, scelti in modo che APB Dimostra che

6 7 Due triangoli ABC e A B C sono costruiti da parti opposte rispetto al lato AB che giace sulla bisettrice degli angoli C AC e AB, congiungi D con C e C. Dimostra che CD è congruente a C D. CBC. Preso un punto D appartenente al segmento 8 Dato un triangolo isoscele ABC di base AB, traccia le bisettrici relative ai vertici A e B che incontrano i lati BC e AC rispettivamente nei punti E e D. Prolunga le bisettrici di due segmenti congruenti DF ed EG. Congiungi F con A e G con B. Dimostra che BG. 9 Nel triangolo isoscele ABC di base AB disegna le media AM e BN. Dimostra che esse sono congruenti. 30 Dimostra che in un triangolo equilatero le altezze sono fra lo congruenti. 31 Disegna un triangolo isoscele ABC e prolunga la base AB da ambo le parti con segmenti congruenti AE e BF. Prolunga i lati AC e BC dalla parte di C di due segmenti congruenti, rispettivamente CG e CH. Dimostra che i triangoli EBH e FAG sono congruenti. 3 Disegna il triangolo isoscele ABC di base AB. Esternamente al triangolo prendi un punto D in modo che DB. Unisci D con A, con B e con C e dimostra che i triangoli DAC e DBC sono congruenti. 33 Dimostra che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e una mediana relativa a uno di essi. 34 Dimostra che due triangoli equilateri che hanno lo stesso perimetro sono congruenti. 35 In un triangolo ABC si congiungano i vertici B e C con un punto interno O al triangolo. Dimostra che l angolo B A C è minore dell angolo B O C. 37 Due lati di un triangolo sono lunghi 45 cm e 1 cm. Qual è la lunghezza minima e massima che può avere il terzo lato? 38 VERO O FALSO? a) Un triangolo può avere tre angoli ottusi. V F b) Un triangolo può avere tre angoli esterni ottusi. V F c) Un triangolo rettangolo può avere un angolo ottuso. V F d) Un triangolo non può avere più di un angolo esterno ottuso. V F