Determinazione e confronto delle prestazioni di impianti geotermoelettrici

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1 Determinazione e confronto delle prestazioni di impianti geotermoelettrici Si ipotizzi di avere una potenza geotermica disponibile pari a 600 MW. La temperatura dell'acqua di refrigerazione all'uscita della torre evaporativa sia di 45 C e si assuma una temperatura di condensazione pari a 50 C. Nel caso in cui il rendimento di espansione sia pari a 0,85, si valutino le prestazioni di due impianti geotermoelettrici caratterizzati dai seguenti dati relativi alla sorgente geotermica: Sistema geotermico a vapore dominante con temperatura del vapore estratto 242,55 C, pressione del vapore estratto p 3,5 MPa, pressione all'ingresso in turbina 0,7 MPa Sistema geotermico ad acqua dominante con temperatura dell'acqua estratta 150 C, pressione dell'acqua estratta 1,5 MPa, pressione all'ingresso in turbina 0,25 MPa Per un sistema OTEC si ipotizzi di avere una potenza termica disponibile pari a 1000 MW con temperatura dell'acqua in superficie pari a 25 C ed in profondità pari a 10 C. Si ammetta un salto termico agli scambiatori pari a 2 C. Il rendimento di espansione sia pari a 0,8. Si trascuri la spesa energetica per il pompaggio anche se, come si vedrà, la sproporzione tra le portate in gioco non è tale da giustificare tale approssimazione.

2 Svolgimento Sistema a vapore dominante La rappresentazione sul piano T-s e lo schema dell impianto a vapore dominante sono i seguenti: A questo punto si può procedere alla determinazione dei parametri di stato di interesse e cioè: la portata di fluido geotermico evolvente nel ciclo, temperature, pressioni, entalpia ed entropia specifica e il titolo nei vari punti di funzionamento dell impianto in questione. La prima cosa da fare è determinare la portata di fluido geotermico evolvente: a partire dalla temperatura e dalla pressione iniziale (1) rispettivamente di 242,55 C e 3,5 MPa si determinano (per mezzo di tabelle, del diagramma di Mollier o di un programma di calcolo) i valori di entalpia specifica e di entropia specifica. 1 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Vapore (saturo secco) estratto 242,55 3, ,74 6, ,00 Sapendo che la potenza geotermica è di 600 MW si determina la portata di fluido dividendo la potenza geotermica per l entalpia specifica appena trovata. ṁ 1 = W g h 1 214,1 kg s Per fare in modo che la turbina lavori il più possibile con un fluido in fase aeriforme lo si espande mediante una valvola di laminazione (espansione isoentalpica) e si ricavano la temperatura di ingresso in turbina e l entropia specifica. 2 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Ingresso in turbina 181,43 0, ,74 6, ,00 Il fluido esce dalla turbina ad una temperatura di 50 C ed alla pressione di condensazione corrispondente. Tale pressione può essere determinata univocamente in quanto all'interno della curva di saturazione le isoterme sono anche isobare ed a 50 C si ha una pressione di condensazione di 0,0124 MPa. Se si considera una espansione adiabatica reversibile, il fluido espande isoentropicamente fino alla pressione appena trovata. Per determinare il valore del titolo del fluido in uscita dalla turbina in condizioni ideali è necessario conoscere i valori di entalpia specifica o di entropia specifica dei punti estremi della isotermobarica e cioè a x = 0 e x = 1. Isotermobarica di condensazione t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Vapore saturo secco 2591,31 8, , ,0124 Liquido saturo 209,34 0, ,00

3 Conoscendo il valore di entropia specifica si determina il valore del titolo: x 3' = (s 2 s ls ) (s vs s ls ) 0,827 e quindi anche l entalpia specifica nella condizione ideale di uscita dalla turbina: h 3' =h ls +x 3 ' (h vs h ls ) 2.178,23 kj kg 3' t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Uscita dalla turbina (isoentropica) 50,0 0, ,23 7, ,827 Si possono, quindi, determinare le condizioni di uscita del fluido dalla turbina conoscendo il rendimento adiabatico di espansione che è di 0,85. η t = (h 2 h 3 ) (h 2 h 3' ) h kj 3 =2.291,31 kg Il titolo può essere determinato mediante la seguente relazione: x 3 = (h 3 h ls ) (h vs h ls ) 0,866 Il valore di entropia specifica può essere determinato in maniera inversa e cioè: s 3 =s ls +x 3 (s vs s ls ) 7,08651 kj kg K 3 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Uscita dalla turbina 50,0 0, ,31 7, ,866 Per condensare il fluido uscente dalla turbina a vapore si utilizza un condensatore a miscela nel quale viene inviata acqua, proveniente dalla torre di raffreddamento, nelle condizioni: 4 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Ingresso al condensatore 45,00 0, ,44 0, ,00 e dal quale viene estratta acqua nelle condizioni: 5 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Uscita dal condensatore 50,0 0, ,34 0, ,00 La portata di acqua richiesta al condensatore può essere determinata mediante la seguente relazione: ṁ 4 = ṁ1 (h 3 h 5 ) ,0 kg (h 5 h 4 ) s 100 m 1 La potenza meccanica ottenuta è: W m =ṁ 1 (h 2 h 3 ) 113,6 MW

