Liceo Scientifico Statale Albert Einstein. Insegnante : Saccaro Arianna. Programma di Matematica 1E. a.s 2014/2015

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1 Liceo Scientifico Statale Albert Einstein Insegnante : Saccaro Arianna Programma di Matematica 1E a.s 2014/2015 I NUMERALI NATURALI E I NUMERI INTERI: Che cosa sono i numeri naturali Le quattro operazioni I multipli e i divisori di un numero Le potenze Le espressioni con i numeri naturali Le proprietà delle operazioni Le proprietà delle potenze Il Massimo Comune Divisore Il minimo comune multiplo I sistemi di numerazione Che cosa sono i numeri interi Le operazioni nell insieme dei numeri interi Le leggi della monotonia I NUMERI RAZIONALI: Il confronto tra i numeri razionali Le operazioni in Q Dalle frazioni ai numeri razionali Le potenze con esponente intero negativo Le percentuali Le frazioni e le proporzioni I numeri razionali e i numeri decimali Il calcolo approssimato

2 GLI INSIEMI E LA LOGICA: Che cos è un insieme Le rappresentazioni di un insieme I sottoinsiemi Le operazioni con gli insiemi L insieme delle parti e la partizione di un insieme Le proposizioni logiche I connettivi logici e le espressioni Forme di ragionamento valido La logica e gli insiemi I quantificatori LE RELAZIONI E LE FUNZIONI: Le relazioni binarie Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà Le relazioni d ordine Le funzioni matematiche Particolari funzioni numeriche Le funzioni goniometriche I MONOMI E I POLINOMI: Che cosa sono i monomi Le operazioni con i monomi M.C.D e m.c.m tra monomi Che cosa sono i polinomi Le operazioni con i polinomi I prodotti notevoli Le funzioni polinomiali La divisione fra polinomi La regola di Ruffini

3 Il teorema del resto Il teorema di Ruffini LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE: La scomposizione in fattori del polinomio Il M.C.D e il m.c.m fra polinomi Le frazioni algebriche Il calcolo con le frazioni algebriche LE EQUAZIONI LINEARI: Le identità Le equazioni I principi di equivalenza Le equazioni numeriche intere Le equazioni fratte Le equazioni letterali Equazioni e problemi LE DISEQUAZIONI LINEARI: Disuguaglianze numeriche Le disequazioni di primo grado Le disequazioni intere Le disequazioni fratte I sistemi di disequazione La risoluzione dei problemi mediante le disequazioni lineari Equazioni con i valori assoluti INTRODUZIONE ALLA STATISTICA: I dati statistici: moda, media e mediana

4 OGGETTI GEOMETRICI E PROPRIETA : Le definizioni Gli enti primitivi Le figure geometriche I postulati I teoremi APPARTENENZA E ORDINE: I postulati di appartenenza L ordinamento sulle rette Le semirette I segmenti Le poligonali I semipiani Gli angoli Le figure concave e convesse La congruenza delle figure La lunghezza dei segmenti Il trasporto dei segmenti e degli angoli Le linee piane LE OPERAZIONI CON I SEGMENTI E CON GLI ANGOLI: Il confronto di segmenti L addizione fra segmenti Multipli e sottomultipli di segmenti Il punto medio di un segmento La sottrazione fra segmenti Il confronto di angoli L ampiezza degli angoli L addizione fra angoli

5 Multipli e sottomultipli di angoli La bisettrice di un angolo La sottrazione fra angoli Angoli retti, acuti, ottusi Angoli complementari di uno stesso angolo Gli angoli opposti al vertice Il teorema degli angoli opposti al vertice I TRIANGOLI: Le prime definizioni Bisettrice, mediane e altezza La classificazione dei triangoli rispetto ai lati Primo criterio di congruenza dei triangoli Secondo criterio di congruenza dei triangoli Terzo criterio di congruenza dei triangoli LE PROPRIETA DEL TRIANGOLO ISOSCELE: Il teorema del triangolo isoscele L inverso del teorema del triangolo isoscele La bisettrice del triangolo isoscele Proprietà del triangolo equilatero DISUGUAGLIANZE NEI TRIANGOLI: Teorema dell angolo esterno La classificazione dei triangoli rispetto agli angoli Relazione fra lato maggiore e angolo maggiore Le relazioni tra i lati di un triangolo I triangoli con due lati congruenti e l angolo compreso disuguale CHE COSA SONO I POLIGONI: Poligono

6 LE RETTE PERPENDICOLARI: Rette perpendicolari Le proiezioni ortogonali La distanza di un punto da una retta L asse di un segmento LE RETTE PARALLELE: Le rette parallele Il teorema delle rette parallele La parallela per un punto a una retta Quinto postulato di Euclide L inverso del teorema delle rette parallele Le proprietà degli angoli con i lati paralleli LE PROPRIETA DEGLI ANGOLI DEI POLIGONI: Il teorema dell angolo esterno La somma degli angoli interni di un triangolo La somma degli angoli interni di un poligono convesso La somma degli angoli esterni di un poligono convesso I CRITERI DI CONGRUENZA DEI RETTANGOLI: Primo criterio Secondo criterio Terzo criterio Quarto criterio IL PARALLELOGRAMMA: Parallelogramma Le proprietà dei parallelogrammi I criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma

7 IL RETTANGOLO: Proprietà del rettangolo La distanza fra rette parallele ROMBO: Rombo Le proprietà delle diagonali del rombo Condizioni sufficienti perché un parallelogramma sia un rombo IL QUADRATO: Il quadrato Le proprietà delle diagonali del quadrato Condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un quadrato IL TRAPEZIO: Il trapezio Trapezio isoscele Trapezio rettangolo L insegnante Gli alunni

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