Costruzione di Macchine Verifica a fatica degli elementi delle macchine

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1 Costruzione di Macchine Verifica a fatica degli elementi delle macchine In figura 1 è rappresentato schematicamente un mescolatore: l albero con la paletta è mosso da un motore elettrico asincrono trifase mediante una coppia di ruote dentate a denti diritti. Sulla paletta, a distanza f dall asse dell albero, agisce la risultante delle pressioni (aventi direzione perpendicolare al piano di rappresentazione della Figura 1 e verso entrante nel foglio). P Figura 1 Dati: W=20 kw potenza del motore elettrico ω 1 =100 rad/s velocità angolare dell albero 1 z 1 =20 numero di denti della ruota 1 z 2 =80 numero di denti della ruota 2 d 1 =100 mm diametro della ruota 1 α=20 angolo di pressione normale a=200 mm b=00 mm c=150 mm e=350 mm f=250 mm d=90 mm diametro interno del tubo D=100 mm diametro esterno del tubo g=150 mm Fe510 D materiale del tubo (modulo elastico E= , carico di rottura R m = 570, carico di snervamento R sn = 300 ). Si richiede: il valore della spinta P nell ipotesi che la potenza assorbita dal motore coincida con la potenza nominale; il valore della spinta T, che si scambiano le ruote dentate; i valori delle reazioni vincolari in A e B dovute alla spinta sulla paletta e alla spinta tra le ruote dentate, noto che la spinta tra le ruote dentate totale è pari a T S = ; cos20 i diagrammi del momento flettente e del momento torcente nell albero e del momento flettente nel tubo che sostiene i supporti A e B; la verifica di resistenza nella sezione - del tubo. 1

2 Soluzione Calcolo della spinta P sulla paletta Si scrive un bilancio di potenze tra l albero 1 e 2 (il rendimento per ipotesi è uguale a 1): M t1 ω 1 = M t2 ω 2 (1) dove: W M t1 = momento motore = ω1 M t2 = momento agente sull albero 2 = Pf Quindi: W = Pfω 2 (2) z ω 2 = ω 1 1 = 25 rad/s z2 (3) W P = f ω2 = 3200N () Determinazione della spinta T tra le ruote dentate: Si scrive una equazione di equilibrio alla rotazione per l albero 1: M T 1 = = 000 d1 100 N (5) Calcolo della spinta radiale R tra le ruote dentate: R = Ttanα=156N (6) Calcolo della spinta tra le ruote dentate: S = T = 257N cos α (7) Reazioni vincolari dovute alla forza P: Si considera lo schema di Figura 2. M t A R 1 R 2 B P Figura 2 2

3 Si scrive una equazione di equilibrio alla rotazione attorno alla cerniera in A: P(e+c+b)-R 2 b = 0 (8) Si ricava R 2 = 7200 N. Si scrive una equazione di equilibrio alla traslazione nella direzione della forza P: Si ricava R 1 = 000 N. P+R 1 -R 2 = 0 (9) Calcolo delle reazioni vincolari dovute alla spinta S che si scambiano le ruote dentate: Si considera il piano che contiene la spinta S (Figura 3). S A R 3 R B Figura 3 Dall equilibrio alla rotazione attorno alla cerniera in A si ricava: R b= Sa (10) Sa R = = = 2128N (11) b 00 Dall equilibrio alla traslazione in direzione orizzontale si ricava : R 3 =6385N (12) Diagrammi del momento flettente e torcente, per l albero del mescolatore, dovuti alla forza P: 800Nm M t 1600Nm 800Nm Figura 3

4 Diagramma del momento flettente, per l albero del mescolatore, dovuto alla spinta S nell albero: 851Nm Figura 5 Diagramma del momento flettente dovuto a P nel tubo che contiene l albero del mescolatore: Sul tubo agiscono le stesse forze che agiscono sull albero ma con verso opposto (Figura 6). R 1 R 1 = 000N R 2 = 7200N R 8 = 3200N R 8 R 2 1 = R 1 (b+c+f) R 2 (c+g) = 60Nm 1600Nm 1120Nm 60Nm 1 Figura 6 Diagramma del momento flettente dovuto alla spinta S per il tubo: R 3 R 3 = 6385N R = 2128N R 9 = 257N R 2 = R 3 (b+c+g) R (c+g) = 3831Nm 255Nm R Nm 3831Nm 2 Figura 7

5 Verifica di resistenza nella sezione - del tubo. Nella sezione - agiscono le seguenti azioni: 1 = 1120 Nm Momento flettente dovuto a P che comporta, quindi, una sollecitazione variabile per il tubo 2 = 3192 Nm Momento flettente dovuto a S che quindi comporta una sollecitazione costante per il tubo Le caratteristiche inerziali del tubo sono riportate nella Figura 8. d π J = ( D d ) = mm 6 D 1D/2 σ f 1 = = 33 J 2D/2 σ f 2 = = 95 J Figura 8 Da cui: σ med = 95 σ a = 33 σ max = σ med + σ a = 128 σ min = σ med - σ a = 62 Per procedere alla verifica a fatica è necessario tracciare il diagramma di aigh (Figura 9): σ FAf = 0,5 R m = 255 σ a ' σ b2b3 σ FAf FAf = 108 K = f R sn b 2 = 0,75 b 3 = 0,85 K t = 1,55 q = 0,9 K f = 1,5 (coefficiente dimensionale) (coefficiente superficiale) (coefficinte di intaglio teorico) (coefficinte di sensibilità all intaglio) (coefficinte di intaglio a fatica) σ FAf Figura 9 R sn R m σ med Dal diagramma di aigh si ricava il valore limite della componente alternata, pari a 70, che è possibile utilizzare per ricavare il coefficiente di sicurezza. η = 70/33 = 2,12 verificato 5