4 e l efficienza complessiva dell impianto geotermico a vapore dominante (a meno delle perdite meccaniche ed elettriche nel turboalternatore e del consumo da parte della pompa di alimentazione del condensatore) è pari a: Sistema ad acqua dominante η ig = W m W g 0,189 La rappresentazione sul piano T-s e lo schema dell impianto ad acqua dominante sono i seguenti: In questo caso non serve entrare in turbina con vapore surriscaldato poiché il titolo a fine espansione sarà superiore a quello del caso precedente. Analogamente a quanto fatto sopra, si ha: 1 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Liquido estratto 150,00 1,5 632,88 1, ,00 E quindi la portata di fluido geotermico estratto è pari a 948,0 kg/s. All'interno dell'evaporatore flash la pressione cade bruscamente in maniera isoentalpica a 0,25 MPa ed il fluido viene separato in un flusso nello stato di liquido saturo ed uno nello stato di vapore saturo secco aventi le seguenti caratteristiche: 2-6 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Vapore saturo secco 2716,50 7, ,00 127,41 0,25 Liquido saturo 535,35 1, ,00 La quantità di vapore saturo secco all uscita dall evaporatore flash può essere determinata mediante il titolo e cioè: x flash = (h 1 h ls ) (h 2 h ls ) 0,0447 Per cui si ha una portata di vapore in turbina pari a: ṁ 2 = x flash ṁ 1 42,39 kg s Tenendo conto dei valori già determinati nel caso precedente, si possono calcolare il titolo del fluido all'uscita della turbina in condizioni ideali (x 3' = 0,861) ed il valore di entalpia specifica (h 3' = 2260,89 kj/kg). 3' t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x

5 Uscita dalla turbina (isoentalpica) 50,0 0, ,89 7, ,861 Di seguito si possono determinare le condizioni di uscita del fluido dalla turbina reale in modo analogo a quanto visto nel caso precedente. 3 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Uscita dalla turbina 50,0 0, ,23 7, ,890 Ad eccezione delle portate, le caratteristiche del fluido al condensatore sono le stesse del caso precedente. Pertanto la portata di acqua richiesta al condensatore risulta pari a 4300,2 kg/s ( 4,5 m1 e 100 m2). La potenza meccanica ottenuta è 16,42 MW e l'efficienza complessiva dell impianto geotermico ad acqua dominante (a meno delle perdite meccaniche ed elettriche nel turboalternatore e del consumo da parte della pompa di alimentazione del condensatore) è pari a 0,027. Il basso rendimento dell'impianto ad acqua dominante rende opportuno l'impiego di un sistema a circuito chiuso con fluido bassobollente o, in alternativa, l'integrazione del sistema a circuito aperto con altra fonte di energia capace di portare il fluido in condizioni di vapore surriscaldato. Sistema OTEC Posto che si trascurano i diversi apparati di pompaggio, la rappresentazione sul piano T-s e lo schema di un impianto OTEC sono analoghi al caso precedente. Nella realtà, ovviamente, esistono profonde differenze sia nella parte alimentazione che nella parte condensazione. Analogamente a quanto fatto sopra, si ha: 1 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Acqua superficiale 25,00 0,1 104,93 0, ,00 E quindi la portata pompata è pari a 9530,34 kg/s. All'interno dell'evaporatore flash la pressione cade bruscamente in maniera isoentalpica a 0,0028 MPa (pressione di saturazione corrispondente a 23 C) ed il fluido viene separato in un flusso nello stato di liquido saturo ed uno nello stato di vapore saturo secco aventi le seguenti caratteristiche: 2 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Vapore saturo secco 2542,92 8, ,00 23,00 0,0028 Liquido saturo 96,47 0, ,00 La quantità di vapore saturo secco all uscita dall evaporatore flash può essere determinata mediante il titolo e cioè: x flash = (h 1 h ls ) (h 2 h ls ) 0, Per cui si ha una portata di vapore in turbina pari a: ṁ 2 = x flash ṁ 1 32,939 kg s All'uscita della turbina la pressione è 0,0014 MPa (pressione di saturazione corrispondente a 12 C) e si possono calcolare il titolo del fluido all'uscita della turbina in condizioni ideali (x 3' = 0,971) ed il valore di entalpia specifica (h 3' = 2451,18 kj/kg). 3' t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x

6 Uscita dalla turbina, ideale 12,0 0, ,18 8, ,971 Di seguito si possono determinare le condizioni di uscita del fluido dalla turbina reale in modo analogo a quanto visto nei casi precedenti. 3 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Uscita dalla turbina reale 12,0 0, ,53 8, ,978 Per condensare il fluido uscente dalla turbina a vapore si utilizza un condensatore a miscela nel quale viene inviata acqua fredda, proveniente da una profondità adeguata, nelle condizioni: 4 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Ingresso al condensatore 10,00 0,100 42,12 0, ,00 E, dopo la miscelazione, all uscita del condensatore le condizioni dell acqua sono: 5 t ( C) p (MPa) h (kj/kg) s (kj/kg K) x Uscita dal condensatore 12,0 0, ,41 0, ,00 Pertanto la portata di acqua richiesta al condensatore risulta pari a 9608,9 kg/s ( m1 e 300 m2). La potenza meccanica ottenuta è 2,42 MW e l'efficienza complessiva dell impianto (a meno delle perdite meccaniche ed elettriche nel turboalternatore e del consumo da parte della pompa di alimentazione del condensatore) è pari a 0,002. A maggior ragione in questo caso si rende opportuno l'impiego di un sistema a circuito chiuso con fluido bassobollente.

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